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1、投影与直观图第1页，本讲稿共34页第2页，本讲稿共34页第3页，本讲稿共34页第4页，本讲稿共34页hhOOlrr第5页，本讲稿共34页 用来表示空间图形的平面图用来表示空间图形的平面图形，叫做空间图形的形，叫做空间图形的直观图直观图如何画出一个空间图形的如何画出一个空间图形的直观图？直观图？可以把空间图形画在平面内，使得既可以把空间图形画在平面内，使得既富有立体感，又能表达出图形各主要部分富有立体感，又能表达出图形各主要部分的位置关系和度量关系的位置关系和度量关系第6页，本讲稿共34页（1）点的平行投影点的平行投影：已知图：已知图形形F，直线，直线l与平面与平面相交，过相交，过F上任一点上任
2、一点M作直线作直线l平行于平行于l，交平面，交平面于点于点M，则，则M叫叫做点做点M在平面在平面内关于直线内关于直线l的的平行投影平行投影.（2）图形的平行投影图形的平行投影：如果图形：如果图形F上的所有上的所有点在平面点在平面内关于直线内关于直线l的平行投影构成图形的平行投影构成图形F，则，则F叫做图形叫做图形F在在内关于直线内关于直线l的平行的平行投影，平面投影，平面叫做投射面，叫做投射面，l叫做投射线。叫做投射线。第7页，本讲稿共34页探究一：v问题:v1.如图，把一根直的细铁丝(记为线段AB)放在三个不同位置:v(1)铁丝平行于投射面;按如图所示投射线，指出其平行投影，线段与它的投影的
3、大小关系为.v(2)铁丝倾斜于投射面，按如图所示投射线，指出其平行投影，线段与它的投影的大小关系为.v(3)铁丝垂直于射影面(铁丝不一定要与投射面有公共点)，按如图所示投射线，指出其平行投影.第8页，本讲稿共34页 v平行于投射面的正方形在平行投影下的投影形状完全不变，相当于把正方形在平行光线下“平移”到了地面 平行于投射面的正方形的平行投影是什么？探究二：第9页，本讲稿共34页探究二：v2太阳光线（可看成平行的）照进窗户上，在地面形成什么图形？第10页，本讲稿共34页 平行投影的性质：平行投影的性质：当图形中的直线或线段不平行于投射线时，平行当图形中的直线或线段不平行于投射线时，平行投影都具
4、有以下性质：投影都具有以下性质：1直线或线段的平行投影仍是直线或线段的平行投影仍是直线或线段直线或线段;2.平行直线的平行投影是平行直线的平行投影是平行或重合平行或重合的直线；的直线；3平行于投射面的线段，它的投影与这条线段平行于投射面的线段，它的投影与这条线段平平行且等长行且等长；第11页，本讲稿共34页4与投射面平行的平面图形，它的投影与投射面平行的平面图形，它的投影与这个图形与这个图形全等全等；5在同一直线或平行直线上，两条线段在同一直线或平行直线上，两条线段平行投影长度的比平行投影长度的比等于等于这两条线段长度的这两条线段长度的比。比。第12页，本讲稿共34页2.两条不平行的直线，其平
5、行投影不可能是两条不平行的直线，其平行投影不可能是（）（A）两条平行线）两条平行线.（B）一点和一条直线）一点和一条直线 （C）两条相交直线）两条相交直线（D）两个点）两个点A1.直线的平行投影可能是（直线的平行投影可能是（）（A）点）点 （B）线段）线段 （C）射线）射线 （D）曲线）曲线D第13页，本讲稿共34页 当投射线和投射面成当投射线和投射面成适当的角度适当的角度或改变或改变图形图形相对于投射面的位置相对于投射面的位置时，一个空间图时，一个空间图形在投射面上的形在投射面上的平行投影平行投影（平面图形）可（平面图形）可以以形象地表示这个空间图形形象地表示这个空间图形。像这样用来。像这样
6、用来表示空间图形的平面图形，叫做空间图形表示空间图形的平面图形，叫做空间图形的的直观图直观图。依据平行投影的性质画直观图的方法，国依据平行投影的性质画直观图的方法，国家规定了统一的标准，一种较为简单的画图家规定了统一的标准，一种较为简单的画图标准是标准是斜二侧画法斜二侧画法。第14页，本讲稿共34页 一个水平放置的正方形，一个水平放置的正方形，如何画出它的直观图呢？如何画出它的直观图呢？第15页，本讲稿共34页xyoXYO 一个正方形，可用一个一个正方形，可用一个平行四边形平行四边形来表来表示它示它.那么这个平行四边形有什么要求呢？那么这个平行四边形有什么要求呢？第16页，本讲稿共34页探究四
7、v（1）已知图形中的线段与轴平行关系在直观图中是否改变？v（2）已知图形中与轴平行的线段长度在直观图中是否改变？第17页，本讲稿共34页（1）在已知图形中取互相垂直的）在已知图形中取互相垂直的x轴和轴和y轴，两轴相交于轴，两轴相交于o点画直观图时，把它画成对应的点画直观图时，把它画成对应的x轴、轴、y轴，使轴，使 ，它确定的平面表示水平平面。，它确定的平面表示水平平面。（2）已知图形中平行于）已知图形中平行于x轴或轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于轴的线段，在直观图中分别画成平行于x轴或轴或y轴的线段轴的线段（3）已知图形中平行于）已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不轴的线
8、段，在直观图中保持原长度不变；平行于变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半轴的线段，长度为原来的一半斜二测画法的步骤：斜二测画法的步骤：小结：小结：“横同，纵半，横同，纵半，平行性不变平行性不变”第18页，本讲稿共34页C1B1A1例例1 画出水平放置的正三角形的直观图画出水平放置的正三角形的直观图第19页，本讲稿共34页例例1.画水平放置的正三角形的直观图画水平放置的正三角形的直观图.第20页，本讲稿共34页(1)在六边形在六边形ABCDEF中，取中，取AD所在的直线为所在的直线为x轴，轴，对称轴对称轴MN所在直线为所在直线为y轴，两轴交于点轴，两轴交于点O画对应画对应的的x，y轴，两轴相交
9、于点轴，两轴相交于点O，使，使xOy=45.变式练习：画出水平放置的正六边形的直观图 第21页，本讲稿共34页第22页，本讲稿共34页第23页，本讲稿共34页第24页，本讲稿共34页探究五v画空间几何体的直观图，和平面图形比较，空间几何体多了一个“高”：v（1）z轴在已知图形和直观图中位置是否改变？v（2）在已知图形中与z轴平行的线段在直观图中平行关系是否改变？v（3）在已知图形中与z轴平行的线段的长度在直观图中是否改变？第25页，本讲稿共34页空间几何体的直观图的画法：第26页，本讲稿共34页步骤：步骤：画轴画轴 画底面画底面成图成图画侧棱画侧棱第27页，本讲稿共34页例例2.画出高与底面边
10、长相等的正三棱柱.第28页，本讲稿共34页6.6.用斜二测画法画长用斜二测画法画长,宽宽,高分别是高分别是4cm,3cm,2cm4cm,3cm,2cm的长方体的长方体 的直观图的直观图第29页，本讲稿共34页6.6.用斜二测画法画长用斜二测画法画长,宽宽,高分别是高分别是4cm,3cm,2cm4cm,3cm,2cm的长方体的长方体 的直观图的直观图41.5第30页，本讲稿共34页6.6.用斜二测画法画长用斜二测画法画长,宽宽,高分别是高分别是4cm,3cm,2cm4cm,3cm,2cm的长方体的长方体 的直观图的直观图第31页，本讲稿共34页6.6.用斜二测画法画长用斜二测画法画长,宽宽,高分
11、别是高分别是4cm,3cm,2cm4cm,3cm,2cm的长方体的长方体 的直观图的直观图第32页，本讲稿共34页6.6.用斜二测画法画长用斜二测画法画长,宽宽,高分别是高分别是4cm,3cm,2cm4cm,3cm,2cm的长方体的长方体 的直观图的直观图第33页，本讲稿共34页总结1.平行投影的性质平行投影的性质;3.坐标系的选取是画直观图的关键，坐标系的选取是画直观图的关键，选取不同的坐标系，画出的直观图选取不同的坐标系，画出的直观图可能不一样可能不一样.2.斜二测画法步骤斜二测画法步骤 (1)平面图形的斜二测画法平面图形的斜二测画法,(2)简单几何体的斜二测画法；简单几何体的斜二测画法；第34页，本讲稿共34页