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1、第07章时变电磁场(1)第1页，本讲稿共22页 在时变情况下，安培环路环路是否要发生变化？有什么变在时变情况下，安培环路环路是否要发生变化？有什么变 化？即化？即问题问题：随时间变化的磁场能产生电场，那么随时间变化的电场是随时间变化的磁场能产生电场，那么随时间变化的电场是 否会产生磁场？否会产生磁场？静态情况下的电场基本方程在非静态时发生了变化，即静态情况下的电场基本方程在非静态时发生了变化，即 这不仅是方程形式的变化，而是一个本质的变化，其中包含了重要的物理事实，这不仅是方程形式的变化，而是一个本质的变化，其中包含了重要的物理事实，即即 时变磁场可以激发电场时变磁场可以激发电场 。（恒定磁场
2、）（恒定磁场）（时变场）（时变场）7-1 位移电流位移电流第2页，本讲稿共22页1.全电流定律全电流定律非时变情况下，非时变情况下，电荷分布随时间变化电荷分布随时间变化，由，由电流连续性方程电流连续性方程有有 解决办法：解决办法：对安培环路定理进行修正对安培环路定理进行修正由由而由而由发生矛盾发生矛盾在时变的情况下不适用在时变的情况下不适用将将 修正为：修正为：矛盾解决矛盾解决时变电场会激发磁场时变电场会激发磁场第3页，本讲稿共22页全电流定律：全电流定律：微分形式微分形式 积分形式积分形式 全电流定律全电流定律揭示不仅传导电流激发磁场，变化的电场也可以揭示不仅传导电流激发磁场，变化的电场也可
3、以激发磁场。它与变化的磁场激发电场形成自然界的一个对偶关激发磁场。它与变化的磁场激发电场形成自然界的一个对偶关系。系。第4页，本讲稿共22页2.位移电流密度位移电流密度q电位移矢量随时间的变化率，能像电流一样电位移矢量随时间的变化率，能像电流一样产生磁场，故称产生磁场，故称“位移电流位移电流”。注：注：在绝缘介质中，无传导电流，但有位移电流；在绝缘介质中，无传导电流，但有位移电流；在理想导体中，无位移电流，但有传导电流；在理想导体中，无位移电流，但有传导电流；在一般介质中，既有传导电流，又有位移电流。在一般介质中，既有传导电流，又有位移电流。q位移电流只表示电场的变化率，与传导电流位移电流只表
4、示电场的变化率，与传导电流不同，它不产生热效应。不同，它不产生热效应。q位移电流的引入是建立麦克斯韦方程组的至关重要的一步，它揭位移电流的引入是建立麦克斯韦方程组的至关重要的一步，它揭示了时变电场产生磁场这一重要的物理概念。示了时变电场产生磁场这一重要的物理概念。第5页，本讲稿共22页例例 1 已知已知 海水的电导率为海水的电导率为4S/m，相对介电常数为，相对介电常数为81，求频率为，求频率为1MHz时，时，位移位移电流电流振幅与振幅与传导电流传导电流振幅的比值。振幅的比值。解：解：设电场随时间作正弦变化，表示为设电场随时间作正弦变化，表示为则位移电流密度为则位移电流密度为其振幅值为其振幅值
5、为传导电流的振幅值为传导电流的振幅值为故故第6页，本讲稿共22页式中的式中的 k 为常数。试求：位移电流密度和电场强度。为常数。试求：位移电流密度和电场强度。例例 2 自由空间的磁场强度为自由空间的磁场强度为 解解 自由空间的传导电流密度为自由空间的传导电流密度为0，故由式，故由式 ,得得第7页，本讲稿共22页 例例 3 铜的电导率铜的电导率 、相对介电常数相对介电常数 。设铜中的传导电流密。设铜中的传导电流密度为度为 。试证明：在无线电频率范围内，铜中的位移电流与传。试证明：在无线电频率范围内，铜中的位移电流与传导电流相比是可以忽略的。导电流相比是可以忽略的。通常所说的无线电频率是指通常所说
6、的无线电频率是指 f=300MHz以下的频率范围，即使扩展到极高频段（以下的频率范围，即使扩展到极高频段（f=30GHz300GHz），从上面的关系式看出比值），从上面的关系式看出比值Jdm/Jm也是很小的，故可忽略铜中的也是很小的，故可忽略铜中的位移电流。位移电流。解：解：铜中存在时变电磁场时，位移电流密度为铜中存在时变电磁场时，位移电流密度为位移电流密度的振幅值为位移电流密度的振幅值为而传导电流密度的振幅值为而传导电流密度的振幅值为第8页，本讲稿共22页7-2 麦克斯韦方程麦克斯韦方程麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组 宏观电磁现象所遵循的基本规律，是电磁场宏观电磁现象所遵循的基本规律，是电磁场
7、 的基本方程的基本方程 7.2.1 麦克斯韦方程组的积分形式麦克斯韦方程组的积分形式第9页，本讲稿共22页7.2.2 麦克斯韦方程组的微分形式麦克斯韦方程组的微分形式麦克斯韦第一方程，表明传导电流和变麦克斯韦第一方程，表明传导电流和变化的电场都能产生磁场，是全电流定律化的电场都能产生磁场，是全电流定律麦克斯韦第二方程，表明变化的麦克斯韦第二方程，表明变化的磁场产生电场，是电磁感应定律磁场产生电场，是电磁感应定律麦克斯韦第三方程表明磁场是无散场，麦克斯韦第三方程表明磁场是无散场，磁力线总是闭合曲线，是磁通连续性原磁力线总是闭合曲线，是磁通连续性原理理麦克斯韦第四方程，表明电麦克斯韦第四方程，表明
8、电荷产生电场，是高斯定律荷产生电场，是高斯定律 时变电磁场是时变电磁场是有旋有散场有旋有散场，在无源区则是，在无源区则是有旋无散场有旋无散场。电场线和磁场线互相交链，自。电场线和磁场线互相交链，自行闭合，从而在空间形成电磁波。从第一、二两方程还看出，时变电场和磁场在空间行闭合，从而在空间形成电磁波。从第一、二两方程还看出，时变电场和磁场在空间是处处互相垂直的。是处处互相垂直的。第10页，本讲稿共22页7.2.3 媒质的本构关系媒质的本构关系 代入麦克斯韦方程组中，有：代入麦克斯韦方程组中，有：限定形式的麦克斯韦方程限定形式的麦克斯韦方程（均匀媒质）（均匀媒质）为完整描述电磁场的特性，还必须要有
9、反映为完整描述电磁场的特性，还必须要有反映媒质的本构关系媒质的本构关系的方程和的方程和电荷及电流电荷及电流关系关系的方程的方程第11页，本讲稿共22页q在离开辐射源（如天线）的无源空间中，电荷密度和电流密度矢量为零，电场和磁场在离开辐射源（如天线）的无源空间中，电荷密度和电流密度矢量为零，电场和磁场仍然可以相互激发，从而在空间形成电磁振荡并传播，这就是电磁波。仍然可以相互激发，从而在空间形成电磁振荡并传播，这就是电磁波。q时变电场的激发源除了电荷以外，还有变化的磁场；而时变磁场的激发时变电场的激发源除了电荷以外，还有变化的磁场；而时变磁场的激发源除了传导电流以外，还有变化的电场。电场和磁场互为
10、激发源，相互源除了传导电流以外，还有变化的电场。电场和磁场互为激发源，相互激发。激发。q时变电磁场的电场和磁场不再相时变电磁场的电场和磁场不再相互独立，而是相互关联，构成一互独立，而是相互关联，构成一个整体个整体 电磁场。电场和磁场电磁场。电场和磁场分别是电磁场的两个分量。分别是电磁场的两个分量。第12页，本讲稿共22页q在无源空间中，两个旋度方程分别为在无源空间中，两个旋度方程分别为 可以看到两个方程的右边相差一个负号，而正是这个负号使得电场和磁场构成一可以看到两个方程的右边相差一个负号，而正是这个负号使得电场和磁场构成一个相互激励又相互制约的关系。当磁场减小时，电场的漩涡源为正，电场将增大
11、；而个相互激励又相互制约的关系。当磁场减小时，电场的漩涡源为正，电场将增大；而当电场增大时，使磁场增大，磁场增大反过来又使电场减小。当电场增大时，使磁场增大，磁场增大反过来又使电场减小。第13页，本讲稿共22页小结小结：麦克斯韦方程适用范围麦克斯韦方程适用范围：一切宏观电磁现象一切宏观电磁现象电磁场电磁场(EM)麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组时变场时变场静态场静态场缓变场缓变场迅变场迅变场准静电场准静电场(EQS)准静磁场准静磁场(MQS)静磁场静磁场(MS)静电场静电场(ES)恒定电场恒定电场(SS)第14页，本讲稿共22页 解：解：(1)导线中的传导电流为导线中的传导电流为忽略边缘效应时，间
12、距为忽略边缘效应时，间距为d的两平行板之间的电场为的两平行板之间的电场为E=u/d，则，则 例例 1 正弦交流电压源正弦交流电压源 连接到平行板电容器的两个极板上，如连接到平行板电容器的两个极板上，如图所示。图所示。(1)证明电容器两极板间的位移电流与连接导线中的传导电流相等；证明电容器两极板间的位移电流与连接导线中的传导电流相等；(2)求导线附近距离连接导线为求导线附近距离连接导线为r 处的磁场强度。处的磁场强度。CPricu平行板电容器与交平行板电容器与交流电压源相接流电压源相接第15页，本讲稿共22页与闭合线铰链的只有导线中的传导电流与闭合线铰链的只有导线中的传导电流 ，故得，故得 (2
13、)以以 r 为半径作闭合曲线为半径作闭合曲线C，由于连接导线本身的轴对称性，使得沿闭合线的，由于连接导线本身的轴对称性，使得沿闭合线的磁场相等，故磁场相等，故式中的式中的S0为极板的面积，而为极板的面积，而为平行板电容器的电容。为平行板电容器的电容。则极板间的位移电流为则极板间的位移电流为第16页，本讲稿共22页 解：解：是电磁场的场矢量，应满足麦克斯韦方程组。因此，利用麦克斯韦方是电磁场的场矢量，应满足麦克斯韦方程组。因此，利用麦克斯韦方程组可以确定程组可以确定 k 与与 之间所满足的之间所满足的关系，以及与关系，以及与 相应的其它场矢量。相应的其它场矢量。对时间对时间 t 积分，得积分，得
14、 例例 2 在无源在无源 的电介质的电介质 中，若已知电场强度矢中，若已知电场强度矢量量 ，式中的式中的E0为振幅、为振幅、为角频率、为角频率、k为相位常数。试确为相位常数。试确定定k与与 之间所满足的关系，之间所满足的关系，并求出与并求出与 相应的其它场矢量。相应的其它场矢量。第17页，本讲稿共22页由由以上各个场矢量都应满足麦克斯韦方程，将以上得到的以上各个场矢量都应满足麦克斯韦方程，将以上得到的 H 和和 D代入式代入式第18页，本讲稿共22页习题习题7-4第19页，本讲稿共22页 爱爱因因斯斯坦坦（1879-1955）在在他他所所著著的的“物物理理学学演演变变”一一书书中中关关于于麦麦
15、克克斯斯韦韦方方程程的的一一段段评评述述：“这这个个方方程程的的提提出出是是牛牛顿顿时时代代以以来来物物理理学学上上的的一一个个重重要要事事件件，它它是是关关于于场场的的定定量量数数学学描描述述，方方程程所所包包含含的的意意义义比比我我们们指指出出的的要要丰丰富富得得多多。在在简简单单的的形形式式下下隐隐藏藏着着深深奥奥的的内内容容，这这些些内内容容只只有有仔仔细细的的研研究究才才能能显显示示出出来来，方方程程是是表表示示场场的的结结构构的的定定律律。它它不不像像牛牛顿顿定定律律那那样样，把把此此处处发发生生的的事事件件与与彼彼处处的的条条件件联联系系起起来来，而而是是把把此此处处的的现现在在
16、的的场场只只与与最最邻邻近近的的刚刚过过去去的的场场发发生生联联系系。假假使使我我们们已已知知此此处处的的现现在在所所发发生生的的事事件件，藉藉助助这这些些方方程程便便可可预预测测在在空空间间稍稍为为远远一一些些，在在时时间间上稍为迟一些所发生的事件上稍为迟一些所发生的事件”。第20页，本讲稿共22页 麦克斯韦方程除了对于麦克斯韦方程除了对于科学技术科学技术的发展具有的发展具有重大重大意义外，对于意义外，对于人类历史人类历史的进的进程也起了程也起了重要重要作用。作用。正如美国著名的物理学家弗曼在他所著的正如美国著名的物理学家弗曼在他所著的“弗曼物理学讲义弗曼物理学讲义”中写道中写道“从从人类历
17、史的漫长远景来看人类历史的漫长远景来看即使过即使过一万年一万年之后回头来看之后回头来看毫无疑问，在十毫无疑问，在十九世纪中发生的九世纪中发生的最有意义最有意义的事件将判定是麦克斯韦对于电磁定律的发现，的事件将判定是麦克斯韦对于电磁定律的发现，与这一重大科学事件相比之下，与这一重大科学事件相比之下，同一个十年中发生的同一个十年中发生的美国内战美国内战（1861-1865）将会降低为一个）将会降低为一个地区性地区性琐事而黯然失色琐事而黯然失色”。第21页，本讲稿共22页 处处于于信信息息时时代代的的今今天天，从从婴婴儿儿监监控控器器到到各各种种遥遥控控设设备备、从从雷雷达达到到微微波波炉炉、从从地
18、地面面广广播播电电视视到到太太空空卫卫星星广广播播电电视视、从从地地面面移移动动通通信信到到宇宇宙宙星星际际通通信信、从从室室外外无无线线局局域域网网到到室室内内蓝蓝牙牙技技术术、以以及及全全球球卫卫星星定定位位导导航航系系统统等等，无无不不利利用用电电磁磁波波作作为为传播媒体传播媒体。无无线线信信息息高高速速公公路路更更使使人人们们能能在在任任何何地地点点、任任何何时时间间同同任任何何人人取取得得联联系系，发发送送所所需需的的文文本本、声声音音或或图图象象信信息息。电电磁磁波波的的传传播播还还能能制制造造一一种种身身在在远远方方的的感觉，形成无线感觉，形成无线虚拟现实虚拟现实。电电磁磁波波获获得得如如此此广广泛泛的的应应用用，更更使使我我们们深深刻刻地地体体会会到到19世世纪纪的的麦麦克克斯斯韦韦和赫兹对于人类和赫兹对于人类文明文明和和进步进步的伟大贡献。的伟大贡献。第22页，本讲稿共22页