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1、在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确1第一章第一章 单自由度系统的振动单自由度系统的振动在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确振动工程研究所振动分类（自由度）单自由度多自由度（有限自由度）大自由度连续体（无限自由度）在整堂课的教学中，刘教师总
2、是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确振动工程研究所振动分类（运动特点）简谐振动周期振动（可分解为若干简谐振动之和）非周期确定性振动 （可分解为无限个简谐振动之和）*概周期振动 *一般确定性运动随机振动混沌振动 在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确振动工程研究所研究的
3、起点研究的起点-单自由度系统的确定振动单自由度系统的确定振动是以后研究复杂系统的基础。是以后研究复杂系统的基础。有助于理解实际工程振动问题。有助于理解实际工程振动问题。很多实际问题可简化为单自由度问题。很多实际问题可简化为单自由度问题。在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确振动工程研究所1.0.1 简谐振动的表示简谐振动的表示三要素：振幅、频率、相位三要素：振幅、频率、相位（概念复习概念复习）简谐振动的三种表示法简谐振
4、动的三种表示法三角函数法三角函数法1.0 振动的描述振动的描述 注注意意位位移移、速速度度、加加速速度度之之间间得相位关系得相位关系在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确振动工程研究所复数法复数法 旋转向量法（几何法）旋转向量法（几何法）纵轴投影纵轴投影在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设
5、置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确振动工程研究所复数法的位移、速度、加速度关系在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确振动工程研究所三种表示法的差异三种表示法的差异三角函数最直接、最常用。三角函数最直接、最常用。旋转向量法是三角函数几何表示，用得不多，直观。旋转向量法是三角函数几何表示，用得不多，直观。复数法与三角函数是一致的。复数法与三角函数是一致的。向向Y轴投影轴投影取虚部取虚部在整堂课的教学中，刘教师
6、总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确振动工程研究所简谐振动的合成简谐振动的合成 频率相同的两简谐振动合成后仍为简谐振动，频率相同的两简谐振动合成后仍为简谐振动，且频率不变。且频率不变。用复数法用复数法在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确振动工程研究所不同频率的简谐
7、振动的合成不再是简谐振动1.周期振动(频率可频率可通约)证证 明明关键关键整数倍数整数倍数在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确振动工程研究所 2.调制信号用高频传递低频信号两两个个振振幅幅相相同同，而而相相位位不不同同、频频率率接接近近且且可可通通约约的的谐谐振振动动合合成成在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带
8、着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确振动工程研究所几个概念拍:周期振动的一种拍频:注意是拍的节律,不是包络线频率 (差一倍)包络线:有两条在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确振动工程研究所两两个个振振幅幅、相相位位、频频率率都都不不同同的的谐谐振振动动合合成成同振幅谐振动的包络线通过零点。由两个频率接近的简谐振动合成的拍是一种普遍的物理现象。在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问
9、题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确振动工程研究所李沙育（Lissajous）图振动方向相互垂直的简谐振动合成示波器观测频率与象位的传统工具在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确振动工程研究所1.1 单自由度系统振动方程单自由度系统振动方程振动系统的组成三要素：质量，刚度，阻尼 必
10、须要素振动系统的数学模型:运动方程（力平衡给出方程）kmcu(t)f(t)在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确振动工程研究所 f s弹性恢复力与弹簧两端的相对相对位移（变形）成正比，方向相反。弹簧受力有势能；松弛完全放势能（无阻尼）。方程中的弹性项方程中的弹性项在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，
11、而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确振动工程研究所粘性阻尼力与物体在介质中的相对相对运动速度成正比，方向相反。（最简阻尼形式）方程中的阻尼项方程中的阻尼项在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确振动工程研究所根根据据DAlembert原原理理（动动静静转转换换），质质量量块块（无无变变形形）提提供供与与外外力力大大小小相相同同、方方向向相相反反的的惯性力惯性力方程中的惯性项方程中的惯性项在整堂课的教
12、学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确振动工程研究所建模步骤建立坐标系建立坐标系 原点为静止点 坐标正向为标示外力方向分离体法（材力，结力）分离体法（材力，结力）对质点标明惯性力、弹性力、阻尼力力平衡力平衡 达朗贝尔原理在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明
13、确振动工程研究所由由繁繁入入简简方程分类单自由度系统振动方程自由振动自由振动方程无外激励无外激励 偏离静平衡偏离静平衡 初始条件初始条件无阻尼自由振动方程略去阻尼突出自由振动的特点略去阻尼突出自由振动的特点在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确振动工程研究所1.21.2无阻尼单自由度系统的自由振动无阻尼单自由度系统的自由振动方程方程初始条件初始条件(定解条件定解条件)注意注意 特点特点 二阶常系数齐次方程二阶常系数齐次
14、方程在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确振动工程研究所解的形式与试探解微分方程解微分方程解=通解（通解（+特解）特解）（1）试探解的提出与代入）试探解的提出与代入（2）用初始条件定系数）用初始条件定系数数学理论数学理论实际经验实际经验在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，
15、由浅入深，所提出的问题也很明确振动工程研究所因为 ,故得到有特征方程（以s为变量的代数方程）特征解（根）为其中 为固有圆频率.或 固有频率 （固有 周期？）在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确振动工程研究所自由运动方程的通解可取为:或其中其中 或或 为积分常数。由初为积分常数。由初始条件定。始条件定。无阻尼系统的自由振动是无阻尼系统的自由振动是简谐振动简谐振动 在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题
16、的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确振动工程研究所无阻尼自由振动的时间域响应(时间历程)可表达为或（易记忆）（易记忆）在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确振动工程研究所两个并联弹簧刚度增加,两个串联弹簧刚度削弱,刚度元件的串并联刚度元件的串并联在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而
17、问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确振动工程研究所例例:升降机钢丝绳中最大张力升降机钢丝绳中最大张力 mk在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确振动工程研究所解：解：初始条件初始条件 方程方程 固有频率固有频率振幅振幅 由振动而引起的钢丝绳中最大动张力为由振动而引起的钢丝绳中最大动张力为 钢丝
18、绳中总张力的最大值是钢丝绳中总张力的最大值是 在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确振动工程研究所1.3 等效单自由度系统等效单自由度系统物理系统多样 数学模型唯一(等效性)工程实际简化例子 汽车乘员抗颠簸性研究 翼尖挂弹环境研究 摩天轮刹车性能研究 在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置
19、具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确振动工程研究所摆振动系统中不存在弹性元件，恢复力由摆锤重力提供。(势能提供者为重力，地球是储能元件)动力矩方程或力矩平衡方程动力矩方程或力矩平衡方程振动的幅度很小时振动的幅度很小时 在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确振动工程研究所小角度简化方程为小角度简化方程为系统振动的固有频率系统振动的固有频率 周期与摆线长关系周期与摆线长关系 在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着
20、问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确振动工程研究所系统振动的系统振动的Duffin方程方程 周期误差与角度关系周期误差与角度关系 大角度简化方法大角度简化方法在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确振动工程研究所刚体摆质量为m，质心C距铰中心O距离为l 绕固定铰使用动量矩定理绕固定
21、铰使用动量矩定理 考虑小角度条件考虑小角度条件固有频率及固有周期固有频率及固有周期 在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确振动工程研究所与材料力学联系单自由度扭振假定盘和轴都为均质体，不考假定盘和轴都为均质体，不考虑轴的质量。设扭矩作用在盘虑轴的质量。设扭矩作用在盘面，此时圆盘产生一角位移，面，此时圆盘产生一角位移，其中其中定义轴的扭转刚度为定义轴的扭转刚度为 在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的
22、设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确振动工程研究所扭转振动方程 扭转振动固有频率 系统对初始扰动的自由振动响应在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确振动工程研究所梁横向振动 例：简支梁的横向振动，假设系统的质量全部集中在梁的中部，取梁的中部挠度作为系统的位移，静态挠度：等效刚度 在整堂课的教学中，刘
23、教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确振动工程研究所系统自由振动方程为 振动固有频率 悬臂梁、固支梁情况类似，关键在于确定自由度与给出等效刚度在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确振动工程研究所*用能量法确定固有频率用能量法确定固有频率 根据机械能守恒条件可得根据
24、机械能守恒条件可得 固有振动是简谐固有振动是简谐振动，其位移和振动，其位移和速度分别为速度分别为（一一种种简简单单方方法法，也也可可发发展展用用于于近近似似求求多多自自由由度系统固有特性）度系统固有特性）在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确振动工程研究所右端称作右端称作Rayleigh商，商，计算系统固有频率的方法其中参考动能：参参考考动动能能求求法法：将将最最大大动动能能中中的的速速度度项换成位移项既成参考动能。项
25、换成位移项既成参考动能。在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确振动工程研究所半半径径为为r、质质量量为为m的的圆圆柱柱体体在在半半径径为为R的的内内圆圆柱柱面面上上绕绕最低点作纯滚动，试求其微振动的固有频率。最低点作纯滚动，试求其微振动的固有频率。例例 圆柱体的微振动圆柱体的微振动解：解：设圆柱体作纯滚动，设圆柱体作纯滚动，圆柱体的动能是圆柱体的动能是 重力势能为重力势能为 由由Rayleigh商得系统固有频率为系统固
26、有频率为 关键是确定便于建模的独立自由度，简化三角函数关键是确定便于建模的独立自由度，简化三角函数在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确振动工程研究所*弹性元件的分布质量及其简化（1）假设速度分布（2）计算分布质量动能（3）根据动能相等计算等效集中质量例：例：一端固定弹簧，以自由端为分析自由度一端固定弹簧，以自由端为分析自由度弹簧上距固定端弹簧上距固定端x处点的位移：处点的位移：微段弹簧质量：微段弹簧质量：动能：动能：
27、在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确振动工程研究所等效质量：等效质量：在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确振动工程研究所无阻尼单自由度系统求解目的求固有特性（固有频率，周期）求固有特性（固有频率，周期）（主要目的）（主要目的）研究极小阻尼下
28、响应研究极小阻尼下响应在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确振动工程研究所1.4 粘性阻尼单自由度系统的自由振动粘性阻尼单自由度系统的自由振动 求解初值问题：求解初值问题：它的解具有如下形式它的解具有如下形式非平凡解特征方程非平凡解特征方程含阻尼元件：线性阻尼含阻尼元件：线性阻尼无外激励无外激励平凡解平凡解在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确在整堂
29、课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确振动工程研究所解出一对特征根解出一对特征根阻尼比阻尼比定义定义固有频率固有频率阻尼比不同，解形式不同。阻尼比不同，解形式不同。在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确振动工程研究所（1）过阻尼情况）过阻尼情况，特征根是一对互异实根，特征根是一对互异实根 引入初始条件引入初始条件积分常数积分常数在整堂课的教学中，刘教师总是
30、让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确振动工程研究所指数衰减指数衰减在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确振动工程研究所（2）临界阻尼情况）临界阻尼情况，特征根是一对相等的实根，特征根是一对相等的实根 引入初始条件引入初始条件积分常数积分常数在整堂课的教学中，刘教师总是让
31、学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确振动工程研究所在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确振动工程研究所（3）欠阻尼情况（）欠阻尼情况（）,这时特征根是一对共轭复根这时特征根是一对共轭复根通解是通解是:（最主要）（最主要）在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而
32、问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确振动工程研究所自然频率（阻尼振动频率）自然频率（阻尼振动频率）引入初始条件引入初始条件积分常数积分常数参数与量纲参数与量纲在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确振动工程研究所通解形式通解形式初始位移引起的振动初始位移引起的振动初始速度引起的振动初始速度引起的
33、振动解的迭加性解的迭加性在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确振动工程研究所粘性阻尼振动系统的自由振动解的另一形式由初始条件决定包包络络线线在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确振动工程研究所欠阻尼系统振动特性欠阻尼系统振动特性（1）自由振动振
34、幅按指数规律衰减）自由振动振幅按指数规律衰减（2）非周期非周期振动：振幅不同但有振动：振幅不同但有等时性等时性。周期概念周期概念自然周期（阻尼固有周期）概念自然周期（阻尼固有周期）概念在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确振动工程研究所（3）阻尼比的影响）阻尼比的影响关系：关系：（4）振幅对数衰减率振幅对数衰减率：经过一个自然周期的振：经过一个自然周期的振幅之比的自然对数。幅之比的自然对数。（5）由振幅对数衰减率求阻尼
35、比（逆问题）由振幅对数衰减率求阻尼比（逆问题）工工程程性性在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确振动工程研究所阻尼比与解的关系阻尼比与解的关系简谐振动简谐振动过阻尼衰减过阻尼衰减在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确振动工程研究所小结数学模型建
36、立特征解（动特性）固有自然初始条件下响应（冲击响应）（冲击响应）（初始变形）（初始变形）在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确振动工程研究所1.5 简谐力激励下的受迫振动简谐力激励下的受迫振动 1.5.1.5.0 0无阻尼系统的受迫振动无阻尼系统的受迫振动 或力激励力激励 位移激励位移激励在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确在整堂课的教学中，刘教师
37、总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确振动工程研究所(1)当当 时特解形式为时特解形式为解的特性讨论（试探解）解的特性讨论（试探解）强迫振动的响应（非齐次方程解）强迫振动的响应（非齐次方程解）由两部分组成由两部分组成通解（自由振动）通解（自由振动）特解（强迫振动）特解（强迫振动）在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确振动工程研究所积分常数由初始条件决定积分常数由初始条件决定
38、。(2)(2)当当 时时,方程方程(1.5.1)的特解具有如下形式的特解具有如下形式代入方程代入方程在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确振动工程研究所运动方程的解变为积分常数变为系统位移响应中最后一部分随时间增加趋于无穷，这是激励频率与系统固有频率相等时的共振共振现象。（超谐共振，亚谐共振）超谐共振，亚谐共振）在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确
39、在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确振动工程研究所1.5.1.5.1 1 简谐力激励下受迫振动的解简谐力激励下受迫振动的解 运动方程运动方程阻尼自由振动通解阻尼自由振动通解强迫振动特解（注意相位变化）强迫振动特解（注意相位变化）在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确振动工程研究所阻尼系统强迫振动方程的解为阻尼系统强迫振动方程的解为（1）三角方）三角
40、方程常利用待程常利用待定系数法求定系数法求解解（2）运用技）运用技巧较多巧较多在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确振动工程研究所其中积分常数可由初始条件确定，它们是其中积分常数可由初始条件确定，它们是 积分常数与系统的物理参数有关；积分常数与系统的物理参数有关；也与激振频率有关。也与激振频率有关。在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确在整堂课的教学
41、中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确振动工程研究所响应由两部分组成：响应由两部分组成：a.第一部分类似于粘性阻尼系统的自由振动，其幅值随时第一部分类似于粘性阻尼系统的自由振动，其幅值随时间增长而衰减。间增长而衰减。初始条件响应初始条件响应部分。部分。在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确振动工程研究所b.第二部分响应如图第二部分响应如图1.5.1中细实线所示。它
42、是简谐力引起中细实线所示。它是简谐力引起的简谐振动，其幅值是常数，不因阻尼而衰减，故称为的简谐振动，其幅值是常数，不因阻尼而衰减，故称为稳稳态响应态响应部分部分。系统的完整受迫振动由上述两部分叠加而成。在时间历程上，系统的受迫振动响应分为两个阶段：在时间历程上，系统的受迫振动响应分为两个阶段：由给定的初始条件出发，系统振动由自由衰减振动响由给定的初始条件出发，系统振动由自由衰减振动响应和强迫振动响应相叠加，呈现较为复杂的波形。随着应和强迫振动响应相叠加，呈现较为复杂的波形。随着时间增长，自由衰减振动响应趋于零，而强迫振动响应时间增长，自由衰减振动响应趋于零，而强迫振动响应成为主要成分。这个阶段
43、称为成为主要成分。这个阶段称为过渡过程过渡过程。过渡过程只经过渡过程只经历一个不长的时间，阻尼越大，过渡过程持续的时间越历一个不长的时间，阻尼越大，过渡过程持续的时间越短。短。经经过过一一段段时时间间后后，系系统统的的振振动动响响应应将将以以强强迫迫振振动动响响应应为为主主，这这一一阶阶段段称称作作稳稳态态过过程程。只只要要有有激激振振力力作作用用，稳稳态振动将一直持续下去。态振动将一直持续下去。在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提
44、出的问题也很明确振动工程研究所1.5.1.5.2 2阻尼系统的稳态振动响应阻尼系统的稳态振动响应 无无量量纲纲化化激激励励频频率率,（便便于于观察观察 比较和使用）比较和使用）过过渡渡过过程程很很短短暂暂，在在实实践践中中主主要要关关心心系系统统稳稳态态振动。振动。振幅放大系数振幅放大系数（相对振幅）（相对振幅）在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确振动工程研究所位移幅频特性曲线位移幅频特性曲线位移相频特性曲线位移相频
45、特性曲线在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确振动工程研究所稳态响应速度函数描述稳态响应速度函数描述速度振幅速度振幅 速度相位差速度相位差速度振幅放大系数速度振幅放大系数人为定义概人为定义概念并选择念并选择n在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明
46、确振动工程研究所稳态响应加速度函数描述稳态响应加速度函数描述加速度振幅加速度振幅 加速度相位差加速度相位差加速度振幅放大系数加速度振幅放大系数人为定义概人为定义概念并选择念并选择n在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确振动工程研究所速度幅频特性速度幅频特性曲线曲线 加速度幅频特性加速度幅频特性曲线曲线 在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确在整堂课的
47、教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确振动工程研究所稳态响应频率特性稳态响应频率特性低频段低频段（1）（2）（3）弹性占优弹性占优在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确振动工程研究所稳态响应频率特性（续）稳态响应频率特性（续）高频段高频段（1）（2）（3）惯性占优惯性占优在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所
48、提出的问题也很明确在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确振动工程研究所稳态响应频率特性（共振）稳态响应频率特性（共振）位移共振位移共振速度共振速度共振加速度共振加速度共振共振频率共振频率阻尼特性占优阻尼特性占优阻尼力等于激励阻尼力等于激励相位共振相位共振在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确振动工程研究所系统品质因数系统品质因数（共振放大系数共振放大
49、系数表示阻尼的又一参量）表示阻尼的又一参量）定义：共振区定义：共振区放大系数大于峰值放大系数大于峰值 处处半功率点半功率点半功率带宽半功率带宽在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确振动工程研究所共振的过渡过程共振的过渡过程 共振区及其半功率带共振区及其半功率带 STOP在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来
50、学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确振动工程研究所例：旋转部件偏心质量引起的振动例：旋转部件偏心质量引起的振动 在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确振动工程研究所化为简谐强迫振动形式化为简谐强迫振动形式稳态位移的幅值和相位分别为稳态位移的幅值和相位分别为 稳稳态态位位移移幅幅值值化为无量纲形式化为无量纲形式 其其位位移移幅幅频频特特性性曲曲线线与与常常幅幅值值简简谐谐力力激激励励系系统统的