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1、西安工业大学机电学院西安工业大学机电学院机电工程学院机电工程学院机电工程学院机电工程学院数字控制技术研究所数字控制技术研究所数字控制技术研究所数字控制技术研究所王琨琦王琨琦王琨琦王琨琦机电工程测试技术机电工程测试技术西安工业大学机电学院西安工业大学机电学院第一章、信号与测试系统的第一章、信号与测试系统的 分类与描述分类与描述本章学习要求：本章学习要求：1.1.了解信号的分类及其定义了解信号的分类及其定义2.2.掌握信号频域描述及其频谱分析掌握信号频域描述及其频谱分析3.3.了解傅里叶变换的概念和性质了解傅里叶变换的概念和性质4.4.了解随机信号的分析方法了解随机信号的分析方法机电工程测试技术机
2、电工程测试技术西安工业大学机电学院西安工业大学机电学院第一章、信号与测试系统的分类与描述第一章、信号与测试系统的分类与描述1.1 1.1 信号的分类与描述信号的分类与描述 信信号号的的分分类类主主要要是是依依据据信信号号波波形形特特征征来来划划分分的的，在在介介绍绍信信号号分分类类前前，先先建建立立信信号号波波形的概念。形的概念。信信号号波波形形：被被测测信信号号信信号号幅幅度度随随时时间间的的变变化历程称为信号的波形。化历程称为信号的波形。波形波形西安工业大学机电学院西安工业大学机电学院1.1 1.1 信号的分类与描述信号的分类与描述 0At信号波形图：信号波形图：用被测物理量的强度作为纵用
3、被测物理量的强度作为纵坐标，用时间做横坐标，记录被测物理量坐标，用时间做横坐标，记录被测物理量随时间的变化情况。随时间的变化情况。西安工业大学机电学院西安工业大学机电学院 为深入了解信号的物理实质，将其进行分类研究为深入了解信号的物理实质，将其进行分类研究是非常必要的，从不同角度观察信号，可分为：是非常必要的，从不同角度观察信号，可分为：1 1 从信号描述上分从信号描述上分-确定性信号与非确定性信号；确定性信号与非确定性信号；2 2 从信号的幅值和能量上从信号的幅值和能量上-能量信号与功率信号；能量信号与功率信号；3 3 从分析域上从分析域上-时域信号与频域信号；时域信号与频域信号；1.1 1
4、.1 信号的分类与描述信号的分类与描述 西安工业大学机电学院西安工业大学机电学院4 4 从连续性从连续性-连续时间信号与离散时间信号；连续时间信号与离散时间信号；5 5 从可实现性从可实现性 -物理可实现信号与物理不可实现信号物理可实现信号与物理不可实现信号。1.1 1.1 信号的分类与描述信号的分类与描述 西安工业大学机电学院西安工业大学机电学院1.1 1.1 信号的分类与描述信号的分类与描述 1 1 确定性信号与非确定性信号确定性信号与非确定性信号 可以用明确数学关系式描述的信号称为确定可以用明确数学关系式描述的信号称为确定性信号。不能用数学关系式描述的信号称为非确性信号。不能用数学关系式
5、描述的信号称为非确定性信号定性信号,所描述物理现象是一种随机过程所描述物理现象是一种随机过程。西安工业大学机电学院西安工业大学机电学院a)a)周期信号：经过一定时间可以重复出现的信号周期信号：经过一定时间可以重复出现的信号b)b)x(t)x(t)=x(t+x(t+nTnT)其中：其中：T T周期周期 T=2/0 0 基波频率基波频率 n 0,1,2.简单周期信号简单周期信号简单周期信号简单周期信号1.1 1.1 信号的分类与描述信号的分类与描述 西安工业大学机电学院西安工业大学机电学院复杂周期信号复杂周期信号复杂周期信号复杂周期信号机械系统中，回转体不平衡引起的振动，往往机械系统中，回转体不平
6、衡引起的振动，往往也是一种周期性运动。也是一种周期性运动。例：某钢厂减速机上测得的振动波形，可以近例：某钢厂减速机上测得的振动波形，可以近似地看作复杂周期信号。似地看作复杂周期信号。1.1 信号的分类与描述信号的分类与描述 西安工业大学机电学院西安工业大学机电学院1.1 信号的分类与描述信号的分类与描述 b)b)非周期信号：再不会重复出现的信号。非周期信号：再不会重复出现的信号。如如：x(t)x(t)=sin(t)+sin(2.t)sin(t)+sin(2.t)，是是两两个个正正弦弦信信号号的的合合成成，其频率比不是有理数，不成谐波关系。其频率比不是有理数，不成谐波关系。是非周期信号的特例，处
7、于周期与非周期的边缘情况，是非周期信号的特例，处于周期与非周期的边缘情况，是由有限个周期信号合成的，但各周期信号的频率相互是由有限个周期信号合成的，但各周期信号的频率相互间不是公倍数关系，其合成信号不满足周期条件。间不是公倍数关系，其合成信号不满足周期条件。准周期信号准周期信号这种信号往往出现于这种信号往往出现于通信、振动系统通信、振动系统中，应用于中，应用于机械转子机械转子振动分析、齿轮噪声分析、语音分析振动分析、齿轮噪声分析、语音分析等场合等场合西安工业大学机电学院西安工业大学机电学院瞬态信号瞬态信号:持续时间有限的信号，可用数学关系式描述持续时间有限的信号，可用数学关系式描述 如如 x(
8、t)=e x(t)=e-Bt-Bt.Asin(2*.Asin(2*f*t)*f*t)瞬态信号瞬态信号1.1 信号的分类与描述信号的分类与描述 如：锤子的敲击力、承载缆绳断裂时的应力变化、如：锤子的敲击力、承载缆绳断裂时的应力变化、热电偶插入加热炉中温度的变化过程。热电偶插入加热炉中温度的变化过程。西安工业大学机电学院西安工业大学机电学院1.1 信号的分类与描述信号的分类与描述 c)c)非非确确定定性性信信号号：不不能能用用数数学学式式描描述述，其其幅幅值值、相相位位变化不可预知，所描述物理现象是一种随机过程。变化不可预知，所描述物理现象是一种随机过程。噪声信号噪声信号(平稳平稳)统计特性变异统
9、计特性变异噪声信号噪声信号(非平稳非平稳)例：汽车奔驰时所例：汽车奔驰时所 产生的振动；产生的振动；飞机在大气流中的浮动；飞机在大气流中的浮动；树叶随风飘荡；树叶随风飘荡；环境噪声环境噪声实际物理过程往往是实际物理过程往往是很复杂的，即无理想很复杂的，即无理想的确定性，也无理想的确定性，也无理想的非确定性，而是相的非确定性，而是相互参杂的。互参杂的。西安工业大学机电学院西安工业大学机电学院1.1 1.1 信号的分类与描述信号的分类与描述 2 2 能量信号与功率信号能量信号与功率信号 a)a)能量信号能量信号 在在所所分分析析的的区区间间（-，），能能量量为为有有限限值的信号称为能量信号，满足条
10、件：值的信号称为能量信号，满足条件：一般持续时间有限的瞬态信号是能量信号。一般持续时间有限的瞬态信号是能量信号。此时此时P=0P=0西安工业大学机电学院西安工业大学机电学院1.1 1.1 信号的分类与描述信号的分类与描述 关于信号的能量可作如下解释：关于信号的能量可作如下解释：对于电信号，通常是对于电信号，通常是电压电压或或电流电流，则：，则：电流在区间（电流在区间（-，）内消耗在电阻上的能量）内消耗在电阻上的能量为：为：上述每种情况，能量都是正比于信号平方的积分，当上述每种情况，能量都是正比于信号平方的积分，当R=1R=1时，为：时，为：即为信号即为信号x(t)x(t)的的“能量能量”该信号
11、称能量有限信号，简称能量信号。该信号称能量有限信号，简称能量信号。如矩形脉冲信号如矩形脉冲信号 衰减指数函数衰减指数函数电压在区间（电压在区间（-，）内消耗在电阻上的能量）内消耗在电阻上的能量为：为：瞬时功率对时间积分就瞬时功率对时间积分就是信号在该积分时间内是信号在该积分时间内的能量。的能量。瞬时功率瞬时功率西安工业大学机电学院西安工业大学机电学院1.1 信号的分类与描述信号的分类与描述 b)b)功率信号功率信号 许许多多信信号号如如周周期期信信号号、随随机机信信号号，在在所所分分析析的的区区间间（-，），能能量量不不是是有有限限值值此此时时，研研究究信信号号的的平平均均功率更为合适。功率更
12、为合适。一般持续时间无限的信号都属于功率信号一般持续时间无限的信号都属于功率信号:如前述单自由度振动系统，如前述单自由度振动系统，其位移信号其位移信号x(t)就是能量就是能量无限的正弦信号，但一定无限的正弦信号，但一定区间内其功率却是有限的。区间内其功率却是有限的。此时此时E=E=西安工业大学机电学院西安工业大学机电学院1.1 1.1 信号的分类与描述信号的分类与描述 3 3 时限与频限信号时限与频限信号 a)a)时域有限信号时域有限信号在时间段在时间段(t1(t1，t2)t2)内有定义，其外恒等于零内有定义，其外恒等于零 b)b)频域有限信号频域有限信号经经过过傅傅立立叶叶变变换换，在在频频
13、率率区区间间(f1(f1，f2 f2)内内有有定定义义，其外恒等于零其外恒等于零 三角脉冲信号三角脉冲信号正弦波幅值谱正弦波幅值谱如：矩形脉冲如：矩形脉冲 三角脉冲三角脉冲 余弦脉冲余弦脉冲而周期信号、指数衰减而周期信号、指数衰减信号、随机过程等则为信号、随机过程等则为时域无限信号时域无限信号如：正弦信号如：正弦信号 西安工业大学机电学院西安工业大学机电学院1.1 1.1 信号的分类与描述信号的分类与描述 4 4 连续时间信号与离散时间信号连续时间信号与离散时间信号 a)a)连连续续时时间间信信号号:在在所所有有时时间间点点上上有有定定义义 （含含幅幅值值连连续续和幅值不连续）模拟信号和幅值不
14、连续）模拟信号 b)b)离离散散时时间间信信号号:在在若若干干时时间间点点上上有有定定义义,幅幅值值可可连连续续或或离散（采样信号、数字信号）离散（采样信号、数字信号）采样信号采样信号西安工业大学机电学院西安工业大学机电学院1.2 1.2 信号的频域分析信号的频域分析 频域描述频域描述:应用傅里叶变换，对信号进行变换（分应用傅里叶变换，对信号进行变换（分解），以频率为独立变量，建立信号幅值、相位与解），以频率为独立变量，建立信号幅值、相位与频率的关系频率的关系时域描述：时域描述：以时间为独立变量，直接观测或记录信以时间为独立变量，直接观测或记录信号，反映信号幅值随时间变化的关系。号，反映信号幅
15、值随时间变化的关系。局限：不能揭示信号的频率组成关系局限：不能揭示信号的频率组成关系第一章、信号与测试系统的分类与描述第一章、信号与测试系统的分类与描述西安工业大学机电学院西安工业大学机电学院1.2信号的频域分析信号的频域分析 频域分析是采用傅立叶变换将时域信号频域分析是采用傅立叶变换将时域信号x(t)x(t)变换为变换为频域信号频域信号X(f)X(f)。西安工业大学机电学院西安工业大学机电学院1.2信号的频域分析信号的频域分析 信号频谱信号频谱X(f)X(f)代表了信号代表了信号在不同频率分量成分的大在不同频率分量成分的大小，能够提供比时域信号小，能够提供比时域信号波形更直观，丰富的信息波形
16、更直观，丰富的信息 时域分析与频域分析的关系时域分析与频域分析的关系时间时间幅值幅值频率频率时域分析时域分析频域分析频域分析西安工业大学机电学院西安工业大学机电学院 时域分析只能反映信号的幅值随时间的变化时域分析只能反映信号的幅值随时间的变化情况，除单频率分量的简谐波外，很难明确揭示情况，除单频率分量的简谐波外，很难明确揭示信号的频率组成和各频率分量大小。信号的频率组成和各频率分量大小。1.2 信号的频域分析信号的频域分析 图例：受噪声干扰的多频率成分信号图例：受噪声干扰的多频率成分信号 西安工业大学机电学院西安工业大学机电学院1.3 信号的频域分析信号的频域分析 大型空气压缩机传动装置故障诊
17、断大型空气压缩机传动装置故障诊断西安工业大学机电学院西安工业大学机电学院1.2信号的频域分析信号的频域分析 1.2.1 1.2.1 周期信号的频谱分析周期信号的频谱分析西安工业大学机电学院西安工业大学机电学院周期信号的频谱分析周期信号的频谱分析西安工业大学机电学院西安工业大学机电学院周期信号的频谱分析周期信号的频谱分析西安工业大学机电学院西安工业大学机电学院周期信号的频谱分析周期信号的频谱分析西安工业大学机电学院西安工业大学机电学院周期信号的频谱分析周期信号的频谱分析西安工业大学机电学院西安工业大学机电学院频谱图的概念频谱图的概念 工程上习惯将计算结果用图形方式表示，以工程上习惯将计算结果用图
18、形方式表示，以f fn n(0 0)为横坐标，为横坐标，a an n 、b bn n 为纵坐标画图，称为纵坐标画图，称为实频虚频谱图。为实频虚频谱图。图例图例周期信号的频谱分析周期信号的频谱分析西安工业大学机电学院西安工业大学机电学院 以以f fn n为横坐标，为横坐标，A An n、为纵坐标画图，则称为为纵坐标画图，则称为幅值相位谱；幅值相位谱；周期信号的频谱分析周期信号的频谱分析西安工业大学机电学院西安工业大学机电学院 以以f fn n为横坐标，为横坐标，为纵坐标画图，则称为为纵坐标画图，则称为功率谱。功率谱。频谱是构成信号的各频率分量的集合，它完频谱是构成信号的各频率分量的集合，它完整地
19、表示了信号的频率结构，即信号由哪些整地表示了信号的频率结构，即信号由哪些谐波组成谐波组成、各谐波分量的、各谐波分量的幅值大小幅值大小与与初始相初始相位位，从而揭示了信号的频率信息。，从而揭示了信号的频率信息。周期信号的频谱分析周期信号的频谱分析西安工业大学机电学院西安工业大学机电学院西安工业大学机电学院西安工业大学机电学院频谱分析的应用频谱分析的应用 频频谱谱分分析析主主要要用用于于识识别别信信号号中中的的周周期期分分量量，是是信号分析中最常用的一种手段。信号分析中最常用的一种手段。案例：案例：在齿轮箱故障诊断在齿轮箱故障诊断通过齿轮箱振动信号频谱分析，通过齿轮箱振动信号频谱分析，确定最大频率
20、分量，然后根据确定最大频率分量，然后根据机床转速和传动链，找出故障机床转速和传动链，找出故障齿轮。齿轮。案例：案例：螺旋浆设计螺旋浆设计可以通过频谱分析确定螺旋浆可以通过频谱分析确定螺旋浆的固有频率和临界转速，确定的固有频率和临界转速，确定螺旋浆转速工作范围。螺旋浆转速工作范围。周期信号的频谱分析周期信号的频谱分析 西安工业大学机电学院西安工业大学机电学院西安工业大学机电学院西安工业大学机电学院西安工业大学机电学院西安工业大学机电学院西安工业大学机电学院西安工业大学机电学院西安工业大学机电学院西安工业大学机电学院西安工业大学机电学院西安工业大学机电学院2)2)展成复指数级数展成复指数级数周期信
21、号的频谱分析周期信号的频谱分析AA西安工业大学机电学院西安工业大学机电学院p比较两个频谱可发现不同之处在于：复指数形式是将三角比较两个频谱可发现不同之处在于：复指数形式是将三角形式的每条谱线取形式的每条谱线取1/21/2到左边轴的对称点处，复指数形式到左边轴的对称点处，复指数形式频谱中的负频率完全是数学变换的结果，没有实际的物理频谱中的负频率完全是数学变换的结果，没有实际的物理意义，只有把正负频率项成对地合并起来，才是实际的频意义，只有把正负频率项成对地合并起来，才是实际的频谱函数。谱函数。周期信号的频谱分析周期信号的频谱分析西安工业大学机电学院西安工业大学机电学院西安工业大学机电学院西安工业
22、大学机电学院西安工业大学机电学院西安工业大学机电学院西安工业大学机电学院西安工业大学机电学院西安工业大学机电学院西安工业大学机电学院1.2.2 1.2.2 非周期信号的频谱分析非周期信号的频谱分析 1.2信号的频域分析信号的频域分析 西安工业大学机电学院西安工业大学机电学院西安工业大学机电学院西安工业大学机电学院西安工业大学机电学院西安工业大学机电学院西安工业大学机电学院西安工业大学机电学院西安工业大学机电学院西安工业大学机电学院e.g.e.g.矩形窗函数（矩形脉冲信号）：矩形窗函数（矩形脉冲信号）：西安工业大学机电学院西安工业大学机电学院西安工业大学机电学院西安工业大学机电学院西安工业大学机
23、电学院西安工业大学机电学院西安工业大学机电学院西安工业大学机电学院西安工业大学机电学院西安工业大学机电学院西安工业大学机电学院西安工业大学机电学院西安工业大学机电学院西安工业大学机电学院西安工业大学机电学院西安工业大学机电学院h(t)t00h(-)(1)反折x(t)0t卷积积分的几何图形表示卷积积分的几何图形表示(2)平移0h(t1-)(3)相乘0h(t1-)x(t)0tx(t)0t(4)积分(1)反折；反折；(2)平移；平移；(3)相乘；相乘；(4)积分。积分。西安工业大学机电学院西安工业大学机电学院西安工业大学机电学院西安工业大学机电学院西安工业大学机电学院西安工业大学机电学院1.2.3
24、1.2.3 典型信号的频谱典型信号的频谱1）矩形窗函数）矩形窗函数 一个在时域有限区间内有值的信号，其频谱却延伸至无一个在时域有限区间内有值的信号，其频谱却延伸至无限频率。限频率。T/2T/2tw(t)1/T2/T3/T1/T 2/T 3/TW(f)在在f=01/T之之间间的的谱谱峰幅峰幅值值最大，成最大，成为为主瓣，两主瓣，两侧侧其他各其他各谱谱峰的峰峰的峰值较值较低，成低，成为为旁瓣。主瓣的旁瓣。主瓣的宽宽度度为为2/T,与与时时窗窗宽宽度度T成反比，成反比，时时域窗域窗宽宽T越大，即截取信号越大，即截取信号时间时间愈大，主瓣愈大，主瓣宽宽度愈小。度愈小。若在时域中想截取信号的一段记录长度
25、，则相当于若在时域中想截取信号的一段记录长度，则相当于原信号和原信号和矩形窗函数之乘积矩形窗函数之乘积，因而得到的频率将是原信号频域函数和，因而得到的频率将是原信号频域函数和sinc(t)函数的卷积，它将是连续的、频率无限延伸的频谱函数的卷积，它将是连续的、频率无限延伸的频谱以以2为为周期并随周期并随t的增的增加而做衰减振加而做衰减振荡荡，偶函，偶函数，数，函数值专门可查函数值专门可查1.2信号的频域分析信号的频域分析 西安工业大学机电学院西安工业大学机电学院用它可描述一些作用时间极短、但取值极大的物理现象，如用它可描述一些作用时间极短、但取值极大的物理现象，如云层之间的放电，瞬时间的冲击力等
26、。定义中积分等于云层之间的放电，瞬时间的冲击力等。定义中积分等于1，说明其强度为说明其强度为1，若强度为，若强度为K的脉冲用的脉冲用k(t)表示。表示。2）单位脉冲函数（单位脉冲函数（函数函数）定义：定义：t(t)tS(t)在在时间内激发一个矩形脉冲时间内激发一个矩形脉冲S(t)，其面积为，其面积为1。当当0时时，其极限就，其极限就称之为称之为函数。函数。从时域看，即：从时域看，即：从面积（强度）看，即：从面积（强度）看，即：西安工业大学机电学院西安工业大学机电学院若图中线段位于若图中线段位于t=t0点，则可定义点，则可定义函数的延迟为：函数的延迟为：，积分值仍为，积分值仍为1。函数的筛选性质
27、（抽样、采样）函数的筛选性质（抽样、采样）：抽样性质：抽样性质：如果如果函数与某一连续函数函数与某一连续函数f(t)相乘，则乘积仅在相乘，则乘积仅在t=0处有处有值，其余为值，其余为0：或延时：或延时：表明是强度为表明是强度为f(0)的的函数函数采样（积分）性质：采样（积分）性质：函数与某一连续函数函数与某一连续函数f(t)相乘，并在相乘，并在（）积分，则：）积分，则：或延时：或延时：西安工业大学机电学院西安工业大学机电学院由于经过此种处理，可将由于经过此种处理，可将f(t)在任何时刻的值提取出来，所以在任何时刻的值提取出来，所以称其为称其为筛选性质筛选性质，或，或抽样性质抽样性质。当对信号进
28、行采样时，采样。当对信号进行采样时，采样的过程及采样后信号即可利用此种性质来进行描述，即的过程及采样后信号即可利用此种性质来进行描述，即 函数的傅立叶变换：函数的傅立叶变换：这说明这说明函数的频谱密度是常数函数的频谱密度是常数1，即，即函数是各种等强度函数是各种等强度的各种频率成分所组成的。的各种频率成分所组成的。西安工业大学机电学院西安工业大学机电学院函数的卷积特性：函数的卷积特性：任何函数和任何函数和函数卷积就是一种最简单的卷积积分，函数卷积就是一种最简单的卷积积分，如：矩形函数如：矩形函数x(t)与与函数函数同理：同理：x(t)*(t-t0)t(t)x(t)ttx(t)*(t)t(t)x
29、(t)tt(t+t0)(t-t0)x(t)*(t+t0)-t0t0-t0 t0卷积的结果就是卷积的结果就是发生在发生在函数的坐函数的坐标位置上简单地标位置上简单地将将x(t)重新构图，重新构图，这种特性可应用这种特性可应用于信号调理环节于信号调理环节中的调幅与解调中的调幅与解调西安工业大学机电学院西安工业大学机电学院 单位采样序列单位采样序列 单位阶跃序列单位阶跃序列 u（n）0 1 2 k n 脉冲序列的频谱（梳状函数）脉冲序列的频谱（梳状函数）西安工业大学机电学院西安工业大学机电学院二者的关系为二者的关系为:或或:e.g.实指数序列实指数序列:e.g.正弦序列正弦序列:西安工业大学机电学院
30、西安工业大学机电学院e.g.复指数序列复指数序列:exs.求求:之周期之周期西安工业大学机电学院西安工业大学机电学院esp.任意序列都可以表示为延迟单位采样序列的幅值加权和：任意序列都可以表示为延迟单位采样序列的幅值加权和：e.g.1 0 1 2 3 n 西安工业大学机电学院西安工业大学机电学院脉冲序列的频谱脉冲序列的频谱西安工业大学机电学院西安工业大学机电学院tComb(t,Ts)Ts2Ts-Ts-2Ts01fComb(f,fs)1/Ts 2/Ts01/Ts-2/Ts-1/Ts所以：所以：根据频移特性：根据频移特性：故：故：脉冲序列的频谱（梳状函数）脉冲序列的频谱（梳状函数）n=0,1,2.
31、fs=1/Ts西安工业大学机电学院西安工业大学机电学院函数在功率有限信号频率分析中应用函数在功率有限信号频率分析中应用a.直流信号：直流信号：b.阶跃信号：阶跃信号：c.周期信号周期信号：由于由于函数的引用，使傅立叶变换成为分析一切功率有限函数的引用，使傅立叶变换成为分析一切功率有限信号的工具，计算机的出现使傅立叶变换在工程中的应用信号的工具，计算机的出现使傅立叶变换在工程中的应用成为可能，而快速傅立叶变换（成为可能，而快速傅立叶变换（FFTFFT）算法的出现，才真正）算法的出现，才真正使傅立叶频谱分析成为现实。使傅立叶频谱分析成为现实。西安工业大学机电学院西安工业大学机电学院3）正、余弦函数
32、正、余弦函数由于正、余弦函数不满足绝对可积条件，不能直接进行傅立叶变换，由于正、余弦函数不满足绝对可积条件，不能直接进行傅立叶变换，需引入需引入函数：函数：利用欧拉公式利用欧拉公式可认为可认为正、余弦函数是把频域中的两个正、余弦函数是把频域中的两个函数向不同方向函数向不同方向频移后，之差或之和的傅立叶逆变换频移后，之差或之和的傅立叶逆变换西安工业大学机电学院西安工业大学机电学院fImX(f)tx(t)=sin2f0ttfx(t)=cos2f0tReX(f)-f0f0-f0 f0西安工业大学机电学院西安工业大学机电学院1.3 1.3 随机信号及其分析方法随机信号及其分析方法1.3.1 1.3.1
33、 随机过程及其描述随机过程及其描述1.3.2 1.3.2 平均值、均方值、方差与标准差平均值、均方值、方差与标准差1.3.3 1.3.3 概率密度函数概率密度函数1.3.4 1.3.4 随机信号分析方法随机信号分析方法西安工业大学机电学院西安工业大学机电学院1.41.4测试系统特性分析测试系统特性分析 1.4.1 1.4.1 测试系统的静态特性测试系统的静态特性 对于静态测试，测试系统微分方程的微分项等于零，变为对于静态测试，测试系统微分方程的微分项等于零，变为 ：测试系统的静态特性就是在静态测试的情况下，测试系统的静态特性就是在静态测试的情况下，实际测试系统与理想定常线形系统的接近程度实际测
34、试系统与理想定常线形系统的接近程度 （11）西安工业大学机电学院西安工业大学机电学院a.a.线性度线性度1.4.1 测试系统的静态特性测试系统的静态特性西安工业大学机电学院西安工业大学机电学院西安工业大学机电学院西安工业大学机电学院b.b.灵敏度灵敏度（即输出（即输出/输入特性曲线的斜率）输入特性曲线的斜率）西安工业大学机电学院西安工业大学机电学院c.c.回程误差回程误差西安工业大学机电学院西安工业大学机电学院1.4.2 测试系统的动态特性测试系统的动态特性测试系统的动态特性通常用三种方法表达测试系统的动态特性通常用三种方法表达 ：传递函数法、：传递函数法、频率响应函数法和脉冲相响应函数法频率
35、响应函数法和脉冲相响应函数法 a.传递函数传递函数对式（对式（1 11 1）取拉普拉斯变换，令初始条件为零，得：）取拉普拉斯变换，令初始条件为零，得：式中：式中：西安工业大学机电学院西安工业大学机电学院传递函数的特点：传递函数的特点：与系统的初始条件无关，因为在拉普拉斯变换时，与系统的初始条件无关，因为在拉普拉斯变换时，令初始条件等于零。只表达令初始条件等于零。只表达稳态稳态特性。特性。与系统的物理结构无关，因为不同的物理结构可能具有相与系统的物理结构无关，因为不同的物理结构可能具有相同的传递函数，这为今后的同的传递函数，这为今后的机电系统模拟机电系统模拟提供了条件提供了条件 根据输入和输出的
36、量纲，具有一定的根据输入和输出的量纲，具有一定的量纲量纲 分母与测试系统结构有关，分子与分母与测试系统结构有关，分子与测试方法测试方法有关有关 输入形式输入形式西安工业大学机电学院西安工业大学机电学院b.频率响应函数频率响应函数对式（对式（1 11 1）取傅立叶变换）取傅立叶变换 ：式中式中 ：幅频特性幅频特性和和相频特性相频特性西安工业大学机电学院西安工业大学机电学院西安工业大学机电学院西安工业大学机电学院西安工业大学机电学院西安工业大学机电学院c.c.脉冲响应函数脉冲响应函数若输入若输入由于由于因此可得因此可得 ：此时的拉普拉斯反变换为此时的拉普拉斯反变换为 ：称其为称其为测试系统测试系统
37、的的脉冲响应函数脉冲响应函数 西安工业大学机电学院西安工业大学机电学院d.d.测试系统的串、并联测试系统的串、并联任一个高于二阶的任一个高于二阶的n n阶系统均可以表示为阶系统均可以表示为r r个一阶系统和个一阶系统和个二阶系统的并联个二阶系统的并联 即：只要分析只要分析一阶系统一阶系统和和二阶系统二阶系统，就可以利用线性系统的叠加性来分析任意高阶系统就可以利用线性系统的叠加性来分析任意高阶系统。西安工业大学机电学院西安工业大学机电学院e.e.一阶系统的特性一阶系统的特性惯性环节惯性环节时间常数时间常数西安工业大学机电学院西安工业大学机电学院f.f.二阶系统的特性二阶系统的特性固有频率固有频率
38、阻尼比阻尼比西安工业大学机电学院西安工业大学机电学院e.g.e.g.分析分析RCRC网络的传递函数网络的传递函数LRCx(t)y(t)西安工业大学机电学院西安工业大学机电学院e.g.e.g.分析分析RCRC网络的传递函数网络的传递函数西安工业大学机电学院西安工业大学机电学院e.g.e.g.分析弹簧质量系统的传递函数分析弹簧质量系统的传递函数kcx(t)y(t)西安工业大学机电学院西安工业大学机电学院e.g.e.g.分析弹簧质量系统的传递函数分析弹簧质量系统的传递函数西安工业大学机电学院西安工业大学机电学院1.4.3 1.4.3 测试系统实现不失真测试的条件测试系统实现不失真测试的条件 测试系统如果满足：测试系统如果满足：则称测试系统能够进行则称测试系统能够进行不失真测试不失真测试或：或：则有：则有：西安工业大学机电学院西安工业大学机电学院1.4.3 1.4.3 测试系统实现不失真测试的条件测试系统实现不失真测试的条件 测试系统满足不失真测试的条件为：测试系统满足不失真测试的条件为：A()0A00西安工业大学机电学院西安工业大学机电学院1.4.3 测试系统实现不失真测试的条件测试系统实现不失真测试的条件 从测试系统的频率响应函数可知：