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1、静电场中的导体1第1页，本讲稿共36页半导体半导体 semiconductor 带电性质介于上述两者之间。带电性质介于上述两者之间。导体导体 conductor 导体中存在大量的可自由移动的电荷导体中存在大量的可自由移动的电荷绝缘体也称电介质绝缘体也称电介质 dielectric 理论上认为电介质中一个自由移动的电荷理论上认为电介质中一个自由移动的电荷也没有。也没有。例如：各种金属、电解质溶液。例如：各种金属、电解质溶液。例如：云母、胶木等。例如：云母、胶木等。2第2页，本讲稿共36页1、静电感应、静电感应 导体的静电平衡导体的静电平衡13.1 静电场中的导体静电场中的导体一、导体的静电平衡及
2、其条件一、导体的静电平衡及其条件+静电感应静电感应 在静电场力作在静电场力作用下，导体中电荷重新分布的用下，导体中电荷重新分布的现象。现象。感应电荷感应电荷3第3页，本讲稿共36页1、静电感应 导体的静电平衡4第4页，本讲稿共36页1、静电感应 导体的静电平衡5第5页，本讲稿共36页+导体内电场强度外电场强度感应电荷电场强度6第6页，本讲稿共36页导体的静电平衡的条件导体的静电平衡的条件：1）导体内部的场强处处为零；）导体内部的场强处处为零；2）导体表面附近处的场强）导体表面附近处的场强 处处垂直于导体表面。处处垂直于导体表面。1）导体的整体成为等势体）导体的整体成为等势体2）导体的表面成为等
3、势面）导体的表面成为等势面用场强表述：用场强表述：用电势表述：用电势表述：导体的静电平衡：导体的静电平衡：在电场中，导体的内部和表面都在电场中，导体的内部和表面都没有电荷的定向移动。没有电荷的定向移动。7第7页，本讲稿共36页等势体等势体等势面导体内导体内导体表面导体表面证明：证明：8第8页，本讲稿共36页1.1.实心导体实心导体 导体上的电荷分布决定于静电平衡条件和静电场的基导体上的电荷分布决定于静电平衡条件和静电场的基本性质。本性质。这类问题属于电场与电荷分布的关系，那么当然应用相这类问题属于电场与电荷分布的关系，那么当然应用相应的定理应的定理高斯定理。高斯定理。设导体达到静电平衡设导体达
4、到静电平衡在导体内任取一高斯面在导体内任取一高斯面二、静电平衡下导体上的电荷分布二、静电平衡下导体上的电荷分布9第9页，本讲稿共36页由静电平衡由静电平衡得得+导体内没有净电荷，导体导体内没有净电荷，导体所带的电荷只能分布在导体表所带的电荷只能分布在导体表面上。面上。由高斯面的任意性由高斯面的任意性 ，只要在导体内部，上述结，只要在导体内部，上述结果都满足。果都满足。结论：结论：10第10页，本讲稿共36页+2.2.空腔导体空腔导体在空腔内作如图所示高斯面：在空腔内作如图所示高斯面：高斯面一直紧缩到空腔表面，这结论都成立。高斯面一直紧缩到空腔表面，这结论都成立。导体内部11第11页，本讲稿共3
5、6页 所以电荷只能分布在外表面。所以电荷只能分布在外表面。12第12页，本讲稿共36页+2.2.空腔导体空腔导体 若已知导体带电若已知导体带电Q，腔内有电荷，腔内有电荷q，那么电荷又如何分，那么电荷又如何分布呢？布呢？空腔表面有空腔表面有 -q 分布分布按静电感应，外表面分布电荷为按静电感应，外表面分布电荷为 Q+q腔体内表面所带的电量和腔内电荷电量等量异号，腔体内表面所带的电量和腔内电荷电量等量异号，腔体外表面所带的电量由电荷守恒定律决定。腔体外表面所带的电量由电荷守恒定律决定。导体内部13第13页，本讲稿共36页在表面附近作钱币形高斯面在表面附近作钱币形高斯面 1.1.导体外部近表面处场强
6、大小与该处导体表面电荷面密导体外部近表面处场强大小与该处导体表面电荷面密度度 成正比成正比三、导体表面电荷分布与场强的关系三、导体表面电荷分布与场强的关系+作钱币形高斯面 S14第14页，本讲稿共36页 孤立导体表面各孤立导体表面各处的面电荷密度与处的面电荷密度与各处表面的曲率有各处表面的曲率有关，关，曲率越大的曲率越大的地方，面电荷密地方，面电荷密度越大。度越大。2.2.孤立导体表面上的电荷分布孤立导体表面上的电荷分布曲率较大，表面曲率较大，表面尖而凸出部分尖而凸出部分，电荷面密度较大，电荷面密度较大曲率较小，表面曲率较小，表面比较平坦部分比较平坦部分，电荷面密度较小，电荷面密度较小曲率为负
7、，表面曲率为负，表面凹进去的部分凹进去的部分，电荷面密度最小，电荷面密度最小15第15页，本讲稿共36页带电导体尖端附近电场最强带电导体尖端附近电场最强 带电导体尖端附近的电场特别大，带电导体尖端附近的电场特别大，可使尖端附近的空气发生电离而成为可使尖端附近的空气发生电离而成为导体产生放电现象，即导体产生放电现象，即尖端放电尖端放电。尖端放电会损耗电能尖端放电会损耗电能,还会干扰精密测量和对通讯还会干扰精密测量和对通讯产生产生危害危害。然而尖端放电也有很广泛的然而尖端放电也有很广泛的应用应用。尖端放电尖端放电现象现象尖端放电现象的尖端放电现象的利利与与弊弊:16第16页，本讲稿共36页+尖端放
8、电现象的利用尖端放电现象的利用17第17页，本讲稿共36页1.屏蔽外电场屏蔽外电场外电场 空腔导体可以屏蔽外电场，使空腔内物体不空腔导体可以屏蔽外电场，使空腔内物体不受外电场影响。这时，整个空腔导体和腔内的受外电场影响。这时，整个空腔导体和腔内的电势处处相等。电势处处相等。空腔导体屏蔽外电场四.静电屏蔽18第18页，本讲稿共36页 接地空腔导接地空腔导体将使外部空间体将使外部空间不受空腔内的电不受空腔内的电场影响。场影响。问：问：空间各空间各部分的电场强度部分的电场强度如何分布如何分布？接地导体电势为接地导体电势为零。零。2.屏蔽腔内电场：屏蔽腔内电场：+19第19页，本讲稿共36页例如：为了
9、使一些精密的电磁测量仪器不受外例如：为了使一些精密的电磁测量仪器不受外界电场的干扰，通常在仪器外面加上金属罩。界电场的干扰，通常在仪器外面加上金属罩。实际上金属外壳不一定要严格封闭，甚至用金实际上金属外壳不一定要严格封闭，甚至用金属网作成的外罩就能起到相当好的屏蔽作用。属网作成的外罩就能起到相当好的屏蔽作用。有时要使一个带电体不影响外界，这时可有时要使一个带电体不影响外界，这时可以把这带电体放在接地的金属壳或金属网内。以把这带电体放在接地的金属壳或金属网内。综上所述，空腔导体（无论接地与否）将综上所述，空腔导体（无论接地与否）将使腔内空间不受外电场的影响；而接地导体空使腔内空间不受外电场的影响
10、；而接地导体空腔将使外部空间不受腔内电场的影响。这就是腔将使外部空间不受腔内电场的影响。这就是空腔导体的静电屏蔽作用。空腔导体的静电屏蔽作用。静电屏蔽的应用：静电屏蔽的应用：20第20页，本讲稿共36页 *外表面上外表面上的电荷分布的电荷分布与无空腔的与无空腔的实心导体的实心导体的相同。相同。腔内的点电荷在球腔内的点电荷在球心或者不在球心时，心或者不在球心时，外表面的电荷分布外表面的电荷分布不受影响。不受影响。21第21页，本讲稿共36页基基本本出出发发点点1、静电平衡的条件：、静电平衡的条件：3、电荷守恒定律：、电荷守恒定律：五、有导体存在时静电场的计算五、有导体存在时静电场的计算2、高斯定
11、理：、高斯定理：当导体达到静电平衡时，上面的电荷分布是当导体达到静电平衡时，上面的电荷分布是一定的。一定的。关键是把电荷分布搞清楚关键是把电荷分布搞清楚。22第22页，本讲稿共36页SS例例题题 两两块块平平行行放放置置的的面面积积为为S 的的金金属属板板，各各带带电量电量Q1、Q2 ,板距与板的线度相比很小。求：板距与板的线度相比很小。求：若把第二块若把第二块金属板接地，以金属板接地，以上结果如何？上结果如何？EIEIIEIIIQ1Q2 静电平衡时静电平衡时,金属板电荷的分金属板电荷的分布和周围电场的布和周围电场的分布。分布。23第23页，本讲稿共36页EIEIIEIIIQ1Q2解：解：高斯
12、定理高斯定理静电平衡条件静电平衡条件：导体内部的场强为零导体内部的场强为零电荷守恒电荷守恒P1P2解得：解得：24第24页，本讲稿共36页电场分布电场分布：EIEIIEIIIQ1Q2P1P225第25页，本讲稿共36页若若 Q1 Q2，但，但 B 板接地。此时板接地。此时 B 板上电板上电荷守恒条件不满足了，但荷守恒条件不满足了，但 B 板电势为零，板电势为零，则则 B 板右侧上应没有电荷分布，只在与板右侧上应没有电荷分布，只在与 A 板相对的一面板相对的一面(左侧左侧)保留与保留与 A 板等量板等量异号电荷，见右下图。异号电荷，见右下图。Q1SQ1S-00+-26第26页，本讲稿共36页EI
13、EIIEIIIQ1Q2如果第二块坂接地，如果第二块坂接地，则则 4=0电荷守恒电荷守恒高斯定理高斯定理静电平衡条件静电平衡条件解得：解得：P 板上任意板上任意 a 点场强为零，这是空间所有分布电荷电场在点场强为零，这是空间所有分布电荷电场在此点叠加的结果。此点叠加的结果。27第27页，本讲稿共36页例题例题 如图已知同心球形导体装置的如图已知同心球形导体装置的R1、R2、R3、q、Q。求。求：电荷及场强分布；球心的电势：电荷及场强分布；球心的电势。解：解：电荷分布为：电荷分布为：由高斯定理得场强分布由高斯定理得场强分布28第28页，本讲稿共36页球心的电势球心的电势 另解：另解：由电势叠加原理
14、由电势叠加原理29第29页，本讲稿共36页电势分布电势分布:30第30页，本讲稿共36页球壳外表面带电球壳外表面带电若用导线连接若用导线连接A、B，再作计算，再作计算连接连接A、B，中和中和q 向外转移向外转移31第31页，本讲稿共36页例题例题 如图，已知如图，已知q、l、R，求接地导体球，求接地导体球 上感应电荷。上感应电荷。解：解：由由Uo=0，即，即得得o 点电势为零点电势为零是所有空间电是所有空间电荷在此点电势荷在此点电势叠加的结果！叠加的结果！设壳上感应电荷为设壳上感应电荷为32第32页，本讲稿共36页例题例题 已知已知q、R1、R2，内导体球壳接地，求，内导体球壳接地，求感应电荷。感应电荷。解：解：得得 o 点电势为零是所有空间电荷在点电势为零是所有空间电荷在此点电势叠加的结果！此点电势叠加的结果！设壳上感应电荷为设壳上感应电荷为33第33页，本讲稿共36页例题 在带电量为 、半径为R1的导体球壳外，同心放置一个内外半径为R2、R3的金属球壳。求：1、求外球壳上电荷及电势分布；2、把外球接地后再绝缘，求外球上的电荷分布及球壳内外 的电势分布；解解1、1、求电势分布（用叠加原、求电势分布（用叠加原理）理）34第34页，本讲稿共36页35第35页，本讲稿共36页2、外球接地后再绝缘：、外球接地后再绝缘：电势分布：电势分布：36第36页，本讲稿共36页