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1、抛物线的几何性质抛物线的几何性质你现在浏览的是第一页，共29页方方 程程 图图 形形范范 围围对称性对称性顶顶 点点关于关于x x轴对称，无对称中心轴对称，无对称中心观察：观察：观察抛物线的形状观察抛物线的形状，你，你能从图上看出它的能从图上看出它的范范围围吗？它具有怎样的吗？它具有怎样的对称性对称性？抛物线上哪？抛物线上哪些些点比较特殊点比较特殊？(0,0)X 0，y y取全体实数取全体实数你现在浏览的是第二页，共29页方方 程程 图图 形形范范 围围对称性对称性顶顶 点点关于关于x x轴对称，无对称中心轴对称，无对称中心(0,0)X 0，y取全体实数取全体实数（3 3）得出抛物线与坐标）得
2、出抛物线与坐标轴交点的坐标吗轴交点的坐标吗?从抛物线的方程从抛物线的方程 中（代数方法）中（代数方法）(2)(2)怎样说明抛物线具有怎样说明抛物线具有这些对称性。这些对称性。探究一：探究一：(1)得到抛物线上点的横、得到抛物线上点的横、纵坐标的范围。纵坐标的范围。离心率离心率 你现在浏览的是第三页，共29页抛物线抛物线上的点到上的点到焦点焦点的的距离和它距离和它到准线的距离的到准线的距离的比叫做抛物线的比叫做抛物线的离心率离心率。四、抛物线的离心率 y2=2px(P0)e=1OyxFM你现在浏览的是第四页，共29页y2=2pxxyoFlAB过焦点且垂直于对称轴的直线被过焦点且垂直于对称轴的直线
3、被抛物线截得的线段抛物线截得的线段AB叫做抛物线叫做抛物线的的通径通径，长为长为2pP越大，开口越阔越大，开口越阔五、抛物线开口大小(P0)你现在浏览的是第五页，共29页图形图形标准方程标准方程范围范围对称性对称性顶点顶点离心离心率率关于关于x 轴轴对称，无对称，无对称中心对称中心关于关于y 轴轴对称，无对称，无对称中心对称中心e=1你现在浏览的是第六页，共29页抛物线的几何性质特点抛物线的几何性质特点（1）只位于半个坐标平面内，虽然它可以无限延伸，但没）只位于半个坐标平面内，虽然它可以无限延伸，但没有渐进线。有渐进线。（2）只有一条对称轴，没有对称中心。）只有一条对称轴，没有对称中心。（3）
4、只有一个顶点，一个焦点，一条准线。）只有一个顶点，一个焦点，一条准线。（4）离心率）离心率e是确定的，即是确定的，即e=1（5）一次项系数的绝对值越大，开口越大）一次项系数的绝对值越大，开口越大你现在浏览的是第七页，共29页例例1 1 已知抛物线关于已知抛物线关于 轴对称，它的顶点在坐标原轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点点，并且经过点 ，求它的标准方程，并，求它的标准方程，并画草图。画草图。你现在浏览的是第八页，共29页解:如图826,设正三角形OAB的顶点A、B在抛物线上,且坐标分别为,则:你现在浏览的是第九页，共29页图形图形标准方程标准方程范围范围对称性对称性顶点顶点离心离心率率关
5、于关于x 轴轴对称，无对称，无对称中心对称中心关于关于y 轴轴对称，无对称，无对称中心对称中心e=1作业：教材作业：教材64页页A组组4，5，6你现在浏览的是第十页，共29页 抛物线的性质和椭圆与双曲线比较抛物线的性质和椭圆与双曲线比较起来，差别较大起来，差别较大:它的离心率等于它的离心率等于1 1；它只有一个焦点、一个顶点、一条；它只有一个焦点、一个顶点、一条对称轴、一条准线；没有对称中心；对称轴、一条准线；没有对称中心；没有渐近线。没有渐近线。小结小结你现在浏览的是第十一页，共29页例例2 2 探照灯探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分（如图），光源位于抛物线的反射镜的轴截面是抛物线的一部
6、分（如图），光源位于抛物线的焦点处已知灯口圆的直径为焦点处已知灯口圆的直径为60cm60cm，灯深，灯深40cm40cm，求抛物线的标准方程和焦点，求抛物线的标准方程和焦点位置位置 解：解：如图，在探照灯的轴截面所在平面内建立直角坐标系，使反光镜的顶如图，在探照灯的轴截面所在平面内建立直角坐标系，使反光镜的顶点（抛物线的顶点）与原点重合，点（抛物线的顶点）与原点重合，x轴垂直于灯口直径。轴垂直于灯口直径。设抛物线的标准方程为设抛物线的标准方程为y2=2px(p0).由已知可得点由已知可得点A的坐标为（的坐标为（40，30）,代入方程得代入方程得 302=2p40，解得，解得 p=所以所求抛物线
7、的标准方程为所以所求抛物线的标准方程为 y2=x，焦点坐标为（焦点坐标为（，0）xyoA你现在浏览的是第十二页，共29页例例2 2 探照灯探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分反射镜的轴截面是抛物线的一部分（如图），光源位于抛物线的焦点处已知灯（如图），光源位于抛物线的焦点处已知灯口圆的直径为口圆的直径为60cm60cm，灯深，灯深40cm40cm，求抛物线的标，求抛物线的标准方程和焦点位置准方程和焦点位置 你现在浏览的是第十三页，共29页即线段AB关于x 轴对称,因为x轴垂直于AB,且Aox=30 你现在浏览的是第十四页，共29页 抛物线的性质和椭圆与双曲线比抛物线的性质和椭圆与双曲线比较起来
8、，差别较大较起来，差别较大:它的离心率等它的离心率等于于1 1；它只有一个焦点、一个顶点、；它只有一个焦点、一个顶点、一条对称轴、一条准线；没有对称中一条对称轴、一条准线；没有对称中心；没有渐近线。心；没有渐近线。小结小结你现在浏览的是第十五页，共29页抛物线与直线的位置关系你现在浏览的是第十六页，共29页复习复习：一:直线与椭圆的位置关系及判断方法直线与椭圆的位置关系及判断方法判断方法判断方法：你现在浏览的是第十七页，共29页二二:直线与双曲线位置关系种类直线与双曲线位置关系种类XYOXYO两个交点两个交点 一个交点一个交点 0 个交点个交点相相切切相相交交交点个数交点个数相离相离相交相交你
9、现在浏览的是第十八页，共29页例例1 已知抛物线的方程为已知抛物线的方程为y=4x,直直线l过定点定点P(-2,1)，斜率斜率为k,k为何何值时，直，直线l与抛物与抛物线y=4x:只有一个只有一个公共点；有两个公共点；没有公共点？公共点；有两个公共点；没有公共点？你现在浏览的是第十九页，共29页你现在浏览的是第二十页，共29页XY抛物线与直线的位置关系两个交点两个交点 一个交点一个交点 0 个交点个交点相相交交交点个数交点个数相离相离相交相交相相切切你现在浏览的是第二十一页，共29页判断直线与判断直线与抛物线抛物线位置关系位置关系的操作程序的操作程序把直线方程代入把直线方程代入抛物线抛物线线方
10、程线方程得到得到 mx2+nx+p=0若若m=0，得到一元一次方程得到一元一次方程若若m0，得到一元二次方程得到一元二次方程直线与直线与抛物线抛物线的的对称轴对称轴平行平行相交（一个交点）相交（一个交点）计计 算算 判判 别别 式式0=00相交相交相切相切相离相离你现在浏览的是第二十二页，共29页作业：作业：1、已知抛物线的方程为已知抛物线的方程为y=4x,直直线l过定点定点P(0,1)，斜率斜率为k,k为何何值时，直，直线l与抛物与抛物线y=4x:只有一个只有一个公共点；有两个公共点；没有公共点？公共点；有两个公共点；没有公共点？你现在浏览的是第二十三页，共29页xyOFABBA你现在浏览的是第二十四页，共29页xyOFABBA你现在浏览的是第二十五页，共29页 例例2、抛物线、抛物线y2=8x与直线与直线y=kx-2相交于相交于不同的不同的A,B两点，若两点，若AB中点的横坐标为中点的横坐标为2，求求k的值。的值。你现在浏览的是第二十六页，共29页 作业：作业：1、抛物线、抛物线y2=32x与直线与直线L相交于不同的相交于不同的A,B两点，若两点，若AB的中点坐标为（的中点坐标为（11，-4）,求求AB所在的直线方程。所在的直线方程。你现在浏览的是第二十七页，共29页你现在浏览的是第二十八页，共29页xyOAB你现在浏览的是第二十九页，共29页