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1、生生活活中中的的轴轴对对称称轴轴对对称称的的性性质质轴轴对对称称图图形形两个图形成轴对称两个图形成轴对称镜面对称镜面对称线段线段角角等腰三角形等腰三角形轴对称轴对称的应用的应用第一页，共44页。本章知识(zh shi)回顾轴对称图形：如果一个图形沿一条直线轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，则称这个图形是轴对称图形。则称这个图形是轴对称图形。成轴对称：如果两个成轴对称：如果两个(lin)图形沿图形沿一条直线对折后，它们能完全重合，则一条直线对折后，它们能完全重合，则称这两个称这两个(lin)图形成轴对称图形成轴对称对称轴：这
2、一条直线叫对称轴对称轴：这一条直线叫对称轴第二页，共44页。1 1、轴对称图形、轴对称图形(txng)(txng)和轴对称的区别与联系和轴对称的区别与联系 轴对称图形轴对称图形(txng)轴对称轴对称 区别区别(qbi)联系联系图形图形 (1)(1)轴对称图形是指轴对称图形是指()()具具 有特殊形状的图形有特殊形状的图形,只对只对()()图形而言图形而言;(2)(2)对称轴对称轴()()只有一条只有一条(1)(1)轴对称是指轴对称是指()()图形图形 的位置关系的位置关系,必须涉及必须涉及 ()()图形图形;(2)(2)只有只有()()对称轴对称轴.如果把轴对称图形沿对称轴如果把轴对称图形沿
3、对称轴 分成两部分分成两部分,那么这两个图形那么这两个图形 就关于这条直线成轴对称就关于这条直线成轴对称.如果把两个成轴对称的图形如果把两个成轴对称的图形 拼在一起看成一个整体拼在一起看成一个整体,那那么它就是一个轴对称图形么它就是一个轴对称图形.一个一个一个一个不一定不一定两个两个两个两个一条一条知识回顾：第三页，共44页。第四页，共44页。角平分线性质(xngzh)角平分线所在的直线是角的对角平分线所在的直线是角的对称轴称轴角平分线上的点到这个角的两角平分线上的点到这个角的两边距离边距离(jl)相等相等第五页，共44页。线段(xindun)垂直平分线性质线段的垂直平分线是线段的一条对称轴线
4、段的垂直平分线是线段的一条对称轴线段垂直平分线上的点到这条线段的两线段垂直平分线上的点到这条线段的两端距离端距离(jl)相等相等第六页，共44页。等腰三角形等腰三角形是轴对称图形等腰三角形是轴对称图形(txng)它的对称轴是底边上的中线、底边它的对称轴是底边上的中线、底边上的高、顶角的角平分线所在的直上的高、顶角的角平分线所在的直线。并且三线合一。线。并且三线合一。等边对等角、等角对等边等边对等角、等角对等边等边三角形是特殊的等腰三角形。等边三角形是特殊的等腰三角形。第七页，共44页。轴对称的性质(xngzh)对应点所连的线段对应点所连的线段(xindun)被对被对称轴垂直平分称轴垂直平分对应
5、线段对应线段(xindun)相等，对应角相等，对应角相等相等第八页，共44页。我我们们一一起起来来做做个个游游戏戏。游游戏戏规规则则：将将走走道道抽抽象象成成一一条条直直线线(zhxin)(zhxin)，将将每每位位同同学学抽抽象象成成一一个个点点，现现在在以以这这条条直直线线(zhxin)(zhxin)为为对对称称轴轴，老老师师报报一一个个同同学学的的学学号号也也就就是是确确定定一一个个点点（报报到到学学号号的的同同学学立立刻刻起起立立），请请表表示示其其对对称称点点的的这这位位同同学学也也立立刻刻起起立立，并并回回答答：“我我叫叫某某某某某某，我是某某某的对称点。我是某某某的对称点。”放松
6、放松(fnsn)一一下：下：第九页，共44页。1、国国旗旗是是一一个个国国家家(guji)的的象象征征，观观察察下下面面的的国国旗旗，是是轴轴对对称称图图形形的是（的是（）A.加拿大、韩国、乌拉圭加拿大、韩国、乌拉圭B.加拿大、瑞典、澳大利亚加拿大、瑞典、澳大利亚C.加拿大、瑞典、瑞士加拿大、瑞典、瑞士D.乌拉圭、瑞典、瑞士乌拉圭、瑞典、瑞士加拿大加拿大 韩国韩国 澳大利亚澳大利亚 乌拉圭乌拉圭 瑞典瑞典(ru(ru din)din)瑞士瑞士C第十页，共44页。哪一面镜子里是他的像？哪一面镜子里是他的像？练练练练(lin lin)你的眼力你的眼力第十一页，共44页。3 3、ABCABC与与DE
7、FDEF关于关于(guny)(guny)直直线线L L成轴对称，则成轴对称，则CC是多少度？是多少度？L第十二页，共44页。1、一个角的角平分线就是一个角的角平分线就是(jish)这个角的对称轴这个角的对称轴.()判断判断(pndun)第十三页，共44页。2 2、直线直线(zhxin)BD(zhxin)BD是长方是长方形形ABCDABCD的对称轴的对称轴.().()第十四页，共44页。第十五页，共44页。4 4、如图、如图,在在ABCABC中中,ABC,ABC的角平分线交的角平分线交ACAC于于P,P,一个同学马上一个同学马上(mshng)(mshng)就得到就得到PA=PC,PA=PC,你觉
8、得对吗你觉得对吗?CP =1.90 厘米厘米AP =2.10 厘米厘米PCBAEF第十六页，共44页。当当BABABCBC时，有时，有PA=PCPA=PC第十七页，共44页。2、轴对称图形的对应线段、轴对称图形的对应线段(xindun)相等，对应角相等。相等，对应角相等。3、如果一个图形、如果一个图形(txng)是轴对称图形是轴对称图形(txng)，那么连结，那么连结对称点的线段与对称轴关系对称点的线段与对称轴关系。对称轴垂直平分连结对称轴垂直平分连结(linji)对称点的对称点的线段线段4、线段的垂直平分线的点到、线段的垂直平分线的点到的的距离相等。距离相等。这条线段两端点这条线段两端点5、
9、一个角的角平分线上的点到、一个角的角平分线上的点到的距的距离相等。离相等。这个角的两边这个角的两边第十八页，共44页。3 3、“有一个等腰三角形的两条边长分有一个等腰三角形的两条边长分别别(fnbi)(fnbi)是是4cm4cm和和8cm8cm，则当腰长为，则当腰长为4cm4cm时，这个等腰三角形的周长为时，这个等腰三角形的周长为16cm16cm；当腰长为；当腰长为8cm8cm时，这个等腰三角形的时，这个等腰三角形的周长为周长为20cm20cm。”这个说法正确吗？为这个说法正确吗？为什么？什么？第十九页，共44页。耐心耐心(nixn)做一做：做一做：1、等腰三角形的对称轴最多有、等腰三角形的对
10、称轴最多有 条，最少有条，最少有条，圆的条，圆的对称轴有对称轴有条，它的对称轴是条，它的对称轴是。2、以下、以下(yxi)是部分常用的交通标志图，仔细观察哪些是轴是部分常用的交通标志图，仔细观察哪些是轴对称图形？对称图形？（1）（2）（3）（4）（5）（6）3、如图，画出所示图形关于、如图，画出所示图形关于(guny)直线直线l的对称图形。的对称图形。AllABCll（1）（2）31B答：轴对称图形是：答：轴对称图形是：（1）（）（2）（）（3）（）（5）（）（6）。）。无数无数直径所在的直线直径所在的直线第二十页，共44页。4、如图，是齐新新同学照镜子时看到的、如图，是齐新新同学照镜子时看到
11、的对面墙上钟表指针的情况对面墙上钟表指针的情况(qngkung)，你能告诉，你能告诉他当时的时间大约是几点几分吗？他当时的时间大约是几点几分吗？、5、如图：在、如图：在ABC中，中，DE是是AC的垂直平的垂直平分线，分线，AC=5厘米厘米(lm)，ABD的周长等的周长等于于13厘米厘米(lm)，则，则ABC的周长是的周长是。ABDEC6、如图：在、如图：在ABC中，中，C=900，AD平分平分(pngfn)BAC，DEAB交交AB于于E，BC=30，BD：CD=3：2，则，则DE=。ABCD18厘米厘米E127、研究下列数字，找出它们的规律，并加以猜想：、研究下列数字，找出它们的规律，并加以猜
12、想：121=112，12321=1112，.，1239321=（）2111111111答：当时的时间大约是四点十分。答：当时的时间大约是四点十分。第二十一页，共44页。1 1、如图，、如图，（1 1）等腰）等腰ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，顶角顶角A=100A=100，那么，那么(n me)(n me)底角底角 B=B=，C=C=。B BA AC C（2 2）ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，B=72B=72，那那 么么(n(n me)A=me)A=。（3 3）等等腰腰ABCABC中中有有一一个个角角为为5050，那那么么另另外外(ln(ln wi)wi)两个角分别是多少？
13、两个角分别是多少？363640404040第二十二页，共44页。2、如图，在、如图，在ABC中，中，AB=AC时，时，(1)ADBC_=_;_=_(2)AD是中线是中线(zhngxin)_;_=_(3)AD是角平分线是角平分线_;_=_BACDBADCADBDCDADBCBADCADADBCBDCD第二十三页，共44页。答：相等答：相等(xingdng)。AO平分(pngfn)BAC EAO=DAOEAO=DAO OEAB,ODACOEAB,ODAC AEO=ADOAEO=ADO由由AEO=ADOAEO=ADOEAO=DAOEAO=DAOAO=AOAO=AO得得 AEO ADO(AAS)AEO
14、 ADO(AAS)OE=ODOE=OD试试一一试试下下 面面 用用 我我 们们 学学 过过 的的 知知 识识 证证 明明(zhngmng)发现：发现：如图，已知如图，已知AOAO平分平分BACBAC，OEACOEAC，ODAB ODAB。则。则OE=ODOE=OD吗？请说明理由。吗？请说明理由。ABCEDO第二十四页，共44页。如图，已知AD是BC的中垂线，所能得到的结论(jiln)是：你能根据现有条件，推得ABD=ACD第二十五页，共44页。如如图图，在在ABC中中，AB=AC=16cm，AB的的垂垂直直平平分分线线交交AC于于D，如如果果BC=10cm，那那么么(n me)BCD的周长是的
15、周长是_cm.第二十六页，共44页。MN是是AB的垂直平分线，的垂直平分线，EF是是BC垂直平分线。垂直平分线。PA与与PC是否是否(shfu)相等，为什么？相等，为什么？MME EP PA AB BC CF FN第二十七页，共44页。如图，如图，P、Q是是ABC边上边上(binshn)的的两点，两点，BP=PQ=QC=AP=AQ，求求BAC的度数。的度数。PABCQ第二十八页，共44页。1 1、如图如图,AB/CD,ACD,AB/CD,ACD的角平分线交的角平分线交ABAB与与E,E,想一想想一想ACEACE是什么是什么(shn me)(shn me)三角三角形形.第二十九页，共44页。如图
16、如图,ABC,ABC、ACBACB的平分线相的平分线相 交于交于F,F,过过F F作作DE/BCDE/BC交交ABAB于于D,D,交交ACAC于于E,E,若若AB=9cm,AC=8cm,AB=9cm,AC=8cm,则则ADEADE的周长的周长(zhu(zhu chn)chn)是多少是多少?FEDCBAAC=AE+EC=AE+EFAB=AD+DB=AD+DF第三十页，共44页。某开发区新建了两片住宅区某开发区新建了两片住宅区:A区、区、B区（如图）区（如图）.现在现在要从煤气主管道的一个地方建立一个接口要从煤气主管道的一个地方建立一个接口,同时向这同时向这两个小区供气两个小区供气.请问请问(qn
17、gwn),这个接口应建在哪这个接口应建在哪,才能使得所用管道最短才能使得所用管道最短?A小区小区(xioq)B小区小区(xioq)煤气主管道煤气主管道）第三十一页，共44页。A如图，七（如图，七（1）班与七（）班与七（2）班两）班两个班的学生分别在个班的学生分别在M、N两处参加植树劳动，两处参加植树劳动，现要在道路现要在道路AB、AC的交叉区域内设一个的交叉区域内设一个(y)茶水供应点茶水供应点P，使，使P到两条道路的距离相等，到两条道路的距离相等，且使且使PM=PN，请你用折纸的方法找出，请你用折纸的方法找出P点并说点并说明理由。明理由。BCMN第三十二页，共44页。如图，古罗马有一位将军，
18、他每天都如图，古罗马有一位将军，他每天都要从驻地要从驻地A A 出发，到河边饮马，再到河出发，到河边饮马，再到河岸同侧的军营岸同侧的军营B B 巡视。他经常想因该怎巡视。他经常想因该怎样走才能样走才能(cinng)(cinng)使路程最短，但他百使路程最短，但他百思不得其解。思不得其解。第三十三页，共44页。2 2、某居民小区搞绿化、某居民小区搞绿化,要在一块长方形空要在一块长方形空地上建花坛地上建花坛,现征集现征集(zhngj)(zhngj)设计方案设计方案,要设计的图案由圆和正方形组成要设计的图案由圆和正方形组成(圆与正圆与正方形的个数不限方形的个数不限),),并且使整个长方形场地并且使整
19、个长方形场地成轴对称成轴对称,请在下边长方形中画出你的设请在下边长方形中画出你的设计方案计方案.第三十四页，共44页。例例3几年前，老李承包了一个正方形的鱼塘，当时几年前，老李承包了一个正方形的鱼塘，当时(dngsh)为了更好为了更好地管理鱼塘和住宿方便，老李在鱼塘四个角落处各盖了一间小屋（如图）地管理鱼塘和住宿方便，老李在鱼塘四个角落处各盖了一间小屋（如图），现在他决定将现有鱼塘扩大，现在他决定将现有鱼塘扩大1倍，而四角的小屋不拆，请你帮他设计倍，而四角的小屋不拆，请你帮他设计一种方案，满足他的要求？一种方案，满足他的要求？第三十五页，共44页。拓展题：动手折一折拓展题：动手折一折将图中的三
20、角形纸片沿虚线折将图中的三角形纸片沿虚线折叠，图中由粗实线围成的图形面积叠，图中由粗实线围成的图形面积(minj)与三角形面积与三角形面积(minj)之比之比为为2：3，已知图中三个阴影的三角，已知图中三个阴影的三角形面积形面积(minj)之和为之和为1，试确定重，试确定重叠部分的面积叠部分的面积(minj)。解：设重叠部分的面积解：设重叠部分的面积(minj)为为x,则粗实则粗实线围成的图形面积线围成的图形面积(minj)为为1+x，三角形，三角形面积面积(minj)为为1+2x。由题意由题意(ty)得，得，1+x=23(1+2x)解得解得x=1答：重叠部分的面积为答：重叠部分的面积为1。第
21、三十六页，共44页。例例1如图：设如图：设L1，L2是平行且镜面相是平行且镜面相对的两面镜子，把一个小球对的两面镜子，把一个小球A放在放在L1，L2之间，小球在镜之间，小球在镜L1中的像为中的像为A1，A在在镜镜L2中的像为中的像为A2,当当L1，L2间的距离为间的距离为18厘米。厘米。（1）试求）试求A1与与A2间的距离；间的距离；（2）若小球在）若小球在L1，L2间运动间运动(yndng)，A1与与A2间的距离改变吗？间的距离改变吗？AL1L2A1A2BC解：如图，解：如图，A与与A1关于关于L1对称，对称，A与与A2关于关于L2对称对称A1B=AB，A2C=ACA1A2=2BC=36厘米
22、厘米(lm)答：答：A1与与A2间的距离为间的距离为36厘米厘米(lm)。第三十七页，共44页。例例1如图：设如图：设L1，L2是平行且镜面相是平行且镜面相对的两面镜子，把一个小球对的两面镜子，把一个小球A放在放在L1，L2之间，小球在镜之间，小球在镜L1中的像为中的像为A1，A在镜在镜L2中的像为中的像为A2,当当L1，L2间的距离间的距离(jl)为为18厘米。厘米。（1）试求）试求A1与与A2间的距离间的距离(jl)；（2）若小球在）若小球在L1，L2间运动，间运动，A1与与A2间的距离间的距离(jl)改变吗？改变吗？AL1L2A1A2BC解：解：（1）如图，）如图，A与与A1关于关于L1
23、对称对称(duchn)，A与与A2关于关于L2对称对称(duchn)A1B=AB，A2C=ACA1A2=2BC=36厘米厘米答：答：A1与与A2间的距离为间的距离为36厘米。厘米。（2）答：不论）答：不论A在在L1，L2间的哪个位置，间的哪个位置，A1与与A2间的距离间的距离(jl)都不会改变吗。都不会改变吗。第三十八页，共44页。例例2已知如图：一辆汽车在直线公路已知如图：一辆汽车在直线公路AB上由上由A向向B行驶，行驶，M、N分别表示分别表示(biosh)位于公路位于公路AB两侧的村庄，两侧的村庄，（1）当汽车）当汽车(qch)行驶到什么位置时距村庄行驶到什么位置时距村庄M最近？行驶到什么
24、最近？行驶到什么位置时距村庄位置时距村庄N最近？最近？答：如图答：如图，当汽车，当汽车(qch)行驶到行驶到P1时，距村庄时，距村庄M最近，最近，当汽车当汽车(qch)行驶到行驶到P2时，距村庄时，距村庄N最近。最近。ABMNP1P2根据：直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，根据：直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短。垂线段最短。第三十九页，共44页。例例2已知如图：一辆汽车在直线公路已知如图：一辆汽车在直线公路AB上由上由A向向B行驶，行驶，M、N分别表示分别表示(biosh)位于公路位于公路AB两侧的村庄，两侧的村庄，（2）当汽车行驶）当汽车行驶(xngsh)到什么位置时
25、，与村庄到什么位置时，与村庄M、N的的距离相等？距离相等？答：如图答：如图，当汽车行驶，当汽车行驶(xngsh)到到P3时，与村庄时，与村庄M、N的距离相等。的距离相等。ABMNP3根据：线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。根据：线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。第四十页，共44页。例例2已知如图：一辆汽车在直线公路已知如图：一辆汽车在直线公路AB上由上由A向向B行驶，行驶，M、N分别分别表示位于公路表示位于公路AB两侧两侧(linc)的村庄，的村庄，（3）当汽车）当汽车(qch)行驶到什么位置时，到村庄行驶到什么位置时，到村庄M、N的距的距离之和最短？离之和
26、最短？答：如图答：如图，当汽车行驶到，当汽车行驶到P4时，到村庄时，到村庄(cnzhung)M、N的距离的距离之和最短。之和最短。ABMNP4根据：两点之间线段最短。根据：两点之间线段最短。又问：若村庄又问：若村庄M，N在公路在公路AB的同侧，则又如何解决此题？的同侧，则又如何解决此题？N1P5MNAB答：若村庄答：若村庄M，N在公路在公路AB的同侧时，当汽车行驶到的同侧时，当汽车行驶到P5时，到村庄时，到村庄M、N的距离之和最短。的距离之和最短。，第四十一页，共44页。例例2已知如图：一辆汽车在直线公路已知如图：一辆汽车在直线公路AB上由上由A向向B行驶，行驶，M、N分别表示分别表示(bio
27、sh)位于公路位于公路AB两侧的村庄，两侧的村庄，答：如图答：如图，当汽车行驶到，当汽车行驶到P时，到村庄时，到村庄(cnzhung)M、N的距离之差最大。的距离之差最大。（4）是否存在一点）是否存在一点P，使汽车行驶到该点时，汽车到村庄，使汽车行驶到该点时，汽车到村庄M、N的距离的距离(jl)之差最大？如果存在，请指出该点的位置；如果不存在，请说明之差最大？如果存在，请指出该点的位置；如果不存在，请说明理由。理由。BMNAN1P第四十二页，共44页。1.再再次次感感受受对对称称(duchn)美美，再再次次认认识识轴轴对对称称(duchn)及及其性质；其性质；2.运用轴对称运用轴对称(duchn)的性质解决一些实际问题。的性质解决一些实际问题。第四十三页，共44页。第四十四页，共44页。