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1、常微分方程的经典求解方法第1页，本讲稿共10页齐次解yh(t)的形式(1)特征根是不等实根s1,s2,sn(2)特征根是等实根s1=s2=sn(3)特征根是成对共轭复根第2页，本讲稿共10页常用激励信号对应的特解形式常用激励信号对应的特解形式输入信号特解KAKtA+BtKe-at(特征根s-a)Ae-atKe-at(特征根s=-a)Ate-atKsinw0t 或 Kcosw0tAsinw0t+Bcosw0tKe-atsinw0t 或 Ke-atcosw0tAe-atsinw0t+Be-atcosw0t第3页，本讲稿共10页例1 已知某二阶线性时不变连续时间系统的动态方程初始条件y(0)=1,y
2、(0)=2,输入信号f(t)=e-t u(t)，求系统的完全响应y(t)。特征根为齐次解yh(t)解：(1)求齐次方程y(t)+6y(t)+8y(t)=0的齐次解yh(t)特征方程为第4页，本讲稿共10页2)求非齐次方程y(t)+6y(t)+8y(t)=f(t)的特解yp(t)解得 A=5/2，B=-11/6由输入f(t)的形式，设方程的特解为yp(t)=Ce-t将特解带入原微分方程即可求得常数C=1/3。3)求方程的全解第5页，本讲稿共10页第6页，本讲稿共10页e(t)R1cR2V0(t)解:齐次解:P46.表22若因激励信号为则：第7页，本讲稿共10页第8页，本讲稿共10页若:则特解为:将B(t)代入微分方程,并用初始条件求出待定系数：第9页，本讲稿共10页经典法不足之处 若微分方程右边激励项较复杂，则难以处理。若激励信号发生变化，则须全部重新求解。若初始条件发生变化，则须全部重新求解。这种方法是一种纯数学方法，无法突出系统响应的物理概念。第10页，本讲稿共10页