三角化简和求值.doc

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1、考点12 三角化简和求值【考点分类】热点一 利用两角和差的正弦、余弦、正切公式求值1. （2012年高考（重庆文）（）ABCD2.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）理】若，则.3.【2013年普通高等学校统一考试试题新课标数学（理）卷】设为第二象限角，若=，则_.4.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）理】已知函数,.() 求的值； () 若,求5.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）文科】已知函数（1） 求的值；（2） 求使 成立的的取值集合.【方法总结】两角和与差的三角函数公式可看作是诱导公式的推广，可用、的三角函数表示的三角函数，在使用两角和与

2、差的三角函数公式时，特别要注意角与角之间的关系，完成统一角和角与角转换的目的.(1)运用两角和与差的三角函数公式时，不但要熟练、准确，而且要熟悉公式的逆用及变形，如tan tan tan()(1tan tan )和二倍角的余弦公式的多种变形等(2)应熟悉公式的逆用和变形应用，公式的正用是常见的，但逆用和变形应用则往往容易被忽视，公式的逆用和变形应用更能开拓思路，培养从正向思维向逆向思维转化的能力，只有熟悉了公式的逆用和变形应用后，才能真正掌握公式的应用.热点二 利用倍角公式以及诱导公式求值6. 【2013年高考新课标数学（文）卷】 已知sin2=，则cos2(+)=（ ）（A） （B） （C）

3、 （D）7.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）文科】已知，那么（ ）A B C D8.【2013年普通高等学校统一考试试题大纲全国文科】已知是第二象限角，则（ ）（A） （B） （C） （D）9.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）文科】若，则（ ） A B C D10.【2013年普通高等学校招生全国统一考试数学浙江理】已知，则（ ）A. B. C. D.11. （2012年高考（江西文）若,则tan2=（）A-BC-D12. （2012年高考（山东理）若,则（）ABCD13. （2012年高考（江西理）若tan+ =4,则sin2=（）ABCD14.【2013

4、年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）理科】设，则的值是_.15.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）理】已知函数.（I）若是第一象限角，且.求的值；（II）求使成立的x的取值集合.【方法总结】一、利用诱导公式化简求值时的原则1“负化正”，运用公式三将任意负角的三角函数化为任意正角的三角函数2“大化小”，利用公式一将大于360的角的三角函数化为0到360的三角函数，利用公式二将大于180的角的三角函数化为0到180的三角函数3“小化锐”，利用公式六将大于90的角化为0到90的角的三角函数4“锐求值”，得到0到90的三角函数后，若是特殊角直接求得，若是非特殊角可由计算器求得.二、

5、利用倍角公式化简求值二倍角公式实际就是由两角和公式中令所得特别地，对于余弦：cos 2cos2sin2 2cos2112sin2，这三个公式各有用处，同等重要，特别是逆用即为“降幂公式”，在考题中常有体现【考点剖析】一明确要求1.利用两角和与差的正弦、余弦、正切公式进行三角函数式的化简、求值是高考常考的点2考查同角三角函数的基本关系式、考查诱导公式在三角函数化简求值中的运用3考查三角函数中的倍角公式以及转化思想和运算求解能力,属于容易题. 二命题方向1考查利用三角函数的公式对三角函数式进行化简求值.2.公式逆用、变形应用是高考热点3.题型以选择题、解答题为主.三规律总结基础梳理1同角三角函数的

6、基本关系(1)平方关系：sin2cos21；(2)商数关系：tan .2诱导公式公式一：sin(2k)sin ，cos(2k)cos_，其中kZ.公式二：sin()sin_，cos()cos_，tan()tan .公式三：sin()sin_，cos()cos_.公式四：sin()sin ，cos()cos_.公式五：sincos_，cossin .公式六：sincos_，cossin_3两角和与差的正弦、余弦、正切公式(1)C()：cos()cos_cos_sin_sin_；(2)C()：cos()cos_cos_sin_sin_；(3)S()：sin()sin_cos_cos_sin_；(4

7、)S()：sin()sin_cos_cos_sin_；(5)T()：tan()；(6)T()：tan().4二倍角的正弦、余弦、正切公式(1)S2：sin 22sin_cos_；(2)C2：cos 2cos2sin22cos2112sin2；(3)T2：tan 2.5有关公式的逆用、变形等(1)tan tan tan()(1tan_tan_)；来源:学科网ZXXK(2)cos2，sin2；(3)1sin 2(sin cos )2,1sin 2(sin cos )2，sin cos sin.6函数f()acos bsin (a，b为常数)，可以化为f()sin()或f()cos()，其中可由a，

8、b的值唯一确定一个口诀诱导公式的记忆口诀为：奇变偶不变，符号看象限三种方法在求值与化简时，常用方法有：(1)弦切互化法：主要利用公式tan 化成正、余弦(2)和积转换法：利用(sin cos )212sin cos 的关系进行变形、转化(3)巧用“1”的变换：1sin2cos2cos2(1tan2)tan.三个防范(1)利用诱导公式进行化简求值时，先利用公式化任意角的三角函数为锐角三角函数，其步骤：去负脱周化锐特别注意函数名称和符号的确定(2)在利用同角三角函数的平方关系时，若开方，要特别注意判断符号(3)注意求值与化简后的结果一般要尽可能有理化、整式化两个技巧(1)拆角、拼角技巧：2()()

9、；()；.(2)化简技巧：切化弦、“1”的代换等三个变化(1)变角：目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角，其手法通常是“配凑”(2)变名：通过变换函数名称达到减少函数种类的目的，其手法通常有“切化弦”、“升幂与降幂”等(3)变式：根据式子的结构特征进行变形，使其更贴近某个公式或某个期待的目标，其手法通常有：“常值代换”、“逆用变用公式”、“通分约分”、“分解与组合”、“配方与平方”等【考点模拟】一扎实基础1. 【2013年东北三省四市教研协作体等值诊断联合考试长春三模】已知，则的值为（ ）A. B. C. D. 2. 【河北省唐山一中、衡水一中2013届高三4月联考】若为第三象限角，则的值为（

10、 ）A B C1 D3 3. 【湖北黄冈市2013年高三年级4月份模拟考试】的值属于区间（ ）ABCD 4. 【2013河北省名校名师俱乐部高三3月模拟考试】 已知，则（ ）A B C D5.【2013届河北省重点中学联合考试】已知，则（ ） A-2 B-1 C D6.【江西省2013届百所重点高中阶段性诊断考试】已知，则等于（ ）A. B. C. D. 7. 【2013届贵州天柱民中、锦屏中学、黎平一中、黄平民中四校联考】已知 .8. 【广西百所高中2013届高三年级第三届联考】已知，则= .9. 【湖北省黄冈中学2013届高三十月月考】 10. 【安徽省江淮名校2013届高考最后一卷】已知

11、，则的值为 .二能力拔高11. 【湖北省黄冈市黄冈中学2013届高三五月第二次模拟考试】已知若来源:学科网ZXXK，则（ ）A B C D12. 【广东省华南师大附中2012-2013学年度高三第三次月考】设，则的值（）（A） （B） （C） （D）来源:学+科+网Z+X+X+K13. 【山 西 省20122013年度高三第二次诊断考试】已知角的终边经过点等于（ ）ABC4D414. 【山 西 省20122013年度高三第二次诊断考试】等于（ ）A4B4CD来源:学科网ZXXK15. 【山东省烟台市2012-2013学年度第一学期模块检测】已知，则等于（ ）A B C D16. 【天津一中20

12、122013学年高三数学一月考】已知,且,则_.17. 【天津市新华中学2011-2012学年度第一学期第二次月考】 已知，则_.18. 【2012-2013学年江西省南昌市调研考试】（本小题满分12分）已知且，求.19. 【四川省成都市2013届高中毕业班第一次诊断性检测】已知角,构成公差为的等差数列.若， 则=_.20. 【江苏省南通市2013届高三第二次调研测试】设，且则的值为 三提升自我21. 【北京市房山区2013届高三上学期期末考试】（本小题满分13分）已知函数.（）求函数的定义域；（）若，求的值.22. 【山东省东阿县第一中学2012-2013学年度上学期考试】（本小题满分12分

13、）已知函数（1）求的值； （2）若对于任意的，都有，求实数的取值范围23. 【广东省潮州市2012-2013学年度第一学期期末质量检测】（本小题共12分）已知函数，是的导函数（1）求函数的最小值及相应的值的集合；（2）若，求的值24. 已知函数f(x)=x2-kx +1,若存在,使f(sina)=f(cosa).(I)当k=-时,求tana的值；(II)求实数k的取值范围.25. 【2013年安徽省马鞍山市高中毕业班第二次教学质量检测】（）证明：；（）在中，若，求的最大值.【考点预测】1. 已知函数，若，则的值为（ ） A B C D（其中kZ）2.已知，sin()= sin则cos=_.3.已知，且，则等于（ ） A. B. C. D.5.如图，在直角坐标系中，角的顶点是原点，始边与轴正半轴重合，终边交单位圆于点，且将角的终边按逆时针方向旋转，交单位圆于点记（）若，求；（）分别过作轴的垂线，垂足依次为记 的面积为，的面积为若，求角的值 来源:Z|xx|k.Com