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1、第四章概率论数理统计初步第一页，本课件共有26页第四章第四章 概率论数理统计初步概率论数理统计初步1 随机事件及概率必然事件不可能事件随机事件频数频率：概率：概率的范围：0，1第二页，本课件共有26页第四章第四章 概率论数理统计初步概率论数理统计初步2 随机变量及其概率分布概念：l随机变量：随机变量：l随机变量的概率分布随机变量的概率分布随机变量的类型：l离散型随机变量离散型随机变量l连续型随机变量连续型随机变量第三页，本课件共有26页第四章第四章 概率论数理统计初步概率论数理统计初步2 随机变量及其概率分布离散型随机变量的概率分布 设随机变量设随机变量所可能取的值是所可能取的值是x xk k
2、(k=1,2,(k=1,2,),),而而p pk k是是取取x xk k时的概率，时的概率，则称则称p pk k为为的概率分布。式中的概率分布。式中x xk k为有限个或可列个。为有限个或可列个。上式为概率分布的表示形式，叫做上式为概率分布的表示形式，叫做“分布列分布列”。第四页，本课件共有26页第四章第四章 概率论数理统计初步概率论数理统计初步离散型随机变量的概率分布例1：二点分布 随机变量随机变量以概率以概率p p取值取值x x1 1，以概率，以概率q q取值取值x x2 2，(p+q=1),(p+q=1),其分布列为：其分布列为：或记为：或记为：2 随机变量及其概率分布第五页，本课件共有
3、26页第四章第四章 概率论数理统计初步概率论数理统计初步离散型随机变量的概率分布例2：有限点分布 随机变量随机变量可能取值是可能取值是x x1 1，x x2 2，x xn n；对应概率是；对应概率是p p1 1，p p2 2，p pn n；其分布列为：；其分布列为：或记为：或记为：2 随机变量及其概率分布第六页，本课件共有26页第四章第四章 概率论数理统计初步概率论数理统计初步离散型随机变量的概率分布二项分布 设离散随机变量设离散随机变量取值取值0,1,2,0,1,2,n,n,而且而且 其中其中0p10p00为一常数。称为一常数。称服从服从“泊松分布泊松分布”。泊松分布是当泊松分布是当p p0
4、 0，n n，npnp时二项分布的极限分时二项分布的极限分布。当布。当n50n50，np5np5时，时，2 随机变量及其概率分布第八页，本课件共有26页第四章第四章 概率论数理统计初步概率论数理统计初步2 随机变量及其概率分布连续型随机变量的概率密度及分布函数 设随机变量设随机变量小于任何实数的概率可写成如下积分小于任何实数的概率可写成如下积分形式形式 则说则说是连续型的随机变量。是连续型的随机变量。F(x)F(x)叫做叫做的分布函的分布函数，而数，而p(x)p(x)叫做叫做的分布密度或密度函数。上式所表示的分布密度或密度函数。上式所表示的概率分布叫做连续型的分布。的概率分布叫做连续型的分布。
5、第九页，本课件共有26页第四章第四章 概率论数理统计初步概率论数理统计初步连续型随机变量的概率密度及分布函数分布密度p(x)的性质l.对一切对一切x,x,有有p(x)0p(x)0l.2 随机变量及其概率分布分布函数F(x)的性质l.对于任意的对于任意的ab,a00上式所表示的分布函数叫做以上式所表示的分布函数叫做以m,m,为参数为参数的正态分布。的正态分布。第十二页，本课件共有26页第四章第四章 概率论数理统计初步概率论数理统计初步连续型随机变量的概率密度及分布函数正态分布 正态分布的密度函数为：正态分布的密度函数为：2 随机变量及其概率分布 m m是随机变量总体的均值，又叫数学期望。是随机变
6、量总体的均值，又叫数学期望。为总体的均方差。具有参数为总体的均方差。具有参数m,m,的正态分布记的正态分布记为为N N（m m，2 2）。m=0 m=0，=1=1的正态分布叫做的正态分布叫做标准正态分布标准正态分布，记为，记为N N（0 0，1 1）。第十三页，本课件共有26页第四章第四章 概率论数理统计初步概率论数理统计初步连续型随机变量的概率密度及分布函数正态分布正态分布正态分布N N（m m，2 2）的密度函数）的密度函数p(x)p(x)的图形为：的图形为：2 随机变量及其概率分布p(x)p(x)是一条左右对称的曲线，对是一条左右对称的曲线，对称轴是称轴是x=mx=m。p(x)p(x)永
7、远取正值，在永远取正值，在x=mx=m处达到处达到极大值。极大值。p(x)p(x)在在(-(-,m)是增函数，在是增函数，在(m,+,+)是减函数，是一条是减函数，是一条“单单峰峰”曲线。曲线。mxP(x)m+m-第十四页，本课件共有26页第四章第四章 概率论数理统计初步概率论数理统计初步连续型随机变量的概率密度及分布函数正态分布2 随机变量及其概率分布p(x)p(x)的拐点：的拐点：m+m+，m-m-，曲，曲线在线在xm-xm+xm+是向下凹的，是向下凹的，而在而在m-m-xm+xm+是向上凸的。是向上凸的。p(x)p(x)当当x x时都以横轴为时都以横轴为渐近线。渐近线。mxP(x)m+m
8、-第十五页，本课件共有26页第四章第四章 概率论数理统计初步概率论数理统计初步连续型随机变量的概率密度及分布函数正态分布2 随机变量及其概率分布=1.5xP(x)=3=1 参数参数m m和和的几何意义的几何意义:越大，曲线的最高点越低，曲线越平越大，曲线的最高点越低，曲线越平缓；缓；越小，曲线的最高点越高，曲线越小，曲线的最高点越高，曲线越陡峭。越陡峭。第十六页，本课件共有26页第四章第四章 概率论数理统计初步概率论数理统计初步正态分布变量的概率求法l标准正态分布：直接查表标准正态分布：直接查表l非标准正态分布求落在任意区间非标准正态分布求落在任意区间(a,b)(a,b)上的概率：上的概率：p
9、用样本的平均值和标准差来估计用样本的平均值和标准差来估计m m和和；p对资料进行标准化处理，得到标准化正态变量对资料进行标准化处理，得到标准化正态变量u u；p根据根据u u值查表。值查表。2 随机变量及其概率分布第十七页，本课件共有26页第四章第四章 概率论数理统计初步概率论数理统计初步当x为正态分布N（m，2）时，求p（m-xm+）的值。解：2 随机变量及其概率分布练一练依此类推，求p（m-2xm+2）、p（m-3xm+3）的值。第十八页，本课件共有26页第四章第四章 概率论数理统计初步概率论数理统计初步当随机变量x服从正态分布时：l落在区间（落在区间（m-m-，m+m+）上的概率是）上的
10、概率是68.3%68.3%。l落在区间（落在区间（m-2m-2，m+2m+2）上的概率是）上的概率是95.45%95.45%。l落在区间（落在区间（m-3m-3，m+3m+3）上的概率是）上的概率是99.73%99.73%。“3”原则2 随机变量及其概率分布练一练第十九页，本课件共有26页第四章第四章 概率论数理统计初步概率论数理统计初步2 随机变量及其概率分布对数正态分布分布连续型随机变量的概率密度及分布函数第二十页，本课件共有26页第四章第四章 概率论数理统计初步概率论数理统计初步3 显著性检验1.显著性检验及其意义l统计检验统计检验l参数检验参数检验l显著性检验显著性检验l临界概率（显著
11、性水平、信度）临界概率（显著性水平、信度）l置信水平置信水平第二十一页，本课件共有26页第四章第四章 概率论数理统计初步概率论数理统计初步3 显著性检验1.显著性检验及其意义l两类错误：两类错误：p第一类错误：假设正确而否定了它；第一类错误：假设正确而否定了它；p第二类错误：假设错误却接受了它。第二类错误：假设错误却接受了它。l第一类错误发生的概第一类错误发生的概率为率为。x/2/21-接受域接受域拒绝域拒绝域拒绝域拒绝域第二十二页，本课件共有26页第四章第四章 概率论数理统计初步概率论数理统计初步3 显著性检验1.显著性检验及其意义l统计假设检验的一般步骤统计假设检验的一般步骤p对所研究的总
12、体首先提出一个假设，记为对所研究的总体首先提出一个假设，记为H0。p给定检验的显著性水平给定检验的显著性水平。p由实测资料计算出所采用的统计量的值，然后由实测资料计算出所采用的统计量的值，然后根据相应统计量的统计分布表查出临界值，进根据相应统计量的统计分布表查出临界值，进行显著性检验，并作出拒绝或接受假设的判断。行显著性检验，并作出拒绝或接受假设的判断。第二十三页，本课件共有26页第四章第四章 概率论数理统计初步概率论数理统计初步3 显著性检验2.常用的几种检验方法l2 2检验检验p可用来检验两组和两组以上资料的差异显著性，可用来检验两组和两组以上资料的差异显著性，以及进行方差的比较等。以及进
13、行方差的比较等。lt检验检验p当总体方差未知，样本容量又不大时，对于服当总体方差未知，样本容量又不大时，对于服从正态分布的总体均值进行检验时，常用从正态分布的总体均值进行检验时，常用t检验检验法。法。第二十四页，本课件共有26页第四章第四章 概率论数理统计初步概率论数理统计初步3 显著性检验2.常用的几种检验方法lF检验检验p用于对方差的检验。用于对方差的检验。p与与2检验的差别在于：检验的差别在于：2检验往往用于单参数检验往往用于单参数情况，而情况，而F检验则往往用于两个参数的情形。检验则往往用于两个参数的情形。第二十五页，本课件共有26页第四章第四章 概率论数理统计初步概率论数理统计初步第二十六页，本课件共有26页