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1、单因素随机区组设单因素随机区组设计的方差分析计的方差分析第1页，本讲稿共47页N=N=第2页，本讲稿共47页 利用样本统计量进行方差分析利用样本统计量进行方差分析（，）第3页，本讲稿共47页在单因素完全随机设计的方差分析中，当组间变异在单因素完全随机设计的方差分析中，当组间变异确定的情况下，确定的情况下，F F值的大小就取决于值的大小就取决于组内组内变异量的变异量的大小。组内变异越大，大小。组内变异越大，F F值就越小，值就越小，组间组间变异就越变异就越有可能达不到显著性水平，这样就有可能掩盖本来有可能达不到显著性水平，这样就有可能掩盖本来存在的研究变量的影响效应。存在的研究变量的影响效应。第
2、4页，本讲稿共47页组内变异源于组内被试间的差异和实验误差，怎样组内变异源于组内被试间的差异和实验误差，怎样将将被试间差异引起的变异被试间差异引起的变异从组内变异中分离出来，从组内变异中分离出来，从而提高从而提高F F检验的精确度和灵敏度？检验的精确度和灵敏度？随机区组设计随机区组设计第5页，本讲稿共47页单因素随机区组设计的方差分析单因素随机区组设计的方差分析第6页，本讲稿共47页主要内容主要内容随机区组设计（随机区组设计（重点重点）方差分析（方差分析（重点重点）第7页，本讲稿共47页某研究要探讨文章的生字密度对学生阅读理解的影响，某研究要探讨文章的生字密度对学生阅读理解的影响，生字密度有生
3、字密度有4 4个水平。由于考虑到学生的个水平。由于考虑到学生的智力智力可能对阅读可能对阅读理解测验分数产生影响，在实验实施之前，研究者首先理解测验分数产生影响，在实验实施之前，研究者首先给给3232个学生做了智力测验，并按智力测验的分数将学生个学生做了智力测验，并按智力测验的分数将学生分为分为8 8个区组个区组，然后随机分配每个区组内的，然后随机分配每个区组内的4 4个个同质同质被试被试分别阅读一种生字密度的文章，并回答阅读理解测验中分别阅读一种生字密度的文章，并回答阅读理解测验中有关文章内容的问题。有关文章内容的问题。密度密度1 1密度密度2 2密度密度3 3密度密度4 4区组区组1 1S1
4、1S12S13S14区组区组2 2S21S22S23S24区组区组8 8S81S82S83S841随机区组设计随机区组设计第8页，本讲稿共47页随机区组设计是指为了减少随机区组设计是指为了减少被试间个别差异被试间个别差异对结果对结果的影响，在实验中将实验对象按一定的标准划分为的影响，在实验中将实验对象按一定的标准划分为几个区组，使每个区组内的被试尽量保持几个区组，使每个区组内的被试尽量保持同质同质,每每个区组均接受个区组均接受所有所有实验处理，但组中的每个被试只实验处理，但组中的每个被试只随机随机地接受地接受一种一种实验处理。由于同一区组接受所有实验处理。由于同一区组接受所有实验处理，使实验实
5、验处理，使实验处理处理之间有相关，因此又称为之间有相关，因此又称为相相关组设计关组设计。第9页，本讲稿共47页一般格式：一般格式：处理处理1 1处理处理2 2处理处理k k区组区组1 1被试被试1111被试被试1212被试被试1k1k区组区组2 2被试被试2121被试被试2222被试被试2k2k区组区组n n被试被试n1n1被试被试n2n2被试被试nknk第10页，本讲稿共47页步骤：步骤：先分析被试间哪个先分析被试间哪个变量变量的差异会造成实验中测量数的差异会造成实验中测量数据的不同，根据此变量将被试划分为几个据的不同，根据此变量将被试划分为几个区组区组，使，使得每个区组内被试尽量同质。得每
6、个区组内被试尽量同质。将每个区组内的被试将每个区组内的被试随机地分配随机地分配到各种实验处理中到各种实验处理中接受测量。对某一区组而言，它应该接受全部实验接受测量。对某一区组而言，它应该接受全部实验处理。处理。第11页，本讲稿共47页每个区组内被试人数的分配情况：每个区组内被试人数的分配情况：每个区组内被试人数是实验处理数的整数倍；每个区组内被试人数是实验处理数的整数倍；1 1个被试作为一个区组（重复测量实验设计）；个被试作为一个区组（重复测量实验设计）；区组内的基本单位不是个别被试，而是以一个团区组内的基本单位不是个别被试，而是以一个团体为单位。体为单位。第12页，本讲稿共47页总之，每一区
7、组应接受全部实验处理，每一种实验总之，每一区组应接受全部实验处理，每一种实验处理在不同区组中重复的次数也应完全相同（各区处理在不同区组中重复的次数也应完全相同（各区组内人数相同）。组内人数相同）。第13页，本讲稿共47页优点：可以将优点：可以将个别差异个别差异从组内变异中分离出来，从组内变异中分离出来，提高方差分析的效率。提高方差分析的效率。缺点：划分区组比较困难，如果不能保证同一区缺点：划分区组比较困难，如果不能保证同一区组内尽量同质，则有可能出现更大的误差。组内尽量同质，则有可能出现更大的误差。第14页，本讲稿共47页2 2 方差分析方差分析在随机区组实验设计中，用方差分析法对多个相关在随
8、机区组实验设计中，用方差分析法对多个相关样本平均数差异所进行的显著性检验，称之为随机样本平均数差异所进行的显著性检验，称之为随机区组设计的方差分析。区组设计的方差分析。第15页，本讲稿共47页区组变异区组变异Sr22.1 2.1 原理原理误差变异误差变异Se2第16页，本讲稿共47页第17页，本讲稿共47页第18页，本讲稿共47页2.2 2.2 2.2 2.2 分析过程分析过程分析过程分析过程 平方和总的：总的：处理：处理：区组：区组：第19页，本讲稿共47页 自由度自由度 均方均方误差：误差：F F值值第20页，本讲稿共47页nk-1SST总变异F=MSR/MSEMSRn-1SSR区组0.0
9、5F=MSB/MSEMSBk-1SSB组间pF均方自由度平方和变异来源误差SSE（k-1）(n-1)MSE第21页，本讲稿共47页例例9-6：为研究听、触觉刺激对视觉的干扰效：为研究听、触觉刺激对视觉的干扰效果，随机抽取果，随机抽取5名被试分别在名被试分别在5种不同的干扰下读种不同的干扰下读英文字母。结果如下。试分析听、触刺激的干扰英文字母。结果如下。试分析听、触刺激的干扰对视觉是否有显著影响？对视觉是否有显著影响？第22页，本讲稿共47页区组 强声 弱声 重压 轻压 控制 1 21 22 20 22 22 2 22 16 23 19 23 3 14 14 23 24 20 4 29 24 2
10、4 24 28 5 16 15 14 15 13 R R2 107 2293 103 2159 95 1897129 3353 73 1071例例9-69-6X 102 91 104 104 106507 1077310773X2 2218 1737 2330 2222 2366第23页，本讲稿共47页（1 1）方差齐性检验）方差齐性检验（2 2）假设）假设 HoHo：各刺激效果不显著，即不存在处理效应；：各刺激效果不显著，即不存在处理效应；5 5个区组的总体平均数是相同的，即不存在区组效应。个区组的总体平均数是相同的，即不存在区组效应。（3 3）计算计算F F值值平方和平方和第24页，本讲稿
11、共47页第25页，本讲稿共47页 均方均方 自由度自由度第26页，本讲稿共47页FF值值第27页，本讲稿共47页（4 4）查表并作出决断查表并作出决断 差异不显著，接受差异不显著，接受HoHo。说明各种刺激对视觉无明显干扰作用。说明各种刺激对视觉无明显干扰作用。差异极显著，拒绝差异极显著，拒绝HoHo，接受，接受HaHa。表明区组效应。表明区组效应极其显著，即采取区组设计是必要的。极其显著，即采取区组设计是必要的。第28页，本讲稿共47页（5）列方差分析表）列方差分析表变异源 SS df MS F 处理 328.64 4 7.41 0.89 区组 29.64 4 82.16 9.90*误差 1
12、32.76 16 8.30 总的 497.04 24表表9-6 9-6 干扰刺激的方差分析表干扰刺激的方差分析表*p0.01第29页，本讲稿共47页某教师为研究四种不同的写作训练方法哪种更有效，某教师为研究四种不同的写作训练方法哪种更有效，选择了选择了3636名高一学生。按照前一学期作文成绩的平名高一学生。按照前一学期作文成绩的平均分数将均分数将3636名学生分为优良、中、一般三个写作水名学生分为优良、中、一般三个写作水平，每个水平均有平，每个水平均有1212名学生被随机分到各实验处理。名学生被随机分到各实验处理。经一学期的写作训练后进行写作能力测试，计算出经一学期的写作训练后进行写作能力测试
13、，计算出每一学生的得分比前一学期作文平均分提高的分数。每一学生的得分比前一学期作文平均分提高的分数。问四种方法是否存在显著差异？问四种方法是否存在显著差异？例9-7第30页，本讲稿共47页方法方法1 1方法方法2 2方法方法3 3方法方法4 4RR区组区组1 1：优良：优良15159 9121210106 61111202018182525121215151717170170区组区组2 2：中等：中等101018181212151519191212252530301818202015151818212212区组区组3 3：一般：一般2 26 65 56 63 37 710107 713136
14、68 811118484XX89898989166166122122X=466X=466XX2 210831083108110813516351618281828XX2 2=7508=7508第31页，本讲稿共47页方差齐性检验方差齐性检验建立假设：处理效应不显著；区组效应不显著建立假设：处理效应不显著；区组效应不显著计算计算F值（平方和、自由度）值（平方和、自由度）查表并作出决断（查表并作出决断（FB、FR，分子分母自由度），分子分母自由度）列出方差分析表列出方差分析表第32页，本讲稿共47页第33页，本讲稿共47页总变异351475.890.0132.97354.782709.56区组0.051.473.696725.875区组0.0125.1763.3753190.125组间pF均方自由度平方和变异来源残差52.875212.518第42页，本讲稿共47页总总 结结随机区组设计（定义、步骤、区组人数）随机区组设计（定义、步骤、区组人数）方差分析（变异分解，分析过程）方差分析（变异分解，分析过程）第43页，本讲稿共47页第44页，本讲稿共47页分析过程分析过程分析过程分析过程 平方和平方和总的：总的：处理：处理：区组：区组：第45页，本讲稿共47页 自由度自由度 均方均方误差：误差：F F值值第46页，本讲稿共47页第47页，本讲稿共47页