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1、教学内容长方体和正方体的体积教学目标1、 掌握长方体和正方体体积的运算公式 2.通过操作，寻找规律，并进而推导体积的计算公式，培养学生分析、比较、综合、 应用以及归纳推理、抽象概括的能力 3、棱长总和与表面积、体积的综合。重 点指导学生理解长方体和正方体的体积推导过程难 点1、理解公式的意义，应用公式解决实际问题2、棱长总和与表面积、体积的综合知识点：长方体体积公式：长宽高 abc 正方体体积公式：棱长棱长棱长 aaa一、复习 （一）长方体和正方体的认识 1、长方体的特征：一个长方体有6个面，12条棱和8个顶点。相对的面完全相同，相对的棱长度相等。 正方体（立方体）的特征：正方体有6个面、12
2、条棱和8个顶点，6个面都完全相同，12条棱的长度都相等。 2、长方体的棱长总和=（长+宽+高）4 正方形的棱长总和= 一条棱的长度12 3、长方体和正方体的关系：正方体是特殊的长方体。（二）长方体和正方体的表面积1、长方体、正方体的表面积的计算公式 （1）长方体的表面积=（长宽+长高+宽高）2 ( 2）正方体的表面积=棱长棱长6 （3）如果正方体的棱长扩大到原来的n倍，它的表面积应扩大到原来的n2倍。（四）长方体和正方体的体积 1、体积的意义：物体所占空间的大小叫做物体的体积。 2、常用的体积单位：立方厘米（cm3）、立方分米（dm3）和立方米（m3） 3、长方体、正方体的体积计算公式（1）长
3、方体的体积=长宽高 用字母表示：V=abh当长方体的长、宽、高扩大到原来的n倍时，它的体积扩大到原来的n3倍； 当长方体的长、宽、高缩小到原来的n倍时，它的体积缩小到原来的n3倍。（2）正方体的体积=棱长棱长棱长，字母公式：V=a3 （a3 读作：a的立方）（3）长方体（或正方体）的体积=底面积高 字母公式：V=Sh【例1】填空。9.56立方米=（ ）立方分米 300立方厘米=（ ）立方分米3.4立方厘米=（ ）立方分米 5.6升=（ ）毫升3200毫升=（ ）立方厘米【例2】把30立方分米的沙子装入瓶中，每瓶装250立方厘米，能装多少瓶？【例3】一个长方体高26厘米，沿着水平方向横切成两个小
4、长方体，表面积增加了80平方厘米，求原来长方体的体积。【例4】两块大小相同的正方体木块拼成一个长方体，已知长方体的棱长总和是48厘米，那么，每块正方体的木块体积是多少？【例5】把30升水倒入长5分米，宽4分米；高7分米的鱼缸内，水面距离缸口多少分米？【例6】在一个里面长15分米，宽12分米的长方体水箱中，有10分米深的水，如果在水中沉入一个棱长30厘米的正方体铁块（水不会溢出），那么此时水箱中的水深是多少分米？【例7】把一块长是30厘米，宽是25厘米的长方形铁皮，从四个角各切掉边长为5厘米的正方形，然后做成一个无盖的长方体盒子，这个盒子的容积是多少毫升？【例8】A、B两个容器的形状和规格如图所
5、示（单位：厘米）。将B容器中的水倒出7.5升装到A容器中，这时两个容器内的水面高度相同。现在两个容器中的水面高度是多少厘米？（两容器的厚度忽略不计 课堂练习一 填空1. 一个长方体的底面积是42平方厘米,高是2分米,它的体积是()立方厘米2.长方体的体积是36立方米,长是6米,宽是3米,高是()米3.一个表面积是24平方厘米的正方体,体积是()4.一个长、宽、高分别是4分米、3分米、1分米的长方体，它是由()个体积是1立方分米的正方体组成的5.一个立方体的棱长扩大3倍，它的棱长总和扩大（ ）倍，底面积扩大（ ）倍，表面积扩大（ ）倍，体积扩大（ ）倍。6.一个长方体正好分割成3个形状、大小相等
6、的正方体，这样增加的表面积相当于原长方体表面积的（ ）。7一个长方体仓库从里面量约长10米，宽5米，高6米，如果放入棱长是2米的正方体木箱，至多可以放进（ ）个。 8、一外长方体水池占地6平方米,池深1.5米,池内最多能容水（ ）升9、把一个棱长2分米的正方体,切成两个相等的长方体,表面积增加（ ）平方米.10、一个长方体的长和宽都是4厘米,体积是64立方厘米,这个长方体的高是（ ）厘米.二、 判断1.正方体的棱长扩大到原来的6倍,体积也扩大到原来的6倍。()2.如果将一块长方体的橡皮泥捏成一个正方体,我们看到它的形状变发,但是它所占的空间的大小没变。()3.一个物体的体积是1立方分米，这个物
7、体的形状一定是正方体。()4. 1立方米比1平方米大。()5.长方体和正方体的体积都等于底面积乘以高。()6.一个长方体的体积扩大2倍，它的长、宽、高都扩大2倍。()7.体积相等的两个长方体，表面积一定会相等。()8.棱长之和相等的长方体，它们的体积不一定相等。()9、1千克重的铁块和棉花的体积一样大。（ ）10、一个长方体和一个正方体的底面周长和高都相等，那么它们的体积也一定相等。（ ）三、选择题：1、把自己的一个拳头伸进装满水的面盆里，溢出的水的体积是（ ） A、大于1毫升，小于1升 B、大于1升，小于1立方米 C、大于1立方米，小于1升 D、小于1毫升，大于1升2、下图中，甲的体积（ ）
8、乙的体积；甲的表面积（ ）乙的表面积。甲 乙 A、大于 B小于 C、等于 D不能确定3、把一个正方体切成三个长方体，表面积（ ）。 A增加了 B减少 C不变4、一个长方体，高增加5米后，变成一个正方体，面积增加了160平方米，原来长方体的长是（ ）A8平方米 B300米 C8米 D32平方米5、三个棱长都是3厘米的正方体拼成一个长方体，表面积是（ ）A 增加36平方厘米 B增加36平方厘米C减少18平方厘米 D减少36平方厘米6、把正方体的棱长扩大2倍，它的表面积扩大（ ），体积扩大（ ）。A2倍 B4倍 C8倍7、一个水池，从里面量底面是边长6分米的正方形，水深0.45米，水池里的水有（ ）
9、A2.7升 B16.2升 C162升8、一个长方形的长、宽、高各扩大3倍，它的体积扩大了（ ）倍A6 B9 C27 9、 一个长方体的玻璃缸，长4分米，宽3分米，高5分米，倒入水后量得水深3.5分米，倒入的水有（ ）升 A60 B42 C52.5 10、8个小方块拼成的正方体,拿走1个,表面积（ ）A大了 B没变 C小了四、解决问题1.一根长方体木材，和长2.5米,宽0.4米,厚0.25米,每立方米木料重384千克,这根木料重多少千克?2.实验小学修一条长60米,宽60米的长方形操场.先铺10厘米厚的三合土,再铺3厘米厚的煤渣.需要三合土、煤渣各多少立方米?3.一个长方体和一个正方体的体积相等
10、，已知正方体的棱长是8分米，长方体的高是4分米，求长方体的底面积。4.有一个底面积是正方形的长方体，高是20厘米，侧面展开正好是一个正方形。求这个长方体的体积。5、在一只长为30厘米，宽为10厘米的鱼缸里有20厘米深的水，现在往鱼缸里放入5条金鱼，水面上升了0.2厘米,5条金鱼的体积是多少?6、在一个长20分米、宽10分米的长方体玻璃缸中，有10分米深的水，放入一块棱长是4分米的正方体铁块，铁块全部浸没在水中，并且没有水溢出，这时水面升高了几厘米？7、一个长方体，如果高增加3厘米，就成为一个正方体。这时表面积比原来增加了96平方厘米。原来的长方体的体积是多少立方厘米？8、把一个棱长6分米的正方
11、体钢锭熔铸成一个长方体钢锭，这个长方体长9分米，宽4分米，求这个长方体钢锭高多少分米？9、把三个完全相等的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是350平方米。这个正方形的表面积是多少平方米？体积是多少立方米？10. 一个长方体，如果高增加2厘米，就变成一个正方体。这时表面积比原来增加56平方厘米。原来长方体的体积是多少立方厘米？11.把一个长方体的小木块截成两段，就成了两个完全相等的正方体，于是这两个正方体的棱长之和比原来那个长方体的棱长之和增加40厘米，原来那个长方体的体积是多少厘米？12.一个长宽高分别是18.15.10厘米的长方体，现以其中的一个顶点为顶点切下一个最大的正方体。求剩余
12、的几何体的体积？13.一个边长为6分米的正方体木块，如果在它的上下面中心挖出一个边长为2分米的正方形贯穿洞，那么剩下的体积是多少？14.长方体不同的三个面的面积分别为10平方厘米，15平方厘米和6平方厘米。这个长方体的体积是多少立方厘米？15.一个长方体相邻三个面的面积分别为10平方分米，15平方分米和6平方分米，求这个长方体的体积？16.在一个长15分米，宽12分米的长方体水箱中，有10分米深的水。如果在水中沉入一个棱长为30厘米的正方体铁块后，那么水箱中水深多少分米？17.在一个底面积为224平方分米，高10分米的水槽中注入5分米深的水，然后放入一个棱长为8分米的正方体铁块，问水往上升了多
13、少分米？18.有一个长方体容器，长30厘米，宽20厘米，高10厘米，里面的水深6厘米。如果把这个容器盖紧，再朝左竖起来，里面的水深入应该是多少厘米？19.有两个长方体水缸，甲缸长3分米.宽和高都是2分米，乙缸长4分米.宽2分米，里面的水深1.5分米。现把乙缸中的水倒进甲缸，水在甲缸里深几分米？课后作业：作业及检测：合格80分，不合格80分以下。一、填空题（30分）1、把一个根长2米的长方体木料切成两段,表面积比原来增加了1.6平方米,这根木料的体积是（ ）立方米.2、一个正方体的底面周长是32厘米,棱长总和是（ ）厘米,表面积是（ ）平方厘米,体积是（ ）立方厘米.3、正方体的棱长扩大4倍,它
14、的体积扩大（ ）倍4、把三个棱长是2分米的正方体拼成一个长方体,长方体的表面积是（ ）平方分米.体积是（ ）立方分米.5、一个长方体底面面积是4平方分米,长是6分米,它的体积是（ ）立方米.6、一块木料长2米,它的横截面是边长0.4米的正方形,这块木料的体积是（ ）立方米,合（ ）立方分米.二、判断题（10分）1、一个长方体和一个正方体的表面积相等，那么它们的体积也一定相等。 （ ）2、一个正方体的棱长扩大2倍，体积就扩大8倍。 （ ）3、棱长6厘米的正方体，表面积和体积相等。（ ）4、一个正方体棱长缩小3倍，它的表面积缩小9倍，体积也缩小9倍。（ ）5、把一个长方体的橡皮泥捏成一个正方体后，形状变了，体积没变。（ ）三、大题（60分）1、把一个体积为80立方厘米的铁块浸在底面积为20平方厘米的长方体容器中，水面高度为10厘米，如果把铁块捞出后，水面高多少？2、 一个长方体铁盒的棱长总和是60厘米，其中长是5厘米，高是4厘米，它的体积是多少？3、一个长方体铁盒的高是4厘米，底面周长是24厘米，长是宽的2倍，做这样一个铁盒需要多少铁皮？