《分数乘整数》教学.doc

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1、 关注生活情境“背后”的数学本质分数乘整数教学与反思 分数乘整数是苏教版教材六年级上册第3839页的教学内容,属于 “数与代数”中“数的运算”的内容。教材的编写与整数、小数的计算教学相同,让学生在现实情境中体会和理解分数乘整数,教材不再明晰分数乘法的意义,不再呈现分数乘法的计算法则,留给学生更多的探索与交流的空间,让学生自主建构数学知识。在学习分数乘整数之前,学生已经掌握了分数加法的计算方法,如果直接呈现例题就失去了本身的意义,计算过于简单,学生更偏向于用同分母分数加法解答,学生会产生这样的疑问“这题用加法更简单,为什么还学习乘法呢?” 这怎能引领学生探究数学本质即分数乘整数的意义及计算方法吗

2、?怎能激发学生的求知欲望吗?因此,从学生的知识需求角度、从数学知识的自身体系来看,就应该创设有效的情境让学生体会分数乘整数的简便,从而感受分数乘整数的数学价值。【教学过程】一、创设情境,复习导入(一)复习旧知1、(师手里拿着一叠的口算卡片,这些口算卡片连成了一条计算“长龙”,方便折叠展开)同学们,我们在五年级时已经学习了分数的加法和减法,谁来说说同分母分数加法的计算方法是怎样的?(生交流)下面出一组同分母分数相加的口算题,不读算式,直接抢答。师出示折叠的口算卡片:+= (生抢答)2、接着出示3个、4个、5个相加的算式。(生依次作答)3、师展现这叠长长的算式:+ (30个相加),师:同学们,你们

3、知道结果得多少吗?(用神秘的表情看着学生)(二)导入新课师:这么多个加起来,你有什么感觉?(生:很麻烦)有没有更简单的做法呢?(生脱口而出:有,用乘法!)师:如果把这样一道连加算式改写成乘法,你特别要知道什么条件?(的个数)师引导学生一起数出这条纸龙的个数,共有30个,改写成算式并板书:30。师:在以前的学习中,我们做过成千上万道乘法题,但像这样的乘法算式我们在数学课上还是第一次见到。和30分别是什么数?(分数和整数。)师:所以这是一道怎样的乘法算式?(分数乘整数。)师:那今天我们就一起来探索新的知识领域分数乘整数。(板书课题)二、理解意义,探究算理(一)理解意义1、初步感知师:(指着算式30

4、)你能说说30表示什么意义吗?(生交流)师:你能说出几个分数乘整数的例子吗?你能说出它们表示的意义吗?根据学生回答相机板书算式:25,100,52、加深理解师:同学们说出这么多分数乘整数的例子,你能将它们还原成加法算式吗?谁来试一试?生:我将5还原成+。师:你能将25还原成加法算式吗?100呢?生:能啊,但好像太麻烦了!师:看来我们的分数乘整数就是求相同分数相加的简便运算啊!(二)探究算法1、初次探究师:通过刚才几道分数乘整数算式的理解与比较,我们清楚地认识了分数乘整数的价值和意义,下面我们一起来研究分数乘整数的计算方法。出示:4=师:谁能说说分数乘整数是怎样计算的?生:4=,分母不变,分子与

5、整数相乘作分子。师:你能说出为什么吗?分数乘整数为什么只把分子2与整数4相乘,分母9不和4相乘?(生议论纷纷)师:你能联系学过的知识从不同角度说明4的结果为什么是吗?学生小组讨论,在交流的过程中让学生充分理解算理并口述算理。生1:我是这么想的:4表示4个相加,同分母分数加减法的计算法则是:分母不变,只把分子相加减。所以分母不变,只计算分子2+2+2+2,也就是24就可以了。师:你能抓住分数乘整数的意义,将分数乘整数与分数加法的计算方法联系起来思考,分析得很有条理!生2:4就是2个乘4,是8个,也就是。师:你对分数乘整数的意义以及分数单位的个数理解得很透彻!生3:如果在计算中将的分子分母都乘4,

6、根据分数的基本性质,结果还是,而不是4个。生4:如果分母乘4就是了,就和我们的加法正确答案不一样,所以应该是乘分子。师:你还能进行逆向推理,学以致用!师:咱们来看看,4个2相加其实就是4乘2啊!师:根据刚才的研究,试着计算5。小结:计算分数乘整数的时候,可以用分子和整数相乘的结果作为积的分子,积的分母仍是原来的分母。2、二次探究第一次:师:同学们对分数乘整数的意义及算理有所了解,我们来研究:6。学生独立计算,师巡视,收集学生不同的计算过程、展示。先约后乘先乘后约师:刚才我们在计算这道题时,都有一个什么样的过程?(约分)师:只是同学们约分的位置不太相同,如果方法一称为“先约后乘”的话,那方法二?

7、(先乘后约)师:“先约后乘”还是“先乘后约”好? 你能举例说明吗?(生:我认为“先约后乘”更简便,例如209,“先约后乘”可以使数据变小,计算起来更简便。)师追问:什么样的题可以“先约后乘”呢?体会一下。第二次 :师:(依次出示4张可折卡片)5可以先约后乘吗?谁和谁约?(生:可以,10和5约。)(展开卡片)师:4可以吗?(生:可以。)(展开卡片)第三次:师:7呢?(能否约分,学生出现争议)(展开卡片)师追问:7和7有公因数7,为什么不能约?(生:分子和分子不能约分,只有分子和分母才能约分。)小结:计算时的先约分,不能只看有公因数就约分,还要看位置,一定是分子和分母才能进行约分。即时练习:教材第

8、39页:练一练三、巩固新知,综合应用(一)基础练习。练习八:第15题(二)你敢挑战吗?课件演示师:完成挑战后,你想和大家说点什么呢?(生畅所欲言)师:试试看,你能用自己喜欢的方式概括分数乘整数的计算方法吗?展示学生思维:c=(a0)整数=四、畅谈收获,全课总结通过今天这节课的学习,你有什么收获?【教学反思】一、基于教材情境,超越教材情境。数学课程标准(2011年版)强调:创造性地使用教材,积极开发、利用各种教学资源,为学生提供丰富多彩的学习素材。在传统的教学中,我们往往把教材当成学生学习的“圣经”,习惯牵着学生的鼻子去学教材、“钻”教材,甚至去背教材,只重视结果的呈现,忽视了知识的形成过程。在

9、新的课程理念下,教师不是教教材,而是让学生“亲历科学探究发现的过程”,既让学生知道“是什么”、“有什么”,还有让学生知道“为什么”、“怎么样”,通过对知识建构的过程性经历,让学生的学习更有实效,能力发展成为可能。教学不再以本为本、而是强调书本知识向生活回归,向学生的“学”回归,注重对教材的多样化解读,因此需要我们教师对教材进行补充、延伸、拓宽、重组,同时鼓励学生对教材的质疑和超越。创设“30个”教学情境是本节课的独特之处,探究之中的“简便”揭示出分数乘整数的核心本质,切合学生的学习心理需求,在此基础上的“学生列举分数乘整数的例子”、“用分数加法说说列举的分数乘整数的例子”,侧重培养学生的观察、

10、分析和逆向思维能力,注重了知识之间的衔接,强化了对分数乘整数的数学价值的理解。二、基于动态生成,引领学生主动建构。数学课程标准(2011年版)指出:关注学生的个体差异,有效地实施有差异的教学,使每个学生都得到充分的发展。当第一个学生清楚地表述出“4=,分母不变,分子与整数相乘作分子”这样的算理时,教师面对这样的动态生成有些招架不住,但没有直接的肯定,也没有想当然地认为学生都掌握了,而是采用了“从学生中来到学生中去”的策略,变老师评价为学生的“为什么”, “分数乘整数为什么只把分子2与整数4相乘,分母9不和4相乘?”学生的学习实现了知识由外到内的转移,是学生主动建构知识经验的过程。随后学生的奇思

11、妙想、真知灼见中,不难看到学生在数学活动中的真实思维活动,不难听到学生知识拔节、融会贯通的美妙声音,这充分体现了“不同的人学习不同的数学”的理念。三、基于联系对比,顺势而教。数学课程标准(2011年版)指出:基本技能的形成,需要一定量的训练,但要适度,不能依赖机械的重复操作,要注重训练的实效性。教师应把握技能形成的阶段性,根据内容的要求和学生的实际,分层次地落实。本节的教学重点就是让学生理解算理,掌握计算法则。对于计算教学,很多老师有过这样的想法,只要学生把法则背诵下来,反复练习就可以达到又对又快,似乎没有必要花时间去讨论这些法则背后的道理,也就是算理。“先约后乘还是先乘后约好?”“你能用自己喜欢的方式概括分数乘整数的计算方法吗?”,这一系列的联系对比中,沟通知识点之间的联系,形成网状结构。在思辨的过程中,去伪存真,顺势而教,从而让学生的思维由“经验”走向“理性”,关注生活情境“背后”的数学本质。 (作者单位:安徽省芜湖市无为县绣溪小学/滁州市定远县建设小学)

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