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1、湖北民族学院2013年秋季期末试卷A或BA卷课 程数值分析使用班级、4、5、6、K15制卷份数92考生姓名命题人杨传德课程负责人刘波 单位审核人刘波答题纸数班 级题 号一二三四五六七八九十合计学 号评 分分 数阅卷人注意：所有答案必须写在答题纸上，不然不给分。一、 填空题（310=30分）1.数学模型与实际问题之间出现的误差称为 。2.80.是有 位有效数字。3. 设，在上的一次最佳平方逼近多项式是 。4.当权函数 ，区间为时，由序列 正交化得到的正交多项式就是切比雪夫多项式。5.当阶时，牛顿-科特斯公式至少有 次代数精度。6.个点的插值型求积公式的代数精度至少是 次，最多可达到 次。7.的普
2、半径 。8.如果存在实数使得 则称关于满足利普希茨条件。二、计算题（10+15+15=40分）1、已测得某场地长的值为，宽的值为，已知，试求面积的绝对误差限与相对误差限。（10分）2、当时，求的二次插值多项式。（15分）（1）用单项式基底（5分）（2）用拉格朗日插值基底（5分）（3）用牛顿基底（5分）3.计算下列函数关于的与：（15分）（1）；（5分）（2）；（5分）（3）（5分）三、证明题（102=20分）设为互异节点求证：（10分）（10分）四、 讨论题（10分）设，试求在上关于的最佳平方逼近多项式。若取，那么最佳平方逼近多项式是什么？试卷答案一、填空题答案如下：1. 模型误差2. 9 3
3、. 4. 5. 36. 7. 58.二、计算题答案如下：1.解：因由误差限试知 其中：而，于是绝对误差限相对误差限2.解：(1) 插值条件为三个插值点可以确定二次插值多项式若用单项式基底，则设由插值条件，有 解之得 故 （2）若有拉格朗日基底，则 故（3） 若用牛顿基底，则 故 3.解：（1） （2） （3）由知当时， 故当时，在内单调递增； 当时，在内单调递减.因此 三、 证明题答案：证明（1）对，令，则函数的次插值多项式为 ， 插值余项 因为，所以，故，于是 ，即 亦即 （2）对，由二项式定理 其中二项式系数 于是，由（1）有 四、讨论题答案： 解：若，则，这样 所以法方程为： 解出，所以 。 若取，继续计算 得法方程为： 解得：，所以 。