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1、第1讲向量的概念第1页，共44页，编辑于2022年，星期一第一章第一章 向量代数与空间解析几何向量代数与空间解析几何第一节第一节 向量的概念及向量的表示向量的概念及向量的表示本节教学要求：正确理解向量、向量的模、单位向量的概念。熟悉二、三维向量的几何表示法及其运算的三角形法则。熟悉空间坐标系。熟悉向量在轴上的投影，向量间的夹角。熟悉基本单位向量、向量的方向余弦。掌握向量的坐标表示法及向量线性运算的坐标形式。知道向量的分量表示法。第2页，共44页，编辑于2022年，星期一一一.向量的基本概念向量的基本概念第一节第一节 向量的概念及向量的表示向量的概念及向量的表示二二.空间直角坐标系及向量的坐标表
2、示空间直角坐标系及向量的坐标表示第3页，共44页，编辑于2022年，星期一一一.向量的基本概念向量的基本概念1.向量及其几何表示.2.向量的加减法、向量与数乘.3.向量在轴上的投影.第4页，共44页，编辑于2022年，星期一1.向量及其几何表示物理量物理量标量标量:仅用数值大小就可描述的量.例如,面积、体积、质量、温度、功向量向量:除用数值描述其大小外,还要 指明它在空间中的方向的量.例如,速度、加速度、力、位移第5页，共44页，编辑于2022年，星期一向量、模 一般说来，向量间不能比较大小，但向量的模可以比较大小。第6页，共44页，编辑于2022年，星期一向量相等 在这种定义下，向量可以在空
3、间中任意平移。具有这种性质的向量称为“自由向量”。第7页，共44页，编辑于2022年，星期一零向量、单位向量、向量的负向量第8页，共44页，编辑于2022年，星期一2.向量的加减法、向量与数乘向量的加法首尾相接第9页，共44页，编辑于2022年，星期一例第10页，共44页，编辑于2022年，星期一向量的减法第11页，共44页，编辑于2022年，星期一向量与数乘第12页，共44页，编辑于2022年，星期一向量平行定理定理定理定理第13页，共44页，编辑于2022年，星期一向量运算的性质第14页，共44页，编辑于2022年，星期一例例证证第15页，共44页，编辑于2022年，星期一例例解解第16页
4、，共44页，编辑于2022年，星期一例例证证第17页，共44页，编辑于2022年，星期一3.向量在轴上的投影向量间的夹角第18页，共44页，编辑于2022年，星期一空间中一点在轴上的投影向量在轴上的投影有正负第19页，共44页，编辑于2022年，星期一投影定理投影定理投影定理 1投影定理投影定理 2投影定理投影定理 3第20页，共44页，编辑于2022年，星期一证证 （投影定理 1）投影定理 1 获证。第21页，共44页，编辑于2022年，星期一证证 （投影定理 2）投影定理 2 证毕。可作图验证第22页，共44页，编辑于2022年，星期一投影定理投影定理 1 的推论的推论第23页，共44页，
5、编辑于2022年，星期一二二.空间直角坐标系及向量的坐标表示空间直角坐标系及向量的坐标表示1.空间直角坐标系3.空间中两点间的距离4.空间中点的向径5.向量的坐标表示形式6.向量的方向余弦7.向量运算的坐标形式第24页，共44页，编辑于2022年，星期一1.空间直角坐标系三根数轴两两相互垂直相交于一点长度单位相同第25页，共44页，编辑于2022年，星期一zIVVIVVIIxyVIIIIIIIIIzyx卦限卦限第26页，共44页，编辑于2022年，星期一第27页，共44页，编辑于2022年，星期一3.空间中两点间的距离第28页，共44页，编辑于2022年，星期一晨晨 练练？前面哪位要减肥！前面
6、哪位要减肥！前面哪位要减肥！第29页，共44页，编辑于2022年，星期一例解解第30页，共44页，编辑于2022年，星期一4.空间中点的向径第31页，共44页，编辑于2022年，星期一引入三个基本单位向量引入三个基本单位向量向径的分量、坐标表示第32页，共44页，编辑于2022年，星期一第33页，共44页，编辑于2022年，星期一5.向量的坐标表示形式第34页，共44页，编辑于2022年，星期一第35页，共44页，编辑于2022年，星期一6.向量的方向余弦第36页，共44页，编辑于2022年，星期一第37页，共44页，编辑于2022年，星期一例解解第38页，共44页，编辑于2022年，星期一7.向量运算的坐标形式第39页，共44页，编辑于2022年，星期一例解解第40页，共44页，编辑于2022年，星期一例解解第41页，共44页，编辑于2022年，星期一例解解第42页，共44页，编辑于2022年，星期一例解解第43页，共44页，编辑于2022年，星期一例解解第44页，共44页，编辑于2022年，星期一