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1、第七章 投资收益与风险1第七章第七章 投资收益与风险投资收益与风险王志强东北财经大学金融学院第七章 投资收益与风险2第七章第七章 投资收益与风险投资收益与风险l第一节 预期收益率 l第二节 风险的度量 l第三节 无差异曲线l第四节 通货膨胀、所得税与收益率l第五节 收益与风险的历史表现第七章 投资收益与风险3第一节第一节 预期收益率预期收益率l一、证券投资收益l二、衡量收益的指标 l三、预期收益率 第七章 投资收益与风险4一、证券投资收益一、证券投资收益l利息或股息收益l资本损益或买卖差价l利息或股息的再投资收益例：某投资者1996年6月以面值100元购入票面利率为11.83%、期限为10年、
2、代码为000696国债。由于市场利率的变化，到1998年6月000696国债的市场价格是136元。如果此时投资者将该国债卖出，则该投资者的投资收益是59.66元，其中利息收益为23.66元，资本收益为36元。如果假设该投资者将1997年获得的利息存入银行，期限为一年，已知1997年6月银行储蓄存款一年期利率降为7.47%，则该投资者的投资收益是60.54元，其中增加的再投资收益是0.88元。Chapter 19 The Analysis and Valuation of Bonds5要重视再投资收益要重视再投资收益第七章 投资收益与风险6要重视理财要重视理财l你不理财、财不理你l要经常打理你的
3、投资组合在明显高估时卖出，在明显低估时买入l注意避免股权再融资带来的除权损失配股或增发价格较低时参与，或者逃权后买回配股或增发价格低于净资产时参与，或者卖出第七章 投资收益与风险7二、衡量收益的指标二、衡量收益的指标l持有期收益率HPY(Holding Period Yield)l平均收益率 l时间权重收益率l到期收益率YTM(Yield to Maturity)l实际收益率 l税后收益率 第七章 投资收益与风险8持有期收益率持有期收益率l持有期收益率HPY(Holding Period Yield)持有期收益率HPY被定义为某一持有期内投资收益与初始投资的百分比计算公式l年持有期收益率 将计
4、算出的多期持有期收益率转换成年收益率，其换算公式为第七章 投资收益与风险9平均收益率平均收益率l算术平均法（arithmetic mean）算术平均法是将各历史时期已经实现了的收益率（通常采用历史持有期收益率）加起来，然后除以时期数，即l几何平均法（geometric mean）几何平均法是一种使用复利思想的计算方法，即考虑了资金的时间价值第七章 投资收益与风险10平均收益率计算之例平均收益率计算之例l假设某上市公司股票在过去四年中的收益率分别为-10%、0%、25%和9%，那么，我们用算术平均法计算得出的平均收益率是6%，用几何平均法计算得出的平均收益率是5.23%。l假设某上市公司没有分红
5、，其股票的初始价格为10元，到第一年年末该公司股票价格下跌到5元，到第二年年末公司股票价格上升至10元。因此，投资该公司股票第一年的收益率是-50%，第二年的收益率是100%。如果用算术平均法计算得出的平均收益率是25%，用几何平均法计算得出的平均收益率是0%。第七章 投资收益与风险11三、预期收益率三、预期收益率l收益率的预期一般说来，由于投资的未来收益的不确定性，人们在衡量收益时，只能是对收益进行估算，所以得到的收益率是一个预期收益率。l预期收益率：或期望收益率对于预期收益率，实际是将收益率看成一个随机变量，通常用其期望值来估计平均收益率。首先估计其概率分布，然后计算期望收益率。第七章 投
6、资收益与风险12预期收益率的计算预期收益率的计算l样本估计方法l概率分布估计方法第一步，将未来收益率看作是随机变量，估计其概率分布第二步，根据估计出的概率分布计算其预期收益率第七章 投资收益与风险13预期收益率的计算示例预期收益率的计算示例l样本估计法l假设某上市公司股票在过去四年中的收益率分别为-10%、0%、25%和9%，那么，我们用算术平均法计算得出平均收益率是6%。l概率分布估计法l样本估计法估计得出的平均收益率6%可以作为市场环境处于正常状态下公司股票的收益率。然后，再根据宏观经济数据的变化，我们推测下一年的市场环境处于正常状态的概率为50%，处于有利形势的概率为35%，处于不利形势
7、的概率为15%。此外，根据公司所处行业的发展变化和公司竞争地位的优势，我们估计当市场环境处于有利形势的情况下公司股票收益率为15%，当市场环境处于不利形势的情况下公司股票收益率为-5%。于是，我们可以计算出下一年公司股票的预期收益率第七章 投资收益与风险14第二节第二节 风险的度量风险的度量l一、风险的定义（风险的性质）被定义为不确定性：未来收益的不确定性；被定义为可能的损失：未来可能存在的潜在损失。l二、风险的构成 l三、风险的度量 第七章 投资收益与风险15二、风险的构成二、风险的构成l系统风险：市场风险利率风险购买力风险其他：如政策风险等l非系统风险：个别风险经营风险财务风险其他：如流动
8、性风险 第七章 投资收益与风险16三、风险的度量三、风险的度量l标准差法：或方差定义式l值：系数，某一证券的收益率对市场收益率的敏感性和反映程度l其他：VaR:Value at Risk差价率法：差价率=（H-L）/(H+L)/2范围法，最高收益率与最低收益率之间半方差、损失率等 第七章 投资收益与风险17标准差的计算标准差的计算l样本估计方法计算公式根据前例数字计算得出l概率分布估计方法计算公式根据前例数字计算得出第七章 投资收益与风险18第三节第三节 无差异曲线无差异曲线l一、投资准则 l二、无差异曲线或称等效用曲线 第七章 投资收益与风险19一、投资准则一、投资准则l收益偏好：最大收益率
9、准则最大期望收益率准则l风险厌恶：一般假设投资者是厌恶风险的最小风险准则l收益偏好与风险厌恶在收益率一定的条件下风险最小，或在风险一定条件下收益率最大通常用均值和方差分别表示收益和风险，因此也称均值-方差准则第七章 投资收益与风险20均值均值-方差准则方差准则l根据均值标准差准则，对于风险较大的投资，投资者会要求有更高的预期收益率。但问题是如何在收益与风险之间权衡？一个简单的衡量方法就是变异系数CV（coefficient of variation）与CV等价的指标是Sharpe比另一个常用的衡量方法是无差异曲线（或等效用曲线）第七章 投资收益与风险21等变异系数线等变异系数线第七章 投资收益
10、与风险22二、无差异曲线二、无差异曲线l1.无差异曲线概念l2.风险厌恶型无差异曲线l3.无差异曲线的估计l4.估计无差异曲线的参数第七章 投资收益与风险231.1.无差异曲线的概念无差异曲线的概念l无差异曲线：以风险为横轴、收益为纵轴，曲线上任意两点其投资效用（即满意程度）一样。l无差异曲线族：如果将满意程度一样的点连接成线，则会形成无穷多条无差异曲线。l风险厌恶型无差异曲线：由于一般投资者都属于尽量回避风险者，因此我们主要讨论风险厌恶型无差异曲线。第七章 投资收益与风险242.2.风险厌恶型无差异曲线风险厌恶型无差异曲线l特征：向右上方倾斜；随风险水平增加越来越陡；无差异曲线之间互不相交l
11、类型：见下图接近水平型（对风险毫不在乎）轻度风险厌恶型高度风险厌恶型接近垂直型（不能有风险）特例：变异系数，收益与风险之间存在线性替换第七章 投资收益与风险25风险厌恶型无差异曲线风险厌恶型无差异曲线第七章 投资收益与风险263.3.无差异曲线的估计无差异曲线的估计l无差异曲线的形式根据风险厌恶型无差异曲线的特性，可以认为它的形状是抛物线l风险容忍度（2倍的风险厌恶系数A的倒数）：对于额外增加的预期收益，投资者愿意接受的最大风险。换句话说，为获得1%的额外预期收益，该投资者最多愿意承受倍的风险。例如，截距为5%时，投资者愿意接受期望收益率为10%、方差为10%的证券，则该投资者的风险容忍度为2
12、。如果有另一证券的投资收益率为11%，这该证券的方差为12%时投资者可以接受，若超过12%则不能接受。第七章 投资收益与风险274.4.估计无差异曲线的参数估计无差异曲线的参数l估计风险容忍度，通常采用测试法，即向投资者提供一个无风险收益率RF，以及一个收益率为RS、标准差为S的风险证券，让投资者选择其一，或两者的组合C。根据无差异曲线的斜率等于(RS-RF)/S，我们可以得到：例如，提供一个无风险收益率为5%，一个期望收益率为10%、方差为10%的风险证券，如投资者只选择风险证券则该投资者的风险容忍度为4，如投资者选择组合，比例为50:50，则该投资者的风险容忍度为2。第七章 投资收益与风险
13、28第四节第四节 通货膨胀、所得税与收益率通货膨胀、所得税与收益率l一、通货膨胀与收益率l二、所得税与收益率第七章 投资收益与风险29一、通货膨胀与收益率一、通货膨胀与收益率l1.通货膨胀的度量l2.名义收益率与实际收益率l3.通货膨胀与收益率第七章 投资收益与风险301.1.通货膨胀的度量通货膨胀的度量l消费价格指数CPIl消费价格指数可能被夸大：价格上升可能由于产品的质量改进；理性的消费者可能用价格较便宜的产品代替。l消费价格指数可能被低估：CPI指数结构问题可能引起低估第七章 投资收益与风险312.2.名义收益率与实际收益率名义收益率与实际收益率l名义收益率NR与实际收益率RR之间的关系
14、：RR=(1+NR)C0/C1-1例如：年初的消费价格指数为240，年底的消费价格指数为250，投资者将1元投资于收益率为10%的证券，则其名义收益率为10%，而实际收益率为5.6%=(1+10%)240/250-1。l费雪(Fisher)模型：RR=(1+NR)/(1+IR)-1l简化模型：RRNR-IR如上例，消费价格上涨率为4.17%，算出的实际收益率是5.83%。第七章 投资收益与风险323.3.通货膨胀与收益率通货膨胀与收益率l合理预期通常假设投资者对未来的通胀率能做出合理预期，即对未来平均通货膨胀率的预期与实际通货膨胀率相等。投资者关注的是实际收益率，而不是名义收益率。因此，在预期
15、通胀率上升时，投资者要求名义收益率增加；相反，预期通胀率下降时，名义收益率可以降低。但预期往往与实际不一致。l债券收益率与通货膨胀率美国的经验数据表明：从1926年到2009年，投资于短期政府债券的平均实际收益率0.7%，参见下面的表和图。这表明，预期通胀率与实际通胀率不一致。降低购买力风险方法指数化第七章 投资收益与风险3319262009年短期国库券收益率、年短期国库券收益率、通货膨胀率、实际利率的统计数据通货膨胀率、实际利率的统计数据第七章 投资收益与风险34国库券收益率与通货膨胀率国库券收益率与通货膨胀率（1926-2009）第七章 投资收益与风险353.3.通货膨胀与收益率（续）通货
16、膨胀与收益率（续）l股票收益率与通货膨胀率：长期历史关系：从1802年到1993年，股票的平均实际收益率大于7%，从1926年到1993年，股票的平均实际收益率为9.09%。短期历史关系：1926年到1993年间短期股票的实际收益率和通货膨胀率之间的相关系数为0.02，表明无关。因此，就短期而言投资股票并不是预防通货膨胀的好方法。预期通胀率与股票收益率：从长期看，预期通胀率与股票收益率之间存在一个正的相关关系，但在短期则不然。费雪模型应用于长期是有效的，短期则不能用。第七章 投资收益与风险36二、所得税与收益率二、所得税与收益率l1.公司所得税与个人所得税 l2.税后收益与税后收益率 l3.税
17、收与收益率 第七章 投资收益与风险371.1.公司所得税与个人所得税公司所得税与个人所得税l公司所得税l个人所得税l累进税率：美国，八种公司所得税基本税率、四种个人所得税税率；中国，九级个人所得税税率第七章 投资收益与风险382.2.税后收益与税后收益率税后收益与税后收益率l税后收益：投资者关注的是税后收益l税后收益率：等于税前收益率*（1-所得税税率），如，某公司所得税率为35%，如果公司购买收益率为10%的债券，则其税后收益率为6.5%。如果有另一免税债券，收益率为7%，则应购买免税债券。第七章 投资收益与风险393.3.税收与收益率税收与收益率l税后现金流：一般情况下，在计算证券的内在价
18、值或到期收益率时，其现金流应为税后现金流 l缓税投资：自营职业者退休计划Keogh：每年拿出不超出净收益的25%投资，在59.5岁至70.5岁之间取出，投入的资金不交税，提款时纳税。个人退休账户IRA：任何人都可以在每年向IRA存入最多不超过2000元的资金，尽管存入的资金是税后收入，但其投资收入的增加可直到取出时才纳税。直接投资者：投入的是税后收入，债券的利息收入还要上税。第七章 投资收益与风险40例子例子l一投资者准备投资2000元在20年收益率为10%债券上，假设其所得税率为31%，若采用Keogh计划，则到期价值为13455元20001.120，税后金额为9284元13445(1-31
19、%)；若采用IRA，则到期价值为9284元2000(1-31%)1.120，税后金额为6834元1380+(9284-1380)(1-31%)；若直接投资，则每年只能赚6.9%10%(1-31%)，到期税后金额为5241元2000(1-31%)1.06920。第七章 投资收益与风险41第五节第五节 收益与风险的历史表现收益与风险的历史表现l一、几种组合的历史收益与风险l二、全球视野下的历史数据l三、收益、风险与持有期第七章 投资收益与风险42一、几种组合的历史收益与风险一、几种组合的历史收益与风险l收益呈现正态分布，小公司组合除外几何平均算术平均-方差/2l存在趋势性变化美国大公司股票和小公司
20、股票收益率下降，风险（标准差）也下降；美国长期债券的收益率上升，风险（标准差）也上升。第七章 投资收益与风险43组合历史收益统计（组合历史收益统计（1926-1926-20092009）第七章 投资收益与风险44二、全球视野下的历史数据二、全球视野下的历史数据l美国股票的实际收益率相对较高1900-2000年年均实际收益率为6.7%，位列第四l美国股票实际收益率的标准差相对较低1900-2000年年均实际收益率的标准差为20%，与其他三个国家并列第三位第七章 投资收益与风险45各国股票的名义和实际收益率各国股票的名义和实际收益率（1900-2000）第七章 投资收益与风险46各国股票和债券实际
21、收益率的各国股票和债券实际收益率的标准差（标准差（1900-20001900-2000）第七章 投资收益与风险47三、收益、风险与持有期三、收益、风险与持有期l理论上，连续复利的均值（mT）和方差（2T）都随持有期同比例增长。标准差与 成比例增长，因此风险随持有期增加而下降。l参见Siegel的统计结果的统计结果第七章 投资收益与风险48收益、风险与持有期收益、风险与持有期（Jeremy Siegel,Stocks for the Long RunJeremy Siegel,Stocks for the Long Run）收益、风险与持有期收益、风险与持有期（Jeremy Siegel,Sto
22、cks for the Long Run）49收益、风险与持有期收益、风险与持有期（Jeremy Siegel,Stocks for the Long Run）50第七章 投资收益与风险51关键术语关键术语l证券投资收益与风险l预期收益率及其方差l无差异曲线l实际收益率第七章 投资收益与风险52思考题思考题 l1.风险回避型投资者的投资准则是什么？l2.无差异曲线的含义是什么？l3.简述通货膨胀、税收对投资业绩的影响。第七章 投资收益与风险53习题习题 l当你向某投资者推荐期望收益率为5%的国债和一个期望收益率是12%、方差是0.33%的股票组合，并请他做出决策时，该投资者决定以35/33的投资比例购买股票。试确定该投资者的风险容忍度，并说明理由。假设该投资者的无差异曲线族的方程形式是