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1、用比例解决问题教学设计及反思【教学内容】义务教育课程标准实验教科书六年级下册第58页例5【教学目标】1、掌握用正比例知识解答含有正比例关系问题的步骤和方法。2、使学生熟练地判断两种相关联的量是否成正比例，从而加深对正比例意义的理解。3、发展学生探究解决问题策略的能力，帮助其构建相应的知识结构。 【教学重点】掌握用正比例知识解答含有正比例关系问题的步骤和方法。【教学难点】理解“用比例解决问题”的结构特点与正比例的意义互为对应的联系，从而构建知识结构。【教学准备】1、教学PPT。2、小组学习记录卡。【教学设计】【教学过程】 一、激发兴趣，引出新课激发兴趣：同学们知道校园里最高的树是那一棵吗？老师很
2、想知道这棵树的高度大概有多少米，你会用什么办法来测量呢？（让学生说一说自己的想法）引入新课：其实我们有一种既科学又方便的测量方法，但需要同学们掌握好这节课的知识才能正确地测量出这棵树的高度，今天我们就一起来研究用比例解决问题。（板书课题：用比例解决问题） 【设计意图】学校里最高的树有多少米？这个问题对学生来说吸引力是多么的大，而且得知还有更科学、方便的测量方法，一定能激发他们学习的兴趣和欲望。二、合作探究，提炼策略（一）回顾旧知。1、出示例5情景图，说一说图意，了解数学事例。图略 2、你能算出李奶奶家上个月的水费是多少钱吗？3、让学生自己解答，然后交流解答方法。【设计意图】：用以往学过的方法解
3、决例题，有助于从旧知跳跃到新知的学习，同时有利于用比例解决问题的检验，帮助学生在后面的学习中构建知识结构。4、教师引导：这个问题除了用算术方法解答外，还可以用比例的知识来解答，下面我们继续探究怎样用比例解决问题。（二）探究解法，感知策略1、梳理两种相关联的量。师：用比例解决问题，必须知道题中有哪两种相关联的量，你们能说一说题中有哪两种相关联的量吗？（板书：相关联的两种量：水费、用水吨数）师：为了区分这两种量，我们可以在原题用符号的方法来划分，比如用水吨数用符号“”表示，水费用符号“”来表示，也可以用列项摘记的方法来划分（板书学习记录卡中的表格）。【设计意图】：画符号、列项摘录的方法都可以较直观
4、地看出水费与用水量是两种变化的量，便于发现隐含的第三个量和判断相关联的两种量成什么比例。2、探究用比例解题的方法。发放学习记录卡（每个学习小组一张）用比例解决问题学习记录卡（1）题中有哪两种相关联的量，它们对应的数据分别是多少？请填写下表（未知的量用“x”表示）。相关联的两种量对应数据张大妈李奶奶（2）分析判断。从上表可以知道（ ）一定，所以（）和（ ）成（ ）比例。也就是说，两家的（ ）和（ ）的（ ）相等。（3）用比例解答。如果设李奶奶家上个月的水费是x元，请根据表中相对应的数据和判断列出比例式，然后解答。【设计意图】：“学习记录卡”的三点要求既突出了学习的重点，又把用比例解决问题的探究过
5、程清晰地呈现出来，有利于学生建构用比例解决问题的策略。教师提出小组合作学习的要求：【设计意图】：明确学习的目标和任务、组织学生如何开展学习，是小组合作学习必不可少的部分。组长组织，要求每个组员都要发表意见。记录员负责作学习记录。分析、判断和解答如果有不同想法可以补充。（三）展示成果，形成策略1、指定小组到讲台利用投影仪汇报，预设学生的汇报内容为：相关联的两种量对应数据张大妈李奶奶水费（元）12.8x用水量（吨）810从上表可以知道每吨水的价钱一定，所以水费和用水量成正比例。也就是说，两家的水费和用水量的比值相等。设李奶奶家上个月的水费是x元。列出比例是：（或12.8:8=x:10），比例的解是
6、x=16。（板书解法1）2、生生互动、师生互动，其它同学结合小组的汇报提出自己的疑问或是补充意见。预设学生可能质疑或补充：（1）和分别表示什么？（水费单价）（2）如果列出的比例是可以吗？为什么？（可以，因为和都表示1元可以用水多少吨，是一定的，板书解法2）（3）如果列出比例式是可以吗？为什么？（不可以，比例中两个量的比值不是一定的）预设之外的对策：如果没有学生提出以上问题，教师可以课前做好准备，出示不同的比例式让学生讨论其是否可行。【设计意图】：通过“展示成果”教学环节，了解用不同的比例式解决问题，第（2）式是根据水费与用水量成正比例的关系这两种量变化过程的特征来列式的。这样进行探究，可以培养
7、学生多角度、多层面应用比例知识解决问题，在比例知识“不变”的“模型”结构中追求“变”，研究解决问题的多种策略，全面发展思维能力。 （四）检验反思，提炼策略师：这个问题我们用比例的知识解决了，你有什么方法检验自己的解答是正确的呢？启发学生自主选择检验方法。如：将结果代入原题、运用比例的基本性质、用算术方法或一般方程方法解答来检验等。师：反思刚才的学习过程，我们一起来归纳解决问题的策略（步骤）好吗。？得出用比例解决问题的“五步曲”：一梳（梳理相关联的两种量）、二判（判断相关联的两种量成什么比例）、三列（设未知x，根据判断列出比例）、四解（解比例）、五检（用自己熟练的方法来检验）。 【设计意图】：“
8、检验反思”有利于培养学生良好的学习习惯，同时提高解决问题的正确率。归纳解题的步骤（策略），有助于提高学生解决问题的能力。三、应用策略，练习体验师：同学们想不想体验一下刚才归纳的用比例解决问题的“五步曲”？让我们一起来尝试。1、出示小精灵提出的问题，让学生独立用比例解。2、教师巡视学生解题情况（包括了解是否检验），请不同做法或错误解法的学生到黑板前演练。3、让演练的同学结合板书说一说自己的解题过程。 【设计意图】：通过本题的练习，可以让学生及时体验解决问题的策略（步骤）。通过教师的巡视，及时了解学生解题情况，通过分析和订正来帮助学生发现解题过程中存在的问题。四、质疑互动，比较建构1、让学生阅读P
9、59学习的内容，提出自己的疑问。预设学生可能会质疑：（1）为什么学习了算术方法，还要学习用比例解？（2）以后遇到这样的题目时，该用什么方法解答？2、组织学生讨论：“用算术”和“用比例”解题有什么联系和区别？使学生体会“用比例”和“用算术方法”解题思维过程相反，即逆向思维与顺向思维。“算术方法”没有比例的“模型”的要求，思维过程更具灵活性、广泛性。3、建议学生：“用比例解”、“用算术”方法解应用题，可以从不同角度、不同层面形成不同解决问题的策略，发展思维。建议学生今后用比例解这样的问题，并在检验环节中用算术方法解题来进行验证，可以“一举多得”。 【设计意图】：通过“比较”教学环节，使学生建构起较
10、系统的知识结构：理清了用比例解应用题的思维和寻找策略的方法，即从“变”中发现“不变（规律）”，用“不变（规律）”探索“变”；沟通了用“比例”、“算术”不同方法解题思维及策略的联系与区别；理解了“用比例解的应用题”结构特点。这个内容在以前的教学中我没有设计，怕学生理解得不到位，耽搁很长时间。听了讲座觉得很有必要加上这个比较的环节。五、测评巩固，发展提高（一）测评练习1、按要求做题。小明买了4支圆珠笔用了6元。小刚想买3支同样的圆珠笔，要用多少钱？（1）题中的（ ）一定，所以（ ）和（ ）成（ ）比例。也就是说两人的（ ）和（ ）的比值是相等的。（2）设要用x元。列比例是（ ）。2、判断题。工程队
11、要修一段长4800米的公路，前4天共修路960米，照这样计算，修完这段路共需要多少天？判断下面的比例的是否正确。（解：设修完这段路共需要x天。） 3、用比例解答下面各题。（1）甲乙两地之间的公路长350千米，一辆汽车从甲地开往乙地，2小时行驶了140千米。照这样的速度，这辆汽车从甲地开往乙地一共需要行驶多少小时？（2）小兰的身高1.5m，她的影子长2.4m。如果同一时间、同一地点测到一棵树的影子长4m，这棵树有多高？ 【设计意图】：练习设计体现了梯度、广度和深度，体现了解题的策略，且形式多样，避免了练习的单一性，更有利于学生对知识的巩固。第1题是基础训练题，体现了判断两种量成什么比例在解题过程
12、中的重要性。第2题具有一定的代表性，能让学生进一步内化如何从不同的角度思考问题，辨析正误。第3题的第（2）题让学生理解同一时间、同一地点，物体高度与影长成正比例，也就是说高度与影长的比值一定。同时为学生课后运用这个知识参加实践活动（测量校园内最高的一棵树的高度）作准备。（二）提高练习4、先补充问题再用比例解答。王师傅4小时加工了200个零件，照这样计算，_？5、一条绳子长126米，剪下9米共做了5条跳绳。剩下的绳子还可以做多少条这样的跳绳？ 提高练习第1题可以补充“小时可以加工多少个零件”或“要加工个零件需要多少小时”，提高学生对数学知识的应用能力。六、反思评价，布置作业1、说一说本节课的学习
13、收获，评价自己小组合作学习的表现如何。2、前后呼应：今天学习了用比例解决问题后，你打算怎样测量校园哪棵最高的树的高度？3、布置作业：以小组为学习单位，中午回校后测量这棵树的高度，要有详细记录和计算过程。 反思评价既可以让学生自主交流学习心得，又能首尾呼应，让学生带着一种意犹未尽的感觉去完成课后作业。【板书设计】 用比例解决问题 相关联的两种量 对应数据 张大妈李奶奶水费（元） 12.8 x用水量（吨） 8 10 水费和用水量成正比例，即两家的水费和用水量的比值相等。 解：设李奶奶家上个月的水费是x元。 答：用正比例解决问题教学反思“用比例解决问题” 是新课程标准实验教材数学六年级下册第三单元的
14、学习内容，是在教学过比例的意义和性质，成正、反比例的量的基础上进行教学的，主要学习用比例知识来解答含正、反比例的问题。本节课只是教学用比例解决问题中的例5，学习“用正比例解决问题”。这节课的教学目标是：能正确判断题中涉及的量是否成正比例关系，并能利用正比例的意义正确解决问题；通过让学生尝试解决问题的过程，培养学生分析问题和解决问题的能力；在成功解决生活中的实际问题中体会数学的价值。教学重点是掌握用正比例知识解答含有正比例关系问题的步骤和方法。教学难点是正确判断两个量是否成正比例的关系，找出相等关系并列出含有未知数的等式。为了实现教学目标，突出重点，解决难点，我制定了以下教学策略：1、利用学生已
15、有的解决有关基本应用题的方法和比例关系的知识，提出问题，探究解决有关基本应用题的解题思路和计算方法。、采取自主探究的学习方式，让学生通过观察、思考、讨论、尝试、归纳概括等数学活动，自觉参与到知识形成的过程中，获得基本的数学知识和技能，激发学生的学习兴趣，增加学生学好数学的信心。、从“一题多解”和“变式练习”的探究过程中，提高学生思考问题，解决问题的能力，沟通知识间的联系。纵观这节课，既注重了“双基”的训练，又体现了课改的新理念。本节课的设计在以下三个方面比较突出：1、联系生活，旧知迁移。数学知识之间有着千丝万缕的练习，新知的学习往往需要旧知或生活经验作支撑。所以在环节的设计上，我把“数学来源于
16、生活又服务于生活”这一理念贯穿整个教学过程。因此，在“复习”和“导新”环节、我都联系生活实际，用“买笔”和“用水”使学生体会到数学在生活中的运用。题型也经过精心设计，极好地沟通了新旧知识的内在联系（意义-判断-应用），为学习新知打下良好的基础。出示情境图引出问题“李奶奶家的上个月的水费是多少？”后，我要求学生用以往学过的方法解决例题，有助于从旧知跳跃到新知的学习，同时为帮助学生在后面的学习中用比例解决问题的“检验”埋下伏笔。2、注重策略，解决问题。这节课，我先是调用学生原有的知识，用“归一法”解决问题。之后，我激励创新，引导学生尝试利用比例的知识解决同一问题。这样就给学生提供了较大的学习空间，
17、学生可以选择不同的策略去解决问题，体现了算法的多样化。同时，在探索新知的过程中，我先将题中的信息整理成表格，数量之间的对应关系和联系很清晰的呈现给学生观察思考，这样既突出了学习的重点，又把用比例解决问题的探究过程清晰地呈现出来，有利于学生建构用比例解决问题的策略。然后，通过口述思维过程的数学活动，探究用比例的知识解决问题，并通过归纳解题步骤提炼解题方法。引导学生归纳解题步骤（策略），培养了学生的归纳概括能力，提高解决问题的能力。总而言之，是一个学习方法和解决问题能力的提升过程。3、精心设计，学以致用。在题型设计上，我尽心设计了“王大爷家上个月用了多少吨水”的变式练习和“买圆珠笔”、“修公路”等问题，让学生在解决一个个生活问题的同时不断体会数学与生活的密切联系。这样的设计，既巩固了新知、形成了技能，又增强了学生用数学的意识，感受到了数学本身的价值，深刻体验到了“数学来源于生活，又服务于生活。”回顾40分钟的课堂教学，学生能够积极主动地参与学习活动，可惜在课堂时间不够，质疑问难不够充分，在环节设计与教师语言上还要精炼一些。