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1、2020年高考真题数学试卷（文科）（新课标）（解析版）2020年高考真题数学试卷文科新课标解析版未经允许 请勿转载 绝密启用前020年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2回答选取题时,选出每题答案:后，用2铅笔把答题卡上对应题目的答案:标号框涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,在选涂其它答案:标号框.回答非选取题时,将答案:写在答题卡上，写在本试卷上无效.未经许可 请勿转载3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.一、选取题:此题共1小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的未经许可 请勿转载1
2、.已经知道集合A=x|1,Z，则A 未经许可 请勿转载A. B 3，,C ，0,D. ,2【答案:】D【解析】【分析】解绝对值不等式化简集合的表示,再根据集合交集的定义进行求解即可【详解】因为,或，所以.故选：D【点睛】此题考查绝对值不等式的解法,考查集合交集的定义，属于基础题2.1i4= A 4B. 4C. 4D. i【答案:】A【解析】【分析】根据指数幂的运算性质，结合复数的乘方运算性质进行求解即可【详解】故选：A.【点睛】此题考查了复数的乘方运算性质,考查了数学运算能力，属于基础题.3.如此图,将钢琴上的12个键依次记为，a2，,a1.设1ib0的右焦点与抛物线2的焦点重合,C1的中心与
3、C2的顶点重合过F且与x轴重直的直线交C1于A,B两点，交2于，D两点,且|CD|AB|未经许可 请勿转载1求C1的离心率；若C的四个顶点到C2的准线距离之和为1，求C与C2的标准方程.【答案:：】1;：，： .【解析】【分析】根据题意求出的方程，结合椭圆和抛物线的对称性不妨设在第一象限，运用代入法求出点的纵坐标,根据,结合椭圆离心率的公式进行求解即可;未经许可 请勿转载2由可以得到椭圆的标准方程,确定椭圆的四个顶点坐标,再确定抛物线的准线方程,最后结合已经知道进行求解即可;未经许可 请勿转载【详解】解：1因为椭圆的右焦点坐标为：,所以抛物线的方程为,其中.不妨设在第一象限，因为椭圆的方程为:
4、，所以当时,有，因此的纵坐标分别为,;又因为抛物线的方程为,所以当时，有,所以的纵坐标分别为，,故，.由得,即，解得舍去,所以的离心率为.2由知，故，所以的四个顶点坐标分别为,，,的准线为.由已经知道得，即所以的标准方程为，的标准方程为.【点睛】此题考查了求椭圆的离心率，考查了求椭圆和抛物线的标准方程，考查了椭圆的四个顶点的坐标以及抛物线的准线方程,考查了数学运算能力.未经许可 请勿转载20如此图,已经知道三棱柱ABCA1B1的底面是正三角形,侧面BB1CC是矩形,M，N分别为BC，B1C1的中点，P为M上一点.过1C1和P的平面交AB于E，交C于F未经许可 请勿转载1证明:AA/MN，且平面
5、1MN平面B1C1F;2设O为AB1的中心，若AO=AB6,O平面EB1C1F，且MPN=,求四棱锥BEB1的体积未经许可 请勿转载【答案:】1证明见解析；2【解析】【分析】1由分别为,的中点,根据条件可得,可证,要证平面平面，只需证明平面即可;根据已经知道条件求得和到的距离，根据椎体体积公式,即可求得.【详解】分别为,的中点，又在等边中,为中点，则又侧面为矩形,由，平面平面又，且平面，平面，平面又平面,且平面平面 又平面平面平面平面平面2过作垂线,交点为，画出图形，如此图平面平面，平面平面又为的中心.故：，则，平面平面，平面平面,平面平面又在等边中即由知，四边形为梯形四边形的面积为：，为到的
6、距离，.【点睛】此题主要考查了证明线线平行和面面垂直，及其求四棱锥的体积，解题关键是掌握面面垂直转为求证线面垂直的证法和棱锥的体积公式，考查了分析能力和空间想象能力，属于中档题.未经许可 请勿转载21已经知道函数f=lnx+.若fx2x+，求c的取值范围；2设a0时,讨论函数gx=的单调性.【答案:：:】1；2在区间和上单调递减，没有递增区间【解析】【分析】1不等式转化为，构造新函数，利用导数求出新函数的最大值，进而进行求解即可;2对函数求导，把导函数分子构成一个新函数,再求导得到,根据的正负,判断的单调性,进而确定的正负性,最后求出函数的单调性.未经许可 请勿转载【详解】1函数的定义域为:，
7、设,则有,当时,单调递减，当时,单调递增，所以当时，函数有最大值，即，要想不等式在上恒成立,只需；2且因此，设,则有,当时,，所以，单调递减,因此有，即，所以单调递减;当时，,所以,单调递增，因此有,即，所以单调递减，所以函数在区间和上单调递减，没有递增区间.【点睛】此题考查了利用导数研究不等式恒成立问题,以及利用导数判断含参函数的单调性,考查了数学运算能力,是中档题.未经许可 请勿转载二选考题：共10分请考生在第22、23题中选定一题作答,并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑.按所涂题号进行评分，不涂、多涂均按所答第一题评分;多答按所答第一题评分.未经许可 请勿转载选修4：坐标
8、系与参数方程22.已经知道曲线C1，C2的参数方程分别为1:为参数，C2:t为参数1将C1,C2的参数方程化为普通方程;2以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系设C1,C2的交点为P,求圆心在极轴上,且经过极点和P的圆的极坐标方程.未经许可 请勿转载【答案:】；;2.【解析】【分析】分别消去参数和即可得到所求普通方程；2两方程联立求得点，求得所求圆的直角坐标方程后,根据直角坐标与极坐标的互化即可得到所求极坐标方程.未经许可 请勿转载【详解】1由得的普通方程为:；由得:,两式作差可得的普通方程为：2由得：,即;设所求圆圆心的直角坐标为,其中,则，解得：，所求圆的半径，所求圆的直角坐标方程
9、为：，即,所求圆的极坐标方程为.【点睛】此题考查极坐标与参数方程的综合应用问题，涉及到参数方程化普通方程、直角坐标方程化极坐标方程等知识,属于常考题型.未经许可 请勿转载选修45：不等式选讲23.已经知道函数.1当时，求不等式的解集；2若，求的取值范围【答案:】1或;【解析】【分析】1分别在、和三种情况下解不等式求得结果；2利用绝对值三角不等式可得到,由此构造不等式求得结果.【详解】1当时,当时,解得：；当时，无解；当时，解得：；综上所述：的解集为或.2当且仅当时取等号,，解得：或，的取值范围为.【点睛】此题考查绝对值不等式的求解、利用绝对值三角不等式求解最值的问题,属于常考题型. 未经允许 请勿转载