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1、两个的函数分布第1页，本讲稿共17页PZ=0=PX=0,Y=0+PX=-1,Y=1=5/18PZ=1=PX=-1,Y=2+PX=0,Y=1 +PX=1,Y=0 =6/18PZ=2=PX=0,Y=2+PX=1,Y=1=5/18PZ=3=PX=1,Y=2=1/18Z=X+Y的分布列的分布列:Z -1 0 1 2 3 -1 1/18 5/18 6/18 5/18 1/18 第2页，本讲稿共17页 离散型离散型r.v.的和函数的分布的和函数的分布:设设X,Y是离散型是离散型r.v.且相互独立且相互独立,其分布律分别为其分布律分别为:PX=i=pi,i=0,1,2,3,PY=j=qj,j=0,1,2,3
2、,求求 Z=X+Y的分布律的分布律.解解:PZ=k=PX+Y=k(X与与Y相互独立相互独立)于是有于是有:这就是这就是Z=X+Y的分布律的分布律.第3页，本讲稿共17页例例 设设X,Y是相互独立是相互独立,分别服从参数为分别服从参数为 1,2的泊的泊松分布松分布,试证明试证明Z=X+Y服从服从参数为参数为 1+2指数分布指数分布.证明证明:已知已知由上式知由上式知,PZ=k从而证明从而证明Z=X+Y也服从指数分布也服从指数分布.第4页，本讲稿共17页（2）Z=X+Y的分布的分布(连续型连续型):已知已知(X,Y)的联合密度是的联合密度是f(x,y),求求Z=X+Y的的分布密度分布密度.第5页，
3、本讲稿共17页结论结论:若若X,Y是连续型是连续型r.v.且且X与与Y相互独立相互独立,则则X+Y也是连续型也是连续型r.v.且它的密度函数为且它的密度函数为X与与Y的密度函数的密度函数的卷积的卷积.第6页，本讲稿共17页例例1.(P86)设设X和和Y相互独立相互独立,且都服从且都服从N(0,1),求求:Z=X+Y的分布密度的分布密度.第7页，本讲稿共17页结论结论:注意注意:（1）上例中）上例中“独立性独立性”条件不可缺少。条件不可缺少。（2）X,Y同分布，不一定有同分布，不一定有X=Y。例如：例如：服从服从(0,1)分布，则分布，则Y=-X也服从也服从(0,1)分布分布显然不满足显然不满足
4、X=Y.第8页，本讲稿共17页(二二)商商(Z=X/Y)的分布的分布:第9页，本讲稿共17页特别地特别地,当当X,Y相互独立时相互独立时,第10页，本讲稿共17页第11页，本讲稿共17页(三三)M=max(X,Y)及及m=min(X,Y)的分布的分布:设设X,Y相互独立相互独立,分布函数分别为分布函数分别为FX(x)和和FY(y).首先求首先求M=max(X,Y)的分布的分布.第12页，本讲稿共17页第13页，本讲稿共17页推广推广:设设X1,X2,Xn相互独立相互独立,分布函数分别为分布函数分别为F1(x),F2(x),Fn(x),则则 M=max(X1,X2,Xn)的分布函数的分布函数为为 FM(z)=F1(z)F2(z)Fn(z)N=min(X1,X2,Xn)的分布函数的分布函数为为 FN(z)=1-(1-F1(z)(1-F2(z)(1-Fn(z)特别地特别地,当当X1,X2,Xn 相互独立同分布时相互独立同分布时,设它们的分布函数为设它们的分布函数为F(x),则则 FM(z)=(F(z)n,FN(z)=1-(1-F(z)n.第14页，本讲稿共17页(四四)利用利用“分布函数法分布函数法”导出两导出两r.v.的和的和,商等的分布商等的分布 函数或密度函数的公式函数或密度函数的公式,其其要点要点为为:第15页，本讲稿共17页第16页，本讲稿共17页第17页，本讲稿共17页