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1、几何概型公开课课件几何概型公开课课件第1页，本讲稿共19页（1 1）试验中所有可能出现的基本事件只）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个（有限性）；有有限个（有限性）；2.2.在现实生活中，常常会遇到试验的所有可在现实生活中，常常会遇到试验的所有可能结果是能结果是无穷多无穷多的情况，这时就的情况，这时就不能用古不能用古典概型典概型来计算事件发生的概率来计算事件发生的概率.对此，我们对此，我们必须学习新的方法来解决这类问题必须学习新的方法来解决这类问题.（2 2）每个基本事件出现的可能性相等（等可）每个基本事件出现的可能性相等（等可能性）能性）.1.1.古典概型有哪两个基本特点？古典概型有哪两
2、个基本特点？第2页，本讲稿共19页知识探究（一）：几何概型的概念知识探究（一）：几何概型的概念思考思考1 1：某班公交车到终点站的时间可某班公交车到终点站的时间可能是能是1111：30301212：0000之间的任何一个时刻；之间的任何一个时刻；往一个方格中投一粒芝麻，芝麻可能落往一个方格中投一粒芝麻，芝麻可能落在方格中的任何一点上在方格中的任何一点上.这两个试验可能出现的结果是有限个，这两个试验可能出现的结果是有限个，还是无限个？若没有人为因素，每个试验还是无限个？若没有人为因素，每个试验结果出现的可能性是否相等？结果出现的可能性是否相等？第3页，本讲稿共19页思考思考2 2：下图中有两个转
3、盘，甲乙两人玩下图中有两个转盘，甲乙两人玩转盘游戏，规定当指针指向转盘游戏，规定当指针指向B B区域时，甲区域时，甲获胜，否则乙获胜获胜，否则乙获胜.你认为甲获胜的概率你认为甲获胜的概率分别是多少？分别是多少？第4页，本讲稿共19页 上述每个扇形区域对应的圆弧的长度上述每个扇形区域对应的圆弧的长度（或扇形的面积）和它所在位置都是可以（或扇形的面积）和它所在位置都是可以变化的，从结论来看，甲获胜的概率与字变化的，从结论来看，甲获胜的概率与字母母B B所在扇形区域的哪个因素有关？哪个因所在扇形区域的哪个因素有关？哪个因素无关？素无关？与扇形的弧长（或面积）有关，与扇形区与扇形的弧长（或面积）有关，
4、与扇形区域所在的位置无关域所在的位置无关.第5页，本讲稿共19页 如果每个事件发生的概率只与构成该事如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为称这样的概率模型为几何概型几何概型.第6页，本讲稿共19页知识探究（二）：几何概型的概率计算知识探究（二）：几何概型的概率计算 对于具有几何意义的随机事件，或可对于具有几何意义的随机事件，或可以化归为几何问题的随机事件，一般都有以化归为几何问题的随机事件，一般都有几何概型的特性，我们希望建立一个求几几何概型的特性，我们希望建立一个求几何概型的概率公式何概型的概率公式.问题问
5、题1 1：有一根长度为有一根长度为3m3m的绳子，拉直后的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得的两段的长度在任意位置剪断，那么剪得的两段的长度都不小于都不小于1m1m的概率是多少？你是怎样计算的概率是多少？你是怎样计算的？的？第7页，本讲稿共19页线段线段CD1m1mA AB BC CD D事件事件A对应的对应的集合是？集合是？所有基本事件所有基本事件的集合是？的集合是？一个基本事一个基本事件是什么？件是什么？问题问题1 1试验是什么？试验是什么？取到线段取到线段ABAB上上某一点某一点A AB B3m3m在线段在线段ABAB上任上任取一点取一点A AB B3m3mA A线段线段ABB B3m
6、3m第8页，本讲稿共19页 问题问题2.2.射箭比赛的箭靶涂有五个彩色的射箭比赛的箭靶涂有五个彩色的分环，从外向内依次为白色、黑色、蓝色、分环，从外向内依次为白色、黑色、蓝色、红色，靶心是金色，金色靶心叫红色，靶心是金色，金色靶心叫“黄心黄心”.奥奥运会射箭比赛的靶面直径是运会射箭比赛的靶面直径是122cm122cm，黄心直，黄心直径是径是12.2cm12.2cm，运动员在距离靶面，运动员在距离靶面70m70m外射箭外射箭.假设射箭都等可能射中靶面内任何一点，那假设射箭都等可能射中靶面内任何一点，那么如何计算射中黄心的概率？么如何计算射中黄心的概率？第9页，本讲稿共19页在大圆面内取某一在大圆
7、面内取某一点点直径为直径为12.2cm的小的小圆面圆面直径为直径为122cm的大的大圆面圆面 所有基本事件所有基本事件形成集合形成集合 随机事件随机事件A对对应的集合应的集合 事件事件A发生的发生的概率概率问题问题2 2基 本 事 件第10页，本讲稿共19页问题问题1、问题、问题2提炼概括提炼概括一个基本事件一个基本事件所有所有基本事件基本事件形成的集合形成的集合随机事件随机事件A对对应的集合应的集合事件事件A发生发生的概率的概率在线段在线段ABAB上上取一取一点点在大圆面内取一点在大圆面内取一点所有点形成的所有点形成的线段线段所有点形成的所有点形成的大圆面大圆面线段线段CDCD小圆面小圆面在
8、对应的整个图在对应的整个图形上任取一点形上任取一点所有点所有点形成形成区域区域D区域区域D内的某个内的某个指定区域指定区域d思考：上述思考：上述2个概率问题有什么共同点？个概率问题有什么共同点？第11页，本讲稿共19页例题讲解例题讲解解：设解：设解：设解：设“等待时间不多于等待时间不多于等待时间不多于等待时间不多于10101010分钟分钟分钟分钟”为事件为事件为事件为事件A A A A，事件所有结，事件所有结，事件所有结，事件所有结果是分钟数在果是分钟数在果是分钟数在果是分钟数在0,600,600,600,60的任意时刻，事件的任意时刻，事件的任意时刻，事件的任意时刻，事件A A A A所在的
9、区域是所在的区域是所在的区域是所在的区域是50,6050,6050,6050,60的任意时刻的任意时刻的任意时刻的任意时刻.那么那么那么那么P(A)=P(A)=例题讲解例题讲解例题讲解例题讲解例题讲解例题讲解例题讲解例题讲解例题讲解例题讲解例题讲解例题讲解 例例1.1.某人午觉醒来，发现表停了，他打某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台整点报时，求他等待的开收音机，想听电台整点报时，求他等待的时间不多于时间不多于1010分钟的概率分钟的概率.例题讲解例题讲解第12页，本讲稿共19页例例2.取一个边长为取一个边长为2a的正方形及其内切圆的正方形及其内切圆（如图），随机向正方形内丢一粒豆
10、子，（如图），随机向正方形内丢一粒豆子，求豆子落入圆内的概率。求豆子落入圆内的概率。解：设“豆子落入圆内”为事件AP(A)=2a第13页，本讲稿共19页 例例3.在在1L1L高产小麦种子中混入了一粒高产小麦种子中混入了一粒带麦锈病的种子，从中取出带麦锈病的种子，从中取出10mL10mL，含有麦，含有麦锈病种子的概率是多少？锈病种子的概率是多少？解：设解：设“取出含有麦锈病种子取出含有麦锈病种子”为事件为事件A P(A)=第14页，本讲稿共19页变式训练变式训练 1.某路公共汽车10分钟一班准时到达某车站,求任一人在该车站等车时间少于3分钟的概率（假定车到来后每人都能上）.2.在1万平方千米的海
11、域中有40平方千米的大陆架储藏着石油,假设在海域中任意一点钻探,钻到油层面的概率是多少？第15页，本讲稿共19页例例4 4.假设你家订了一份报纸假设你家订了一份报纸,送报人可能在送报人可能在早上早上6:306:307:307:30之间把报纸送到你家之间把报纸送到你家,你你父亲离开家去工作的时间在早上父亲离开家去工作的时间在早上7:007:008:008:00之间之间,问你父亲在离开家前能得到报问你父亲在离开家前能得到报纸纸(称为事件称为事件A)A)的概率是多少的概率是多少?第16页，本讲稿共19页 变式训练变式训练3.3.甲乙两人相约上午甲乙两人相约上午8 8点到点到9 9点在某点在某地会面，
12、先到者等候另一人地会面，先到者等候另一人2020分钟，过时离分钟，过时离去，求甲乙两人能会面的概率去，求甲乙两人能会面的概率.若甲若甲若甲若甲8 8 8 8点到，点到，点到，点到，乙乙乙乙8 8点点15151515分到，分到，分到，分到，能会面吗能会面吗能会面吗能会面吗第17页，本讲稿共19页解解解解.以以以以 7 7 点为坐标原点，点为坐标原点，点为坐标原点，点为坐标原点，小时为单位。小时为单位。小时为单位。小时为单位。x x，y y 分别表示分别表示分别表示分别表示两人到达的时间，两人到达的时间，两人到达的时间，两人到达的时间，(x x，y y )构成边长为构成边长为构成边长为构成边长为
13、6060的正方形的正方形的正方形的正方形S S，显然这是一个几何概率问题。显然这是一个几何概率问题。显然这是一个几何概率问题。显然这是一个几何概率问题。两人相约于两人相约于 8 时到时到 9 时在公园见面，先到者等候时在公园见面，先到者等候 20 分钟就可离去，求两人能够见面的概率。分钟就可离去，求两人能够见面的概率。60606060 o o x x y yS S20202020他们能见面应满足他们能见面应满足他们能见面应满足他们能见面应满足|x x y|y|20 20，因此，因此，因此，因此，A A x x y y =20 20 x x y y =20 =20 P(A)=P(A)=6 64 46 6第18页，本讲稿共19页 2.2.几何概型是不同于古典概型的又一个最几何概型是不同于古典概型的又一个最基本、最常见的概率模型，其概率计算原理基本、最常见的概率模型，其概率计算原理通俗、简单，对应随机事件及试验结果的几通俗、简单，对应随机事件及试验结果的几何量可以是长度、面积或体积何量可以是长度、面积或体积.小小 结结 1.1.几何概型的特点：试验可能出现的结几何概型的特点：试验可能出现的结果有无限多个，并且每个结果发生的可能果有无限多个，并且每个结果发生的可能性相等，性相等，第19页，本讲稿共19页