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1、2014高考数学必考热点大调查：热点6三角化简与求值【最新考纲解读】1任意角的概念、弧度制(1)了解任意角的概念(2)了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化2和与差的三角函数公式(1)会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式(2)能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式(3)能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式，导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系3简单的三角恒等变换能运用上述公式进行简单的恒等变换(包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆)【回归课本整合】一三角函数诱导公式1.对于形如即满足中取偶数时：等于角的同名三角函数，前面
2、加上一个把看成是锐角时，该角所在象限的符号；2.对于形如即满足中取奇数时：等于角的余名三角函数，前面加上一个把看成是锐角时，该角所在象限的符号.3.口诀：奇变偶不变，符号看象限（看原函数，同时可把看成是锐角）.4.运用诱导公式转化角的一般步骤：(1)负化正：当已知角为负角时，先利用负角的诱导公式把这个角的三角函数化为正角的三角函数值；(2)正化负：当已知角是大于的角时，可用的诱导公式把这个角的三角函数值化为主区间内的三角函数值；(3)主化锐：当已知角是到内的角时，可利用的诱导公式把这个角的三角函数值化为到内的角.二 两角和与差的三角函数公式1. 两角和与差的正弦公式：.变形式：；2.两角和与差
3、的余弦公式：变形式：；3两角和与差的正切公式：.变形式：.注意：运用两角和与差的三角函数公式的关键是熟记公式，我们不仅要记住公式，更重要的是抓住公式的特征，如角的关系，次数关系，三角函数名等抓住公式的结构特征对提高记忆公式的效率起到至关重要的作用，而且抓住了公式的结构特征，有利于在解题时观察分析题设和结论等三角函数式中所具有的相似性的结构特征，联想到相应的公式，从而找到解题的切入点.三二倍角公式的正弦、余弦、正切1.二倍角的正弦公式:；二倍角的余弦公式:；二倍角的正切公式: .2. 降幂公式：；.3.升幂公式：;.注意：在二倍角公式中，两个角的倍数关系，不仅限于2是的二倍，要熟悉多种形式的两个
4、角的倍数关系，同时还要注意三个角的内在联系的作用，是常用的三角变换.【方法技巧提炼】1. 正、余弦三兄妹“、”的应用与通过平方关系联系到一起，即，因此在解题中若发现题设条件有三者之一，就可以利用上述关系求出或转化为另外两个.2.如何利用“切弦互化”技巧（1）弦化切：把正弦、余弦化成切得结构形式，这样减少了变量，统一为“切”得表达式，进行求值. 常见的结构有: 的二次齐次式（如）的问题常采用“”代换法求解；的齐次分式（如）的问题常采用分式的基本性质进行变形 （2）切化弦：利用公式，把式子中的切化成弦.一般单独出现正切、余切的时候，采用此技巧.3.三角函数的化简、计算、证明的恒等变形的基本思路基本
5、思路是：一角二名三结构.即首先观察角与角之间的关系，注意角的一些常用变式，角的变换是三角函数变换的核心.第二看函数名称之间的关系，通常“切化弦”；第三观察代数式的结构特点.基本的技巧有:（1）巧变角：已知角与特殊角的变换、已知角与目标角的变换、角与其倍角的变换、两角与其和差角的变换. 如，等.(2)三角函数名互化：切割化弦，弦的齐次结构化成切.(3)公式变形使用：如(4)三角函数次数的降升：降幂公式与升幂公式.(5)式子结构的转化.(6)常值变换主要指“1”的变换：等.（7）辅助角公式：(其中角所在的象限由的符号确定，的值由确定.在求最值、化简时起着重要作用,这里只要掌握辅助角为特殊角的情况即
6、可.如等.【考场经验分享】1在利用三角函数定义时，点P可取终边上任一点，如有可能则取终边与单位圆的交点|OP|r一定是正值2同角三角函数关系及诱导公式要注意象限角对三角函数符号的影响，尤其是利用平方关系在求三角函数值时，进行开方时要根据角的象限或范围判断符号，正确取舍3使用诱导公式时一定要注意三角函数值在各象限的符号，特别是在具体题目中出现类似k(kZ)的形式时，需要对k的取值进行分类讨论，从而确定三角函数值的正负4.重视三角函数的“三变”：“三变”是指“变角、变名、变式”；变角为：对角的拆分要尽可能化为同名、同角、特殊角；变名：尽可能减少函数名称；变式：对式子变形一般要尽可能有理化、整式化、
7、降低次数等在解决求值、化简、证明问题时，一般是观察角度、函数名、所求(或所证明)问题的整体形式中的差异，再选择适当的三角公式恒等变形5.本热点一般难度不大，属于得全分的题目，一般放在选择题的中间位置.但是因题目解法的灵活性造成在紧张的考试氛围里面，容易一时的思路堵塞，需冷静处理.如果一时想不到化简的方向，可暂且放一放，不要钻牛角尖，否则可能造成心理负担，情绪受到影响.因新课标高考对这个热点考查难度已经降低，同学们应有必胜的信心.【新题预测演练】1.【2013河北省名校名师俱乐部高三3月模拟考试】 已知，则（ ）A B C D4. 2012-2013学年云南省昆明市高三（上）摸底调研测试已知，则
8、sin2x的值为（）ABCD5.【四川省成都市2013届高中毕业班第一次诊断性检测】 已知=3，则tanx的值是(A)3 (B)3 (C)2(D)-26.【山东省烟台市2012-2013学年度第一学期模块检测】已知，则等于A B C D9.【山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试】已知，且，则等于 A. B. C. D.10.【重庆市部分重点中学20122013年高三上学期第一次联考】当0x时,函数的最小值为A2 B C4 D12.【2013届河北省重点中学联合考试】已知，则（ ） A-2 B-1 C D13.【山东省泰安市2013届高三上学期期中考试数学】已知，则等于A.B.C.D.1
9、 14.【2012-2013学年江西省南昌二中高三（上）第四次月考】若，则的值是（）ABCD18.【安徽省皖南八校2013届高三第二次联考】 已知角a的终边经过点P(x,- 6),且tan a= ,则x的值为 _. 19.【江苏省南通市2013届高三第二次调研测试】设，且则的值为 20.【2013届贵州天柱民中、锦屏中学、黎平一中、黄平民中四校联考】已知 。 23.【广东省潮州市2012-2013学年度第一学期期末质量检测】（本小题共12分）已知函数，是的导函数（1）求函数的最小值及相应的值的集合；（2）若，求的值 24.【北京市房山区2013届高三上学期期末理】已知函数.（）求函数的定义域；（）若，求的值. - 8 -