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1、投影与直观图投影与直观图1中国基础教育研发网（）版权所有手影表演手影表演2中国基础教育研发网（）版权所有手影表演手影表演3中国基础教育研发网（）版权所有手影表演手影表演4中国基础教育研发网（）版权所有5中国基础教育研发网（）版权所有中国基础教育研发网（中国基础教育研发网（）版权所有）版权所有CEED一、投影法一、投影法 物体在光线的照射下，就会在地面或物体在光线的照射下，就会在地面或墙壁上产生影子。人们将这种自然现象墙壁上产生影子。人们将这种自然现象加以科学的抽象，总结其中的规律，提加以科学的抽象，总结其中的规律，提出了投影的方法。出了投影的方法。太阳光线可以把一个矩形的窗框投射太阳光线可以把
2、一个矩形的窗框投射到地板上，影子是平行四边形，在影子到地板上，影子是平行四边形，在影子中，框边的长度以及框边之间的夹角有中，框边的长度以及框边之间的夹角有所改变，但框边的平行性没有改变。所改变，但框边的平行性没有改变。6中国基础教育研发网（）版权所有中国基础教育研发网（中国基础教育研发网（）版权所有）版权所有CEED 在立体几何中，一般都在立体几何中，一般都是根据平行投影的性质，是根据平行投影的性质，用平面图形来表示空间图用平面图形来表示空间图形。形。二、投影法分类二、投影法分类1.中心投影法中心投影法 投影线均通过投影中心的投影法称为投影线均通过投影中心的投影法称为中心投影法。其投影的大小随
3、物体与投中心投影法。其投影的大小随物体与投影中心间距离的变化而变化，所以其投影中心间距离的变化而变化，所以其投影不能反映物体的实形。影不能反映物体的实形。7中国基础教育研发网（）版权所有中国基础教育研发网（中国基础教育研发网（）版权所有）版权所有CEED中心投影法中心投影法投射线投射线投射中心投射中心物体物体投影面投影面投影投影物体位置改变，投物体位置改变，投影大小也改变影大小也改变 把光由一点向外散射形成的投影，叫把光由一点向外散射形成的投影，叫做中心投影。做中心投影。8中国基础教育研发网（）版权所有中国基础教育研发网（中国基础教育研发网（）版权所有）版权所有CEED中心投影法中心投影法中心
4、投影法中心投影法a ab bc cd dA AB BC CD DS S在中心投影下，空间的点的投影是点，直线的投影是直线。在中心投影下，空间的点的投影是点，直线的投影是直线。人的视觉，照片，美术作品等都是中心投影。人的视觉，照片，美术作品等都是中心投影。9中国基础教育研发网（）版权所有中国基础教育研发网（中国基础教育研发网（）版权所有）版权所有CEED平行投影法平行投影法ABCDABCDcabdabcd投射线与投影面投射线与投影面相倾斜的平行投相倾斜的平行投影法影法-斜投影法斜投影法投射线与投影面相互垂投射线与投影面相互垂直的平行投影法直的平行投影法 -正投影法正投影法。在一束平行光线的照射下
5、形成的投射，叫做平行投影。在一束平行光线的照射下形成的投射，叫做平行投影。平行投影分正投影和斜投影两种。平行投影分正投影和斜投影两种。10中国基础教育研发网（）版权所有平行投影的性质：1、直线或线段的平行投影仍是直线或线段。2、平行直线的平行投影是平行或重合的直线。3、平行于投射面的线段，它的投影与这条线段平行且等长。4、与投射面平行的平面图形，它的投影与这个图像全等。5、在同一直线或平行直线上，两条线段平行投影的比等于这两条线段的比。11中国基础教育研发网（）版权所有中国基础教育研发网（中国基础教育研发网（）版权所有）版权所有CEED 当投射线和投射面成当投射线和投射面成适当的角度适当的角度
6、或改或改变图形变图形相对于投射面的位置相对于投射面的位置时，一个空时，一个空间图形在投射面上的间图形在投射面上的平行投影平行投影（平面图（平面图形）可以形）可以形象地表示这个空间图形形象地表示这个空间图形。像。像这样用来表示空间图形的平面图形，叫这样用来表示空间图形的平面图形，叫做空间图形的做空间图形的直观图直观图。依据平行投影的性质画直观图的方法，依据平行投影的性质画直观图的方法，国家规定了统一的标准，一种较为简单国家规定了统一的标准，一种较为简单的画图标准是的画图标准是斜二侧画法斜二侧画法。12中国基础教育研发网（）版权所有画直观图时由于选取的坐标系不同所以得到的直观图可能不一样13中国基
7、础教育研发网（）版权所有14中国基础教育研发网（）版权所有中国基础教育研发网（中国基础教育研发网（）版权所有）版权所有CEED练练:1:1、下列结论是否正确、下列结论是否正确.(1)(1)角的水平放置的直观图一定是角角的水平放置的直观图一定是角(2)(2)相等的角在直观图中仍相等相等的角在直观图中仍相等(3)(3)相等的线段在直观图中仍相等相等的线段在直观图中仍相等(4)(4)若两条线段平行，则在直观图中若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍平行对应的两条线段仍平行（）（）（）（）（）（）（）（）2 2、利用斜二测画法得到的、利用斜二测画法得到的三角形的直观图是三角形三角形的直观图是三角
8、形平行四边形的直观图是平行四边形平行四边形的直观图是平行四边形正方形的直观图是正方形正方形的直观图是正方形菱形的直观图是菱形菱形的直观图是菱形其中正确的是其中正确的是 ()()15中国基础教育研发网（）版权所有中国基础教育研发网（中国基础教育研发网（）版权所有）版权所有CEED练习题：练习题：1.当图形中的直线或线段不平行于投射线时，关于当图形中的直线或线段不平行于投射线时，关于平行投影的性质，下列说法中平行投影的性质，下列说法中不正确不正确的是（的是（）（A）直线或线段的平行投影仍是直线或线段）直线或线段的平行投影仍是直线或线段 （B）平行直线的平行投影仍是平行的直线）平行直线的平行投影仍是
9、平行的直线 （C）与投射面平行的平面图形，它的投影与这个）与投射面平行的平面图形，它的投影与这个图形全等图形全等 （D）在同一直线或平行直线上，两条线段平行投）在同一直线或平行直线上，两条线段平行投影的比等于这两条线段的比影的比等于这两条线段的比B16中国基础教育研发网（）版权所有中国基础教育研发网（中国基础教育研发网（）版权所有）版权所有CEED4.两条不平行的直线，其平行投影不可能两条不平行的直线，其平行投影不可能是（是（）（A）两条平行线）两条平行线.（B）一点和一条直线）一点和一条直线 （C）两条相交直线）两条相交直线 （D）两个点）两个点D17中国基础教育研发网（）版权所有中国基础教
10、育研发网（中国基础教育研发网（）版权所有）版权所有CEED5.一个水平放置的四边形的斜二测直观图一个水平放置的四边形的斜二测直观图是一个底角为是一个底角为45，腰和上底的长均为，腰和上底的长均为1的的等腰梯形，那么原四边形的面积是（等腰梯形，那么原四边形的面积是（）（A）2+（B）1+（C）(2+)（D）(1+)C18中国基础教育研发网（）版权所有中国基础教育研发网（中国基础教育研发网（）版权所有）版权所有CEED6.一个四边形的直观图是边长为一个四边形的直观图是边长为a的正方的正方形，则原图形的面积是形，则原图形的面积是 。19中国基础教育研发网（）版权所有20中国基础教育研发网（）版权所有21中国基础教育研发网（）版权所有