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1、公倍数和最小公倍数第1页，本讲稿共14页一、复习提高一、复习提高 1、已知已知A235,B237，则则A、B的最大公因数是的最大公因数是.A、B的最小公倍数是的最小公倍数是,6210第2页，本讲稿共14页2 2、求下列各组数的最小公倍数、求下列各组数的最小公倍数(1)3(1)3和和1515最小公倍数最小公倍数;(2)18(2)18和和3636最小公倍数最小公倍数;(3)8(3)8和和9 9最小公倍数最小公倍数;(4)8(4)8和和1515最小公倍数最小公倍数.通过求这四组最小公倍数通过求这四组最小公倍数,你发现了什么规律你发现了什么规律?如果两个整数中某一如果两个整数中某一个数是另一个数的倍个
2、数是另一个数的倍数数,那么这个数就是它那么这个数就是它们的最小公倍数们的最小公倍数.如果两个数互素如果两个数互素,那那么它们的乘积就是么它们的乘积就是它们的最小公倍数它们的最小公倍数.153672120第3页，本讲稿共14页最大公因数最小公倍数两个互素的数两个成倍数的数辨一辨一 辨辨1这两个数的积这两个数的积 较小的那个数较小的那个数 较大的那个数较大的那个数第4页，本讲稿共14页AC练一练练一练第5页，本讲稿共14页二、二、实际应用实际应用例例1 1(1)(1)一筐芦柑一筐芦柑,每次拿每次拿1212个和每次拿个和每次拿2626个，个，都正好拿完没有剩余，这筐芦柑至少有几个？都正好拿完没有剩余
3、，这筐芦柑至少有几个？分析：分析：由题意得：芦柑的个数是由题意得：芦柑的个数是1212的倍数，也是的倍数，也是2626的倍数的倍数.这筐芦柑这筐芦柑至少至少有几个有几个?即求即求1212和和2626的最小公倍数的最小公倍数.第6页，本讲稿共14页(2)一筐芦柑一筐芦柑,每次拿每次拿1212个和每次拿个和每次拿2626个个,都剩余都剩余5 5个，个，这筐芦柑至少有几个？这筐芦柑至少有几个？分析：芦柑的个数是分析：芦柑的个数是1212和和2626的最小公倍数多的最小公倍数多5 5个个.第7页，本讲稿共14页学生练习学生练习(1)(1)某校体操队的同学分为某校体操队的同学分为1414人一组，人一组，
4、1818人一组都能人一组都能 恰好分完，问这学校体操队至少有多少个学生？恰好分完，问这学校体操队至少有多少个学生？分析分析:学生数是学生数是14,1814,18的最小公倍数的最小公倍数第8页，本讲稿共14页(2)某校体操队的同学分为某校体操队的同学分为14人一组，人一组，18人一组人一组,结果都少结果都少3人，问这学校体操队至少有多少人人，问这学校体操队至少有多少人?分析分析:学生数是学生数是14,18的最小公倍数少的最小公倍数少3人人第9页，本讲稿共14页8、12、30的最小公倍数是的最小公倍数是22325=120例题例题2 2 求求8,12,308,12,30的最小公倍数的最小公倍数用短除
5、法求三个数的最小公倍数用短除法求三个数的最小公倍数.解解:8 12 3024 6 1522 2 3 1532 1 5(用三个数公有的素因数用三个数公有的素因数2 2除除)(用用4 4和和6 6公有的素因数公有的素因数2 2除除)(用用3 3和和15公有的素因数公有的素因数3 3除除)(除到每两个商都互素为止除到每两个商都互素为止)215求三个数最小公倍数的步骤求三个数最小公倍数的步骤 再用任何两个数的公有素因数去除再用任何两个数的公有素因数去除,不能被这个素因数整不能被这个素因数整除的数移下来除的数移下来,一直到每两个数都互素为止一直到每两个数都互素为止;这些所有素因数的积就是这三个数的最小公
6、倍数这些所有素因数的积就是这三个数的最小公倍数.三、拓展提高三、拓展提高先用三个数公有的素因数去除；先用三个数公有的素因数去除；第10页，本讲稿共14页练一练练一练求求 20,24和和30的最大公因数和最小公倍数的最大公因数和最小公倍数解解:20,24和和30的最大公因数是的最大公因数是 220,24和和30的最小公倍数是的最小公倍数是22532=120第11页，本讲稿共14页四、巩固练习四、巩固练习1求下列各组数的最小公倍数求下列各组数的最小公倍数 （1）2、3和和4；（2）12、7和和8；（3）15、25和和302.求求12、24和和30的最大公因数和最小公倍数的最大公因数和最小公倍数答案
7、：答案：（1）12；（；（2）168；（；（3）150最大公因数是最大公因数是6；最小公倍数是最小公倍数是120.第12页，本讲稿共14页例例5 用用96朵红玫瑰花和朵红玫瑰花和72朵白玫瑰花做花束。若每个花束里朵白玫瑰花做花束。若每个花束里的红玫瑰花的朵数相同，白玫瑰花的朵数也相同，最多可以做多的红玫瑰花的朵数相同，白玫瑰花的朵数也相同，最多可以做多少个花束？少个花束？解：这些鸡蛋至少有解：这些鸡蛋至少有31个个.解：最多可以做解：最多可以做24个花束，每个花束中有个花束，每个花束中有4朵红玫瑰和朵红玫瑰和3朵白玫瑰朵白玫瑰.例例6 一筐鸡蛋，一筐鸡蛋，3个个3个数，最后多个数，最后多1个；个；5个个5个数，最个数，最后多后多1个；个；6个个6个数，最后也多个数，最后也多1个这些鸡蛋至少有多个这些鸡蛋至少有多少个？少个？第13页，本讲稿共14页这节课你学到了什么？这节课你学到了什么？(1)(1)成倍数关系和互素关系的两个数的最小公倍数成倍数关系和互素关系的两个数的最小公倍数.(3)(3)用短除法求三个数的最小公倍数用短除法求三个数的最小公倍数.(2)(2)利用最小公倍数解决实际问题利用最小公倍数解决实际问题.五、小结五、小结第14页，本讲稿共14页