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1、高三模拟考试数学（理）试题（三）编者 李方升 2015-01-22一、选择题:1. 已知集合，集合，则为（ ）A. B. C. D. 2. 命题：；命题：，则下列命题中为真命题的是A B C D3. 下列四个函数中，最小正周期为，且图象关于直线对称的是A. B. C. D. 4. 某学校课题组为了研究学生的数学成绩和物理成绩之间的关系，随机抽取高三年级20名学生某次考试成绩统计如表所示：有多少的把握认为学生的数学成绩与物理成绩之间有关系（ ）参考公式：，其中A. 99.9% B. 99% C. 97.5% D. 95%5. 某工厂对一批产品进行了抽样检测，右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：
2、克）数据绘制的频率分散直方图，其中产品净重的范围是，样本数据分组为.已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于102克的产品的个数是A.90B.75C.60D.45 6.已知向量满足，且与的夹角为，则A B. C. D. 7. 已知数列，若利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项，则判断框内的条件是 （ ）A B C D8. 已知双曲线的右焦点为，若过点且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线的离心率的取值范围是（ ） A. B . C. D. 9. 设是定义在R上以2为周期的奇函数，已知当时，,则在（1，2）上是 （ ） A减函数且0
3、 B. 增函数且0 C. 减函数且0 D. 增函数且010.定义运算 ，称 为将点映到点的一次变换.若 把直线上的各点映到这点本身，而把直线上的各点映到这点关于原点对称的点.则的值依次是（ ） A. B. C. D. 二、填空题:11. 计算: 12. 在正三棱锥中，过A作三棱锥的截面,则截面三角形的 周长的最小值为 .13. 将9个相同的小球放入3个不同的盒子，要求每个盒子中至少有一个小球，且每个盒子里的小球个数都不相同，则不同的放法有_种14. 一列火车在平直的铁轨上行驶,由于遇到紧急情况,火车以速度(的单位: ,的单位: )紧急刹车至停止.则从开始紧急刹车至火车完全停止所经过的时间等于
4、();紧急刹车后火车运行的路程等于 ().15. 数列的前项组成集合，从集合中任取个数，其所有可能的个数的乘积的和为（若只取一个数，规定乘积为此数本身），记例如当时，；当时，.则(1)当时， ； (2)试写出 三、解答题:16.(本小题满分12分)源16 在中，内角的对边分别为，且，（I）求角的大小；（II）设边的中点为，求的面积17. (本小题满分12分)福彩中心发行彩票的目的是为了获取资金资助福利事业,现在福彩中心准备发行一种面值为5元的福利彩票刮刮卡，设计方案如下：（1）该福利彩票中奖率为50%；（2）每张中奖彩票的中奖奖金有5元，50元和150元三种；（3）顾客购买一张彩票获得150元
5、奖金的概率为，获得50元奖金的概率为.（1）假设某顾客一次性花10元购买两张彩票，求其至少有一张彩票中奖的概率；（2）为了能够筹得资金资助福利事业, 求的取值范围.18. (本小题满分12分)如图，等腰直角三角形ABC的底边AB=4，点D在线段AC上，于E，现将ADE沿DE折起到PDE的位置. （1）求证：PBDE；（2）若PEBE，直线PD与平面PBC所成的角为30，求PE长. 19. (本小题满已知数列满足 (l)求数列的通项公式； (2)令，记数列的前n项和为,若恒为一个与n无关的常数，试求常数a和20. (本小题满分13分)OFACBDxy（第20题图）已知椭圆：的离心率为，其右焦点与
6、椭圆的左顶点的距离是3两条直线交于点，其斜率满足设交椭圆于A、C两点，交椭圆于B、D两点（I）求椭圆的方程；（II）写出线段的长关于的函数表达式，并求四边形面积的最大值21.(本小题满分14分) 已知函数()，其图像在处的切线方程为函数，()求实数、的值；（）以函数图像上一点为圆心，2为半径作圆，若圆上存在两个不同的点到原点的距离为1，求的取值范围；（）求最大的正整数，对于任意的，存在实数、满足，使得高三模拟考试数学（理）试题（三）一、选择题： CBDBC CBADB二、填空题: 11. 12. 13.18 14. 10 , 15. 63 , 三、解答题: 16. 解：（）由，得， 又，代入得
7、，由，得， ， 得， （）， ，则 17. 解：（I）设至少一张中奖为事件 则 (II) 设福彩中心卖出一张彩票可能获得的资金为，则可以取 -6分 的分布列为 所以的期望为 所以当 时，即 所以当时，福彩中心可以获取资金资助福利事业 18. 解: （1），,DEPE, ，DE平面PEB, , BP DE; 4分（2）PEBE， PEDE，,所以，可由DE,BE,PE所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系（如图） 5分设PE=a，则B(0,4-a ,0),D(a,0,0)，C(2,2-a,0),P(0,0,a)， 7分xyz，, 8分设面PBC的法向量,令, , PD与平面PCD所成角为30,
8、= 解得：a=,或a=4(舍)，所以，PE的长为 19题、20、解：（）设右焦点（其中）， 依题意，所以 所以，故椭圆的方程是 （）由（）知，F（1,0）将通过焦点F的直线方程代入椭圆的方程，可得， 其判别式 特别地，对于直线，若设，则 ，. 又设，由于B、D位于直线的异侧，所以与异号因此B、D到直线的距离之和 综合可得，四边形ABCD的面积 因为，所以，于是 当时，单调递减，所以当，即时，21.解 () 当时，故，解得（）问题即为圆与以为圆心1为半径的圆有两个交点，即两圆相交设，则，即，必定有解； ，故有解，须，又，从而 （）显然在区间上为减函数，于是，若，则对任意，有当时，令，则令，则，故在上为增函数，又，因此存在唯一正实数，使故，为减函数；，为增函数，因此在有最小值，又，化简得， 下面证明：当时，对，有当时，令，则，故在上为减函数，于是同时，当时，当时，；当时，结合函数的图像可知，对任意的正数，存在实数、满足，使得综上所述，正整数的最大值为3