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1、“第一章 有理数”简介宝坻区方家庄中学 郑文敬 宝坻区三岔口中学 袁金霞本章是第三学段教科书的第一章，既承接前两个学段的内容，又为进一步学习打下基础本章主要内容是有理数的有关概念及其运算.首先，从实例出发引入负数,接着引进关于有理数的一些概念，在此基础上，介绍有理数的运算本章教学时间约需19课时，具体安排如下：1.1 正数和负数 约2课时1.2 有理数 约4课时1.3 有理数的加减法 约4课时1.4 有理数的乘除法 约4课时1.5 有理数的乘方 约3课时数学活动小结 约2课时一、教科书内容和课程学习目标本章知识结构框图如下：1本章的主要内容：对正、负数的认识；有理数的概念及分类；相反数与绝对值
2、的概念及求法；数轴的概念、画法及其与相反数与绝对值的关系；比较两个有理数大小的方法；有理数加、减、乘、除、乘方运算法则及相关运算律；科学计数法、近似数、有效数字的概念及求法重点：有理数加、减、乘、除、乘方运算难点：混合运算的运算顺序，对结果符号的确定及对科学计数法、有效数字的理解2本章的地位及作用：本章的知识是本册教材乃至整个初中数学知识体系的基础，它一方面是算术到代数的过渡，另一方面是学好初中数学及与之相关学科的关键，尤其有理数的运算在整个数学及相关学科中占有极为重要的地位，可以说这一章内容是构建“数学大厦”的地基3本章涉及到的主要数学思想及方法：a分类讨论的思想：主要体现在有理数的分类及绝
3、对值一节课的教学中b数形结合的思想：主要体现在数轴一节课的学习上，用数字表示数轴（图形）的形态，反过来用数轴（图形）反映数字的具体意义，达到数字与图形微观与宏观的统一，具体与抽象的结合，即用数说明图形的形象，用图形说明数字的具体，尤其利用数轴比较有理数的大小，理解相反数与绝对值的几何意义，更是形象直观c化归转化的思想：主要体现在有理数的减法转化为有理数的加法，有理数的乘法转化为有理数的除法d类比法：对于有理数加、减、乘、除、乘方运算可类比小学学过的加、减、乘、除、混合运算等内容学习，总的来说计算方法不变，只是把数字的范围扩大了，增加了负数在学习过程中要时时考虑符号问题用类比的方法去学习会对新知
4、识有“似曾相识”之感，不会觉得陌生，学起来自然会轻松的多4教法建议（仅供参考）a在学完数轴一节课后，把利用数轴比较有理数的大小补充进来，提前讲解，在讲完绝对值后，在利用绝对值比较两个负数的大小，这样做既可以体会到数轴的用途，也可以避免两种方法放在一起给学生造成的混乱，而利用绝对值比较有理数的大小，写法上学生一般情况下掌握不好，这样可以着重训练学生的写法，分散难点b注重联系实际：这本教材的编排更注重了知识来源于生活，反过来又应用到生活中去的思想.充分体现了生活中处处有数学，人人都学有用的数学的理念因此，在每课的“创设情境”这一环节中，要充分注意这一点，充分利用生活实例引入新知识，使学生充分体现到
5、学好数学是有用的，因而提高学生学习数学的兴趣c对于绝对值一课的教法建议：对于绝对值的代数意义的理解，学生往往感到困难，教者可以告诉学生：两棍中间夹着一个人（整体），当它是正数和零时，两棍一扒拉，直接走出来，当它是负数时，两棍一扒拉，拄着拐棍走出来，比较形象，使学生容易理解，在整式的加减一章中，才可以顺利去掉绝对值符号，进行化简d注重本章的选学内容：一个是第6页的“用正负数表示加工允许误差”，另一个是第40页的“翻牌游戏中的数学定到理”引入负数是实际的需要，也是学习第三学段数学内容，特别是数与代数内容的需要.引进数轴可以把有理数用数轴上的一个点直观地表示出来，从而可以直观地介绍相反数、绝对值，同
6、时为用数轴引进有理数的加法法则与乘法法则作准备 引入相反数的概念，一方面，可以加深对相反意义的量的认识，另一方面，可以为学习绝对值、有理数减法等作准备引入绝对值的的概念，可以加深对有理数的认识：一个有理数由符号与绝对值确定.两个负数比较大小，有理数运算也要借助绝对值这个概念本章的重点是有理数的运算.加法与乘法都是在介绍运算法则着重是符号法则的基础上，进行基本运算，然后结合具体例子引入运算律，并运用运算律简化运算减法与除法，则是着重介绍如何向加法与乘法转化，从而利用加法与乘法的运算法则、运算律进行运算乘方是几个相同因数的乘积，也就可以利用乘法运算.科学记数法与乘方有关，因而可进一步加以介绍.近似
7、数在实际问题中有广泛的应用，有必要在本章作进一步的认识利用计算器计算分两次安排，一次在加减乘除运算之后，一次在乘方运算之后学会了使用计算器进行有理数运算，较复杂的计算就可以用计算器完成简单的有理数运算仍需要学生熟练地用笔算完成本章的教学要求如下： 1通过实际例子，感受引入负数的必要性.会用正负数表示实际问题中的数量2理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值（绝对值符号内不含字母），会比较有理数的大小通过上述内容的学习，体会从数与形两方面考虑问题的方法3掌握有理数的加、减、乘、除运算，理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算能运用有
8、理数的运算解决简单的问题4理解乘方的意义，会进行乘方的运算及简单的混合运算（以三步为主）5通过实例进一步感受大数，并能用科学记数法表示.了解近似数与有效数字的概念二、本章编写特点1加强与实际的联系（1）从实际出发引入有关内容章前引言注意与实际的联系，用温度、净胜球、增长率的实例引入本章的内容.通过第一节开头回顾学过的数的产生和发展的过程，说明数的产生和发展离不开生活和生产的需要有理数的有关概念注意从实际引入.例如，数轴是通过描述位置的问题引出的，并让学生通过温度计加深对数轴的认识.又如，通过一个“思考”，栏目，给出未来一周天气预报，提出问题“你能将图中给出的各个温度按从低到高的顺序排列吗？”，
9、从而引出有理数比较大小的内容从实际出发引入有理数的运算.例如，通过足球比赛中，计算章前引言中红队和蓝队的净胜球数，出现4（2），1+（1），引出正数与负数的加法又如，通过某地一天的气温是3 4 ，这天的温差（）就是4（3），引出正数与负数的减法（2）运用有关内容解决实际问题教科书通过引言中温度、净胜球、增长率的实例引出负数后，进一步介绍正负数在实际中的应用.例如，在地形图上表示某地的高度要用到正负数又如，银行储蓄中存入用正数表示，支出用负数表示再如，用正负数描述体重、出口总额的增减变化.通过这些例子，让学生进一步体会引入负数在解决实际问题中的作用学过有理数的有关运算后，即可运用相应运算解决实际
10、问题例如，运用有理数加法解决有关求和的实际问题，运用有理数的乘法解决气温变化的问题，运用有理数的混合运算解决公司盈亏问题让学生通过“数学活动”将本章内容运用于实际例如，让学生运用本章有关内容掌握家庭的生活收支情况让学生收集实例，体会科学记数法和近似数等在实际中的应用2运用数形结合的方法学习本章的一个关键，就是利用数轴的直观性，帮助学生理解相反数与绝对值的概念，掌握比较有理数大小的方法，认识有理数的运算法则从数轴上看，有许多对关于原点对称的点，从而引出相反数加以描述.除了关于原点对称的点以外，数轴上不同的点到原点的距离不同，这又可以引入绝对值加以描述利用数轴规定有理数的顺序，既直观又涵盖了有理数
11、比较大小的各种情况利用数轴分析物体运动的实例，可以非常直观地获得物体两次运动的结果，从而引出有理数加法的运算法则教科书还利用数轴、通过蜗牛运动的例子引出有理数乘法法则.在前两个学段，学生对速度时间路程已经熟悉：如果知道速度，时间，就可以用速度时间求出路程，如果再知道运动的起点，运动的方向，就可以用速度时间确定运动一段时间后的位置在此基础上，可进一步指出，如果把时间区分为现在前与现在后，速度时间就表示一段时间前与一段时间后的位置另一方面，这个位置借助数轴容易确定，从而写出相应的算式可以看到，有了数轴，上述内容就能够清楚地呈现3让学生通过思考、探究、归纳，主动地进行学习勤于思考，善于思考，是学好数
12、学的必要条件.教科书中穿插安排了大量的思考栏目.例如，让学生思考加法运算律在有理数范围是否成立再如，让学生思考运算律简化计算的作用.这些栏目有的通过对问题的思考获得结论，有的通过对解决问题的过程的反思加深认识要让学生积极动脑，积极参与，激发他们学习的热情探究是解决问题，探求结论的过程，要让学生知其然，更知其所以然.例如，在本章中，让学生通过数轴探求物体两次运动的结果，从而认识有理数的加法运算法则，以及探究有理数乘法法则在这些问题中，学生自己探索发现，体验获得结论的过程在思考、探究的基础上归纳结论是学习过程中的一个重要环节.结论是探索的结果，又要进一步运用于解决问题中.如归纳正负数的相反意义，加
13、减运算的统一.要通过归纳让学生体会从特殊到一般，从具体到抽象的过程，使他们既学会发现，又学会总结.三、几个值得关注的问题1搞好与前两个学段的衔接前两个学段学过整数、分数（包括小数）的知识，即正有理数及0的知识，还学过用字母表示数的知识，这些都是学习本章内容的基础有理数的有关概念以及运算，与前两个学段学过的数的概念及运算联系紧密.例如，对负数的认识离不开对已学过的数的认识；有理数的运算，当符号确定后，就归结到已学过的运算上去因此，学习有理数的有关概念以及运算，都必须注意与从前两个学段学过的数的概念及运算的衔接教科书把用字母表示数的知识运用于本章.例如，用a表示a的相反数；用字母表示求一个数的绝对
14、值的结论；用字母表示有理数的减法法则、除法法则.这样做可以使问题的阐述更简明、更深入，同时，前面学过的数与代数的知识，也得到了巩固、加强和提高.2把握好教学要求对绝对值的要求，要有一个过程，有些要求要在今后的学习中落实，例如绝对值不等式.本章安排绝对值的概念，主要是为有理数的运算作准备的会求一个数的绝对值就达到了上述要求教科书中用字母表示求一个数的绝对值的结论，并不要求在绝对值符号中出现字母并加以讨论有理数运算中涉及的数应当比较简单，如果涉及的数比较复杂可以利用计算器解决，主要是确定结果的符号对于有理数的混合运算，也要控制复杂程度3用好计算器用计算器可以进行有理数的运算，这意味着没有必要要求学
15、生进行复杂的笔算，使它们有更多的时间运用有理数的运算解决问题有理数运算的基本要求不能削弱.因此，用计算器进行有理数运算的内容，都要在学生掌握了相应运算以后再加以介绍让计算器为学生掌握有理数的运算服务笔算以后，可以用计算器验算，参照计算器计算的结果，学生可以判断笔算结果是否正确如果笔算的结果不正确，应鼓励学生寻找笔算过程中的错误并加以改正，而不是把计算器算得的结果一抄了事让计算器帮助学生探索运算规律对于运算规律，可以让学生选较复杂的数进行尝试，用计算器获得结果4利用好选学内容本章安排了“阅读与思考”“观察与猜想”“实验与探究”等选学内容这些选学内容是本章中有关问题的扩展与加深适时安排有兴趣的学生
16、使用这些材料，可以开阔他们的眼界，增长他们的见识例如，可以在“阅读与思考 用正负数表示加工允许误差”中更多地了解实际中的正负数又如，从有理数乘法的符号规律，可以解释一个翻牌游戏中的数学道理总之，要使选学内容与必学内容相得益彰，提高学生的数学水平1.3.1有理数的加法（第一课时）一、教材分析在初中阶段，要培养学生的运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力以及让学生根据一些现实模型，把实际问题转化成数学问题的数学意识，增强学生对数学的理解和解决实际问题的能力.运算能力的培养主要是在初一阶段完成. 有理数的运算是初等数学的基本运算，掌握有理数的运算，是学好后续内容的重要前提.有理数的加法作为有理数的运算
17、的一种,它是有理数运算的重要基础之一,也是整个初中代数的一个基础,它直接关系到有理数运算、实数运算、代数式运算、解方程、研究函数等内容的学习.二、教学分析（一）教学目标根据本节所处的地位与作用，结合学生的具体学情，确定本节课的教学目标如下：1通过将生活中的问题转化为有理数加法的全过程，学生能够直观形象地理解有理数加法的意义，掌握有理数的加法法则，并能正确运用.2在学生学习的过程中，渗透分类思想、数形结合思想，培养学生分析、综合、归纳、概括的能力.3通过情境的设计，培养学生的探索创新精神.通过教师引导下的探索，让学生感受到数学学习的价值与乐趣.（二）教学重点与难点1教学重点：有理数加法法则的理解
18、与运用（而不是简单地记忆法则）.2教学难点：异号两数加法的实际意义及法则的归纳（三）学情分析在初中数学教学中，非智力因素在认知过程中起十分重要的作用，而兴趣在非智力因素中占有特殊的地位，它是学生学习自觉性和积极性的核心因素，是学习的强化剂.因此，从初一开始培养学生对数学的兴趣，是其学好数学的重要保障.围绕这一点，在教学中要让不同程度的学生都有体验成功的机会，教学中教师为导、学生为主，充分认识初一学生这个年龄段的心理特征：好奇心强；好胜心强；抽象思维能力弱，过分依赖直观；意志薄弱，缺乏毅力.另一方面，课本知识的传授是符合学生的认知发展特点的.在前期段，学生已经储藏了两个正数的加法，较大数减较小数
19、的减法，引入了负数，有必要再学习有理数的加法，然后过渡到有理数的其它运算，再到式的运算、方程、函数的运算；同时，负数、数轴、绝对值的学习又为这节课的学习方法奠定了基础.（四） 教学方法在本节的设计过程中，利用了一道开放性习题引出课题，让学生在研究中学习，对学生进行能力培养，充分跨越学生的最近发展区.（五）教学手段本课采用多媒体辅助教学，从学生熟悉的人物出发，激发学生探索欲；通过层层铺垫，引导学生利用已学数学工具探索新知；在学生探索的基础上，有意识地引导学生对多样化的结果进行分类整理；在法则的提炼过程中，培养学生类比、归纳和概括的学习能力.三、教学过程： （一）创设情境，让学生的思维“动”起来生
20、活情境刘翔是世界男子青年锦标赛110米栏的冠军，是中国人的骄傲.从他的体育精神中我们应该学习他坚忍不拔的刻苦精神，激励学生爱国、立志.将跑道抽象为数轴，起跑点为原点，将生活问题数学化.说明：这种从生活到数学的建模，从学生感兴趣的题材出发，为创设下文的探索情境作一个兴奋点的刺激，让每个学生都有信心并且能够积极尝试、探索.（二）体验进程，让学生的思维“活”起来“数学是问题的心脏”，是教学的出发点，由问题引入课题能使学生产生较强的未知欲.开放式探索 刘翔在一条东西方向的跑道上往返跑步进行训练，他连续跑了两段路，共跑了80米.问刘翔两次以后的位置可能在哪里？ 设计意图：这是一道条件不唯一，结果也不唯一
21、的开放性题型，对学生有一定的挑战性.它的优点在于：只要理解题意，任何一个学生都能答对至少一种正确答案；同时它的答案又分多种情况，学生由于思维的不完备性，很容易丢失答案,并且这种错误在别人的提醒中能马上恍然大悟.这是一道能锻炼学生思维的灵活性、严谨性及答案适用分类讨论、培养学生概括能力的好题.在本题中，包含学生对有理数加法的意义的理解及探索有理数加法加数的几种类别（从正负性上区分），在求和的过程中，让学生有机会经历从实物模拟到表象操作再到符号操作的转化.教学方法：用课件帮助学生思维从“实物操作”过渡到“表象操作”并优化思路；给予学生充分的思考机会；善于抓住学生思维的弱势因势利导.预计困难：学生直
22、观思维理解“共跑了80米”就是在离出发点80米远的地方.这是一个距离与位移的概念混淆并且教学中不宜新增概念. 条件中的“两段”和“80米”分别对应加法中的什么量？有的学生不理解题意，可能放弃.处理方法：教学中学生思维上的弱点也可能会成为他这堂课思维的亮点，让学生在练习纸上尝试“实物操作”思维方式，自己突破思维瓶颈.在学生正确理解80米的条件使用方法后，再让学生比较80与加数的绝对值、和的绝对值的关系，在理解能力上更上一层楼 .区别不同程度的学生，可以从“列式子”，“列等式”，问“为什么”逐步递进，让尽可能多的学生尝试最近发展区.教学注意点：要明确本堂课的教学重点和目标，对开放题的探索浅尝止，不
23、深究问题的所有可能性，剪辑学生答案尽快引出课题.（三）探究规律，让学生的思维“跳”起来用分类讨论的方法进行有理数的加法规律的归纳是本节课的重点和难点，教师要依据学生现有得出的学习发现组织语言，减少指示或命令性语言，争取把课堂静止或学生不理解时间减至最少.在答案的汇总过程中，要肯定学生的探索，爱护学生的学习兴趣和探索欲.让学生作课堂的主人，陈述自己的结果.对学生的不完整或不准确回答，教师适当延迟评价；要鼓励学生创造性思维，教师要及时抓住学生智慧的火花的闪现，这一瞬间的心理激励，是培养学生创造力、充分挖掘潜能的有效途径.预先设想学生思路，可能从以下方面分类归纳，探索规律：从加数的不同符号情况（可遇
24、见情况：正数+正数；负数+负数；正数+负数；数+0）从加数的不同数值情况（加数为整数；加数为小数）从有理数加法法则的分类（同号两数相加；异号两数相加；同0相加）从向量的迭加性方面（加数的绝对值相加；加数的绝对值相减）从和的符号确定方面（同号两数相加符号的确定；异号两数相加符号的确定）教学中要避免课堂热热闹闹，却陷入数学教学的浅薄与贫乏.（四）注重反思，让学生的思维“深”下去反思应用1 例1：计算 (-3)+(-9) ； (-4.7)+3.9； +（-） 反思应用2 例2：足球循环赛中，红队胜黄队4：1，黄队胜蓝队1：0，蓝队胜红队1：0，计算各队的净胜球数？设计意图：当数学知识转化为表象知识时
25、，一定要让学生从形式化过渡到符号化与数字化.例1是课本例题，例2为补充的实际问题.教学过程中现在要减少学生的表象思维，让他们尽可能习惯用法则做题.培养学生的“数学化”意识.（五）拓展应用相结合，让学生的思维得以升华练习1计算 15+（-22）； （-13）+（-8）；（- ）+ ； 练习2用算式表示下列结果： 温度由-40C上升7 0C 收入7元，又支出5元练习3火眼金睛找错误：1（+4）+（-7） = -112（-8）+（-3） = -53（-9）+（+5） = 44（-6）+（+6） = 05（-7）+0 = 76 8+（-1） = 77 （-7）+1 = -88 0+（-10） = 01
26、（-4）+（-7） = 32（+8）+（-3） = -53（-9）+（-5） = -44（+6）+（-6） = 05（-9）+0 = 96 8+（-6） = -27（-7）+4 = -38 0+（-6） = 6练习4请你用生活实例解释5+（-3）=2，（-5）+（-3）=-8的意义.练习目的：练习1、3要求会用法则进行计算，强化技能.练习2、4从实际问题中抽象出有理数加法，渗透数学模型思想.（六）课堂小结，情意发展这节课学习有理数的加法，你印象最深的知识是_；你最满意自己的哪个学习过程_；你认为上课过程中你或者老师还需要改进的是_.设计意图：充分利用评价是学习者反思和改进的有力手段.在评价中，
27、帮助学生正确归因将有利于他们后续的学习.（七）分层作业，面向全体，照顾差异 作业方法：从A、B、C三组作业中任选3题A组（基础题）：课本P24习题1.3第1大题B组： 请你设计一道计算题填写下空： （ ）+（ ）1.7文具店、书店和玩具店依次座落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边20米处，玩具店位于书店东边100米处，小明从书店沿街向东走了40米又接着向西走了60米，此时小明的位置在（ ）A文具店 B.玩具店 C. 文具店西边40米处 D. 玩具店西边60米处C组： 找规律：从表1中找规律，并按规律在表2的空格里填上合适的数为了体现社会对教师的尊重，教师节这一天上午，出租车司机小王在东西
28、走向的马路上免费接送老师.如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米）：+15，-4，+13，-10，-12，+3，-13，-17如果最后一名老师送到目的地时，小王距出车地点的距离是多少？若汽车耗油量为0.4升/千米，这天下午汽车共耗油多少升？设计意图：分层设计练习，满足不同基础水平和不同思维层次的同学的需要.A类题训练学生的定向思维，培养基本技能；B类题主要训练学生的发散思维，培养学生的灵活性；C类题具有一定的挑战性，培养学生思维的深刻性，同时在挑战的过程中，培养学生的意志力.附板书设计有理数的加法（一）2 + 3 = 5（-2）+(-3)=-5 2 + (-3)=-1 (-2
29、) + 3 =1(-2) + 2 = 00 + 3 = 30 + (-3)= -3同号两数相加绝对值不相等的异号两数相加 绝对值相等的异号两数相加一个数同0相加（法则归纳）先定符号，再算绝对值四、课后评析 布鲁纳的认知理论认为：人的认知过程要经历一个从“实物操作”到“表象操作”再到“符号操作”的过程，这时知识才真正内化到人的认知结构.我觉得，这种认知规律是我在这堂课的教学的设计过程中应该遵循并且努力实现的.有理数的加法是一堂纯粹的运算技能课，如何在这种我们认为理所当然而学生茫然无知的课上让学生感觉自己是知识的主人，有主动探索发现的权利是我备课时反复琢磨的一个主题，怎么才能把一堂传统的“教、记、
30、练”的课有效地发挥教师的引导作用从而使课堂富有生命力真正培养学生的各方面能力更是我所追求的.我想，数学就应该是这样一种在具体、半具体、半抽象、抽象中间的铺排，是穿梭于实物与算式之间的一种形式化过渡.弗兰德对师生语言互动进行分类时认为，课堂上教师的讲与学生的讲有三种交流方式：回应、中立、自发，在这堂课上，我希望学生能自发地运用语言表述他们的需要与探索，我充分设想学生的可能困难同时又充分相信学生、充分调动学生的积极性与参与意识，让他们的思维动起来、跳起来再沉下去，让学生思维从形式化过渡到符号化、数字化，让学生真正成为课堂的主人.1.4.1有理数乘除法（第一课时）一、内容和内容解析本节课内容属于全日
31、制义务教育数学课程标准（实验稿）中的“数与代数”领域，是在已经学习了“负数、相反数、绝对值”等有理数概念和有理数加减法的基础上，进一步研究有理数运算，并通过图示的研究和分析，来确定有理数乘除法法则.有理数运算是初等数学的基本运算.有理数乘法是最基本的有理数运算之一，是后续学习各种有理数运算的基础.有理数乘法的核心内容是有理数乘法法则，对法则合理性的认识.有理数乘法法则，蕴含着丰富的数学思想，首先，有理数乘法法则，本身就是“数”与“形”的统一体.通过对图示的研究和分析，可以确定有理数运算法则，体现了数形结合的思想方法.这在学习有理数加减法时，学生已经接触过，结合本课内容，可以进一步加强对数形结合
32、思想方法的理解，发挥从“数”到“形”两个方面共同分析解决问题的优势.其次，从本节课知识的形成过程来看，由“问题（贴近学生生活的实例）”到“图示（利用数轴分析物体运动的实例）”，再到“法则（观察有理数式子探究法则）”，充分体现了由“形”到“数”的转化过程，是转化思想的具体应用.对于有理数乘法法则的研究与学习，尽管还处于有理数运算学习的初级阶段，但它所体现的有理数运算学习的一般规律和方法，是继有理数加法学习之后的再一次强化.教材中呈现的“有理数运算问题有理数运算图示有理数运算的实际应用”的结构，是学习有理数运算的有效方法.此外，有理数乘法的学习，是继有理数加减法后，知识与方法的一次拓展，理解与认识
33、上的一次升华，也是思维上的一次飞跃.结论由“同号两数相加符号不变”到“同号两数相乘得正”；“异号两数相加，取绝对值大数的符号”到“异号相乘为负”.体现了有理数加法与乘法的异同.学好本节课内容，将为今后的有理数运算学习奠定坚实的基础.学习重点：有理数乘法法则，以及本课内容所蕴含的思想方法.二、目标和目标解析教学目标（1）理解有理数乘法法则，并初步运用他们解决有关问题（2）感悟“数形结合”、“转化”的数学思想，并能应用“数形结合”和“转化”思想，根据问题图示探究其蕴含的法则.（3）培养学生的观察、分析、探究、归纳及概括能力.目标解析（1）本节教学内容的脉络是：先使用数轴画出蜗牛位置，进而引出表示有
34、理数乘法的图示，然后依据图示分析、探究、归纳得到有理数乘法法则.因此，准确画出图示，是探究有理数乘法的前提.此时，虽然学生已经学过用数轴画有理数加减法图示，但是由于有理数乘法图示的特殊性，会画有理数乘法的图示，仍是学习中的目标之一.通过运动速度、运动方向、时间、画出有理数乘法的图示，进而观察、分析、探究、归纳、概括有理数乘法法则.（2）数学思想的教学一般要经过渗透孕育期、领悟形成期、应用发展期、巩固深化期四个阶段，而不能复制与灌输.在探究有理数乘法法则时，让学生领悟到数形结合思想、转化思想、并能运用这些数学思想观察、分析有理数乘法的图示，探究、归纳、概括有理数乘法法则.（3）在探究有理数乘法法
35、则的过程中，让学生经历观察、分析、探究、归纳、概括的认知过程，培养学生良好的思维品质，提高学生的思维能力.三、教学问题诊断分析对于用图示表示有理数乘法，学生在探究有理数加法时已经学过，但因学生还在初学数轴的阶段，对点与数的对应关系理解并不深刻.因此，在画有理数乘法图示时，常遇到如下的问题：（1）“方向”确定时运用相反数的意义，进行规定，学生不易理解，向右为正，向左为负.即：向左的速度2厘米每分.记作：-2.（2）“时间”确定时为了区分此刻之前还是之后，继续运用相反数的意义规定此刻之后为正，之前为负.（3）用式子表示蜗牛运动的过程不易理解.教学时，应注意进行有针对性的引导，注意从具体情境入手分析
36、，让学生先找到蜗牛运动后的位置“形”，再用式子表示蜗牛运动路线“数，进而过渡到对“数”、“形”的认识.在学习有理数加法法则的时候，学生已经历过观察、分析图示的特征，抽象、概括法则的过程，对研究有理数运算法则的探究方法有一定的了解，因此，通过类比，结合有理数乘法的图示探究性质，从使用的方法上不会存在障碍，但由于有理数乘法相对于有理数加法，其更加复杂，具有自身的特殊性，故对法则的深入理解和掌握，对法则探究中的数学思想的体会和运用，还存在一定的困难.教学中，应注重强调说明由“数”到“形、”由“形”到“数”的转化关系，以“数”与“形”的转化为途径展开探究活.教学难点：理解有理数乘法法则推导，并能灵活应
37、用法则.四、教学支持条件分析根据本节课教材内容的特点，为了更直观、形象地突出重点，突破难点，借助信息技术工具，通过幻灯片动态演示，观察蜗牛的运动变化过程，抽象概括有理数乘法的运算式，对应的蜗牛的最终运动位置得出运算结果，进而探究有理数乘法法则.五、教学过程设计（一）创设情境，引入课题问题1：用多媒体课件演示教科书28页蜗牛沿直线爬行的引例.引导学生观察后提问：（1）如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向右爬行，3分钟后它在O点的什么位置？（2）如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向左爬行，3分钟后它在O点的什么位置？（3）如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向右爬行，3分钟前它在O点的什么位置？（4）如果
38、蜗牛一直以每分钟2cm的速度向右爬行，3分钟前它在O点的什么位置？师生活动：教师提问，学生思考、回答，教师引导学生.请同学们动笔画，替蜗牛找位置，并记录下你的结论.让学生大胆猜想、交流，发现问题，引起认知冲突，从而引出本课课题. 学生在动手实践中对（1）（2）的位置容易找到，对（3）（4）不会找，学生能否通过交流得到蜗牛的位置？学生能否用数学式子记录蜗牛的位置？激发学生对问题探究的兴趣【设计意图】利用蜗牛爬行来引入自然亲切，符合七年级学生的心理特点，易引起学生的学习兴趣.利用问题情境，培养学生质疑的态度，动手实践能力，利用（1）（2）与（3）（4）引起认知冲突，激发学生学习热情，利用使学生明确
39、相反意义的量的表示方法，为下面的探究做铺垫.（二）合作交流，探究新知问题2（1）蜗牛的位置与哪些因素有关系？（2）如何区分“左右”，区分“前后”？（3）如何用数学式子记录蜗牛位置？（4）你从“蜗牛爬行”的例子中发现了什么？能得到什么法则？师生活动：学生自己动手画图，体会蜗牛的位置与数学式子的关系，教师不急于揭示答案，为学生创设悬念，让学生畅所欲言.蜗牛的位置与哪些因素有关？（方向、时间、与O点的距离有关）教师利用制作的课件，引导学生观察，蜗牛位置，并用式子记录.（+2）（+3）=+6（-2）（+3）=-6（+2）（-3）=-6（-2）（-3）=+6（-2）0=0（+2）0=0得到法则：两数相乘
40、：同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；与0相乘还得0.本次活动教师应重点关注：学生能否理解“相反意义的量”的表示方法学生能否用式子表示蜗牛位置学生能否体会有理数相乘情况：正正；正负；负正；负负；正0；负0；教师深入学生之中，了解学生探究的教程，观察学生探究的方法，接受学生的质疑，并指导个别学生探究.学生经过实验操作，开展独立思考、合作学习，根据猜想得到的结论，教师待学生充分探究后，请学生展示自己的想法，与同学老师分享.【设计意图】通过学生亲自动手实践，调动学生学习新知识的积极性，培养自主学习的意识.通过动手实践，课件的直观演示，经历探究蜗牛位置，并用式子表示其位置，感受动手实践的乐趣，培养学生
41、的观察、实验、猜想等合情推理能力.通过“实例法则”的探究培养学生从特殊到一般的归纳思想；通过学生自己发现、探索，培养学生的概括能力和语言表达能力，学生的概括只要合理都要加以鼓励.（三）应用新知，体验成功问题3例1：计算（-3）9解：原式=-（39）=-27（理清思路：定符号定绝对值）练习：计算：（1）（-4）6 ； （2）（-6）（-1）；（3）（-6）0例2：计算（-3）（-）解：原式=+（3）=1（乘积是1的两个有理数互为倒数）练习：（1）说出下列各数的倒数：-1，+1，-，5，-5，-.（2）倒数是它本身的数？（3）0有倒数吗？（4）a的倒数是吗？本次活动教师应重点关注：学生在书写计算过
42、程之前，是否已经掌握法则，能否运用法则.学生能否独立完成例2.学生能否体会“积是1互为倒数，” “积是1互为倒数，”.【设计意图】通过例1使学生体会 “对于有理数乘法关键是定积的符号”.通过例1后面的练习让学生及时应用法则，让学生初步体验成功的喜悦.通过例2和其后面的练习让学生理解有理数倒数的定义与小学里是一样的.让学生初步体验有字母来表示数的方法，并明确0没有倒数.（四）归纳小结，引申思考问题4这节课你学到了什么？还有哪些颖惑？在解决问题的过程中，你有哪些收获？【设计意图】通过学生反思学习的过程，让学生理清本节课的知识结构，更好地进行构建活动，教师通过聆听学生的认识和感受体会不同层次学生在本
43、节课的收获，用以调整自己的教学.（五）布置作业，巩固提高阅读作业：课本3134页必做作业：课本43页6、7选做作业：课件中的提高篇、创新篇【设计意图】充满弹性的作业体现同起点不同终点的思想，符合因材施教的原则，使不同层次的学生都学有所获.六、目标检测设计随堂训练1.填空（1）5（-4）=（ ）；（2）（-6）4=（ ）；（3）（-7）（-1）=（ ）；（4）（-5）0=（ ）；（5）（-）=（ ）；（6）（-）（-）=（ ）；（7）（-3）（-）=（ ）.2.填空：（1）-7的倒数是（ ），它的相反数是（ ），它的绝对值是（ ）；（2）-2的倒数是（ ），-2.5的倒数是（ ）；（3）倒数等于
44、它本身的有理数是（ ）.3.计算：（1）（-2）（-）（-）； （2）（-6）5（-）（3）（-4）7（-1）（-0.25）；（4）（-）（-）4.一个有理数与其相反数的积（ ）（A）符号必定为正 （B）符号必定为负 （C）一定不大于零 （D）一定不小于零5.下列说法错误的是（ ）（A）任何有理数都有倒数（B）互为倒数的两个数的积为1（C）互为倒数的两个数同号（D）1和-1互为负倒数拓展提高1.-的倒数的相反数是（ ）.2.已知两个有理数a,b，如果ab0，且a+b0，那么（ ）.（A）a0，b0（B）a0，b0（C）a,b异号，且负数的绝对值较小（D）a,b异号，且负数的绝对值较大3.计算：
45、（1）49（-5）；（2）（-8）（-7.2）（-2.5）（3）-7.8（-8.1）0（4）-（-5）4（-）4.计算：（1）（-8）（-1+）； （2）（-+-）（-48）5.计算：（1）（-1）（-3）；（2）-13-0.34+（-13）-0.34.6.已知+=0，求-2x-y+4xy的值.7.若a,b互为相反数，c,d互为倒数，m的绝对值是1，求（a+b）cd-2009m的值.“第二章整式的加减”简介本章“整式的加减”属于代数学，是数学课程标准中“数与代数”领域的重要内容从数学课程标准看，关于式的内容主要研究整式、分式和二次根式等内容.关于整式，主要研究整式的加、减、乘、除运算，对于整式的这四种运算，本套教科书分为两章安排，本章是整式运算的第一章，主要研究整式的加减运算，关于整式的乘除运算