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1、机械振动第一章课件第1页，本讲稿共37页本课程主要授课内容本课程主要授课内容第一章第一章 导论导论 (基本概念基本概念)1.1 1.1 引言引言 1.2 1.2 振动的分类振动的分类 1.3 1.3 离散系统各元件的特征离散系统各元件的特征 1.4 1.4 简谐振动及其表示方法简谐振动及其表示方法 1.5 1.5 叠加原理叠加原理 1.6 1.6 振动的幅值度量振动的幅值度量 第2页，本讲稿共37页第二章第二章 单自由度系统单自由度系统(课程基础课程基础,重点重点)2.1 2.1 引言引言2.2 2.2 无阻尼自由振动无阻尼自由振动2.3 2.3 阻尼自由振动阻尼自由振动2.4 2.4 单自由
2、度系统的简谐强迫振动单自由度系统的简谐强迫振动2.5 2.5 简谐强迫振动理论的应用简谐强迫振动理论的应用2.6 2.6 周期强迫振动周期强迫振动2.7 2.7 非周期强迫振动非周期强迫振动第3页，本讲稿共37页第三章第三章 二自由度系统二自由度系统(重点重点)3.1 3.1 引言引言3.2 3.2 运动微分方程运动微分方程3.3 3.3 不同坐标系下的运动微分方程不同坐标系下的运动微分方程 3.4 3.4 无阻尼自由振动无阻尼自由振动第四章第四章 多自由度系统多自由度系统(重点重点)4.1 4.1 运动微分方程运动微分方程4.2 4.2 固有频率与振型固有频率与振型4.3 4.3 动力响应分
3、析动力响应分析 4.4 4.4 动力响应分析中的变换方法动力响应分析中的变换方法 第4页，本讲稿共37页第五章第五章 随机振动随机振动(一般了解一般了解)5.1 5.1 随机过程随机过程5.2 5.2 随机过程的数字特征随机过程的数字特征5.35.3 平稳过程和各态历经过程平稳过程和各态历经过程5.4 5.4 正态随机过程正态随机过程5.5 5.5 相关函数相关函数5.6 5.6 功率谱密度函数功率谱密度函数5.7 5.7 线性振动系统在单线性振动系统在单随机激励下的响应随机激励下的响应5.8 5.8 线性系统在两个随机激励下的响应线性系统在两个随机激励下的响应 第5页，本讲稿共37页要求及进
4、度安排要求及进度安排考核方式考核方式:考试闭卷考试闭卷总学时：总学时：32 32 课堂教学学时：课堂教学学时：26 26 实验学时：实验学时：6 6 第6页，本讲稿共37页教学进度日历表教学进度日历表 第一章第一章 导论导论 2 2 第二章第二章 单自由度系统单自由度系统 6 6第三章第三章 二自由度系统二自由度系统 6 6第四章第四章 多自由度系统多自由度系统 6 6 第五章第五章 随机振动随机振动 4 4 实验实验 4 4复习复习 2 2考试考试 2 2第7页，本讲稿共37页第一章第一章 导导 论论1.1 1.1 引言引言振动振动：指一个物理量在它的平均值附近不停地经过极大值和极小值而往复
5、变化。机械振动机械振动：机械或结构在它的静平衡位置附近的往复弹性运动。本书涉及的振动均指机械振动。机械振动研究对象：机械振动研究对象：机械或结构。在理论分析中要将实际的机械或结构抽象为力学模型力学模型，即形成一个力学系统。任何具有弹性和惯性的力学系统均可能产生机械振动。振动系统发生振动的原因：振动系统发生振动的原因：外界对系统的激励或作用。工程和日常生活中的振动现象。例如，车辆行驶时的振动，发动机运转时的振动，演奏乐器时乐器的振动。第8页，本讲稿共37页有害的机械振动：有害的机械振动：车辆行驶时的振动乘员感到不适；机床加工时的振动零件的加工精度下降；高速大型回转机械的振动动应力结构损坏，噪声污
6、染。振动的利用：振动的利用：建筑用捣固棒；冶金用振动筛；运输用振动给料。研究机械振动的目的：研究机械振动的目的：通过研究振动规律，对于有害振动抑制、避免、隔振；对于有益振动利用。实际工程中，有时候振动产生的动应力，远大于静应力，设计中除进行静强度校核外，还需进行动强度校核。第9页，本讲稿共37页机械振动系统的三要素：机械振动系统的三要素：激励（输入）、系统、响应（输出）激励（输入）：作用在结构上的外力，车辆行驶时的道路不平，旋转机械的偏心质量，设备安装的振动基础。系统：机械或结构。响应（输出）：系统对外界影响的反应，如振动系统某部位产生的位移、速度、加速度及应力等。第10页，本讲稿共37页激励
7、、响应和系统三者之间的关系激励、响应和系统三者之间的关系 已知其中之二可求其一已知其中之二可求其一 第11页，本讲稿共37页常见的振动问题可以分成三种基本课题常见的振动问题可以分成三种基本课题 1 1振动设计振动设计（已知激励和系统，求响应）例如：汽车设计中已经知道路面的性质（激励），根据已设计的汽车悬架系统（系统），求出人体能否承受由此产生的振动（响应），进而修改汽车悬架系统直到满足要求。2 2系统识别系统识别（已知激励和响应，求系统性质）例如振动实验，给系统施加规定的激励，测出系统的响应，通过分析，得到系统的振动性质。3 3环境预测环境预测（已知系统和响应，求激励）例如加速度传感器，已知振
8、动性质（系统），把它安装在被测结构上，测出在外界激励下的响应，进而得到激励的大小。第12页，本讲稿共37页1.2 1.2 振动的分类振动的分类 1.2.1 1.2.1 线性振动和非线性振动线性振动和非线性振动 线性振动：线性振动：振动过程中，振动系统的惯性力、阻尼力、弹性力分别与绝对加速度、相对速度、相对位移成线性关系。该系统的振动可以用线性微分方程线性微分方程描述。非线性振动非线性振动：振动过程中，系统的惯性力、阻尼力、弹性力分别与绝对加速度、相对速度、相对位移的关系中至少用一项存在非线性关系。该系统的振动过程只能用非线性微分方程非线性微分方程描述。分析中采用线性系统或非线性系统与否，取决于
9、是否便于分析和解决问题。具有理想线性性质的结构是不存在的。具有理想线性性质的结构是不存在的。第13页，本讲稿共37页图图 1-2 1-2单摆单摆第14页，本讲稿共37页第15页，本讲稿共37页 在线性振动中叠加原理成立，我们在本章第五节讨论叠加原理。由于有叠加原理，从数学上看，处理线性振动问题远比非线性振动简单。本书只讨论线性系统的振动问题。本书只讨论线性系统的振动问题。第16页，本讲稿共37页1.2.2 1.2.2 确定性振动和随机振动确定性振动和随机振动 确定性振动确定性振动：一个振动系统的振动，如果对任意时刻t，都可以预测描述它的物理量的确定的值x，即振动是确定的或可以预测的。确定性振动
10、系统的物理量可以用随时间变化的确定性振动系统的物理量可以用随时间变化的函数描述。函数描述。随机振动随机振动：无法预料它在未来某个时刻的确定值。如汽车行驶时由于路面不平引起的振动等。随机振动只能用概率统计方法描述。随机振动只能用概率统计方法描述。第17页，本讲稿共37页1.2.3 1.2.3 离散系统和连续系统离散系统和连续系统系统的自由度数系统的自由度数：描述系统运动所需要的独立坐标的数目。单摆只需一个独立坐标描述，故单摆只有一个自由度。连续系统连续系统：在实际中遇到的大多数振动系统的质量和刚度都是连续分布的，通常需要无限多个自由度才能描述它们的振动，它们的运动微分方程是偏微分方程。如等截面的
11、梁、杆，以及板等。离散系统离散系统：在结构的质量和刚度分布很不均匀时或者为了解决实际问题的需要，把连续结构简化为由若干个集中质量、集中阻尼和集中刚度组成的离散系统。所谓离散系统是指系统只有有限个自由度。在离散系统中，单自由度系统即只有一个自由度的振动系统最简单，两个以上自由度的离散系统称为多自由度系统。描述离散系统的振动可用常微分方程。第18页，本讲稿共37页 在具体问题中采用多少个自由度的振动系统描述结构振动要看实际需要和要求的精度，并要考虑数学处理时的难度。第19页，本讲稿共37页1.2.41.2.4其他的分类其他的分类（1 1）按激励情况分类）按激励情况分类：自由振动、自由振动。自由振动
12、自由振动：系统在初始激励下或原有的激励消失后的振动。强迫振动强迫振动：系统在持续的外界激励作用下产生的振动。（2 2）按响应情况分类）按响应情况分类：大致可分为确定性振动和随机振动。确定性振动和随机振动。其中确定性振动又可分为：确定性振动又可分为：简谐振动简谐振动：振动的物理量为时间的正弦或余弦函数。周期振动周期振动：振动的物理量为时间的周期函数，可用谐波分析的方法归结为一系列简谐振动的叠加。简谐振动也是周期振动。瞬态振动瞬态振动：振动的物理量为时间的非周期函数，在实际的振动中通常只在一段时间内存在。第20页，本讲稿共37页1.3 1.3 离散系统各元件的特征离散系统各元件的特征离散振动系统三
13、个最基本的元件离散振动系统三个最基本的元件：惯性元件、弹性元件和阻尼元件。第21页，本讲稿共37页 在系统振动过程中惯性元件储存和释放动能，弹性元件在系统振动过程中惯性元件储存和释放动能，弹性元件储存和释放势能，阻尼元件耗散振动能量。储存和释放势能，阻尼元件耗散振动能量。特殊情况，如例特殊情况，如例1.11.1所示的所示的单摆，质量单摆，质量m m在振动中既储存动能，在振动中既储存动能，又储存势能，身兼惯性元件和弹性元件二职。又储存势能，身兼惯性元件和弹性元件二职。第22页，本讲稿共37页如考虑阻尼，图1-3系统的振动模型为图1-4。惯性元件、弹性元件和阻尼元件在线性振动条件下的基本特征惯性元
14、件、弹性元件和阻尼元件在线性振动条件下的基本特征：弹性元件弹性元件：如弹簧和扭簧。它的特征是，忽略它的质量和阻尼，在振动过程中储存势能。弹性力与其两端的相对位移成比例，方向相反。弹性力与其两端的相对位移成比例，方向相反。图1-4第23页，本讲稿共37页第24页，本讲稿共37页阻尼元件阻尼元件：在振动过程中消耗振动能量。忽略粘性阻尼元件的质量和弹性。阻尼力的大小与阻尼元件两端的相对速度成比例，方向相反，阻尼力的大小与阻尼元件两端的相对速度成比例，方向相反，这种阻尼又称为粘性阻尼。这种阻尼又称为粘性阻尼。第25页，本讲稿共37页惯性元件惯性元件：如集中质量和转动惯量。它的特点是完全刚性且无阻尼，在
15、振动过程中储存/释放动能。集中质量的惯性力与惯性坐标系下的加速度集中质量的惯性力与惯性坐标系下的加速度(绝对加速度绝对加速度)成正比，方向成正比，方向相反相反。第26页，本讲稿共37页 在分析复杂的机械结构的振动问题时，往往要把在分析复杂的机械结构的振动问题时，往往要把机械结构简化成若干个无质量的弹性元件、无质量的机械结构简化成若干个无质量的弹性元件、无质量的阻尼元件、无弹性的惯性元件形成的离散系统的模型，阻尼元件、无弹性的惯性元件形成的离散系统的模型，并以各离散元件的物理参数并以各离散元件的物理参数 m m、c c、k k是为描述系统特性是为描述系统特性的参数。的参数。等效刚度、等效阻尼、等
16、效质量。等效刚度、等效阻尼、等效质量。第27页，本讲稿共37页P10 习题习题1.31）并联时x=x1=x2且F=F1+F2=k1x1+k2x2=keqxkeqx=(k1+k2)x即keq=k1+k22）串联时x=x1+x2且F=F1=F2=k1x1=k2x2=keqxx=F/keq，x1=F/k1，x2=F/k2F/keq=F/keq+F/keq=F(1/k1+1/k2)即1/keq=1/k1+1/k2习题1.4、1.5同理。图 T1.3第28页，本讲稿共37页1.4 1.4 简谐振动及其表示方法简谐振动及其表示方法 结构振动时，描述它振动情况的物理量是随时间变化的，结构振动时，描述它振动情
17、况的物理量是随时间变化的，可以表示为时间可以表示为时间 t t的函数，如的函数，如 x(t)x(t)，F(t)F(t)，等等。这种，等等。这种描述振动的方法称为描述振动的方法称为时域描述时域描述，而函数，而函数 x(t)x(t)，F(t)F(t)称为称为时间历程时间历程 第29页，本讲稿共37页1.4.1 1.4.1 简谐振动简谐振动周期运动周期运动：经过相等的时间间隔后运动重复出现。T称为周期运动的周期。如果物体运动用时间函数 x(t)表示，周期运动满足 x(t+T)=x(t)(1.8)简谐运动简谐运动：最简单的周期运动，它是时间的单一正弦或余弦函数。x(t)=Asin(t+)(1.9)或x
18、(t)=Bcos(t )(1.10)第30页，本讲稿共37页第31页，本讲稿共37页第32页，本讲稿共37页1.4.2 1.4.2 两种常用的简谐振动表示方法两种常用的简谐振动表示方法（略）1.简谐振动的向量表示方法 2.简谐振动的复数表示方法第33页，本讲稿共37页1.5 1.5 叠加原理叠加原理 叠加原理是分析线性振动系统的振动性质的基础，这里，我们用微分算子的方法给出叠加原理的数学表述。每一个线性振动系统均可以用一个线性的运动微分方程或运动微分方程组描述，而微分方程可以统一写成：Rx=F(t)这里R为微分算子。按振动理论的习惯，称x为响应，F(t)为激励。因此一个微分算子可对应于一个振动
19、系统。而且，微分算子的性质完全由系统的物理性质决定，与外界激励无关。对一个微分算子R，如果有任意两个激励F1(t)、F2(t)，它们分别对应于两个响应x1(t)、x2(t)，即Rx1=F1(t)Rx2=F2(t)第34页，本讲稿共37页如果对激励F(t)=c1F1(t)+c2F2(t)（c1、c2为任意常数）有对应的响应x(t)，满足Rx=F(t)并且成立x(t)=c1x1(t)+c2x2(t)也就是说，成立Rc1x1(t)+c2x2(t)=c1F1(t)+c2F2(t)=c1Rx1+c2Rx2 (1.20)则称R为线性微分算子，R所对应的微分方程为线性微分方程，R所代表的系统为线性系统。式(1.20)即为叠加原理。很容易把叠加原理推广到有多个激励时的情况。第35页，本讲稿共37页1.6 1.6 振动的幅值度量振动的幅值度量 常用的度量振动幅值的参数有：第36页，本讲稿共37页第37页，本讲稿共37页