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1、高考数学一轮总复习 第五章 等比数列及其前n项和课件第一页，本课件共有46页第五章数第五章数 列列第第3节节 等比数列及其前等比数列及其前n项和项和第二页，本课件共有46页1理解等比数列的概念2掌握等比数列的通项公式与前n项和公式3能在具体的问题情境中识别数列的等比关系，并能用有关知识解决相应的问题4了解等比数列与指数函数的关系.第三页，本课件共有46页要点梳理1等比数列的定义如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一常数(不为零)，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q表示2等比数列的通项公式设等比数列an的首项为a1，公比为q，则它的通项ana1qn
2、1.第四页，本课件共有46页3等比中项若_，那么G叫做a与b的等比中项质疑探究：b2ac是a、b、c成等比数列的什么条件？提示：必要而不充分条件，因为b2ac时，不一定有a、b、c成等比数列(如a0，b0，c1)，而a、b、c成等比数列，则必有b2ac.G2ab(ab0)第五页，本课件共有46页4等比数列的常用性质(1)通项公式的推广：an am _，(n，mN)(2)若an为等比数列，且klmn(k，l，m，nN)，则_.qnmakalaman第六页，本课件共有46页6等比数列前n项和的性质公比不为1的等比数列an的前n项和为Sn，则Sn，S2nSn，S3nS2n仍成等比数列，其公比为_.q
3、n第七页，本课件共有46页基础自测1给出下列命题：满足an1qan(nN，q为常数)的数列an为等比数列数列an是公比q1的等比数列，则nan是等比数列如果an为等比数列，bna2n1a2n，则数列bn也是等比数列如果数列an为等比数列，则数列lnan是等差数列其中错误的命题是()第八页，本课件共有46页ABC D解析错误q0时an不是等比数列错误.若an是公比q1的等比数列，则nan不是等比数列错误如数列1，1,1，1，.错误数列an中可能有小于零的项故选D.答案D第九页，本课件共有46页答案D 第十页，本课件共有46页2已知an为等比数列，a4a72，a5a68，则a1a10等于()A7
4、B5C5 D7第十一页，本课件共有46页答案D第十二页，本课件共有46页4(2015扬州中学期中)设等比数列an的各项均为正数，其前n项和为Sn，若a11，a34，Sk63，则k_.答案6第十三页，本课件共有46页5(2013北京高考)若等比数列an满足a2a420，a3a540，则公比q_；前n项和Sn_.答案22n12第十四页，本课件共有46页考向一等比数列基本量的计算例1(1)(2013新课标高考全国卷)等比数列an的前n项和为Sn，已知S3a210a1，a59，则a1()第十五页，本课件共有46页(2)(2015荆州市质检)设Sn是等比数列an的前n项和，S3，S9，S6成等差数列，且
5、a2a52am，则m_.思路点拨建立关于a1和q的方程(组)求所需要的量第十六页，本课件共有46页答案(1)C(2)8第十七页，本课件共有46页拓展提高(1)等比数列的通项公式及前n项和公式，共涉及五个量a1，an，q，n，Sn，知其中三个就能求另外两个，体现了用方程的思想解决问题(2)数列的通项公式和前n项和公式在解题中起到变量代换作用，而a1和q是等比数列的两个基本量，用它们表示已知和未知是常用方法第十八页，本课件共有46页第十九页，本课件共有46页第二十页，本课件共有46页第二十一页，本课件共有46页思路点拨构造an1an与anan1的关系用累加法求an.第二十二页，本课件共有46页第二
6、十三页，本课件共有46页第二十四页，本课件共有46页第二十五页，本课件共有46页(3)通项公式法：若数列通项公式可写成ancqn1(c，q均为不为0的常数，nN)，则an是等比数列(4)前n项和公式法：若数列an的前n项和Snkqnk(k为常数且k0，q0,1)，则an是等比数列提醒：(1)前两种方法是判定等比数列的常用方法，常用于证明，而后两种方法常用于选择题、填空题中的判定.(2)若要判定一个数列不是等比数列，则只需判定存在连续三项不成等比数列即可第二十六页，本课件共有46页第二十七页，本课件共有46页第二十八页，本课件共有46页第二十九页，本课件共有46页考向三等比数列的性质及应用例3(
7、1)(2015辽宁沈阳一模)已知各项不为0的等差数列an满足2a2a2a120，数列bn是等比数列，且b7a7，则b3b11等于()A16 B8 C4 D2第三十页，本课件共有46页第三十一页，本课件共有46页第三十二页，本课件共有46页第三十三页，本课件共有46页第三十四页，本课件共有46页第三十五页，本课件共有46页拓展提高等比数列性质应用中的常见题型与求解策略：题型求解策略求基本量的值在解决等比数列的有关问题时，利用性质“若mnpq，则amanapaq”，可以减少运算量，提高解题速度要注意性质成立的前提条件，有时需要进行适当变形此外，解题时注意设而不求思想的运用确定单调性利用数列相邻两项
8、的大小关系或求出公比，从而判断单调性求最大(小)值或比较大小根据题目条件，认真分析，确定首项与公比，发现具体的变化特征，利用等比数列的单调性或基本不等式求解.第三十六页，本课件共有46页规范答题5等差、等比数列综合问题的规范答题典例(本小题满分12分)(2013新课标高考全国卷)已知等差数列an的公差不为零，a125，且a1，a11，a13成等比数列(1)求an的通项公式；(2)求a1a4a7a3n2.审题视角(1)先设出公差d，根据已知条件求出公差，可得出通项公式；(2)所求的和构成了一个新的数列，求出该数列的首项和公差，运用数列的前n项和公式求解第三十七页，本课件共有46页满分展示解(1)
9、设an的公差为d，由题意得aa1a13，即(a110d)2a1(a112d)(第1步)(3分)于是d(2a125d)0.又a125，所以d0(舍去)，d2.故an2n27.(第2步)(3分)第三十八页，本课件共有46页第三十九页，本课件共有46页【答题模板】第一步：依等差数列设未知量，依等比数列建立等式关系第二步：求d，求通项第三步：判断a3n2为等差数列第四步：依据公式求和提醒：本题求等差数列an，就设等差数列中的未知量，用等比数列建立关于d的方程，分清两个使用层次在第二问中，必须指明数列a1，a4，a7，a3n2所具有的特点第四十页，本课件共有46页第四十一页，本课件共有46页第四十二页，
10、本课件共有46页(2)由bn3n1，知an(2n1)3n1，于是数列an的前n项和Sn130331532(2n1)3n1,3Sn131332(2n3)3n1(2n1)3n，将两式相减得2Sn12(31323n1)(2n1)3n2(2n2)3n，所以Sn(n1)3n1.第四十三页，本课件共有46页思维升华【方法与技巧】第四十四页，本课件共有46页第四十五页，本课件共有46页【失误与防范】1特别注意q1时，Snna1这一特殊情况2由an1qan，q0，并不能立即断言an为等比数列，还要验证a10.3在运用等比数列的前n项和公式时，必须注意对q1与q1分类讨论，防止因忽略q1这一特殊情形而导致解题失误第四十六页，本课件共有46页