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1、递推数列组合数列第一页，本课件共有45页（一）、递推和数列及其变式递推和数列及其变式指通过作和寻求规律的数列。典型递推和数列两项和数列：从第三项起，每一项等于它前面两项之和；三项和数列：从第四项起，每一项等于它前面三项之和；拓展：每一项等于它前面所有项之和。第二页，本课件共有45页递推和数列的变式递推和数列的变式和和数数列列变变式式分分类类相邻两项依次求和，得相邻两项依次求和，得到基本数列或变式到基本数列或变式求和得到等差数列、等比数列、求和得到等差数列、等比数列、多次方数列、质数列、合数列多次方数列、质数列、合数列相邻两项求和后经过简单变相邻两项求和后经过简单变化，得到第三项化，得到第三项第
2、一项第一项+第二项第二项+常数常数=第三项第三项第一项第一项+第二项第二项+基本数列基本数列=第三项第三项（第一项（第一项+第二项）第二项）常数常数=第三项第三项（第一项（第一项+第二项）第二项）基本数列基本数列=第三项第三项第一项第一项+第二项第二项 常数常数=第三项第三项第一项第一项 常数常数+第二项第二项=第三项第三项第一项第一项 常数常数+第二项第二项 常数常数=第三项第三项第一项第一项 基本数列基本数列+第二项第二项 基本数列基本数列=第三项第三项相邻两项简单变化后求和，得相邻两项简单变化后求和，得到第三项到第三项第三页，本课件共有45页经典例题详解【例题【例题2】【例题【例题1】A
3、、170B、157C、162D、134【答案】【答案】BA、62B、74 C、82D、90【答案】【答案】A第四页，本课件共有45页【例题【例题3】A、68B、69 C、70D、71【答案】【答案】D【例题【例题4】A、9B、11C、14D、15【答案】【答案】C第五页，本课件共有45页例题例题6：A、648B、658C、646D、656答案：答案：A例题例题5：A、27B、28C、31D、35答案答案：B第六页，本课件共有45页例题例题8：A、235B、315C、367D、417答案：答案：D例题例题7：A、94B、145C、172D、236答案答案：C第七页，本课件共有45页例题例题10：
4、A、27B、31C、35D、37答案：答案：D例题例题9：A、6B、7 C、8D、9答案答案：B第八页，本课件共有45页例题例题12：A、1B、C、D、4答案：答案：B例题例题11：A、64B、56C、48D、36答案答案：B第九页，本课件共有45页例题例题14：A、38B、48C、59D、71答案：答案：B例题例题13：A、1250B、1645C、2275D、2920答案答案：D第十页，本课件共有45页例题例题16：A、1096B、1118C、1130D、1204答案：答案：B例题例题15：A、64B、125C、500D、676答案答案：D第十一页，本课件共有45页A、3142B、3243C
5、、3358D、3369答案：答案：B例题例题17：A、30651 B、30223 C、30359 D、30541答案：答案：A例题例题18：第十二页，本课件共有45页A、3142B、3243C、3358D、3369答案：答案：B例题例题17：第十三页，本课件共有45页精选例题精选例题A、-22B、-12C、6 D、12答案：答案：A例题例题1：A、4B、3 C、2D、1答案：答案：D例题例题2：第十四页，本课件共有45页A、0B、4 C、-8D、12答案：答案：A例题例题3：A、-19B、-20C、19D、20答案：答案：A例题例题4：第十五页，本课件共有45页A、12B、24C、36D、64
6、答案：答案：D 例题例题5：第十六页，本课件共有45页（二）、递推差数列及其变式递推差数列即减法规律数列，是数列前两项之差等于第三项，或前面所有项相减得到下一项，同时这样的减法数列也可以看作是逆向的加法数列，即顺着减逆着加。递推差数列的特征比较容易观察，即整个数列有明显的单调性。第十七页，本课件共有45页精选例题精选例题A、1707B、1704C、1086D、1072答案：答案：A例题例题1：A、35B、14C、7 D、39答案：答案：D 例题例题2：第十八页，本课件共有45页A、8913B、8193C、7893D、12793答案：答案：B 例题例题3：A、2901B、3151C、3281D、
7、3411答案：答案：D 例题例题4：第十九页，本课件共有45页A、B、C、D、答案：答案：D 例题例题5：A、97B、357C、555D、825答案：答案：D 例题例题6：第二十页，本课件共有45页A、6020B、2160C、4200D、4124答案：答案：D 例题例题7：A、107834 B、12849 C、12847 D、108847答案：答案：A 例题例题8：第二十一页，本课件共有45页A、283B、280C、196D、208答案：答案：A例题例题9：A、12B、15C、18D、21答案：答案：C 例题例题10：第二十二页，本课件共有45页A、70B、108C、11000D、11024答
8、案：答案：D 例题例题11：A、159B、349C、1263D、1265答案：答案：D 例题例题12：第二十三页，本课件共有45页A、2584B、2580C、2686D、2684答案：答案：B 例题例题13：A、96B、86C、75D、50答案：答案：A 例题例题14：第二十四页，本课件共有45页A、45B、55C、65D、75答案：答案：D 例题例题15：第二十五页，本课件共有45页（三）、递推积数列及其变式递推积数列中相邻两项相乘得到下一项，或相邻三项相乘等于下一项。递推积数列变式：相邻两项求积之后，经过简单变化得到第三项第二十六页，本课件共有45页精选例题精选例题A、B、1 C、D、2答
9、案：答案：C例题例题1：A、-5 B、C、1D、2答案：答案：B 例题例题2：第二十七页，本课件共有45页（四）、递推商数列及其变式即除法规律数列，是指数列中前两项相除得到第三项，或第一项除以第二、第三项等于第四项。顺着看两数相除等于第三项，也可以逆着看为后两个数相乘等于第一个数。作为递推商数列的典型例题，数列各项呈现较为明显的倍数关系更有利于做题时对数列所属类型做初次判断。递推商数列的变式是指数列中相邻两项相除经过变化之后得到第三项，这种变化可能是（减、乘、除）某一常数。递推商数列变式的典型特征：数列呈现较为明显单调性（可增可减）。第二十八页，本课件共有45页精选例题精选例题A、1237B、
10、1358C、1425D、1576答案：答案：A例题例题1：A、100B、125C、154D、180答案：答案：C 例题例题2：第二十九页，本课件共有45页A、1632B、2358C、2869D、3443答案：答案：D例题例题3：A、7683B、8754C、9659D、10245答案：答案：C 例题例题4：第三十页，本课件共有45页A、2814B、2432C、2250D、2168答案：答案：A例题例题5：A、198B、176C、230D、202答案：答案：D 例题例题6：第三十一页，本课件共有45页A、214B、275C、312D、336答案：答案：B例题例题7：A、10B、16C、18D、20
11、答案：答案：C 例题例题8：第三十二页，本课件共有45页（五）、一项递推数列有的数列，数列从第二项开始，每一项都是它前面一项简单变化的结果，我们称为一项递推。第三十三页，本课件共有45页三、组合数列组合数列间隔组合奇数项、偶数项分开看间隔规律失败分组组合分组每组内进行四则运算，各组间寻找规律第三十四页，本课件共有45页（一）、奇偶项分组特征（1）给定数列的已知项数较多；（2）奇数项与偶数项分别呈现一定规律。如果奇数项规律明显而偶数项规律不明显，则偶数项的规律很可能依赖于奇数项的规律，反之亦然。第三十五页，本课件共有45页精选例题精选例题A、29B、31C、33D、35答案：答案：B例题例题1：
12、A、B、C、D、答案：答案：D 例题例题2：第三十六页，本课件共有45页A、1B、2 C、3D、4答案：答案：C例题例题3：A、20 18B、18 32C、20 32D、18 64答案：答案：C 例题例题4：第三十七页，本课件共有45页A、104B、98C、92D、88答案：答案：D例题例题5：A、B、C、D、答案：答案：D例题例题6：第三十八页，本课件共有45页（二）、相邻项分组一般两两分组，也有三项一组的情况。组内进行加、减、乘、除运算。第三十九页，本课件共有45页A、5,36B、10,36C、6,25D、5,30答案：答案：A例题例题1：A、25B、-30C、-35D、40答案：答案：C
13、 例题例题2：第四十页，本课件共有45页A、33B、29C、25D、21答案：答案：D例题例题3：A、7B、12C、30D、5答案：答案：C例题例题4：第四十一页，本课件共有45页A、45B、67C、88D、100答案：答案：C例题例题5：A、10B、8 C、17D、15答案：答案：C例题例题6：第四十二页，本课件共有45页A、94B、72C、56D、48答案：答案：A例题例题7：第四十三页，本课件共有45页技巧，经验分析1、从各类数字推理真题中的规律来看，四则运算之间的各种组合中，、从各类数字推理真题中的规律来看，四则运算之间的各种组合中，加法与乘法组合、减法与乘法组合的情况最多，乘方运算出
14、现的频率加法与乘法组合、减法与乘法组合的情况最多，乘方运算出现的频率要低于四则运算。当数列在连续变化过程中出现乘方运算时，数列的要低于四则运算。当数列在连续变化过程中出现乘方运算时，数列的数字变化幅度通常很大，通常会出现跳跃，例如：数字变化幅度通常很大，通常会出现跳跃，例如：1,1,2,5,27，（），（）答案：答案：7342、公务员考试中以考查递增的数列为主，一旦递增幅度很大时，就、公务员考试中以考查递增的数列为主，一旦递增幅度很大时，就暗示我们优先考虑使数字快速增大的运算方式。整体观察上面一些例暗示我们优先考虑使数字快速增大的运算方式。整体观察上面一些例题，比较倍数、乘积、平方运算使数字增
15、大的快慢。一般而言，倍数题，比较倍数、乘积、平方运算使数字增大的快慢。一般而言，倍数较小，乘积次之，平方最快。较小，乘积次之，平方最快。3、在局部分析中，小数字之间的运算关系可能很多，能为我们提供很多思、在局部分析中，小数字之间的运算关系可能很多，能为我们提供很多思路；分析大数字之间的运算关系时，课先确定两个数之间的比例关系，快速路；分析大数字之间的运算关系时，课先确定两个数之间的比例关系，快速突破。倍数依然是我们需要充分考虑的，数列前面的项在倍数的基础上，结突破。倍数依然是我们需要充分考虑的，数列前面的项在倍数的基础上，结合常数变化得到后面的项的规律广泛出现。在分析的时候，要注意考虑倍数合常数变化得到后面的项的规律广泛出现。在分析的时候，要注意考虑倍数或常数按简单数列变化。或常数按简单数列变化。第四十四页，本课件共有45页小结一、递推数列1.两项递推数列递推和数列递推差数列递推积数列递推商数列2.一项递推数列二、组合数列1.间隔组合数列2.分组组合数列第四十五页，本课件共有45页