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1、2.3.3等比数列前n项和教案设计姓 名： 谭 珊学校名称： 广东省韶关市田家炳中学高中部通讯地址： 广东省韶关市田家炳中学高中部邮 编： 联系电话： 电子邮箱： 课题：2.3.3等比数列前n项和(一)一、教材分析 1从在教材中的地位与作用来看2.3.3等比数列的前n项和是苏教版必修五第二章数列中的一个重要内容，也是“等差数列及其前n项和”与“等比数列”内容的延续，与函数等知识有着密切的联系。它不仅在现实生活中有着广泛的实际应用，如存款利息、购房贷款、资产折旧的有关计算等等。而且公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法，有助于提升学生的创新思维能力。 2从学生的认知
2、角度来看学生很容易把本节内容与等差数列前n项和从公式的形成、特点等方面进行类比，这是认知的有利因素。认知的不利因素有：本节公式的推导与等差数列前n项和公式的推导有着本质的不同，这对学生的思维定势是一个突破，另外对于q=1这一特殊情况，学生往往容易忽视，这对学生形成分类讨论的意识有一定的考验。3学情分析教学对象是高二的学生，初步具备运用知识解决问题的能力，思维也较活跃敏捷，但缺乏冷静、深刻，特别是对知识的整合能力、问题的探究能力及思维的严密性上都还需要进一步培养和提高。 4重点、难点分析本节课的重点是公式的推导、公式的特点和公式的运用；难点是公式推导思路的寻找及公式应用中q与1的关系。设计意图：
3、这样确定重点，既夯实了“双基”，又体现了掌握知识的三个层次：识记、理解和运用因为公式推导中用到了多种重要的数学思想方法，所以既是重点又是难点。二、教学目标1知识与技能目标理解等比数列前n项和公式的推导过程，掌握公式的特点和推导方法错位相减法，在此基础上能初步应用公式解决与之有关的问题。 设计意图：这一目标体现了基础知识的落实、基本技能的形成，正好符合课程标准的要求。2过程与方法目标通过对公式推导方法的探索与发现，向学生渗透特殊到一般、类比与转化、分类讨论、方程等数学思想，培养学生观察、比较、抽象、概括等逻辑思维能力和逆向思维的能力。设计意图：数学教学的最终目的是通过思想方法的渗透以及思维品质的
4、锻炼，让学生在能力上得到发展。3情感、态度与价值观在学习过程中充分利用师生互动让学生获得积极的情感，培养学习数学的兴趣。同时培养学生合作交流、独立思考等良好的个性品质和勇于批判、敢于创新的科学精神。设计意图：这一目标的制定符合培养综合型人才的需要。三、教学方法本节课的设计以教学大纲为依据，在教法设计上遵循以教师为主导，学生为主体，思维训练为主线，能力发展为主攻的原则。在教学中我采用了“问题探究”的教学模式，交流讨论互穿插的活动形式，创设和谐、愉悦的环境，把整个课堂分为呈现问题、探索规律、总结规律、应用规律四个阶段来突出和突破本节教材的重难点。并细化到创设情境、提出问题；师生互动、探究问题；类比
5、联想、概括提炼；例题讲解、巩固基础；变式训练、深化认知；问题拓展、能力提升；总结归纳、加深理解；解决问题、首尾呼应；课后作业、分层练习共九个环节。同时利用多媒体辅助教学增大了课堂教学容量、直观反映教学内容，激发了学生学习兴趣，激活了学生思维。在解决重、难点等方面起到辅助作用并达到提高教学效果和教学质量的目的。四、教学过程教学过程教师活动学生活动设计意图创设情境提出问题（2分钟）1.引入：国际象棋起源于古代印度，关于国际象棋有这样一个传说。国王要奖赏国际象棋的发明者，问他有什么要求，发明者说：“请在棋盘的第一个格子里放上粒麦子，在第个格子里放上粒麦子，在第个格子里放上粒麦子，在第个格子里放上粒麦
6、子，依此类推，每个格子里放的麦子数都是前一个格子里放的麦子数的倍，直到第个格子。请给我足够的粮食来实现上述要求。”你认为国王有能力满足发明者上述要求吗？2.思考：同学们，你们知道发明家要的是多少小麦吗？写出麦粒总数为 =?1. 故事内容紧扣本节课主题与重点，同时可以激发学生的兴趣，调动学习积极性使学生了解数学来源于生活。2.抛出问题营造知识形成过程的氛围，激起学生的求知欲，引导学生自己去寻求解决问题的新方法，为后面的教学埋下伏笔。师生互动探究问题（11分钟）1.如何求解：S64=1+2+22+263 两大突破口：（1）各加数成等比数列且公比为2.（2）能否消去一些项？教师引导：由前面的知识可以
7、得到什么启发？发现：（1）（2）类比等差数列前n项求和，构造一个等式。由此猜测：如果式两边同乘以2得 2S64=2+22+23+263+264 比较、两式，有什么关系？2.错位相减法S64=1+2+22+23+263 2S64= 2+22+23+263+264 两式上下相对的项完全相同，把两式相减就可以消去相同的项，得到 S64= 264 -1 1. 学生交流讨论，教师适时点拨，着力在这儿做文章，从而抓住培养学生辩证思维能力的良好契机。通过与等比数列定义、等差数列求n项和的思路建立联系扫清障碍、突破难点，并给充分的时间让学生比较、两式关系，粗略领悟等比数列前n项和的公式推导关键是变“加”为“减
8、”，从而为发现错位相减法埋下伏笔。2. 学生经过计算后，会发现上述解法非常简洁，进而对错位相减法留下深刻的印象并充分感受到错位相减法的神奇之处，体会到数学的简洁美。同时让学生在探索过程中，拥有成功的情感体验，增强学习数学的兴趣和学好数学的信心。类比联想概括提炼（6分钟）1.设等比数列an首项为a1公比为q,如何求前n项和Sn？ 由（1-q）Sn= a1 - a1 qn 得Sn=对不对？当q=1时，公式是否成立？ 2结合等比数列通项公式an=a1qn-1如何把Sn用a1、q、an表示出来？引导学生得出公式的另一种形式：由(1)-(2)得（1-q）Sn= a1-a1 qn【等比数列求和公式的几种推
9、导方法】1在教师的指导下，引导学生对公比的取值进行分类讨论，让学生从特殊到一般，自己探究得出公式的完整形式 从而体验到学习的成功感同时为后面的例题解答打下基础，这样有利于学生知识的迁移和能力的提高。2.通过反问精讲，既使学生加深对知识的认识，完善知识结构，又使学生由简单地模仿和接受，变为对知识的主动认识，从而进一步提高分析、类比和综合的能力。例题讲解巩固基础（6分钟）加强学生对公式的认识和记忆，突出教学重点，并让学生进一步熟练公式，认清两个公式的区别,注意公式的灵活选择，同时强化公式的结构特征。变式训练深化认知（6分钟）促进学生新的数学认知结构的形成，使学生明确等比数列前n项和公式中的五个量a
10、1、q 、n 、an、Sn可“知三求二”，同时强调方程思想。问题拓展能力提升（5分钟）突破公式应用的难点，有意培养学生对含有参数问题进行分类讨论的数学思想，增加思维梯度的同时，提高学生的模式识别能力和渗透转化思想。总结归纳加深理解（2分钟）一种方法：错位相减法两个公式：（1）（2）三种思想：方程、分类讨论、特殊到一般由学生从知识点、解决问题的办法、思想方法等方面进行小结，老师适时补充，以推动学生建立完整的知识框架结构，巩固所学知识，并培养学生的归纳和概括能力。解决问题首尾呼应（1分钟）把引入课题时的知识给予解答有助于学生学以致用并促进积极思维。课后作业分层练习（1分钟）必做： P55习题2.3
11、(2)： 第1、2题选做： 研究性作业：查阅“芝诺悖论” 从等比数列求和的角度加以解释。 （参考网站 /x2/042.htm）针对学生素质差异进行分层训练达到巩固教学效果的目的，同时为学有余力的学生提供思考的空间。五、教学反思1.本节课通过等比数列求和公式推导方法的研究，培养学生从特殊到一般的归纳概括能力，使学生深刻地领会到推导过程中所蕴含的数学思想并掌握了等比数列前n项和公式的基本推导方法错位相减法。 2.通过基础题型，变式训练，使学生既巩固了知识，又形成了技能。而问题的拓展，又使学生的能力得到了提升。并且学生在课堂上的“错误体验”将会有助于加深记忆，深刻领悟知识内涵。 3.民主和谐的课堂氛围，培养了学生自主学习、合作交流的学习习惯，也培养了学生勇于探索、不断创新的思维品质。附：板书设计例题小结投影屏幕 课题 引入 推导公式