第8章电势优秀课件.ppt

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1、第8章电势第1页，本讲稿共31页本章主要内容本章主要内容8-18-18-18-1 静电场的保守性静电场的保守性8-28-28-28-2 电势和电势差电势和电势差8-38-38-38-3 电势叠加原理电势叠加原理8-48-48-48-4 电势梯度电势梯度8-5 8-5 8-5 8-5 电荷在外电场中静电势能电荷在外电场中静电势能8-7 8-7 8-7 8-7 静电场的能量静电场的能量第2页，本讲稿共31页第三章 电势第第8 8章章 电电 势势电势是静电场中的重要物理量。通过研究静电场力对电荷做功，发电势是静电场中的重要物理量。通过研究静电场力对电荷做功，发现静电场力是保守力。现静电场力是保守力。

2、由于静电场力是保守力，可以引入电势和电势能。由于静电场力是保守力，可以引入电势和电势能。和电场强度一样，电势也是描述静电场分布规律的，它本身也是空和电场强度一样，电势也是描述静电场分布规律的，它本身也是空间分布函数。间分布函数。第3页，本讲稿共31页8-1 8-1 静电场的保守性静电场的保守性Conservative Property of Electrostatic Field第4页，本讲稿共31页3-1 静电场的保守性静电场的保守性 做功与路径无关（或沿闭合路径一周做功为零）的力，称为保做功与路径无关（或沿闭合路径一周做功为零）的力，称为保守力守力（如引力、弹性力）（如引力、弹性力）。静电

3、场力是不是保守力？。静电场力是不是保守力？静电场力对检验电荷做功为静电场力对检验电荷做功为考虑对单位正检验电荷做功：考虑对单位正检验电荷做功：场强对路径的线积分场强对路径的线积分场强对路径的线积分场强对路径的线积分 先考虑点电荷产生的场：先考虑点电荷产生的场：积分结果与路径无关！积分结果与路径无关！第5页，本讲稿共31页3-1 静电场的保守性静电场的保守性 再考虑任意带电体（点电荷系）产生的场：再考虑任意带电体（点电荷系）产生的场：由场强叠加原理，有由场强叠加原理，有 求和中每一项代表对应点电荷单独存在时产生的场的从求和中每一项代表对应点电荷单独存在时产生的场的从 P1 到到 P2 的线积的线

4、积分分与积分路径无关。因此总场的积分也与路径无关。与积分路径无关。因此总场的积分也与路径无关。结论结论结论结论：静电场力对电荷所做的功静电场力对电荷所做的功 与路径无关。即静与路径无关。即静电场力是保守力，或称静电场为电场力是保守力，或称静电场为保守场保守场保守场保守场。conservation field 换言之：换言之：电荷沿任意闭合路径运动一周，静电场力所做电荷沿任意闭合路径运动一周，静电场力所做的功为零。的功为零。静电场环路定理静电场环路定理静电场环路定理静电场环路定理：静电场的静电场的场强沿任意闭合路径积分等于零。场强沿任意闭合路径积分等于零。或表示为：或表示为：静电场的电场线不可能

5、闭合静电场的电场线不可能闭合第6页，本讲稿共31页8-2 8-2 电势和电势差电势和电势差Electric Potential and Potential Difference 第7页，本讲稿共31页3-2 电势和电势差电势和电势差 因为电势是通过它的改变量来引入的，所以它具有零点的相对因为电势是通过它的改变量来引入的，所以它具有零点的相对性。通常需选定某参考点性。通常需选定某参考点 P0 为为电势零点电势零点电势零点电势零点，则任意点，则任意点 P 处的电势为处的电势为 由于由于 与积分路径无关（只决定于起点与积分路径无关（只决定于起点 P1 和终点和终点 P2 的位置），积分结果必定可以表

6、示为某空间函数的位置），积分结果必定可以表示为某空间函数 j的改变量：的改变量：定义定义 j为为电势电势电势电势，即从，即从 P1 到到 P2 沿任意路径场强的线积分等于电势沿任意路径场强的线积分等于电势的负增量的负增量。j1 -j2 U12 为为 P1 与与 P2 两点间的两点间的电势差电势差电势差电势差。电势和电势差电势和电势差原则上，电势零点可以任意选取，但应视问题的方便而定。原则上，电势零点可以任意选取，但应视问题的方便而定。第8页，本讲稿共31页3-2 电势和电势差电势和电势差 通常电荷在有限区域时，将通常电荷在有限区域时，将无限远点无限远点选为电势零点，此时任一点选为电势零点，此时

7、任一点 P(x,y,z)的电势为的电势为说明说明：电势是空间坐标的函数：电势是空间坐标的函数：，如已知静电场，如已知静电场的场强分布，可以求出电势分布的场强分布，可以求出电势分布势函数。势函数。与场强不同，电势是标量。与场强不同，电势是标量。矢量场和标量场矢量场和标量场 电势差与电场对检验电荷做功的关系：电势差与电场对检验电荷做功的关系：A12=q0U12=q0(j1-j2)点电荷的电势为点电荷的电势为 j()=0 第9页，本讲稿共31页8-3 8-3 电势叠加原理电势叠加原理Superposition Principle of Electric Potential第10页，本讲稿共31页3-

8、3 电势叠加原理和电势的计算电势叠加原理和电势的计算每一 ji 必须有共同的电势零点 方法方法2 2 利利用电势叠加原理：把电荷系统分解为点电荷系，再把各用电势叠加原理：把电荷系统分解为点电荷系，再把各点电荷的电势叠加，即对点电荷系和连续带电体分别有点电荷的电势叠加，即对点电荷系和连续带电体分别有利用场强叠加原理可以导出：利用场强叠加原理可以导出：电势叠加原理电势叠加原理电势叠加原理电势叠加原理：在由电荷系产生的电场中，任一点的电势等于各在由电荷系产生的电场中，任一点的电势等于各个带电体单独存在时在该点所产生电势的代数和。个带电体单独存在时在该点所产生电势的代数和。电势的计算电势的计算 电势叠

9、加原理电势叠加原理 方法方法1 1 利用电势的定义式：利用电势的定义式：，已知场强分，已知场强分布，选方便的路径积分；布，选方便的路径积分；和和第11页，本讲稿共31页 例例1 1 求（求（1 1）均匀带电球面；（）均匀带电球面；（2 2）均匀带电球体，产生场的电势分布。设）均匀带电球体，产生场的电势分布。设总电量均为总电量均为 q，球的半径为，球的半径为 R 。解：（解：（1 1）均匀带电球面，由）均匀带电球面，由Guass 定理求得：定理求得：（2 2）均匀带电球体，由）均匀带电球体，由Guass 定理求得：定理求得：查看查看第12页，本讲稿共31页讨论讨论：在在 r=R 处：对于带电球面

10、，体电荷密度无限处：对于带电球面，体电荷密度无限大，大，E 不连续，不连续，j 连续但不光滑；对于带电球体，连续但不光滑；对于带电球体，体电荷密度有限，体电荷密度有限，E 连续，连续，j 连续且光滑。这一连续且光滑。这一特性是普遍特性是普遍的，因为的，因为 j 是是 E 的一次积分。的一次积分。r R 处（球外区域）的场强处（球外区域）的场强和电势，都相当于电荷集中于中心的点电荷所和电势，都相当于电荷集中于中心的点电荷所产生的场和势。这是球对称电荷的共性。产生的场和势。这是球对称电荷的共性。（2 2）小题可以借助（）小题可以借助（1 1）小题的结果，利用电势叠加原理求解：带电球体）小题的结果，

11、利用电势叠加原理求解：带电球体视为一系列大小依次变化的薄带电球壳组成，设体电荷密度为视为一系列大小依次变化的薄带电球壳组成，设体电荷密度为 r=3q/4pR3，r r+dr 球壳的电荷为球壳的电荷为 dq=r4pr2dr，对总的电势贡献为，对总的电势贡献为 第14页，本讲稿共31页 解解 令令无无限限长长直直线线如如图图放放置置，其其上上电电荷荷线线密密度度为为。计计算算在在x轴轴上距直线为的任一点上距直线为的任一点P处的电势。处的电势。yrOPP1xr1 因为无限长带电直线的电荷分布延伸到无限远的，所以在这种情况下不能用连续分布电荷的电势公式来计算电势V，否则必得出无限大的结果，显然是没有意

12、义的。例2 计算无限长均匀带电直线电场的电势分布。第15页，本讲稿共31页为了能求得P点的电势，可先应用电势差和场强的关系式，求出在轴上P点P1和点的电势差。无限长均匀带电直线在x轴上的场强为于是，过P点沿x轴积分可算得P点与参考点P1的电势差 由于ln1=0，所以本题中若选离直线为r1=1 m处作为电势零点，则很方便地可得P点的电势为 第16页，本讲稿共31页 例例3 3 求电偶极子周围的电势分布。求电偶极子周围的电势分布。（p.69，例，例3.33.3）解：正、负点电荷在解：正、负点电荷在 P 点单独产生的电势为点单独产生的电势为 例例4 4 求总电量为求总电量为 q，半径为，半径为 R，

13、均匀带电的细圆环，均匀带电的细圆环，在其轴线上任一点的电势。在其轴线上任一点的电势。（p.70，例，例3.43.4）解：用方法解：用方法1 1求解求解（方法（方法2 2解法见教材）解法见教材）。已知轴线上场强。已知轴线上场强为为选取积分路径为从选取积分路径为从 P 沿沿 x 轴到无限远轴到无限远第17页，本讲稿共31页 Gradient of Electric Potential8-4 8-4 电势梯度电势梯度第18页，本讲稿共31页3-4 电势梯度电势梯度 等势面等势面等势面等势面电势相等的点所组成的曲面。电势相等的点所组成的曲面。1.1.等势面等势面引入等势面也是为了形象地描述静电场的电势

14、分布。引入等势面也是为了形象地描述静电场的电势分布。等势面与电场线的关系：等势面与电场线的关系：等势面与电场线处处正交；等势面与电场线处处正交；等势面密的地方，场强数值大；反之，场强小。等势面密的地方，场强数值大；反之，场强小。(a)孤立点电荷孤立点电荷 (b)一对等量异号点电荷一对等量异号点电荷 实例：实例：虚线虚线等势面等势面实线实线电场线电场线第19页，本讲稿共31页3-4 电势梯度电势梯度2.2.电势梯度及其与场强的关系电势梯度及其与场强的关系取极限得取极限得方向导数方向导数：微分微分保守力保守力保守场保守场势势 能能势势积分积分结论结论结论结论：电场强度：电场强度等于相联系的电势的等

15、于相联系的电势的梯度的负值：梯度的负值：第20页，本讲稿共31页 例例1 1 利用均匀带电圆环轴线上的电势公式利用均匀带电圆环轴线上的电势公式求这个圆环轴线上的场强。求这个圆环轴线上的场强。（p.75，例，例3.63.6）解：由对称性可以判断解：由对称性可以判断 P 点场强的沿点场强的沿 x 方向。方向。注注：用电势梯度求场强，必须已知势分布函数：用电势梯度求场强，必须已知势分布函数 j(x,y,z)，如果已知在某个方向如果已知在某个方向上的分布函数上的分布函数 j(x,y0,z0)，则可以求出该方向的场强分量。，则可以求出该方向的场强分量。第21页，本讲稿共31页 例例2 2 利用电偶极子的

16、电势分布公式利用电偶极子的电势分布公式求电偶极子的场强分布。求电偶极子的场强分布。（p.75，例，例3.73.7）解：考虑解：考虑 P 点场强在点场强在 和和 方向的分量方向的分量 Er 和和 Eq。第22页，本讲稿共31页8-5 8-5 电荷在外电场中的电荷在外电场中的 静电势能静电势能Electrostatic Potential Energy第23页，本讲稿共31页3-5 静电势能静电势能1.1.点电荷在已知场中的静电势能点电荷在已知场中的静电势能 引入引入静电势能静电势能静电势能静电势能WW（简称（简称电势能电势能电势能电势能）：）：即电势能为即电势能为 其中其中 P0 为势能零点。为

17、势能零点。保守力的功等于势能负增 量 电势是属于静电场电势是属于静电场 的，而电势能属于已知电场的，而电势能属于已知电场 和点电和点电荷荷 q0 所共有。电势的物理意义可以理解为：静电场中单位正电所共有。电势的物理意义可以理解为：静电场中单位正电荷所具有的电势能，即荷所具有的电势能，即 j=W/q0。与路径无关（保守场），静电场力对电荷与路径无关（保守场），静电场力对电荷 q0 所做所做的功的功也与路径无关（保守力）。也与路径无关（保守力）。第24页，本讲稿共31页解：由于解：由于+q 和和-q 分别位于分别位于 A、B 两等势面上，两等势面上，则则 例例 求电偶极子（求电偶极子（）在均匀电场

18、）在均匀电场 中的电势能。中的电势能。（p.77，例，例3.83.8）第25页，本讲稿共31页3-5 静电势能静电势能2.2.电荷系的静电能电荷系的静电能先移先移 q2 再移再移 q1 的结果是：的结果是：将各个电荷从无穷远移到彼此邻近的位置而形成电荷系，外力克将各个电荷从无穷远移到彼此邻近的位置而形成电荷系，外力克服静电场力所做的功，称为这个电荷系的服静电场力所做的功，称为这个电荷系的静电相互作用能静电相互作用能静电相互作用能静电相互作用能，简称，简称静电能静电能静电能静电能或或互能互能互能互能。考虑两个点电荷系统：考虑两个点电荷系统：q1 和和 q2。移动电荷。移动电荷 q1 时，无静电力

19、作用，但时，无静电力作用，但 q1 就位后，在把就位后，在把 q2 移到距移到距 q1 距离为距离为 r 处的过程中，会受到处的过程中，会受到 q1 产生电场的产生电场的作用，克服此作用力外力需做功：作用，克服此作用力外力需做功：于是，相互作用能表示为于是，相互作用能表示为q1 在 q2 处产生的电势第26页，本讲稿共31页3-5 静电势能静电势能 如果是三个点电荷系统：如果是三个点电荷系统：q1,q2 和和 q3。q1 就位后，把就位后，把 q2 移到距移到距 q1 距离为距离为 r12 处需做功处需做功 A2=W12，把，把 q3 移到距移到距 q1 距离为距离为 r13、距、距 q2 距

20、距离为离为 r23 处的位置时，需要做功：处的位置时，需要做功：对任意个点电荷系统总静电能为对任意个点电荷系统总静电能为除qi 外其他所有电荷在 qi 位置上所产生的电势第27页，本讲稿共31页3-5 静电势能静电势能Q dq Q 对连续分布的带电体，分割它为诸多对连续分布的带电体，分割它为诸多 dq，对任意一个，对任意一个 dq 而言，而言，其他所有部分电荷在其他所有部分电荷在 dq 处产生的电势为处产生的电势为 j，则静电能为，则静电能为 一个均匀带电球面一个均匀带电球面(半径为半径为 R，总电量为，总电量为 Q)的静电能为的静电能为 一对相距一对相距 l 等量异号电荷对等量异号电荷对 q 的静电能为的静电能为第28页，本讲稿共31页8-7 8-7 静电场的能量静电场的能量Electrostatic Potential Energy第29页，本讲稿共31页本章结束本章结束The End of This Chapter第30页，本讲稿共31页课后作业：课后作业：z习题册：习题册：p.6 6、7 7 习题习题4 4z教材教材 2.5 2.5 2.7 2.7预习：预习：第31页，本讲稿共31页