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1、中考专题规律探索第1页，本讲稿共30页一、题型特点一、题型特点:探索规律型问题也是归纳猜想型问题，探索规律型问题也是归纳猜想型问题，其特点是：给出一组具有某种特定关系的数、其特点是：给出一组具有某种特定关系的数、式、图形，或是给出与图形有关的操作变化式、图形，或是给出与图形有关的操作变化过程，或某一具体的问题情境，要求通过观过程，或某一具体的问题情境，要求通过观察分析推理，探究其中蕴含的规律，进而归察分析推理，探究其中蕴含的规律，进而归纳或猜想出一般性的结论纳或猜想出一般性的结论 探索规律题一般可分为探索规律题一般可分为数的规律、式数的规律、式的规律、图形的规律或与图形有关的操的规律、图形的规
2、律或与图形有关的操作变化过程的规律作变化过程的规律等类型等类型.第2页，本讲稿共30页二、涉及的主要知识点二、涉及的主要知识点 此类题涉及的知识面广，可以此类题涉及的知识面广，可以是代数领域也可以是几何领域，是代数领域也可以是几何领域，主要涉及的知识是列代数式主要涉及的知识是列代数式.主要主要思想方法是从特殊到一般的归纳猜思想方法是从特殊到一般的归纳猜想想.第3页，本讲稿共30页Section header三、主要解题思路三、主要解题思路 探索规律，一般指变量的变化规探索规律，一般指变量的变化规律，抓住了变量，就抓住了解决问题律，抓住了变量，就抓住了解决问题的关键解决此类问题的主要方法是的关键
3、解决此类问题的主要方法是观察、分析、归纳、验证观察、分析、归纳、验证.一般可把变一般可把变量和序列号量和序列号n n放在一起加以比较，从放在一起加以比较，从而发现其中的规律而发现其中的规律.其中有的问题可其中有的问题可转化成数字规律，有的问题的规律具转化成数字规律，有的问题的规律具有循环性，只要找到有循环性，只要找到“循环节循环节”，便，便可发现其规律可发现其规律.第4页，本讲稿共30页Section header四、例题讲解四、例题讲解 1.1.数式规律数式规律 数式规律问题是通过对数列进行数式规律问题是通过对数列进行 观察、分析、归纳、验证，然后观察、分析、归纳、验证，然后 得出一般性的结
4、论，以列代数式得出一般性的结论，以列代数式 或函数关系式为主要内容或函数关系式为主要内容第5页，本讲稿共30页常见的数列：常见的数列：（1 1）2 2，4 4，6 6，8 8，10,10,其规律为其规律为2n2n（2 2）1 1，3 3，5 5，7,97,9，其规律为其规律为2n-12n-1（3 3）2 2，4 4，8 8，1616，32,32,其规律为其规律为（4 4）1 1，4 4，9 9，1616，25,25,其规律为其规律为（5 5）-1-1，1 1，-1-1，1 1，-1-1，其规律为其规律为（6 6）1 1，-1-1，1 1，-1-1，1 1，其规律为其规律为第6页，本讲稿共30页
5、Section header例例1、（2008年北京第年北京第12题题）一组按规律排列的式子：一组按规律排列的式子：，（），其中第），其中第7 7个式子是个式子是 _，第，第n n个式子是个式子是_ （n n为正整数）为正整数）第7页，本讲稿共30页Section header例例2 2、(2012(2012广东汕头第广东汕头第2121题题)观察下列等式：观察下列等式：第第1 1个等式：个等式：a a1 1=（1 ）；）；第第2 2个等式：个等式：a a2 2=（）；）；第第3 3个等式：个等式：a a3 3=（）；）；第第4 4个等式：个等式：a a4 4=（）；）；请解答下列问题：请解答下
6、列问题：（1 1）按以上规律列出第）按以上规律列出第5 5个等式：个等式：a a5 5=；（2 2）用含有）用含有n n的代数式表示第的代数式表示第n n个等式：个等式：a an n=_=_ =（n n为正整数）；为正整数）；（3 3）求）求a a1 1+a+a2 2+a+a3 3+a+a4 4+a+a100100的值的值第8页，本讲稿共30页第9页，本讲稿共30页Section header说明：有循环规律的问题，关键是说明：有循环规律的问题，关键是从第一个循环的起始到终止找到循从第一个循环的起始到终止找到循环节，再用序号环节，再用序号n n除以循环节数，除以循环节数，看余数来判断结果看余数
7、来判断结果.4第10页，本讲稿共30页Section header2 2图形规律图形规律 图形规律问题主要观察图形的组成、图形规律问题主要观察图形的组成、分拆等过程中的特点，解答此类问题时，分拆等过程中的特点，解答此类问题时，要将后一个图形与前一个图形进行比较，要将后一个图形与前一个图形进行比较，明确哪部分发生了变化，哪部分没有发明确哪部分发生了变化，哪部分没有发生变化，分析其联系和区别，有时需要生变化，分析其联系和区别，有时需要多画出几个图形进行观察，有时规律是多画出几个图形进行观察，有时规律是循环性的，在归纳时要注意对应思想和循环性的，在归纳时要注意对应思想和数形结合思想数形结合思想第11
8、页，本讲稿共30页例例4 4、（2012山西第16题）如图，是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案，则第n个图案中阴影小三角形的个数是 第12页，本讲稿共30页方法一：方法一：可转化为数字规律，由图中可可转化为数字规律，由图中可 知阴影小三角形的个数依次是知阴影小三角形的个数依次是2 2，6 6，1010，1414，从数字中找到规律是，从数字中找到规律是4n-24n-2；第13页，本讲稿共30页方法二：方法二：可直接观察图形特点，找出基可直接观察图形特点，找出基本图形本图形 ，每个图形都可拆分成若干，每个图形都可拆分成若干个基本图形和若干个补充图形个基本图形和若干个补充图形
9、(阴影小三阴影小三角形角形)，分别从基本图形和补充图形中找到，分别从基本图形和补充图形中找到规律规律.一共有一共有2n+22n+2（n-1n-1）个阴影小三角形个阴影小三角形 第14页，本讲稿共30页说明：解决此类图形规律问题，如果转化成说明：解决此类图形规律问题，如果转化成数列规律一般比较简洁，但当转化成数列后数列规律一般比较简洁，但当转化成数列后如果数列不是常规数列就不如直接从图形特如果数列不是常规数列就不如直接从图形特点寻找规律；从图形特点找规律，基本图形点寻找规律；从图形特点找规律，基本图形可以有多种选择，这种方法数形结合，比较可以有多种选择，这种方法数形结合，比较直观直观.第15页，
10、本讲稿共30页例例5 5、(2008(2008年朝阳一模年朝阳一模)下面是按一定规律下面是按一定规律排列的北京排列的北京0808奥运奥运2828项比赛项目中的五项比项比赛项目中的五项比赛项目的图标赛项目的图标(如图如图)，按此规律画出的第，按此规律画出的第20082008个图标应该个图标应该_（请在横线上（请在横线上写出符合题意的运动项目的名称）写出符合题意的运动项目的名称）体操体操 第16页，本讲稿共30页3.3.操作类规律操作类规律 操作类探索规律问题，题中给出操操作类探索规律问题，题中给出操作的方法作的方法(如：延长线段、折叠或旋转如：延长线段、折叠或旋转图形等图形等)，一般先求第一次这
11、样操作后，一般先求第一次这样操作后的结果（或在某种特殊情形下求结果），的结果（或在某种特殊情形下求结果），再继续重复类似的操作（或在更一般的再继续重复类似的操作（或在更一般的情形下求解），求出第情形下求解），求出第n n次这样操作之次这样操作之后的结果后的结果.此类题可按题中给出的操作方此类题可按题中给出的操作方法求几个在特殊情形下结果，从求解的过法求几个在特殊情形下结果，从求解的过程中寻找方法的本质或规律程中寻找方法的本质或规律.第17页，本讲稿共30页图图1图图2，第18页，本讲稿共30页图图1图图2第19页，本讲稿共30页图图1图图2，第20页，本讲稿共30页例例7 7、（、（20102
12、010年北京中考年北京中考1212题）右图为手的示意图，在题）右图为手的示意图，在各个手指间标记字母各个手指间标记字母A A、B B、C C、D D.请你按图中箭头所指方请你按图中箭头所指方向向(即即A AB BC CD DC CB BA AB BC C的方式的方式)从从A A开始数连续的正整数开始数连续的正整数1 1，2 2，3 3，4 4当数到当数到1212时，对应的字母是时，对应的字母是 ；当字母；当字母C C 第第201201次出现次出现时，恰好数到的数是时，恰好数到的数是 ；当字母；当字母C C 第第2 2n n 1 1次出现次出现时时(n n为正整数为正整数)，恰好数到的数是，恰好
13、数到的数是 (用含用含n n的代数式表示的代数式表示).).第21页，本讲稿共30页第22页，本讲稿共30页例例7 7、（、（20102010年北京中考年北京中考1212题）右图为手的示意图，题）右图为手的示意图，在各个手指间标记字母在各个手指间标记字母A A、B B、C C、D D.请你按图中箭头请你按图中箭头所指方向所指方向(即即A AB BC CD DC CB BA AB BC C的方式的方式)从从A A开始数连续的正整数开始数连续的正整数1 1，2 2，3 3，4 4当数当数到到1212时，对应的字母是时，对应的字母是 ；当字母；当字母C C 第第201201次出现次出现时，恰好数到的
14、数是时，恰好数到的数是 ；当字母；当字母C C 第第2 2n n 1 1次出现次出现时时(n n为正整数为正整数)，恰好数到的数是，恰好数到的数是 (用含用含n n的代数式表示的代数式表示).).B6036n+3第23页，本讲稿共30页4.4.综合类规律综合类规律xyO第24页，本讲稿共30页xyO第25页，本讲稿共30页xyO（2，6）（1，-1005）第26页，本讲稿共30页yxOA1A2A3B1B2B3P1P2第27页，本讲稿共30页yxOA1A2A3B1B2B3P1P2第28页，本讲稿共30页yxOA1A2A3B1B2B3P1P2第29页，本讲稿共30页五、练习题五、练习题 第30页，本讲稿共30页