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1、第1讲向量的概念现在学习的是第1页，共44页第一章第一章 向量代数与空间解析几何向量代数与空间解析几何第一节第一节 向量的概念及向量的表示向量的概念及向量的表示本节教学要求：正确理解向量、向量的模、单位向量的概念。熟悉二、三维向量的几何表示法及其运算的三角形法则。熟悉空间坐标系。熟悉向量在轴上的投影，向量间的夹角。熟悉基本单位向量、向量的方向余弦。掌握向量的坐标表示法及向量线性运算的坐标形式。知道向量的分量表示法。现在学习的是第2页，共44页一一.向量的基本概念向量的基本概念第一节第一节 向量的概念及向量的表示向量的概念及向量的表示二二.空间直角坐标系及向量的坐标表示空间直角坐标系及向量的坐标
2、表示现在学习的是第3页，共44页一一.向量的基本概念向量的基本概念1.向量及其几何表示.2.向量的加减法、向量与数乘.3.向量在轴上的投影.现在学习的是第4页，共44页1.向量及其几何表示物理量物理量标量标量:仅用数值大小就可描述的量.例如,面积、体积、质量、温度、功向量向量:除用数值描述其大小外,还要 指明它在空间中的方向的量.例如,速度、加速度、力、位移现在学习的是第5页，共44页向量、模 一般说来，向量间不能比较大小，但向量的模可以比较大小。现在学习的是第6页，共44页向量相等 在这种定义下，向量可以在空间中任意平移。具有这种性质的向量称为“自由向量”。现在学习的是第7页，共44页零向量
3、、单位向量、向量的负向量现在学习的是第8页，共44页2.向量的加减法、向量与数乘向量的加法首尾相接现在学习的是第9页，共44页例现在学习的是第10页，共44页向量的减法现在学习的是第11页，共44页向量与数乘现在学习的是第12页，共44页向量平行定理定理定理定理现在学习的是第13页，共44页向量运算的性质现在学习的是第14页，共44页例例证证现在学习的是第15页，共44页例例解解现在学习的是第16页，共44页例例证证现在学习的是第17页，共44页3.向量在轴上的投影向量间的夹角现在学习的是第18页，共44页空间中一点在轴上的投影向量在轴上的投影有正负现在学习的是第19页，共44页投影定理投影定
4、理投影定理 1投影定理投影定理 2投影定理投影定理 3现在学习的是第20页，共44页证证 （投影定理 1）投影定理 1 获证。现在学习的是第21页，共44页证证 （投影定理 2）投影定理 2 证毕。可作图验证现在学习的是第22页，共44页投影定理投影定理 1 的推论的推论现在学习的是第23页，共44页二二.空间直角坐标系及向量的坐标表示空间直角坐标系及向量的坐标表示1.空间直角坐标系3.空间中两点间的距离4.空间中点的向径5.向量的坐标表示形式6.向量的方向余弦7.向量运算的坐标形式现在学习的是第24页，共44页1.空间直角坐标系三根数轴两两相互垂直相交于一点长度单位相同现在学习的是第25页，
5、共44页zIVVIVVIIxyVIIIIIIIIIzyx卦限卦限现在学习的是第26页，共44页现在学习的是第27页，共44页3.空间中两点间的距离现在学习的是第28页，共44页晨晨 练练？前面哪位要减肥！前面哪位要减肥！前面哪位要减肥！现在学习的是第29页，共44页例解解现在学习的是第30页，共44页4.空间中点的向径现在学习的是第31页，共44页引入三个基本单位向量引入三个基本单位向量向径的分量、坐标表示现在学习的是第32页，共44页现在学习的是第33页，共44页5.向量的坐标表示形式现在学习的是第34页，共44页现在学习的是第35页，共44页6.向量的方向余弦现在学习的是第36页，共44页现在学习的是第37页，共44页例解解现在学习的是第38页，共44页7.向量运算的坐标形式现在学习的是第39页，共44页例解解现在学习的是第40页，共44页例解解现在学习的是第41页，共44页例解解现在学习的是第42页，共44页例解解现在学习的是第43页，共44页例解解现在学习的是第44页，共44页