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1、七年级轴对称图形第1页，本讲稿共44页2020世纪著名数学家赫尔曼世纪著名数学家赫尔曼外外 尔所说的，尔所说的，“对称是一种思想，人们对称是一种思想，人们毕生追求，并创造次序、美丽和完善毕生追求，并创造次序、美丽和完善”第2页，本讲稿共44页生生活活中中的的轴轴对对称称轴轴对对称称的的性性质质轴轴对对称称图图形形两个图形成轴对称两个图形成轴对称镜面对称镜面对称线段线段角角等腰三角形等腰三角形轴对称轴对称的应用的应用第3页，本讲稿共44页本章知识回顾轴对称图形：如果一个图形沿一条直线轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，则称这个
2、图形是轴对称图形。则称这个图形是轴对称图形。成轴对称：如果两个图形沿一条直线对成轴对称：如果两个图形沿一条直线对折后，它们能完全重合，则称这两个图折后，它们能完全重合，则称这两个图形成轴对称形成轴对称对称轴：这一条直线叫对称轴对称轴：这一条直线叫对称轴第4页，本讲稿共44页1 1、轴对称图形和轴对称的区别与联系、轴对称图形和轴对称的区别与联系 轴对称图形轴对称图形轴对称轴对称 区别区别联系联系图形图形 (1)(1)轴对称图形是指轴对称图形是指()()具具 有特殊形状的图形有特殊形状的图形,只对只对()()图形而言图形而言;(2)(2)对称轴对称轴()()只有一条只有一条(1)(1)轴对称是指轴
3、对称是指()()图形图形 的位置关系的位置关系,必须涉及必须涉及 ()()图形图形;(2)(2)只有只有()()对称轴对称轴.如果把轴对称图形沿对称轴如果把轴对称图形沿对称轴 分成两部分分成两部分,那么这两个图形那么这两个图形 就关于这条直线成轴对称就关于这条直线成轴对称.如果把两个成轴对称的图形如果把两个成轴对称的图形 拼在一起看成一个整体拼在一起看成一个整体,那那么它就是一个轴对称图形么它就是一个轴对称图形.一个一个一个一个不一定不一定两个两个两个两个一条一条知识回顾：第5页，本讲稿共44页角平分线性质角平分线所在的直线是角的对角平分线所在的直线是角的对称轴称轴角平分线上的点到这个角的两边
4、角平分线上的点到这个角的两边距离相等距离相等第6页，本讲稿共44页线段垂直平分线性质线段的垂直平分线是线段的一条对称线段的垂直平分线是线段的一条对称轴轴线段垂直平分线上的点到这条线段的线段垂直平分线上的点到这条线段的两端距离相等两端距离相等第7页，本讲稿共44页等腰三角形等腰三角形是轴对称图形等腰三角形是轴对称图形它的对称轴是底边上的中线、底边上的它的对称轴是底边上的中线、底边上的高、顶角的角平分线所在的直线。并且高、顶角的角平分线所在的直线。并且三线合一。三线合一。等边对等角、等角对等边等边对等角、等角对等边等边三角形是特殊的等腰三角形。等边三角形是特殊的等腰三角形。第8页，本讲稿共44页轴
5、对称的性质对应点所连的线段被对称轴垂直对应点所连的线段被对称轴垂直平分平分对应线段相等，对应角相等对应线段相等，对应角相等第9页，本讲稿共44页我我们们一一起起来来做做个个游游戏戏。游游戏戏规规则则：将将走走道道抽抽象象成成一一条条直直线线，将将每每位位同同学学抽抽象象成成一一个个点点，现现在在以以这这条条直直线线为为对对称称轴轴，老老师师报报一一个个同同学学的的学学号号也也就就是是确确定定一一个个点点（报报到到学学号号的的同同学学立立刻刻起起立立），请请表表示示其其对对称称点点的的这这位位同同学学也也立立刻刻起起立立，并并回答：回答：“我叫某某某，我是某某某的对称点。我叫某某某，我是某某某的
6、对称点。”放松一下：放松一下：第10页，本讲稿共44页1 1、国国旗旗是是一一个个国国家家的的象象征征，观观察察下下面面的的国国旗旗，是是轴轴对对称称图图形的是（形的是（）A.A.加拿大、韩国、乌拉圭加拿大、韩国、乌拉圭 B.B.加拿大、瑞典、澳大利亚加拿大、瑞典、澳大利亚C.C.加拿大、瑞典、瑞士加拿大、瑞典、瑞士 D.D.乌拉圭、瑞典、瑞士乌拉圭、瑞典、瑞士 加拿大加拿大 韩国韩国 澳大利亚澳大利亚 乌拉圭乌拉圭 瑞典瑞典 瑞士瑞士C第11页，本讲稿共44页哪一面镜子里是他的像？哪一面镜子里是他的像？练练你的眼力练练你的眼力第12页，本讲稿共44页 3 3、ABCABC与与DEFDEF关于
7、直线关于直线L L成轴对称，成轴对称，则则CC是多少度？是多少度？L第13页，本讲稿共44页1 1、一个角的角平分线就是这一个角的角平分线就是这个角的对称轴个角的对称轴.()()判断判断第14页，本讲稿共44页 2 2、直线直线BDBD是长方形是长方形ABCDABCD的对的对称轴称轴.().()第15页，本讲稿共44页 4 4、如图、如图,在在ABCABC中中,ABCABC的角平分的角平分线线交交ACAC于于P,P,一个同学马上就得到一个同学马上就得到PA=PCPA=PC,你觉得对吗你觉得对吗?CP =1.90 厘米厘米AP =2.10 厘米厘米PCBAEF第16页，本讲稿共44页当当BABA
8、BCBC时，有时，有PA=PCPA=PC第17页，本讲稿共44页2、轴对称图形的、轴对称图形的对应线段对应线段相等相等，对应角对应角相等。相等。3、如果一个图形是轴对称图形，那么连结对称点的线段与、如果一个图形是轴对称图形，那么连结对称点的线段与对称轴关系对称轴关系。对称轴垂直平分连结对称点的线段对称轴垂直平分连结对称点的线段4、线段的垂直平分线的点到、线段的垂直平分线的点到的的距离相等。距离相等。这条线段两端点这条线段两端点5、一个角的角平分线上的点到、一个角的角平分线上的点到的距离的距离相等。相等。这个角的两边这个角的两边第18页，本讲稿共44页3 3、“有一个等腰三角形的两条边长分有一个
9、等腰三角形的两条边长分别是别是4cm和和8cm，则当腰长为，则当腰长为4cm时，这时，这个等腰三角形的周长为个等腰三角形的周长为16cm；当腰长为；当腰长为8cm时，这个等腰三角形的周长为时，这个等腰三角形的周长为20cm。”这个说法正确吗？为什么？这个说法正确吗？为什么？第19页，本讲稿共44页耐心做一做：耐心做一做：1、等腰三角形的对称轴最多有、等腰三角形的对称轴最多有 条，最少有条，最少有条，圆的对条，圆的对称轴有称轴有条，它的对称轴是条，它的对称轴是。2、以下是部分常用的交通标志图，仔细观察哪些是轴对称图形？、以下是部分常用的交通标志图，仔细观察哪些是轴对称图形？（1）（2）（3）（4
10、）（5）（6）3、如图，画出所示图形关于直线、如图，画出所示图形关于直线l的对称图形。的对称图形。AllABCll（1）（2）31B答：轴对称图形是：答：轴对称图形是：（1）（）（2）（）（3）（）（5）（）（6）。）。无数无数直径所在的直线直径所在的直线第20页，本讲稿共44页4、如图，是齐新新同学照镜子时看到的如图，是齐新新同学照镜子时看到的 对面墙上钟表指针的情况，你能告诉对面墙上钟表指针的情况，你能告诉 他当时的时间大约是几点几分吗？他当时的时间大约是几点几分吗？、5、如图：在、如图：在ABC中，中，DE是是AC的垂直平分的垂直平分线，线，AC=5厘米，厘米，ABDABD的周长等于的周
11、长等于13厘米，厘米，则则ABCABC的周长是的周长是。ABDEC6、如图：在、如图：在ABC中，中，C=900，AD平分平分BAC，DEAB交交AB于于E，BC=30，BD：CD=3：2，则，则DE=。ABCD18厘米厘米E127、研究下列数字，找出它们的规律，并加以猜想：、研究下列数字，找出它们的规律，并加以猜想：121=112，12321=1112，.，1239321=（）2111111111答：当时的时间大约是四点十分。答：当时的时间大约是四点十分。第21页，本讲稿共44页1 1、如图，、如图，（1 1）等腰）等腰ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，顶角顶角A=100A=100，
12、那么底角，那么底角 B=B=，C=C=。B BA AC C（2 2）ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，B=72B=72，那么，那么A=A=。（3 3）等等腰腰ABCABC中中有有一一个个角角为为5050，那那么么另另外外两两个个角角分分别别是多少？是多少？363640404040第22页，本讲稿共44页2、如图，在、如图，在ABC中，中，AB=AC时，时，(1)ADBC_=_;_=_(2)AD是中线是中线_;_=_(3)AD是角平分线是角平分线_;_=_BACDBADCADBDCDADBCBADCADADBCBDCD第23页，本讲稿共44页答：相等。答：相等。AOAO平分平分BACBA
13、C EAO=DAOEAO=DAO OEAB,ODACOEAB,ODAC AEO=ADOAEO=ADO由由AEO=ADOAEO=ADOEAO=DAOEAO=DAOAO=AOAO=AO得得 AEO ADO(AAS)AEO ADO(AAS)OE=ODOE=OD试试一一试试下面用我们学过的知识证明发现：下面用我们学过的知识证明发现：如图，已知如图，已知AOAO平分平分BACBAC，OEACOEAC，ODAB ODAB。则。则OE=ODOE=OD吗？请说明理由。吗？请说明理由。ABCEDO第24页，本讲稿共44页如图，已知AD是BC的中垂线，所能得到的结论是：你能根据现有条件，推得ABD=ACD第25页
14、，本讲稿共44页如如图图，在在ABC中中，AB=AC=16cm，AB的的垂垂直直平平 分分 线线 交交 AC于于 D，如如 果果 BC=10cm，那那 么么BCD的周长是的周长是_cm.第26页，本讲稿共44页MN是是AB的垂直平分线，的垂直平分线，EF是是BC垂直平分线。垂直平分线。PA与与PC是否相等，为是否相等，为什么什么？MME EP PA AB BC CF FN第27页，本讲稿共44页如图，如图，P、Q是是ABC边上的两点，边上的两点，BP=PQ=QC=AP=AQ，求求BAC的度数。的度数。PABCQ第28页，本讲稿共44页1 1、如图如图,AB/CD,ACDACD的角平分线交的角平
15、分线交ABAB与与E,E,想一想想一想ACEACE是什么三角形是什么三角形.第29页，本讲稿共44页 如图如图,ABC、ACB的平分线相的平分线相 交于交于F,过过F作作DE/BC交交AB于于D,交交AC于于E,若若AB=9cm,AC=8cm,则则ADE的周长是多少的周长是多少?FEDCBAAC=AE+EC=AE+EFAB=AD+DB=AD+DF第30页，本讲稿共44页某开发区新建了两片住宅区某开发区新建了两片住宅区:A区、区、B区（如图）区（如图）.现在要从煤气主管道的一个地方建立一个接口现在要从煤气主管道的一个地方建立一个接口,同时向这两个小区供气同时向这两个小区供气.请问请问,这个接口应
16、建在哪这个接口应建在哪,才能使得所用管道最短才能使得所用管道最短?A小区小区B小区小区煤气主管道煤气主管道）第31页，本讲稿共44页A如图，七（如图，七（1）班与七（）班与七（2）班两）班两个班的学生分别在个班的学生分别在M、N两处参加植树劳动，两处参加植树劳动，现要在道路现要在道路AB、AC的交叉区域内设一个茶水的交叉区域内设一个茶水供应点供应点P，使，使P到两条道路的距离相等，且使到两条道路的距离相等，且使PM=PN，请你用折纸的方法找出，请你用折纸的方法找出P点并说明理点并说明理由。由。BCMN第32页，本讲稿共44页 如图，古罗马有一位将军，他每天如图，古罗马有一位将军，他每天都要从驻
17、地都要从驻地A A 出发，到河边饮马，再出发，到河边饮马，再到河岸同侧的军营到河岸同侧的军营B B 巡视。他经常想因巡视。他经常想因该怎样走才能使路程最短，但他百思该怎样走才能使路程最短，但他百思不得其解。不得其解。第33页，本讲稿共44页2 2、某居民小区搞绿化、某居民小区搞绿化,要在一块长方形空地要在一块长方形空地上建花坛上建花坛,现征集设计方案现征集设计方案,要设计的图案由要设计的图案由圆和正方形组成圆和正方形组成(圆与正方形的个数不限圆与正方形的个数不限),),并且使整个长方形场地成轴对称并且使整个长方形场地成轴对称,请在下请在下边长方形中画出你的设计方案边长方形中画出你的设计方案.第
18、34页，本讲稿共44页例例3几年前，老李承包了一个正方形的鱼塘，当时为了更好地管理鱼塘和几年前，老李承包了一个正方形的鱼塘，当时为了更好地管理鱼塘和住宿方便，老李在鱼塘四个角落处各盖了一间小屋（如图），现在他决定住宿方便，老李在鱼塘四个角落处各盖了一间小屋（如图），现在他决定将现有鱼塘扩大将现有鱼塘扩大1倍，而四角的小屋不拆，请你帮他设计一种方案，满足他倍，而四角的小屋不拆，请你帮他设计一种方案，满足他的要求？的要求？第35页，本讲稿共44页拓展题：拓展题：动手折一折动手折一折将图中的三角形纸片沿虚线折叠，图中将图中的三角形纸片沿虚线折叠，图中由粗实线围成的图形面积与三角形面积之比为由粗实线围
19、成的图形面积与三角形面积之比为2：3，已知图中三个阴影的三角形面积之和为，已知图中三个阴影的三角形面积之和为1，试确定重叠部分的面积。，试确定重叠部分的面积。解：设重叠部分的面积为解：设重叠部分的面积为x,则粗实线围成的则粗实线围成的图形面积为图形面积为1+x，三角形面积为，三角形面积为1+2x。由题意得，由题意得，1+x=23(1+2x)解得解得x=1答：重叠部分的面积为答：重叠部分的面积为1。第36页，本讲稿共44页例例1如图：设如图：设L1，L2是平行且镜面相对是平行且镜面相对的两面镜子，把一个小球的两面镜子，把一个小球A放在放在L1，L2之之间，小球在镜间，小球在镜L1中的像为中的像为
20、A1，A在镜在镜L2中中的像为的像为A2,当当L1，L2间的距离为间的距离为18厘米。厘米。（1）试求）试求A1与与A2间的距离；间的距离；（2）若小球在）若小球在L1，L2间运动，间运动，A1与与A2间的距离改变吗？间的距离改变吗？AL1L2A1A2BC解：如图，解：如图，A与与A1关于关于L1对称，对称，A与与A2关于关于L2对称对称A1B=AB，A2C=ACA1A2=2BC=36厘米厘米答：答：A1与与A2间的距离为间的距离为36厘米。厘米。第37页，本讲稿共44页例例1如图：设如图：设L1，L2是平行且镜面相是平行且镜面相对的两面镜子，把一个小球对的两面镜子，把一个小球A放在放在L1，
21、L2之间，小球在镜之间，小球在镜L1中的像为中的像为A1，A在在镜镜L2中的像为中的像为A2,当当L1，L2间的距离间的距离为为18厘米。厘米。（1）试求）试求A1与与A2间的距离；间的距离；（2）若小球在）若小球在L1，L2间运动，间运动，A1与与A2间的距离改变吗？间的距离改变吗？AL1L2A1A2BC解：解：（1）如图，）如图，A与与A1关于关于L1对称，对称，A与与A2关于关于L2对称对称A1B=AB，A2C=ACA1A2=2BC=36厘米厘米答：答：A1与与A2间的距离为间的距离为36厘米。厘米。（2）答：不论）答：不论A在在L1，L2间的哪个位置，间的哪个位置，A1与与A2间的距离
22、都不会改变间的距离都不会改变吗。吗。第38页，本讲稿共44页例例2已知如图：一辆汽车在直线公路已知如图：一辆汽车在直线公路AB上由上由A向向B行驶，行驶，M、N分分别表示位于公路别表示位于公路AB两侧的村庄，两侧的村庄，（1）当汽车行驶到什么位置时距村庄）当汽车行驶到什么位置时距村庄M最近？行驶到什么位置时距最近？行驶到什么位置时距村庄村庄N最近？最近？答：如图答：如图，当汽车行驶到，当汽车行驶到P1时，距村庄时，距村庄M最近，最近，当汽车行驶到当汽车行驶到P2时，距村庄时，距村庄N最近。最近。ABMNP1P2根据：直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，根据：直线外一点与直线上各点连结的所有
23、线段中，垂线段最短。垂线段最短。第39页，本讲稿共44页例例2已知如图：一辆汽车在直线公路已知如图：一辆汽车在直线公路AB上由上由A向向B行驶，行驶，M、N分别表分别表示位于公路示位于公路AB两侧的村庄，两侧的村庄，（2）当汽车行驶到什么位置时，与村庄）当汽车行驶到什么位置时，与村庄M、N的距离相等？的距离相等？答：如图答：如图，当汽车行驶到，当汽车行驶到P3时，与村庄时，与村庄M、N的距离相等。的距离相等。ABMNP3根据：线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。根据：线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。第40页，本讲稿共44页例例2已知如图：一辆汽车在直线公路已
24、知如图：一辆汽车在直线公路AB上由上由A向向B行驶，行驶，M、N分别表分别表示位于公路示位于公路AB两侧的村庄，两侧的村庄，（3）当汽车行驶到什么位置时，到村庄）当汽车行驶到什么位置时，到村庄M、N的距离之和最短？的距离之和最短？答：如图答：如图，当汽车行驶到，当汽车行驶到P4时，到村庄时，到村庄M、N的距离之和最短的距离之和最短。ABMNP4根据：两点之间线段最短。根据：两点之间线段最短。又问：若村庄又问：若村庄M，N在公路在公路AB的同侧，则又如何解决此题？的同侧，则又如何解决此题？N1P5MNAB答：若村庄答：若村庄M，N在公路在公路AB的同侧时，当汽车行驶到的同侧时，当汽车行驶到P5时
25、，到村庄时，到村庄M、N的距离之和最短。的距离之和最短。，第41页，本讲稿共44页例例2已知如图：一辆汽车在直线公路已知如图：一辆汽车在直线公路AB上由上由A向向B行驶，行驶，M、N分别表分别表示位于公路示位于公路AB两侧的村庄，两侧的村庄，答：如图答：如图，当汽车行驶到，当汽车行驶到P时，到村庄时，到村庄M、N的距离之差最大的距离之差最大。（4）是否存在一点）是否存在一点P，使汽车行驶到该点时，汽车到村庄，使汽车行驶到该点时，汽车到村庄M、N的距离的距离之差最大？之差最大？如果存在，请指出该点的位置；如果不存在，请说明理由。如果存在，请指出该点的位置；如果不存在，请说明理由。BMNAN1P第42页，本讲稿共44页1.再再次次感感受受对对称称美美，再再次次认认识识轴轴对对称及其性质称及其性质；2.运用轴对称的性质解决一些实运用轴对称的性质解决一些实际问题。际问题。第43页，本讲稿共44页谢谢 再见第44页，本讲稿共44页