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1、高中数学教案二项式定理第1页，本讲稿共20页1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 展开式中的二项式系数，当 时，如下表所示：第2页，本讲稿共20页杨辉三角杨辉三角九九章章算算术术杨杨辉辉第3页，本讲稿共20页杨辉三角杨辉三角详详解解九九章章算算法法中中记记载载的的表表第4页，本讲稿共20页二项式系数的性质二项式系数的性质 展开式的二项式系数依次是：从函数角度看，可看成是以r为自变量的函数 ,其定义域是：当 时，其图象是右图中的7个孤立点第5页，本讲稿共20页二项式系数的性质二项式系数的性质二项式系数的性质二项式系数
2、的性质（1）对称性）对称性 与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等第6页，本讲稿共20页二项式系数的性质二项式系数的性质（2）增减性与最大值）增减性与最大值 由于：所以 相对于 的增减情况由 决定 第7页，本讲稿共20页二项式系数的性质二项式系数的性质（2）增减性与最大值）增减性与最大值 由：二项式系数是逐渐增大的，由对称性可知它的后半部分是逐渐减小的，且中间项取得最大值。可知，当 时，第8页，本讲稿共20页二项式系数的性质二项式系数的性质二项式系数的性质二项式系数的性质（2）增减性与最大值）增减性与最大值 当当n为偶数时为偶数时，中间一项的二项式系数 取得最大值；当当n为奇数时为奇数时，中
3、间两项的二项式系数相等，且同时取得最大值。二项式系数先增后减第9页，本讲稿共20页（3）各二项式系数的和）各二项式系数的和 二项式系数的性质二项式系数的性质在二项式定理中，令 ，则：这就是说，的展开式的各二项式系数的和等于：同时由于 ，上式还可以写成：这是组合总数公式 第10页，本讲稿共20页（4）奇数项与偶数项系数的和）奇数项与偶数项系数的和 二项式系数的性质二项式系数的性质在二项式定理中，令 ,则：即(a+b)(a+b)n n的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数和.第11页，本讲稿共20页1.在(1+x)10的展开式中，二项式系数最大 ；在(1-x)11的展开式中，二项式系数最大 .例题2102n-13.已知:,那么 _ 第12页，本讲稿共20页第13页，本讲稿共20页第14页，本讲稿共20页第15页，本讲稿共20页第16页，本讲稿共20页第17页，本讲稿共20页第18页，本讲稿共20页第19页，本讲稿共20页解得第20页，本讲稿共20页