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1、最新整理2018 年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题一、选择题：18 小题，每小题4 分，共 32 分。下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. （1）2120lim()1,xxxeaxbx若则（ ）(A)112ab，(B)1,12ab(C)1,12ab(D)1,12ab（2）下列函数中，在0 x处不可导的是（）(A)sinfxxx(B)sinfxxx(C)cosfxx(D)cosfxx（3）2,11,0( ), ( ), 10 ,( )( )1,0,0ax xxf xg xxxf xg xRxxb x设函数若在 上连续，则（ ）(A)3,1ab(B)3,2ab(C)3,1
2、ab(D)3,2ab（4）10( )0,1( )0,f xf x dx设函数在上二阶可导，且则（ ）(A)1( )0,( )02fxf当时(B)1( )0,( )02fxf当时(C)1( )0,()02fxf当时(D)1( )0,( )02fxf当时（5）设2222222211,1cos,1xxxMdx Ndx Kx dxxe则（ ）(A)MNK(B)MKN(C)KMN(D)KNM（6）22021210(1)(1)xxxxdxxy dydxxy dy（ ）(A)53(B)56(C)73(D)76（7）下列矩阵中与矩阵110011001相似的为（）最新整理(A) 111011001(B) 101
3、011001(C) 111010001(D)101010001（8）,A Bnr XXX Y设为 阶矩阵，记为矩阵的秩，表示分块矩阵，则（）(A),r A ABr A(B) ,r A BAr A(C),max,r A Br Ar B(D),TTrA Br A B二、填空题：914 题，每小题4 分，共 24 分. （9）2limarctan(1)arctan xxxx（10）22lnyxx曲线在其拐点处的切线方程是（11）25143dxxx（12）33cos4sinxttyt曲线， 在对应点处的曲率为（13）1,ln,1(2,)2zzzx yzexyx设函数由方程确定 则（14）1231123
4、2233233,2,2,AAAA设 为 阶矩阵是线性无关的向量组若则A的实特征值为. 三、解答题：1523 小题，共94 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. （15） （本题满分10 分）2arctan1.xxeedx求不定积分（16） （本题满分10 分）200( )( )()xxfxf t dttfxt dtax已知连续函数满足（ I）( )f x求；（ II）( )0,11,.f xa若在区间上的平均值为求 的值（17） （本题满分10 分）最新整理sin ,(02 ),(2 ).1 cosDxttDtxxy dyt设平面区域由曲线与 轴围成 计算二重积分（18） （本题满分1
5、0 分）已知常数ln21.k证明：2(1)(ln2 ln1)0.xxxkx（19） （本题满分10 分）2m将长为的铁丝分成三段，依次围成圆、正方形与正三角形. 三个图形的面积之和是否存在最小值？.若存在，求出最小值（20） （本题满分11 分）已知曲线24:(0),0,0 ,0,1 .9LyxxOAPLSOAAPL点点设 是 上的动点，是直线与直线及曲线3,4.PxSt所围成图形的面积，若运动到点时沿 轴正向的速度是 4，求此时关于时间 的变化率（21） （本题满分11 分）110,1(1,2,),lim.nnxxnnnnnxxx eenxxL设数列满足：证明收敛，并求（22） （本题满分11 分）2221231232313(,)(,)()() ,.f xxxxxxxxxaxa设实二次型其中是参数(I)123(,)0f x xx求的解；(II)123(,)f xxx求的规范形 .（23） （本题满分11 分）1212= 130=011 .27111aaaABa已知 是常数，且矩阵可经初等列变换化为矩阵(I); a求最新整理(II).APBP求满足的可逆矩阵