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1、常微分方程积分因子常微分方程积分因子法的求解法的求解第1页，本讲稿共10页论文主要内容论文主要内容课题的历史发展课题的历史发展积分因子存在性积分因子存在性积分因子求解推广积分因子求解推广123第2页，本讲稿共10页课题历史意义课题历史意义数学发展的历史告诉我们，数学分析是数学的数学发展的历史告诉我们，数学分析是数学的首要分支，而微分方程不但是数学分析的心脏，首要分支，而微分方程不但是数学分析的心脏，它还是高等分析里大部分思想和理论的根源。它还是高等分析里大部分思想和理论的根源。常微分方程从它产生的那天起，就是研究自然常微分方程从它产生的那天起，就是研究自然界变化规律、研究人类社会结构、生态结构
2、和界变化规律、研究人类社会结构、生态结构和工程技术问题的强有力工具。工程技术问题的强有力工具。第3页，本讲稿共10页课题现代意义课题现代意义在当代由电力网、城市交通网、自动运输在当代由电力网、城市交通网、自动运输网、数字通讯网、灵活批量生产网、复杂网、数字通讯网、灵活批量生产网、复杂的工业系统、指令控制系统等提出大系统的工业系统、指令控制系统等提出大系统的数学模型都是由常微分方程组描述的。的数学模型都是由常微分方程组描述的。对这些系统的稳定性研究对这些系统的稳定性研究,引起了越来越多学引起了越来越多学者的兴趣者的兴趣,但目前得到的成果仍然只是初步的。但目前得到的成果仍然只是初步的。第4页，本讲
3、稿共10页恰当微分方程恰当微分方程恰当微分方程可通过积分求出它的通解恰当微分方程可通过积分求出它的通解,但并但并非所有的微分方程均为恰当微分方程。如非所有的微分方程均为恰当微分方程。如果能将一个非恰当微分方程化为恰当微分果能将一个非恰当微分方程化为恰当微分方程，则求其通解将变得简单。方程，则求其通解将变得简单。为此本文寻求微分方程各类积分因子为此本文寻求微分方程各类积分因子,化微化微分方程为恰当方程求解，这样给解题带来分方程为恰当方程求解，这样给解题带来很大的方便很大的方便。第5页，本讲稿共10页积分因子存在性积分因子存在性各种形式积分因子存在的充要条各种形式积分因子存在的充要条件件具体列出几
4、种常见类型的微分方具体列出几种常见类型的微分方程的积分因子程的积分因子 12第6页，本讲稿共10页积分因子求解及推广积分因子求解及推广1234第7页，本讲稿共10页积分因子求解及推广积分因子求解及推广对积分因子的求解方法进行了推对积分因子的求解方法进行了推广，总结出几类特定方程积分因广，总结出几类特定方程积分因子的固定求法，以便加深对微分子的固定求法，以便加深对微分方程积分因子的认识和了解，熟方程积分因子的认识和了解，熟悉一阶微分方程求解方法。悉一阶微分方程求解方法。第8页，本讲稿共10页总结总结通过对常微分方程积分因子存在通过对常微分方程积分因子存在性的讨论和研究，得出积分因子性的讨论和研究，得出积分因子的求解形式和一定的推广。的求解形式和一定的推广。通过论文，可以对同学们今后的通过论文，可以对同学们今后的学习达到一定的帮助。学习达到一定的帮助。第9页，本讲稿共10页第10页，本讲稿共10页