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1、立体几何问题的向量解法现在学习的是第1页，共17页复习回顾复习回顾1、平行、平行面面/面面线线/线线线线/面面2、直线与平面垂直、直线与平面垂直线线面面线线线线现在学习的是第2页，共17页（一）用向量处理平行问题（一）用向量处理平行问题现在学习的是第3页，共17页AC1B1A1DBCE例例1、已知：已知：ABCA1B1C1是正三棱柱，是正三棱柱，D是是AC的中点的中点求证：求证：AB1/平面平面DBC1现在学习的是第4页，共17页例例1、已知：已知：ABCA1B1C1是正三棱柱，是正三棱柱，D是是AC的中点的中点求证：求证：AB1/平面平面DBC1AC1B1A1DBCzyx现在学习的是第5页，
2、共17页例例1、已知：已知：ABCA1B1C1是正三棱柱，是正三棱柱，D是是AC的中点的中点求证：求证：AB1/平面平面DBC1AC1B1A1DBCxyz现在学习的是第6页，共17页AC1B1A1DBC例例1、已知：已知：ABCA1B1C1是正三棱柱，是正三棱柱，D是是AC的中点的中点求证：求证：AB1/平面平面DBC1现在学习的是第7页，共17页例例2、已知正方体已知正方体AC1中中,E、F、G分别是分别是AB、AD、AA1的中点。求证：平面的中点。求证：平面EFG/平面平面D1B1CAC1B1A1DBCzyxD1FGE变式：求证：平面变式：求证：平面A1BD/平面平面D1B1C现在学习的是
3、第8页，共17页小结小结1.证明线面平行的方法：证明线面平行的方法：（1）线）线/线线=线线/面面（2 2）共面向量定理）共面向量定理（3 3）法向量法）法向量法2.证明面面平行的方法：证明面面平行的方法：（1 1）法向量法）法向量法（2 2）判定定理及推论）判定定理及推论现在学习的是第9页，共17页设设a、b是两条不重合的直线，它们的方向向是两条不重合的直线，它们的方向向量分别为量分别为设设、是两个不重合的平面，它们的法向量是两个不重合的平面，它们的法向量分别为分别为（二）用向量处理垂直问题（二）用向量处理垂直问题现在学习的是第10页，共17页例例1、已知正方体已知正方体AC1中中,F是是C
4、C1的中点的中点,O是下底面的中心。求证：是下底面的中心。求证：A1O平面平面DBFAC1B1A1DBCzyxD1FO现在学习的是第11页，共17页练习练习1、已知正方体已知正方体AC1中中,E、F分别是分别是AB、BC的中点。试在棱的中点。试在棱BB1上找一点上找一点M,当当 的值为多少时的值为多少时,能使能使D1M平面平面EFB1?并证明并证明.AC1B1A1DBCzyxD1FME现在学习的是第12页，共17页例例2、已知平行六面体已知平行六面体ABCDA1B1C1D1的底的底面面ABCD是菱形，且是菱形，且C1CB=C1CD=BCD(1)求证求证:C1C BD(2)当当 CD/C1C 的
5、值为多的值为多少时少时,能使能使A1C 平面平面C1BD.请证明请证明.ABD1C1B1A1CD说明说明:不好建系时不好建系时,可直接用基向量来解可直接用基向量来解.现在学习的是第13页，共17页练习练习2、已知三棱柱已知三棱柱ABCA1B1C1中中,|AB|=|AC|,A1AB=A1AC.求证求证:A1A BCACBA1B1C1现在学习的是第14页，共17页 练习练习3、已知空间四边形已知空间四边形PABC中中,PA=PB,CA=CB.求证求证:(1)PC AB(2)若若PC=AB.E,F,G,H分分别为别为PA,PB,BC,CA的中的中点点,则则GE FHPFGECABH现在学习的是第15页，共17页小结小结1.将逻辑推理将逻辑推理(几何法几何法)算法化算法化 (代数法代数法)是向量法的本质。是向量法的本质。2.证明垂直问题的方法：证明垂直问题的方法：转化为向量的数量积转化为向量的数量积现在学习的是第16页，共17页