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1、第六章 刚体的基本运动习题全解习题6-1 物体绕定轴转动的运动方程为（以计，以计）。试求物体内与转动轴相距的一点，在与时的速度和加速度的大小，并问物体在什么时刻改变它的转向？解：角速度：角加速度：速度：切向加速度：法向加速度：加速度：物体改变方向时，速度等于零。即：习题6-2 飞轮边缘上一点，以匀速运动。后因刹车，该点以作减速运动。设轮半径.，求点在减速运动过程中的运动方程及时的速度、切向加速度与法向加速度。 解：（作减速运动，角加速度为负），故运动方程为：速度方程：切向加速度：法向加速度：习题6-3 当起动陀螺罗盘时，其转子的角加速度从零开始与时间成正比地增大。经过分钟后，转子的角加速度为。
2、试求转子在这段时间内转了多少转？解：，转数习题6-4 图示为把工件送入干燥炉内的机构，叉杆，在铅垂面内转动，杆，端为铰链，端有放置工件的框架。在机构运动时，工件的速度恒为，杆始终铅垂。设运动开始时，角。求运动过程中角与时间的关系。并求点的轨迹方程。解：作定轴转动；作刚体的平动。故.(a)(b)由(a) 、(b)得：，即点的轨迹方程为：（圆）习题6-5 揉茶机的揉桶由三个曲柄支持，曲柄的支座，与支轴，都恰成等边三角形，如题6-3附图所示。三个曲柄长度相等，均为，并以相同的转速分别绕其支座在图示平面内转动。求揉桶中心点的速度和加速度。解：三根曲柄作定轴转动，揉桶作刚体平动，故a与O的速度、加速度相
3、同。 习题6-6 刨床上的曲柄连杆机构如题6-附图所示，曲柄以匀角速绕轴转动，其转动方程为。滑块带动摇杆绕轴转动。设，。求摇杆的转动方程和角速度。解：故摇杆的转动方程为：习题6-7 槽杆可绕一端转动，槽内嵌有刚连于方块的销钉，方块以匀速率沿水平方向移动。设时，恰在铅直位置。求槽杆的角速度与角加速度随时间变化的规律。 解：销钉与同在一方块上作刚体的平动，故它们的速度度相同。角速度：角加速度：习题6-8 带传动系统如图所示,两轮的半径分别为,，轮由静止开始转动，其角加速度为.。设带轮与带间无滑动，问经过多少秒后轮转速为？ 解：传速比：习题6-9 两轮，半径分别为，平板放置在两轮上，如图所示。已知轮
4、在某瞬时的角速度，角加速度.，求此时平板移动的速度和加速度以及轮边缘上一点的速度和加速度（设两轮与板接触处均无滑动）。 解：平板作平动，其速度、加速度与轮的轮缘切向速度与切向加速度分别相同。习题6-10 电动绞车由带轮和及鼓轮组成，鼓轮和带轮刚连在同一轴上。各轮半径分别为，。轮的转速为。设带轮与带之间无滑动，试求物块上升的速度和带，各段上点的加速度的大小。 解：传速比：（皮带作匀速度运动）BC带：带：习题6-11 摩擦传动的主动轮作的转动，其与轮的接触点按箭头所示的方向移动，距离按规律（）变化（以计）。求：（）以距离的函数表示的角加速度；（）当时，轮边缘上一点的全加速度。已知摩擦轮的半径，。
5、解：（）以距离的函数表示的角加速度主动轮轮缘速度：（）当时，轮边缘上一点的全加速度，即时的切向加速度为：习题6-12轮，半径分别为，铰连于杆两端。两轮在半径的曲面上运动，在图示瞬时，点的加速度，与成角。试求：（）杆的角速度与角加速度；（）点的加速度。 解：（）求杆的角速度与角加速度（）求点的加速度习题6-13 以匀速率拉动胶片将电影胶卷解开。当胶卷半径减小时，胶卷转速增加。若胶片厚度为，试证明当胶卷半径为时，胶卷转动的角加速度。 证明：设开始时，盘径为，则经过时间之后，胶卷盘面积变化为：，两边对求导得：又因为，两边对求导得：本题得证。习题6-14 刚体以匀角速度作定轴转动。沿转动轴的单位矢，体内一点在某瞬时的位置矢解：习题6-15 刚体绕固定轴按规定rad/s转动，轴与，轴的夹角分别为，。在时，刚体上点的坐标为（，）。求该瞬时点的速度和加速度。 解：（）求速度沿转动轴的单位矢（）求加速度时，