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1、高二数学(理科)第二学期第一轮月考试题（全卷满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、函数在一点的导数值为0是函数在这点取极值的（ ）A.充分不必要条件 B.不能判断 C.充要条件 D.必要不充分条件2、函数的导数为（ ）A. B.C. D.3、若函数f(x)在区间（a ，b）内函数的导数为正，且f(b)0，则函数f(x)在（a， b）内有（ ）A f(x) 0 B f(x) 0 C f(x) = 0 D 无法确定4、曲线在处的切线平行于直线，则点的坐标为（ ）A.( 1 , 0 ) B.( 2
2、, 8 ) C.( 1 , 0 )或(1, 4) D.( 2 , 8 )和或(1, 4)5、已知有极大值和极小值，则的取值范围为() A B C或 D或6、设函数在区间上是减函数，则的取值范围是（ ）AB CD7、函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（）A1个 B2个 C3个 D 4个 8、,若,则的值等于（ ）A B C D二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上9、与直线2x6y+1=0垂直，且与曲线y=x3+3x21相切的直线方程是_10、若函数有三个单调区间，则的取值范围是 11、已知函数，当时函数的极值为，则 12、
3、已知直线与抛物线相切，则13、f(x)与g(x)是定义在R上的两个可导函数，若f(x),g(x)满足f(x)=g(x),则f(x)与g(x)满足 。14、曲线在点处的切线的斜率是_，切线的方程为_高二数学(理科)第二学期第一轮月考答题卡题号一二三总分评分一.选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.12345678二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上.11_. 12_.13_. 14_. 15 _.16 _. 三.解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15（14分）。设函数分别在处取得极小值、极大值.平面上点的坐标分别
4、为、，该平面上动点满足,点是点关于直线的对称点.求(I)求点的坐标；(II)求动点的轨迹方程. 16（14分）。设函数（）证明：的导数；（）若对所有都有，求的取值范围 17（12分）。设函数的图象如图所示，且与在原点相切，若函数的极小值为，（1）求的值；（2）求函数的递减区间18（14分）。如图，有一块半椭圆形钢板，其半长轴长为，短半轴长为，计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，下底是半椭圆的短轴，上底的端点在椭圆上，记，梯形面积为（I）求面积以为自变量的函数式，并写出其定义域；（II）求面积的最大值19（12分）求函数在区间上的最大值与最小值。20（14分）.如图6所示,等腰的底边,高,点是线段
5、上异于、的动点.点在边上,且.现沿将折起到的位置，使。记,表示四棱锥的体积(1)求的表达式；(2)当为何值时，取得最大值？(3) 当取得最大值时，求异面直线与所成角的余弦值.参考答案一、 选择题DDBCD DAD二、 填空题93x+y+2=0 。 10、 。 11、 。 12、a= 。 13、f(x)= g(x)+C（C为常数） 14、 ， 。三.解答题15解：()令解得当时, 当时, ,当时,所以,函数在处取得极小值,在取得极大值,故,所以, 点A、B的坐标为.() 设，所以，又PQ的中点在上，所以消去得16、解：（）的导数由于，故（当且仅当时，等号成立）（）令，则，（）若，当时，故在上为增
6、函数，所以，时，即（）若，方程的正根为，此时，若，则，故在该区间为减函数所以，时，即，与题设相矛盾综上，满足条件的的取值范围是17、解析：（1）函数的图象经过（0，0）点 c=0，又图象与x轴相切于（0，0）点，=3x2+2ax+b 0=302+2a0+b，得b=0 y=x3+ax2，=3x2+2ax当时，当时，当x=时，函数有极小值4 ，得a=3（2）=3x26x0，解得0x2 递减区间是（0，2）18. 解：（I）依题意，以的中点为原点建立直角坐标系（如图），则点的横坐标为点的纵坐标满足方程，解得，其定义域为（II）记，则令，得因为当时，；当时，所以是的最大值因此，当时，也取得最大值，最大值为19、解：,当得x=0或x=1或x=3；01，4，11，4，31，4，又f(0)=1，f(1)=0；右端点处f(4)=1024+1280+320+1=2625；函数在区间1，4上的最大值为2625，最小值为0。20见07广东高考卷。