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1、水力学讲义第1页，本讲稿共44页水水力力学学讲讲义义本章内容将作为解决工程实际问题的基础。本章内容将作为解决工程实际问题的基础。由于实际液体具有粘滞性，必然导致能量的损耗，这就由于实际液体具有粘滞性，必然导致能量的损耗，这就是水头损失。是水头损失。关于水头损失放在下一章专门学习。关于水头损失放在下一章专门学习。本章内容较多而且很重要。本章内容较多而且很重要。2.1 概概 述述 第2页，本讲稿共44页水水力力学学讲讲义义（1 1）拉格朗日方法也称为质点系法，它是跟踪并研究）拉格朗日方法也称为质点系法，它是跟踪并研究每一个液体质点的运动情况，把它们综合起来就能掌握每一个液体质点的运动情况，把它们综
2、合起来就能掌握整个液体运动的规律。整个液体运动的规律。这种方法形象直观，物理概念清晰，但是对于易流动（易变形）这种方法形象直观，物理概念清晰，但是对于易流动（易变形）的液体，需要无穷多个方程才能描述由无穷多个质点组成的液的液体，需要无穷多个方程才能描述由无穷多个质点组成的液体的运动状态，这在数学上难以做到，而且也没有必要。体的运动状态，这在数学上难以做到，而且也没有必要。2.2 描述液体运动的拉格朗日法和欧拉法描述液体运动的拉格朗日法和欧拉法第3页，本讲稿共44页水水力力学学讲讲义义（2 2）欧拉法：）欧拉法：液体流动所占据的空间称为流场。液体流动所占据的空间称为流场。在水力学中，我们只关心在
3、水力学中，我们只关心不同的液体质点不同的液体质点在通过流在通过流场中场中固定位置固定位置时的运动状态。把某瞬时通过流场各时的运动状态。把某瞬时通过流场各个固定点的液体质点运动状态综合起来，就能反映个固定点的液体质点运动状态综合起来，就能反映液体在某个时刻流场内的运动状况。这种描述方法液体在某个时刻流场内的运动状况。这种描述方法称为欧拉法，也称流场法。称为欧拉法，也称流场法。第4页，本讲稿共44页水力水力学讲学讲义义n如果您有任何问题，请如果您有任何问题，请毫不犹豫地提出毫不犹豫地提出!In case of you have any question,DO NOT hesitate to ask
4、 me!欢欢 迎迎 提提 问问第5页，本讲稿共44页水水力力学学讲讲义义（1 1）恒定流和非恒定流）恒定流和非恒定流 流场中液体质点通过空间点时所有的运动要素都流场中液体质点通过空间点时所有的运动要素都不随时间而变化的流动称为恒定流；不随时间而变化的流动称为恒定流；反之，只要有一个运动要素随时间而变化，就是非恒定流。反之，只要有一个运动要素随时间而变化，就是非恒定流。本课程主要讨论恒定流运动。本课程主要讨论恒定流运动。2.3 液体运动分类和基本概念液体运动分类和基本概念第6页，本讲稿共44页水水力力学学讲讲义义 迹线迹线是液体质点运动的轨迹，它是某一个质点不是液体质点运动的轨迹，它是某一个质点
5、不同时刻在空间位置的连线。同时刻在空间位置的连线。流线流线是某一瞬间在流场中画出的一条曲线，这个是某一瞬间在流场中画出的一条曲线，这个时刻位于曲线上各点的质点的流速方向与该曲线相切。时刻位于曲线上各点的质点的流速方向与该曲线相切。对于恒定流，流线的形状不随时间而变化，这时流线与对于恒定流，流线的形状不随时间而变化，这时流线与迹线互相重合；迹线互相重合；对于非恒定流，流线形状随时间而改变，这时流线与迹线一般对于非恒定流，流线形状随时间而改变，这时流线与迹线一般不重合。不重合。（2）迹线和流线）迹线和流线第7页，本讲稿共44页水水力力学学讲讲义义流线有两个重要的性质，即流线流线有两个重要的性质，即
6、流线不能相交，也不能不能相交，也不能转折转折，否则交点（或转折）处的质点就有两个流速方，否则交点（或转折）处的质点就有两个流速方向，这与流线的定义相矛盾。向，这与流线的定义相矛盾。某瞬时通过流场中的任一点只能画一条流线。流线的形状和疏某瞬时通过流场中的任一点只能画一条流线。流线的形状和疏密反映了某瞬时流场内液体的流速大小和方向，流线密的地方密反映了某瞬时流场内液体的流速大小和方向，流线密的地方表示流速大，流线疏处表示流速表示流速大，流线疏处表示流速小。小。第8页，本讲稿共44页水水力力学学讲讲义义（3 3）元流、总流和过水断面）元流、总流和过水断面u 元流元流是横断面积无限小的流束，它的表面是
7、由流是横断面积无限小的流束，它的表面是由流线组成的流管。线组成的流管。n由无数个元流组成的宏观水流称为由无数个元流组成的宏观水流称为总流总流。u与元流或总流的所有流线正交的横断面称为与元流或总流的所有流线正交的横断面称为过水断面过水断面。过水断面的形状可以是平面（当流线是平行的直线时）或曲面（流线过水断面的形状可以是平面（当流线是平行的直线时）或曲面（流线为其它形状）。为其它形状）。n单位时间内流过某一过水断面的液体体积称为单位时间内流过某一过水断面的液体体积称为流量流量，流量用，流量用Q Q表表示，单位为（示，单位为（m m3 3/s/s）。）。第9页，本讲稿共44页水水力力学学讲讲义义引入
8、元流概念的目的有两个：引入元流概念的目的有两个：1 1、元流的横断面积、元流的横断面积dAdA无限小，因此无限小，因此dAdA面积上各点的运面积上各点的运 动要素（点流速动要素（点流速v v和压强和压强p p）都可以当作常数；）都可以当作常数；2 2、元流作为基本无限小单位，通过积分运算可求得总、元流作为基本无限小单位，通过积分运算可求得总 流的运动要素。流的运动要素。元流的流量为元流的流量为dQ=vdAdQ=vdA，则通过总流过水断面的流量，则通过总流过水断面的流量Q Q为为:Q=dQ=AvdA第10页，本讲稿共44页水水力力学学讲讲义义（4 4）断面平均流速）断面平均流速 一般情况下组成总
9、流的各个元流过水断面上的点一般情况下组成总流的各个元流过水断面上的点流速是不相等的，而且有时流速分布很复杂。为了简流速是不相等的，而且有时流速分布很复杂。为了简化问题的讨论，我们引入了断面平均流速化问题的讨论，我们引入了断面平均流速v v的概念。这的概念。这是恒定总流分析方法的基础，也称为一元流动分析是恒定总流分析方法的基础，也称为一元流动分析法，即认为液体的运动要素只是一个空间坐标（流程法，即认为液体的运动要素只是一个空间坐标（流程坐标）的函数。坐标）的函数。断面平均流速断面平均流速v v等于通过总流过水断面的流量等于通过总流过水断面的流量Q Q除以过水断除以过水断面的面积面的面积A A，即
10、，即V VQ/AQ/A。第11页，本讲稿共44页水水力力学学讲讲义义（5 5）均匀流与非均匀流）均匀流与非均匀流流线是相互平行的直线的流动称为流线是相互平行的直线的流动称为均匀流均匀流。这里要这里要满足两个条件，即流线既要相互平行，又必须是直满足两个条件，即流线既要相互平行，又必须是直线，其中有一个条件不能满足，这个流动就是非均匀线，其中有一个条件不能满足，这个流动就是非均匀流。均匀流的概念也可以表述为流。均匀流的概念也可以表述为液体的流速大小和方液体的流速大小和方向沿空间流程不变。向沿空间流程不变。流动的恒定、非恒定是相对时间而言，均匀、非均流动的恒定、非恒定是相对时间而言，均匀、非均匀是相
11、对空间而言；恒定流可是均匀流，也可以是非匀是相对空间而言；恒定流可是均匀流，也可以是非均匀流，非恒定流也是如此，但是明渠非恒定均匀流均匀流，非恒定流也是如此，但是明渠非恒定均匀流是不可能存在的。是不可能存在的。第12页，本讲稿共44页水水力力学学讲讲义义均匀流具有下列特征：均匀流具有下列特征：1 1）过水断面为平面，且形状和大小沿程不变；）过水断面为平面，且形状和大小沿程不变；2 2）同一条流线上各点的流速相同，因此各过水断）同一条流线上各点的流速相同，因此各过水断 面上平均流速面上平均流速v v相等；相等；3 3）同一过水断面上各点的测压管水头为常数（即）同一过水断面上各点的测压管水头为常数
12、（即 动水压强分布与静水压强分布规律相同，具有动水压强分布与静水压强分布规律相同，具有 z+p/r=C z+p/r=C的关系）。的关系）。第13页，本讲稿共44页水水力力学学讲讲义义（6 6）一维流、二维流与三维流）一维流、二维流与三维流水流运动要素分别与空间一个、两个、三个坐标有关，分水流运动要素分别与空间一个、两个、三个坐标有关，分别分为一维流、二维流与三维流。别分为一维流、二维流与三维流。（7 7）渐变流与急变流）渐变流与急变流非均匀渐变流：流线不平行但流线间夹角较小，或者流线弯曲非均匀渐变流：流线不平行但流线间夹角较小，或者流线弯曲但弯曲程度较小（曲率半径较大）。反之则称为急变流。但弯
13、曲程度较小（曲率半径较大）。反之则称为急变流。渐变流同一过水断面上的测压管水头（渐变流同一过水断面上的测压管水头（z+p/rz+p/r）近似常数）近似常数第14页，本讲稿共44页水力水力学讲学讲义义n如果您有任何问题，请毫如果您有任何问题，请毫不犹豫地提出不犹豫地提出!In case of you have any question,DO NOT hesitate to ask me!欢欢 迎迎 提提 问问第15页，本讲稿共44页水水力力学学讲讲义义根据质量守恒定律可以导出没有分叉的不可压缩液根据质量守恒定律可以导出没有分叉的不可压缩液体一维恒定总流任意两个过水断面的连续性方程有下体一维恒定总
14、流任意两个过水断面的连续性方程有下列形式列形式:Q Q1 1=Q Q2 2 或或 v v1 1A A1 1=v v2 2A A2 2 2.4 恒定总流的连续性方程恒定总流的连续性方程第16页，本讲稿共44页水水力力学学讲讲义义对于有分叉的恒定总流，连续性方程可以表示为：对于有分叉的恒定总流，连续性方程可以表示为：QQ流入流入=Q=Q流出流出 连续性方程是一个运动学方程，它没有涉及作用连续性方程是一个运动学方程，它没有涉及作用力的关系，通常应用连续方程来计算某一已知过水断力的关系，通常应用连续方程来计算某一已知过水断面的面积和断面平均流速或者已知流速求流量，它是面的面积和断面平均流速或者已知流速
15、求流量，它是水力学中三个最基本的方程之一。水力学中三个最基本的方程之一。第17页，本讲稿共44页水力水力学讲学讲义义n如果您有任何问题，请毫如果您有任何问题，请毫不犹豫地提出不犹豫地提出!In case of you have any question,DO NOT hesitate to ask me!欢欢 迎迎 提提 问问第18页，本讲稿共44页水水力力学学讲讲义义（1 1）恒定元流的能量方程）恒定元流的能量方程 根据物理学动能定理或牛顿第二定律，可以导出根据物理学动能定理或牛顿第二定律，可以导出恒定元流的两个过水断面之间的能量关系式为恒定元流的两个过水断面之间的能量关系式为:2.5 恒定
16、总流的能量方程恒定总流的能量方程第19页，本讲稿共44页水水力力学学讲讲义义（2 2）恒定总流的能量方程）恒定总流的能量方程 将恒定元流能量方程沿总流的将恒定元流能量方程沿总流的2 2个过水断面进行积个过水断面进行积分，并且引入过水断面处水流是均匀流或者渐变流的分，并且引入过水断面处水流是均匀流或者渐变流的条件，就可得到恒定总流的能量方程（称为伯努利方条件，就可得到恒定总流的能量方程（称为伯努利方程）程）第20页，本讲稿共44页水水力力学学讲讲义义请注意请注意：积分过程中用到均匀流和渐变流条件，表明积分过程中用到均匀流和渐变流条件，表明同一过流断面上各点的测压管水头具有（同一过流断面上各点的测
17、压管水头具有（）=c c的的性质；用断面平均流速性质；用断面平均流速v v替代过水断面上的实际流速，替代过水断面上的实际流速，计算单位重量液体具有的动能并不相等，因此就必须计算单位重量液体具有的动能并不相等，因此就必须引进动能修正系数引进动能修正系数，使得：，使得：或表示为或表示为 第21页，本讲稿共44页水水力力学学讲讲义义恒定总流能量方程恒定总流能量方程各项的量纲都是长度量，因此可以各项的量纲都是长度量，因此可以用比例线段表示位置水头、压强水用比例线段表示位置水头、压强水头、流速水头的大头、流速水头的大小。小。各断面的位置水头、测压管水头各断面的位置水头、测压管水头和总水头端点的连线分别称
18、为位和总水头端点的连线分别称为位置水头线、测压管水头线和总水置水头线、测压管水头线和总水头线头线.（3）恒定总流能量方程的图示，水头线和水力坡度）恒定总流能量方程的图示，水头线和水力坡度第22页，本讲稿共44页水水力力学学讲讲义义线间距离分别表示线间距离分别表示:该过水断面上各点平均压强水头和平均流速水头。该过水断面上各点平均压强水头和平均流速水头。第23页，本讲稿共44页水水力力学学讲讲义义单位长度上的水头损失定义为水力坡度单位长度上的水头损失定义为水力坡度J，它也表示，它也表示总水头线的斜率总水头线的斜率：J J是没有单位的纯数，也称为无量纲数。是没有单位的纯数，也称为无量纲数。第24页，
19、本讲稿共44页水水力力学学讲讲义义根据水头线表示的能量转换关系，恒定总流能量方程根据水头线表示的能量转换关系，恒定总流能量方程的几何意义可以这样来描述：对于理想液体（的几何意义可以这样来描述：对于理想液体（h hw w=0=0），），总水头线是一条水平线；对于实际液体（总水头线是一条水平线；对于实际液体（h hw w0 0），总水），总水头线总是一条下降的曲线或直线，它下降的数值等于两头线总是一条下降的曲线或直线，它下降的数值等于两个过水断面之间水流的水头损失。个过水断面之间水流的水头损失。注意：测压管水头线不一定是下降的曲线，需要由位注意：测压管水头线不一定是下降的曲线，需要由位能与压能的相
20、互转换情况来确定其形状。对于均匀流，能与压能的相互转换情况来确定其形状。对于均匀流，流速水头沿程不变，总水头线与测压管水头是相互平行流速水头沿程不变，总水头线与测压管水头是相互平行的直线。的直线。第25页，本讲稿共44页水水力力学学讲讲义义（4 4）应用恒定总流能量方程的条件和注意事项）应用恒定总流能量方程的条件和注意事项 1 1）恒定总流能量方程的应用条件）恒定总流能量方程的应用条件:a a、液流必须是不可压缩的恒定流；、液流必须是不可压缩的恒定流；b b、作用在液体上的质量力只有重力；、作用在液体上的质量力只有重力；c c、建立能量方程的两个过水断面都必须位于均匀、建立能量方程的两个过水断
21、面都必须位于均匀 流或渐变流段，但该两断面间的某些流动可以流或渐变流段，但该两断面间的某些流动可以 是急变流；是急变流；d d、两计算断面间无流量的汇入或流出，否则要建、两计算断面间无流量的汇入或流出，否则要建 立相应的方程式。立相应的方程式。第26页，本讲稿共44页水水力力学学讲讲义义 2 2）应用恒定总流能量方程需要注意的具体问题）应用恒定总流能量方程需要注意的具体问题:a a、必须确定基准面。基准面可以任意选择，但、必须确定基准面。基准面可以任意选择，但 尽可能使所选的基准面能简化能量方程，便尽可能使所选的基准面能简化能量方程，便 于求解。同一能量方程只能选择同一基准面。于求解。同一能量
22、方程只能选择同一基准面。b b、计算压强水头时两个断面的压强标准要相同。、计算压强水头时两个断面的压强标准要相同。c c、测压管水头的计算，对于管流，计算点取在管、测压管水头的计算，对于管流，计算点取在管 轴线上轴线上,对明渠水流对明渠水流,计算点取在自由表面上。计算点取在自由表面上。第27页，本讲稿共44页水水力力学学讲讲义义 d d、选取过水断面除了满足渐变流条件外、选取过水断面除了满足渐变流条件外,还应使还应使 所选断面上未知量尽量少所选断面上未知量尽量少,以简化能量方程的以简化能量方程的 求解过程。求解过程。e e、求解能量方程必须确定动能修正系数、求解能量方程必须确定动能修正系数,一
23、般一般 可以取可以取1 1=2 2=1=1计算。计算。f f、注意水头损失、注意水头损失h hw w的取舍。的取舍。g g、当一个问题中有、当一个问题中有2-32-3个未知数的时候个未知数的时候,能量方能量方 程需要和连续方程、动量方程组成方程组联程需要和连续方程、动量方程组成方程组联 合求解。合求解。第28页，本讲稿共44页水力水力学讲学讲义义n如果您有任何问题，请如果您有任何问题，请毫不犹豫地提出毫不犹豫地提出!In case of you have any question,DO NOT hesitate to ask me!欢欢 迎迎 提提 问问第29页，本讲稿共44页水水力力学学讲讲
24、义义例题例题 如图所示水泵管路系统如图所示水泵管路系统,已知：流量已知：流量Q=101m3/h,管径管径d=150mm，管路的总水头损失，管路的总水头损失hw1-2=25.4m,水泵效水泵效率率=75.5%，试求：试求：（1）水泵的扬程水泵的扬程Hp（2）水泵的功率水泵的功率Np第30页，本讲稿共44页水水力力学学讲讲义义恒定总流动量方程反映水流动量变化与作恒定总流动量方程反映水流动量变化与作用力间的关系用力间的关系,用于求解水流与固体边界之用于求解水流与固体边界之间的相互作用力。间的相互作用力。2.6 恒定总流动量方程恒定总流动量方程第31页，本讲稿共44页水水力力学学讲讲义义（1 1）恒定
25、总流动量方程）恒定总流动量方程根据动量定理可导出恒定总流的动量方程式为：根据动量定理可导出恒定总流的动量方程式为：恒定总流动量方程的物理意义表明：单位时间内流恒定总流动量方程的物理意义表明：单位时间内流 出控制体与流入控制体的水体动量之差等于作用在出控制体与流入控制体的水体动量之差等于作用在 控制体内水体上的合外力。控制体内水体上的合外力。第32页，本讲稿共44页水水力力学学讲讲义义恒定总流的动量方程是个矢量方程，把动量方程沿恒定总流的动量方程是个矢量方程，把动量方程沿 三个坐标轴投影，即得到投影形式的动量方程：三个坐标轴投影，即得到投影形式的动量方程：F Fx x=QQ（2 2 v v2x2
26、x-1 1 v v1x1x）F Fy y=QQ（2 2 v v2y2y-1 1 v v1y1y）F Fz z=QQ（2 2 v v2z2z-1 1 v v1z1z）值通常取值通常取1 1=2 2=1=1计算。计算。第33页，本讲稿共44页水水力力学学讲讲义义（2 2）恒定总流动量方程的）恒定总流动量方程的应用条件和注意事项应用条件和注意事项 、水流是恒定流，并且控制体的进出口断面都是、水流是恒定流，并且控制体的进出口断面都是 渐变流。渐变流。、方程中的流速和作用力都具有方向的，应用动、方程中的流速和作用力都具有方向的，应用动 量方程解题必须建立坐标系。流速或者作用力量方程解题必须建立坐标系。流
27、速或者作用力 的投影分量与坐标方向一致时为正值，否则为的投影分量与坐标方向一致时为正值，否则为 负值。负值。、动量方程式的左端应该是流出液体的动量减去、动量方程式的左端应该是流出液体的动量减去 流入液体的动量。流入液体的动量。第34页，本讲稿共44页水水力力学学讲讲义义、FF包括作用在控制体上的全部外力，不能遗漏，包括作用在控制体上的全部外力，不能遗漏，也不能多也不能多选。当未知力的方向不能事先确定时，可以先假设其方向进行求选。当未知力的方向不能事先确定时，可以先假设其方向进行求解。如果求出该力为正值，表示假设方向正确，否则表示该力的解。如果求出该力为正值，表示假设方向正确，否则表示该力的实际
28、作用方向与假设方向相反。实际作用方向与假设方向相反。、动量方程只能求解一个未知数，如果方程中的未知数多于、动量方程只能求解一个未知数，如果方程中的未知数多于1 1个，必须与连续方程、能量方程联合求解。个，必须与连续方程、能量方程联合求解。、对于有分岔的管道，动量方程的矢量形式为、对于有分岔的管道，动量方程的矢量形式为:第35页，本讲稿共44页水力水力学讲学讲义义n如果您有任何问题，请如果您有任何问题，请毫不犹豫地提出毫不犹豫地提出!In case of you have any question,DO NOT hesitate to ask me!欢欢 迎迎 提提 问问第36页，本讲稿共44页
29、水水力力学学讲讲义义例题例题:有一个水平放置的弯管，有一个水平放置的弯管，直径从直径从d d1 1=30cm=30cm渐变到渐变到d d2 2 =20cm=20cm，转角，转角=60=60，如，如图所示。图所示。已知弯管已知弯管1-11-1断面的平均动断面的平均动水压强水压强p p1 1=35000N/m=35000N/m2 2，断面，断面2-22-2的平均动水压强为的平均动水压强为p p2 2=25840N/m=25840N/m2 2，通过弯管的，通过弯管的流量流量Q Q=150L/s=150L/s。求水流对弯管的作用求水流对弯管的作用力。力。第37页，本讲稿共44页水水力力学学讲讲义义小结
30、与练习：小结与练习：本章的核心内容是流体动力学的三大方程：连续方本章的核心内容是流体动力学的三大方程：连续方 程、能量方程和动量方程。程、能量方程和动量方程。围绕三个重要的方程式，学习了一些水力学的基本围绕三个重要的方程式，学习了一些水力学的基本 概念，主要有：流线、迹线、流束或者元流、总流、概念，主要有：流线、迹线、流束或者元流、总流、过水断面、流量、断面平均流速、点流速、水头损过水断面、流量、断面平均流速、点流速、水头损 失、恒定流、非恒定流、均匀流、非均匀流、急变失、恒定流、非恒定流、均匀流、非均匀流、急变 流、渐变流、扬程。流、渐变流、扬程。掌握本章内容的最有效办法是：完成作业。掌握本
31、章内容的最有效办法是：完成作业。第38页，本讲稿共44页水水力力学学讲讲义义量纲分析和相似原理以及在其指导下的模型试验方量纲分析和相似原理以及在其指导下的模型试验方法，可以验证和弥补理论分析的不足，有时还可以解法，可以验证和弥补理论分析的不足，有时还可以解决理论分析难于解决的问题。决理论分析难于解决的问题。一、量纲分析一、量纲分析1 1、量纲和单位、量纲和单位量纲：表征物理量性质和类别。如长度、时间、质量纲：表征物理量性质和类别。如长度、时间、质 量、速度、压强等。量、速度、压强等。2.7 量纲分析和相似准则量纲分析和相似准则第39页，本讲稿共44页水水力力学学讲讲义义单位：表征物理量的大小。
32、如单位：表征物理量的大小。如m m、kgkg、N N、Ns/mNs/m2 2等。等。三个基本量纲：长度三个基本量纲：长度LL、时间、时间TT质量质量MM。其它物理量的量纲均可由基本量纲推导出来，称为其它物理量的量纲均可由基本量纲推导出来，称为 导出量纲导出量纲 导出量纲一般可由基本量纲的指数乘积形式来表导出量纲一般可由基本量纲的指数乘积形式来表示，例如以示，例如以 表示任一物理量的导出量纲，则表示任一物理量的导出量纲，则：LLaT TbM Mc 第40页，本讲稿共44页水水力力学学讲讲义义水力学中常用的量纲可分为三类。水力学中常用的量纲可分为三类。若若a0,b=0,c=0a0,b=0,c=0为
33、几何学量纲；为几何学量纲；若若a0,b0,c=0a0,b0,c=0为运动学量纲；为运动学量纲；若若a0,b0,c0a0,b0,c0为动力学量纲。为动力学量纲。第41页，本讲稿共44页水水力力学学讲讲义义如果如果 LL0T T0M M0 11 则称为无量纲数或者纯数。则称为无量纲数或者纯数。例如例如:水力坡度的量纲水力坡度的量纲,因因J Jh hw/L,/L,所以所以 J=L/L=1J=L/L=1第42页，本讲稿共44页水水力力学学讲讲义义二、二、定理定理 定理可表述如下：定理可表述如下：设有设有n n个变量的物理方程式：个变量的物理方程式：f(xf(x1,x,x2,x,x3,x,xn)=0)=
34、0 其中可以选出其中可以选出m m个变量在量纲上是相互独立的，其余个变量在量纲上是相互独立的，其余 (n-m)(n-m)个变量是非独立的，那么此物理方程必然可以个变量是非独立的，那么此物理方程必然可以 表示为表示为(n-m)(n-m)个无量纲的物理方程式即：个无量纲的物理方程式即：F(F(1,2,n-m)=0)=0 式中式中1 1,2 2,n-mn-m为为(n-m)(n-m)个无量纲数。个无量纲数。第43页，本讲稿共44页水力水力学讲学讲义义n如果您有任何问题，请如果您有任何问题，请毫不犹豫地提出毫不犹豫地提出!In case of you have any question,DO NOT hesitate to ask me!欢欢 迎迎 提提 问问第44页，本讲稿共44页