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1、2018 吉 林 考 研 数 学 二 真 题 及 答 案一、选 择 题：1 8 小 题，每 小 题 4 分，共 3 2 分。下 列 每 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 个 选项 是 符 合 题 目 要 求 的.1 若 1)(l i m2120 xxxbx ax e,则（）A 1,21 b a B 1,21 b aC 1,21 b a D 1,21 b a2 下 列 函 数 中 不 可 导 的 是（）A.)s i n()(x x x f B.)s i n()(x x x f C.x x f c os)(D.)c os()(x x f 3 设 函 数 00 11,2)(0,10,1
2、)(x b xx xx axx gxxx f若)()(x g x f 在 R 上 连 续，则（）A1,3 b aB2,3 b aC1,3 b aD2,3 b a4 设 函 数)(x f在 1,0 上 二 阶 可 导，且0)(10dx x f则（）A 当0)(x f时，0)21(fB 当0)(x f时，0)21(fC 当0210)(）（时，f x fD 当0)21(0)(f x f 时，5 dx x K dxexN dxxxMx 22222222)c os 1(,1,1)1(则 M,N,K 大 小 关 系 为（）A.K N M B.N K M C.N M K D.M N K 6 102 2 01
3、2 2)1()1(dy x y dx dy x y dxxxxx（）A35B65C37D677 下 列 矩 阵 中，与 矩 阵1 0 01 1 00 1 1相 似 的 为（）A.1 0 01 1 01 1 1B.1 0 01 1 01 0 1 1 0 00 1 01 1 1.C D.1 0 00 1 01 0 18 设 A,B 为 n 阶 矩 阵，记)(x r 为 矩 阵 x 的 秩，)(Y X 表 示 分 块 矩 阵，则（）A.)()(A r A B A r B.)()(A r B A A r C.)(m a x)(A r B A r D.)()(T TB A r B A r 二、填 空 题
4、：9 1 4 题，每 小 题 4 分，共 2 4 分.请 将 答 案 写 在 答 题 纸 指 定 位 置 上。9 a r c t a n)1 a r c t a n(l i m2x x xx1 0 曲 线 x x y l n 22 在 其 拐 点 处 的 切 线 方 程 是1 1 dxx x523 411 2 曲 线4ts i nc os33在t yt x对 应 点 处 的 曲 率 为1 3 设 函 数),(y x z z 由 方 程 x y e zz 1l n 确 定，则)21,2(|xz1 4 设 A 为 3 阶 矩 阵，3 2 1,为 线 性 无 关 的 向 量 组，若3 2 3 3 2
5、 2 3 2 1 1,2,2 A A A，则 A 的 实 特 征 值 为三、解 答 题：1 5 2 3 小 题，共 9 4 分。请 将 解 答 写 在 答 题 纸 指 定 位 置 上，解 答 应 写 出 文 字 说明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤.1 5（本 题 满 分 1 0 分）求 不 定 积 分 dx e ex x 1 a r c t a n21 6（本 题 满 分 1 0 分）已 知 连 续 函 数)(x f 满 足2010)()(ax dt t x t f dt t fx（1）求)(x f（2）若)(x f 在 区 间 0,1 上 的 平 均 值 为 1，求 a 的 值1 7（
6、本 小 题 1 0 分）设 平 面 区 域 D 由 曲 线)2 0(c os 1s i n tt yt t x与 x 轴 围 成，计 算 二 重 积 分 Ddx dy y x)2(1 8（本 小 题 1 0 分）已 知 常 数 1 2 l n k 证 明：0)1 l n 2 l n)(1(2 x k x x x1 9（本 题 满 分 1 0 分）将 长 为 2 m 的 铁 丝 分 成 三 段，依 次 围 成 圆，三 角 形 与 正 方 形，这 三 段 分别 为 多 长 时 所 得 面 积 之 和 最 小，并 求 该 最 小 值2 0（本 小 题 1 0 分）已 知 曲 线）（），点（点 1,0
7、 0,0),0(94:2A O x x y L 设 P 是 L 上 的 动 点，S 是 直 线 O A 与直 线 A P 与 曲 线 L 所 围 图 形 的 面 积，若 P 运 动 到 点（3,4）时 沿 x 轴 正 向 的 速 度 是 4，求 此时 S 关 于 时 间 t 的 变 化 率。2 1（本 小 题 1 1 分）设 数 列 nx 满 足：)2,1(1,011 n e e x xn nx xn证 明 nx 收 敛，并 求nnxl i m 2 2（本 小 题 1 1 分）设 实 二 次 型23 123 223 2 1 3 2,1)()()(),(ax x x x x x x x x x
8、f，其 中 a 为 参 数。（1）求 0),(3 2,1 x x x f 的 解（2）求),(3 2,1x x x f 的 规 范 形2 3（本 小 题 1 1 分）已 知 a 是 常 数，且 矩 阵aaA7 20 3 12 1可 经 初 等 列 变 换 化 为 矩 阵aaB7 20 3 12 1（1）求 a（2）求 满 足 B A P 的 可 逆 矩 阵 p答 案：1-5 B D D D C 6-8 C A A9,11 0,4 x-31 1，l n 221 2，231 3，141 4,21 5,2 x x x x1 1=e a r c t a n e-1-e+2 e-1+C2 61 6,-x
9、1=2a 1-e e2=21 7,2=5+3 1 8,2f x=x-l n x+kl nx-0 x 1 f xx f x 解：记（）（2 1），1，当，证 明（）0；2，当 1，证 明（）0 即 可。1 9,21=m4 3 3 单 位：2 0,ds=10dt2 1,略2 2,-2 01 1 a=2 x=k-1 2 a 2 x=01 0，时，；，不 等 于 时，2 2 2 2 21 2 1 2 32 1 a=2 y+y 2 a 2 y+y+y，时，为；，不 等 于 时，为。2 3,1 2 31 2 3 2 3 1 2 31 2 31 a=2.3-6k 4-6k 4-6k2 P=-1+2k-1+2k-1+2k k k k k kk k k，且 不 等 于，对 于 所 有 的 成 立。