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1、第2章 直线与圆的位置关系检测题【本检测题满分:120分，时间:120分钟】一、选择题（每小题3分，共30分）1.（2015广东梅州中考）如图，AB是O的弦，AC是O的切线，A为切点，BC经过圆心.若B=20，则C的大小等于（ ）A20 B25 C 40 D50 第1题图 第2题图2.如图所示，的半径为2，点到直线的距离为3，点是直线上的一个动点，切于点，则的最小值是（ ）A. B. C.3 D.2 3.直线l与半径为r的O相交，且点O到直线l的距离为6，则r的取值范围是（）A.r6 B.r6 C.r6 D.r64.已知的面积为18 cm2，BC=12 cm，以A为圆心，BC边上的高为半径的圆
2、与BC（）A. 相离 B相切 C相交 D位置关系无法确定5.(2015黑龙江齐齐哈尔中考)如图，两个同心圆，大圆的半径为5,小圆的 半径为3.若大圆的弦AB与小圆有公共点，则弦AB的取值范围是( ) A.8AB10 B.8AB10 C.4AB5 D.4AB5 6.如图，AB为O的直径，C、D为O上的点，直线MN切O于C点，图中与BCN互余的角有（）A.1个B2个C3个D4个 第5题图 第6题图 第7题图7.如图，AB是O的弦，BC与O相切于点B，连结OA、OB若ABC=70，则A等于（）A.15 B.20 C. 30 D. 708.如图所示，CD 是O 的直径，弦ABCD 于点G，直线EF与O
3、相切于点，则下列结论中不一定正确的是（）A.AGBG B.ABEF C.ADBC D.ABCADC9.如图所示，半圆O 与等腰直角三角形两腰A，B 分别切于，E 两点，直径FG 在AB上，若BG1，则ABC的周长为（）A.4 B.6 C.2 D.410.如图，A,B分别切O 于点A,B，若0，则的大小为（）A.55B140C70D80二、填空题（每小题3分，共24分）11. 已知O为ABC的内心，且BOC=130，则A= .第11题图第12题图 12.如图，已知O的半径为5，点O到弦AB的距离为3，则O上到弦AB所在直线的距离为2的点有_个.13.在ABC中，AB=13 cm，BC=12 cm
4、，AC=5 cm，以C为圆心，若要使AB与C相切，则C的半径应为_14.（杭州中考）如图，射线N 与等边ABC的两边AB，BC分别交于点M，N，且AN，AMMB2 cm，M4 cm动点从点出发，沿射线N 以每秒1 cm的速度向右移动，经过t，以点 为圆心， cm为半径的圆与ABC的边相切（切点在边上），请写出t可取的一切值_（单位：）15.（2015福建泉州中考）如图，AB和O切于点B，AB=5，OB=3 则tan A=16（2012兰州中考）如图，已知O是以坐标原点O为圆心，1为半图径的圆，AOB=45，点P在x轴上运动，若过点P且与OA平行的直线与O有公共点，设P（x，0），则x的取值范围
5、是_ 第15题图 第16题图 第17题图17（2015山东烟台中考）如图，直线l:y=-x+1与坐标轴交于A，B两点，点M(m,0)是x轴上一动点，以点M为圆心，2个单位长度为半径作M，当M与直线l相切时，m的值为_.18.（2015杭州模拟）如图所示，D 的半径为3，A是圆D外一点且AD=5，AB，AC分别与D相切于点B，CG是劣弧BC上任意一点，过G作D的切线，交AB于点E，交AC于点F（1）AEF的周长是 ； （2）当G为线段AD与D的交点时，连结CD，则五边形DBEFC的面积是 第18题图三、解答题（共66分） 19.（8分）如图，延长O的半径OC到A，使CA=OC，再作弦BC=OC求
6、证：直线AB是O的切线 第20题图 第19题图 20.（8分）（2013兰州中考）如图，直线MN 交O于A，B 两点，A是直径，A 平分AM 交O于点，过点 作EMN 于点E.（1）求证：E是O的切线.（2）若E6 cm，AE3 cm，求O的半径.21（8分）如图，O切AC于B点，AB=OB=3，BC=，求AOC的度数 第21题图 第22题图22.（10分）如图,内接于O，CD与OA的延长线交于点. (1)判断与的位置关系,并说明理由；(2)若120，求的长. 23.（10分）已知：如图所示，在中，点在上，以为圆心， 长为半径的圆与分别交于点，且判断直线与的位置关系，并证明你的结论. 第23题
7、图 第24题图24.（10分）（2015广东梅州中考）如图，直线经过点A（4，0），B（0，3）（1）求直线的函数表达式；（2）若圆M的半径为2.4，圆心M在轴上，当圆M与直线相切时,求点M的坐标25.（12分）已知：如图（1），点P在O外，PC是O的切线，切点为C，直线PO与O相交于点A、B（1）试探求BCP与P的数量关系.（2）若A=30，则PB与PA有什么数量关系？ 第25题图（3）A可能等于45吗？若A=45，则过点C的切线与AB有怎样的位置关系？（图（2）供你解题使用）（4）若A45，则过点C的切线与直线AB的交点P的位置将在哪里？（图（3）供你解题使用）第2章 直线与圆的位置关系检
8、测题参考答案一、选择题1.D 解析：如图，连结OA，AC是O的切线，OAC=90，OA=OB，B=OAB=20，AOC=40，C=50 第1题答图2.B 解析：设点到直线的距离为切于点， 直线外一点与直线上的点的所有连线中，垂线段最短， 3.C 解析：设圆心到直线的距离为d，当dr时，直线与圆相离；当dr时，直线与圆相切；当dr时，直线与圆相交反之也成立，即直线与圆相交时，r6，故C项正确4.B 解析：根据题意画出图形，如图所示：以A为圆心，BC边上的高为半径，则说明BC边上的高等于圆的半径，该圆与BC相切故选B 第4题答图 第5题答图5.A 解析：如图，当AB与小圆相切时，AB最短，此时AB
9、与小圆只有一个公共点C，连结OA，OC， AB与小圆相切， OCAB， C为AB的中点，即AC=BCAB.在RtAOC中，OA=5，OC=3，根据勾股定理,得AC=4，则AB=2AC=8.当AB是大圆的直径时，AB最长，此时AB与小圆有两个公共点，可求AB=25=10. AB的取值范围是8AB10.6.C 解析：连结OC. 直线MN切O于C点，OCB+BCN=90.OC=OB,OCB=OBC，OBC+BCN=90，又D=OBC，D +BCN=90 AB为O的直径， ACB=90， BCN+ACM=90故选C7.B 8.C 解析：根据垂径定理，得AGBG因为直线EF 与O相切，所以CDEF又因为
10、ABCD，所以ABEF由已知得不到弧AC弧BD，所以也就得不到ADCBCD，从而得不到ADBC由同弧所对的圆周角相等，得ABCADC故不一定正确的是选项C.9. A 解析：连结OE，OD，则OEBC，ODAC， 四边形ODCE 是正方形，BOEBAC，设圆的半径为r， ABC是等腰直角三角形， ACBC2r，AB2r， ，解得r1，则ABC的周长为ABACBC2r2r2r（2）r210.A 解析：分别连结AO、BO，则AOPA，BOPB，在四边形APBO 中，PPAOAOBOBP360. P70，PAOOBP90， AOB110， CAOB55二、填空题11.80 解析：OB，OC是ABC，A
11、CB的角平分线，OBC+OCB=180130=50，而OBC+OCB=（ABC+ACB）=50，ABC+ACB=100，BAC=180100=8012.3 解析：在弦AB所在直线的两侧分别有1个和2个点符合要求.第13题答图13. cm 解析：如图，设AB与C相切于点D，即CDAB（CD为ABC斜边AB上的高，也等于圆C的半径）， 132=52+122，即AB2=AC2+BC2（勾股定理）， ABC为直角三角形. =， CD=，C的半径应为 cm.14.2或37或8 解析：因为AMMB，ACQN，所以MN 为正三角形ABC 的中位线，MN2 cm（1）当圆与ABC的AB 边相切（切点在AB边上
12、）时，如图，则PD，易得DM1，PM2，则QP2，t2（2）当圆与ABC的AC 边相切（切点在AC边上）时，如图，事实上圆的半径刚好等于AC与射线QN 之间的距离，所以AP，则PM1，QP3，同理NP1，QP7，圆心由P到P的过程中圆始终与AC边相切，所以3t7(3)当圆与ABC的BC 边相切（切点在BC边上）时，如图，则PD，易得DN1，PN2，则QP8，t8综上所述，t2或3t7或t815. 解析： 直线AB与O相切于点B，则OBA=90 AB=5，OB=3， tan A=16.x且x0 解析：连结OD，由题意得，OD=1，DOP=45，ODP=90，故可得OP=，即x的最大值为，同理当点
13、P在y轴左边时也有一个最值点，此时x取得最小值，x=，综上可得x的取值范围为：x又 DP与OA平行， x0. 17. 解析：如图所示，当点M在点B的左侧时，设M与直线l相切于点C，连结MC，则MCAB，所以OABCMB，根据相似三角形的性质得到 .当x=0时，y=1,当y=0时,x=2,所以A点的坐标为(0,1),B点的坐标为(2,0).所以OA=1，OB=2，根据勾股定理得AB=,所以,解得MB=，则OM=MB-OB=-2，所以M点的坐标为(2-,0)；当点M在点B的右侧时，同理可得MB=,则OM=MB+OB=+2,所以M点的坐标为(+2, 0),所以m的值是2-或2+.18（1）8 （2）
14、9 解析：（1）如图（1）所示：连结ED，DG，FD，CD， 第18题答图 AB，AC分别与D相切于点B，C， AB=AC，ABD=ACD=90， D 的半径为3，A是圆D外一点且AD=5， AB= =4， 过G作D的切线，交AB于点E，交AC于点F， BE=EG，FG=FC，则AEF的周长是：AE+EG+FG+AF=AB+AC=8（2）如图（2），AG=ADDG=53=2 在AEG和ADB中，ABD=AGD=90，BAD=EAG， AEGADB， ，即 EG=， EF=2EG=3，=EFAG=32=3又 S四边形ABDC=2SABD=ABBD=34=12， S五边形DBEFC=123=9三、
15、解答题19. 证明：连结OB，如图， BC=OC，CA=OC， BC为OBA的中线，且BC=OA， OBA为直角三角形，即OBBA 直线AB是O的切线 20. 分析：（1）连结OD，证明ODDE.（2）连结CD，证明ACDADE，可求直径CA 的长，从而求出O的半径.（1）证明：如图，连结OD. OAOD， OADODA. OADDAE， ODADAE， DOMN. DEMN， ODEDEA 90，即ODDE， DE是O的切线.（2）解：如图，连结CD. AED90，DE6，AE3， AD3. AC是O的直径， ADCAED 90. CADDAE ， ACDADE， ，即， AC15， OAA
16、C7.5. O的半径是7.5 cm.21解： O切AC于B点， OBAC.在RtOAB中，AB=OB=3， OAB为等腰直角三角形， AOB=45.在RtOCB中，OB=3，BC=， tanBOC=， BOC=30， AOC=45+30=7522.解: (1) CD与O的位置关系是相切.理由如下： 作直径CE，连结AE. 是直径， 90， . ， . ABCD， ACD CAB. ， ， ACD = 90，即DCO = 90， ， CD与O相切.（2） ，又， . ， 是等边三角形， ， 在RtDCO中， ， .23.解：直线与相切证明：连结， ， 又， 直线与相切24.解：（1）设直线l的函
17、数表达式为ykxb(k0), 直线经过点A（4，0），B（0，3）， 直线的函数表达式为；（2） 直线经过点A（4，0），B（0，3）， OA4，OB3， AB5. 当点M在B点下方时，在RtABO中，sinBAO,过点O作OCAB,所以OCOAsinBAO42.4，所以点M在原点时，圆M 与直线l相切，如图（1）所示. （1） （2） 第24题答图当点M在B点上方时，如图（2）所示.此时M 与直线l相切，切点为C ，连结,则AB， M C BMCB90,在B与MCB中， BMCB, BMBM3, 点M的坐标为（0，6）.综上可得当M与直线l相切时点M的坐标是（0，0），（0，6）. 25解：（1）由已知可知BCP=A，在ACP中A+P+ACB+BCP=180，AB是O的直径,ACB=90,BCP=.（2）若A=30，则BCP=A=30,P=30,PB=BC.在RtACB中，A=30，BC=AB,PB=PA或PA=3PB.（3）A不可能等于45，如图（1）所示，当A=45时，过点C的切线与AB平行. （1） （2）第25题答图（4）如图（2）所示，若A45，则过点C的切线与直线AB的交点P在AB的反向延长线上