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1、传输线讲解第1页，本讲稿共67页第八章第八章 传输线理论传输线理论在讨论微波基本概念时，曾指出了工程中所关在讨论微波基本概念时，曾指出了工程中所关心的微波传输问题。微波传输的最明显特征是心的微波传输问题。微波传输的最明显特征是别树一帜的微波传输线，例如，双导线、同轴别树一帜的微波传输线，例如，双导线、同轴线、带线和微带等等。我们很容易提出一个问线、带线和微带等等。我们很容易提出一个问题：微波传输线为什么不采用题：微波传输线为什么不采用5050周市电明线呢周市电明线呢?第2页，本讲稿共67页作作 业业l 电磁场与电磁波 P221：8.20,8.21，8.24,8.25电磁场微波技术与天线lP72
2、.2-5lP73.2-7第3页，本讲稿共67页主要内容主要内容8.1 8.1 低频传输线与微波传输线低频传输线与微波传输线8.2 8.2 无耗传输线方程无耗传输线方程8.3 8.3 无耗传输线的基本特性无耗传输线的基本特性8.4 8.4 均匀无耗传输线工作状态均匀无耗传输线工作状态8.5 8.5 阻抗圆图及其应用阻抗圆图及其应用8.6 8.6 传输线的阻抗匹配传输线的阻抗匹配第4页，本讲稿共67页 低低频频电电路路有有很很多多课课程程，唯唯独独没没有有传传输输线线课课程程。理理由由很很简简单单：只只有有两两根根线线有有什什么么理理论论可可言言？这这里里却却要要深深入入研研究究这这个问题。个问题
3、。一、低频传输线一、低频传输线 在在低低频频中中，我我们们中中要要研研究究一一条条线线(因因为为另另一一条条线线是是作作为为回回路路出出现现的的)。电电流流几几乎乎均均匀匀地地分分布布在在导导线线内内。电电流流和和电电荷可等效地集中在轴线上。荷可等效地集中在轴线上。由由分分析析可可知知，Poynting矢矢量量集集中中在在导导体体内内部部传传播播，外外部部极极少少。事实上，对于低频，我们只须用事实上，对于低频，我们只须用I I，V V和和8.1 低频传输线和微波传输线低频传输线和微波传输线第5页，本讲稿共67页 OhmOhm定定律律解解决决即即可可，无无须须用用电电磁磁理理论论。不不论论导导线
4、线怎怎样样弯弯曲曲，能能流流都都在在导导体体内内部部和和表表面面附附近近。(这这是是因因为为场场的的平平方方反比定律反比定律)。低频传输线低频传输线JESEH1tE=2sJ,r V第6页，本讲稿共67页例例1 1计计算算半半径径r r0 0=2mm=210=2mm=210-3-3m m的的铜铜导导线线单单位位长长度度的的直流线耗直流线耗R R0 0 计及计及代入铜材料代入铜材料同时考虑同时考虑OhmOhm定律定律第7页，本讲稿共67页当当频频率率升升高高出出现现的的第第一一个个问问题题是是导导体体的的集集肤肤效效应应(Skin(Skin Effect)Effect)。导体的电流、电荷和场都集中
5、在导体表面。导体的电流、电荷和场都集中在导体表面例例2 2研研究究 f=10GHz=10f=10GHz=101010HzHz、l=3cml=3cm、r r0 0=2mm=2mm导导线线的的线线耗耗R R，这种情况下，这种情况下，其其中中,的的表表面面电电流流密密度度，a a是是衰衰线线常常数数。对对于于良良导导体，由电磁场理论可知体，由电磁场理论可知 称之为集肤深度。称之为集肤深度。二、二、微波传输线微波传输线第8页，本讲稿共67页计计及及在在微微波波波波段段中中，是是一一阶阶小小量量，对对于于 及及以以上量完全可以忽略。则上量完全可以忽略。则 而而第9页，本讲稿共67页和直流的同样情况比较和
6、直流的同样情况比较从直流到从直流到10101010HzHz，损耗要增加，损耗要增加15001500倍。倍。第10页，本讲稿共67页直线电流均匀分布直线电流均匀分布 微波集肤效应微波集肤效应损损耗耗是是传传输输线线的的重重要要指指标标，如如果果要要将将 ，使使损损耗耗与直流保持相同，易算出与直流保持相同，易算出第11页，本讲稿共67页也即直径是也即直径是d=6.06 md=6.06 m。这种情况，已不能称为微波传输线，。这种情况，已不能称为微波传输线，而应称之为微波传输而应称之为微波传输“柱柱”比较合适，其粗度超过人民大比较合适，其粗度超过人民大会堂的主柱。会堂的主柱。2 2米高的实心微波传输铜
7、柱约米高的实心微波传输铜柱约514514吨重吨重(铜比铜比重是重是8.9T/m3)8.9T/m3)，按我国古典名著，按我国古典名著西游记西游记记载：孙悟空记载：孙悟空所得的金箍棒是东海龙王水晶宫的定海神针，重所得的金箍棒是东海龙王水晶宫的定海神针，重1010万万8 8千斤，千斤，即即5454吨。而这里的微波柱是吨。而这里的微波柱是514514吨，约吨，约9 9根金箍棒的重量，根金箍棒的重量，估计孙悟空是无法拿动的估计孙悟空是无法拿动的!集肤效应带来的第二个直接效果是：集肤效应带来的第二个直接效果是：柱内部几乎无物，并无能量传输柱内部几乎无物，并无能量传输。第12页，本讲稿共67页看看来来，微微
8、波波传传输输线线必必须须走走自自己己的的路路。每每一一种种事事物物都都有有自自己己独独特特的的本本质质，硬硬把把不不适适合合的的情情况况强强加加给给它它，必必然然会会出出现现荒荒唐唐的的结结论论。刚刚才才讨讨论论的的例例子子正正是是因因为为我我们们硬硬设想把微波设想把微波“关在关在”铜导线内传播。铜导线内传播。最最简简单单而而实实用用的的微微波波传传输输线线是是双双导导线线，它它们们与与低低频频传传输输线线有有着着本本质质的的不不同同：功功率率是是通通过过双双导导线线之之间间的的空空间传输的。间传输的。第13页，本讲稿共67页这时，使我们更加明确了这时，使我们更加明确了Guide Line 的
9、含义，导线只是的含义，导线只是起到引导的作用，而实际上传输的是周围空间起到引导的作用，而实际上传输的是周围空间(Space)(Space)(但是，没有但是，没有Guide LineGuide Line又不行又不行)。D D和和d d是特征尺寸，对于是特征尺寸，对于传输线性质十分重要。传输线性质十分重要。双导线双导线DdJJSEH 传 输 空 间第14页，本讲稿共67页三、常见传输线三、常见传输线第15页，本讲稿共67页双导线和同轴线的分布参数双导线和同轴线的分布参数第16页，本讲稿共67页 传传输输线线方方程程也也称称电电报报方方程程。在在沟沟通通大大西西洋洋电电缆缆(海海底底电电缆缆)时时，
10、开开尔尔芬芬首首先先发发现现了了长长线线效效应应：电电报报信信号号的的反反射射、传传输输都都与与低低频频有有很很大大的的不不同同。经经过过仔仔细细研研究究，才才知知道道当当线线长长与与波波长长可可比比拟拟或或超超过过波波长长时时，我我们们必必须须计计及及其其波波动动性性，这这时时传传输输线线也也称称长线长线。为为了了研研究究无无限限长长传传输输线线的的支支配配方方程程，定定义义电电压压u 和电流和电流 i 均是距离和时间的函数，即均是距离和时间的函数，即 8.2 8.2 无耗传输线方程及其解第17页，本讲稿共67页长线效应长线效应i(z)i(z+u(z)u(z+zz+zz)z)L zRzC z
11、G z第18页，本讲稿共67页利用利用Kirchhoff 定律，有定律，有 (2-1)(2-1)当典型当典型z0z0时，有时，有 (2-2)(2-2)式式(2-1)(2-1)是是均匀传输线方程或电报方程均匀传输线方程或电报方程。一、传输线方程一、传输线方程第19页，本讲稿共67页如果我们着重研究时谐如果我们着重研究时谐(正弦或余弦正弦或余弦)的变化情况，有的变化情况，有 (2-3)(2-3)(2-3)(2-3)式中，式中，U(z)U(z)、I(z)I(z)只与只与z z有关，表示在传输线有关，表示在传输线z z处的电处的电压或电流的有效复值。压或电流的有效复值。(2-4)(2-4)第20页，本
12、讲稿共67页无无耗耗传传输输线线是是我我们们所所研研究究的的最最重重要要条条件件之之一一，可可表表示示为为：R=0，G=0 这时方程写出这时方程写出二次求导的结果二次求导的结果 (2-6)(2-6)(2-5)(2-5)二、无耗传输线方程二、无耗传输线方程第21页，本讲稿共67页同样，和均匀平面波类比同样，和均匀平面波类比 最后，求解的结果也作了类比最后，求解的结果也作了类比.作为注记作为注记(2-7)(2-7)第22页，本讲稿共67页其中，特性阻抗其中，特性阻抗 均匀平面波中波阻抗均匀平面波中波阻抗 。式。式(2-8)(2-8)称为传输线方程之称为传输线方程之通解通解。而。而 的确定还需要边界
13、条件的确定还需要边界条件。很易得到很易得到(2-8)(2-8)第23页，本讲稿共67页 把把通通解解转转化化为为具具体体解解，必必须须应应用用边边界界条条件件。所所讨讨论论的的边边界界条条件件有有：终终端端条条件件、源源端端条条件件和和电电源源、阻阻抗抗条条件件。所所建建立立的也是两套坐标，的也是两套坐标，z z从源出发，从源出发，从负载出发。从负载出发。1.1.终端边界条件终端边界条件(已知已知 )代入解内，有代入解内，有三、无耗传输线的边界条件三、无耗传输线的边界条件 第24页，本讲稿共67页边界条件坐标系边界条件坐标系第25页，本讲稿共67页代入通解，为代入通解，为(2-9)(2-9)得
14、到得到第26页，本讲稿共67页对对于于终终端端边边界界条条件件场场合合，我我们们常常喜喜欢欢采采用用z(终终端端出出发发)坐标系坐标系z，计及，计及EulerEuler公式公式(2-10)(2-10)最后得到最后得到第27页，本讲稿共67页 在求解时，用在求解时，用 代入，形式与终端边界条件相同代入，形式与终端边界条件相同(2-11)(2-11)2.2.源端边界条件源端边界条件(已知已知 )第28页，本讲稿共67页最后得到最后得到(2-12)(2-12)第29页，本讲稿共67页入射波和反射波的叠加入射波和反射波的叠加瞬时值瞬时值第30页，本讲稿共67页8.3 8.3 无耗传输线的基本特性第31
15、页，本讲稿共67页 上上面面这这张张表表反反映映了了微微分分方方程程的的典典型型解解法法：即即支支配配方方程程加加边边界界条条件件。支支配配方方程程求求出出通通解解(或或普普遍遍解解)，它它已已孕孕育育着着本本征征模模(Eigen(Eigen Modes)Modes)的的思思想想。凡凡是是受受这这一一支支配配方方程程统率的物理规律有这些解，而且只有这些解。统率的物理规律有这些解，而且只有这些解。例如例如 (3-1)(3-1)第32页，本讲稿共67页任任何何传传输输线线上上的的电电压压函函数数只只可可能能是是入入射射波波和和反反射射波波的的迭迭加加(构构成成Standing Standing W
16、ave)Wave)。不不同同传传输输线线的的区区别别仅仅仅仅在在于于入入射射波波和和反反射射波波的的成成分分不不同同。换换句句话话说说，通通解解是是完完备备的的，我我们不需要再去找，也不可能再找到其它解。们不需要再去找，也不可能再找到其它解。边边界界条条件件确确定定A1A1和和A2A2。边边界界条条件件的的求求取取过过程程中中，也也孕孕育育着着一一种种思思想想，即即网网络络思思想想(Network(Network Idea)Idea)：已已知知输输入求输出；或已知输出求输入。入求输出；或已知输出求输入。特别需要指出：特别需要指出：本征模思想和网络思想是贯穿本课程最重要本征模思想和网络思想是贯穿
17、本课程最重要 的两种方法。的两种方法。第33页，本讲稿共67页一、传输特性一、传输特性1.相位常数相位常数2.相速度相速度3.相波长相波长 第34页，本讲稿共67页二、特性阻抗二、特性阻抗入射波电压与入射波电流之比入射波电压与入射波电流之比双线传输线的特性阻抗双线传输线的特性阻抗同轴线的特性阻抗同轴线的特性阻抗第35页，本讲稿共67页反映传输线任以何一点特性的参量是反射系数反映传输线任以何一点特性的参量是反射系数和阻抗和阻抗Z Z。三、传输线的反射系数三、传输线的反射系数 和阻抗和阻抗 ZlU2I2Iz0zUz第36页，本讲稿共67页1.反射系数反射系数第37页，本讲稿共67页反射系数的反射系
18、数的模模是无耗传输线系统的不变量是无耗传输线系统的不变量 (3-3)(3-3)反射系数呈周期性反射系数呈周期性 (3-4)(3-4)这这一一性性质质的的深深层层原原因因是是传传输输线线的的波波动动性性，也也称称为为二二分分之之一一波波长的重复性。长的重复性。(3-5)(3-5)入入射射波波电电压压与与入入射射波波电电流流之之比比始始终终是是不不变变量量Z Z0 0，反反射射波波电电压与反射波电流之比又是不变量压与反射波电流之比又是不变量Z Z0 0性质性质第38页，本讲稿共67页 输入阻抗与负载阻抗关系输入阻抗与负载阻抗关系性质负载阻抗性质负载阻抗Z Zl l通过传输线段通过传输线段 变换成，
19、因此传输线变换成，因此传输线对于阻抗有变换器对于阻抗有变换器(TransformerTransformer)的作用。的作用。2.阻抗阻抗Z 阻抗有周期特性，阻抗有周期特性，周期是周期是 (3-6)(3-6)第39页，本讲稿共67页 3.3.反射系数与阻抗的关系反射系数与阻抗的关系第40页，本讲稿共67页4.4.驻波系数（驻波系数（VSWR,Voltage Standing-Wave VSWR,Voltage Standing-Wave Ration Ration）和行波系数）和行波系数驻波系数驻波系数行波系数行波系数（37）（38）（39）第41页，本讲稿共67页5.5.传输功率传输功率（31
20、0）第42页，本讲稿共67页传输线的功率容量传输线的功率容量电压波腹点或电压波节点计算传输功率电压波腹点或电压波节点计算传输功率（311）第43页，本讲稿共67页8.4 均匀无耗传输线工作状态的分析行波、驻波和行驻波行波、驻波和行驻波一、行波工作状态（无反射情况）一、行波工作状态（无反射情况）无反射波，我们称之为无反射波，我们称之为行波状态或匹配行波状态或匹配(Matching)(Matching)。根据源条件根据源条件如果负载如果负载 或无限长传输线，这时或无限长传输线，这时(4-1)(4-1)第44页，本讲稿共67页写成瞬态形式写成瞬态形式 表示为初相角，表示为初相角，初相均为初相均为 是
21、因是因 为为 是实数。是实数。(4-2)(4-2)(4-3)(4-3)第45页，本讲稿共67页 行波状态行波状态 ,1230zu(z)第46页，本讲稿共67页把反射系数模等于把反射系数模等于1 1的全反射情况称为的全反射情况称为驻波状态驻波状态。【定理定理】传输线全反射的条件是负载接纯电抗，即传输线全反射的条件是负载接纯电抗，即因为因为设设(4-4)(4-4)二、传输线的驻波状态二、传输线的驻波状态（全反射情况）（全反射情况）第47页，本讲稿共67页(4-5)(4-5)电压、电流呈驻波分布电压、电流呈驻波分布1.短路状态短路状态第48页，本讲稿共67页z0000zzzIIju,jx3 p/2p
22、p/2jjxuEiS iHiSrErHrs=UUZ第49页，本讲稿共67页短路线的特征短路线的特征第50页，本讲稿共67页经过观察：经过观察：可以把开路线看成是短路线移动而成可以把开路线看成是短路线移动而成2.开路线开路线第51页，本讲稿共67页作变换作变换 ，即可由开路线转，即可由开路线转化成短路线。化成短路线。短路状态短路状态开路状态开路状态第52页，本讲稿共67页不少教材疏忽了不少教材疏忽了 的条件，严格地说，长度的条件，严格地说，长度()()移动条件只对移动条件只对 和阻抗有效，相位是不和阻抗有效，相位是不等价的。等价的。第53页，本讲稿共67页z0zzUUIIEiS iHiSrErH
23、rs=0zZz00,m=0第54页，本讲稿共67页开路线的特征开路线的特征将终端短路线上电压、电流阻抗分布自终端去掉第55页，本讲稿共67页我们写出一般情况下的阻抗公式我们写出一般情况下的阻抗公式假设假设或者或者 3.任意电抗负载任意电抗负载可得可得第56页，本讲稿共67页考考虑虑到到传传输输线线的的波波动动性性 重重复复性性。因因此此 正正、负负并并非非绝绝对对，严严格格地地说说，应应该是该是min|min|的正负性。的正负性。是是广义的阻抗等效长度公式广义的阻抗等效长度公式，可以写出，可以写出对于对于明显有明显有电抗等效长度可正可负。电抗等效长度可正可负。X Xl l为感性时，为感性时，为
24、正；为正；X Xl l为容性时，为容性时，为负，为负，第57页，本讲稿共67页附注对于等效长度问题，我们也可以附注对于等效长度问题，我们也可以采用反射系数相位采用反射系数相位 来加以研究来加以研究以以短路状态为标准短路状态为标准 (4-7)(4-7)三、传输线的驻波状态第58页，本讲稿共67页UUUIII00jxlzjxlz第59页，本讲稿共67页再考虑再考虑 的一般情况的一般情况 相位因子又重新整理成相位因子又重新整理成于是比较可知于是比较可知第60页，本讲稿共67页计及计及与前面的结论完全相同。与前面的结论完全相同。第61页，本讲稿共67页综上所述：当无耗线终端短路、开路、或接纯电综上所述
25、：当无耗线终端短路、开路、或接纯电 抗负载时，抗负载时，线上将会产生全反射而形成驻波线上将会产生全反射而形成驻波。其特点有：其特点有：沿线电压、电流的振幅随位置而变化，但有些位置永沿线电压、电流的振幅随位置而变化，但有些位置永远是电压的波腹点（或电流的波节点）；远是电压的波腹点（或电流的波节点）；波腹点的电压是入射波电压的两倍；波腹点的电压是入射波电压的两倍；与电压波腹点相差与电压波腹点相差 处是波节点，波节点振处是波节点，波节点振幅值为零；幅值为零；沿线电压和电流相差沿线电压和电流相差 ，因此，线上无能量度的，因此，线上无能量度的传输；传输；沿线阻抗分布除了电压波腹点为无穷大和波节点为零以沿
26、线阻抗分布除了电压波腹点为无穷大和波节点为零以外，其余各处均为纯电抗。外，其余各处均为纯电抗。第62页，本讲稿共67页3 3、行驻、行驻波工作状态（部分反射情况）波工作状态（部分反射情况）归一化电压归一化电压归一化阻抗归一化阻抗归一化电流归一化电流第63页，本讲稿共67页在复平面上用矢量表示在复平面上用矢量表示1C D 向负载向电源1CD第64页，本讲稿共67页（1 1）电压波腹和波节点的位置）电压波腹和波节点的位置轴为电压波腹点轴为电压波腹点轴为电压波节点轴为电压波节点1CD向负载向电源O第65页，本讲稿共67页（2 2）阻抗特性）阻抗特性上半平面为感性阻抗？上半平面为感性阻抗？下半平面为容性阻抗？下半平面为容性阻抗？1CD向负载向负载向电源向电源O轴轴阻阻抗抗为为纯纯阻阻且且最最大大轴轴阻阻抗抗为为纯纯阻阻且且最最小小第66页，本讲稿共67页终端短路与开路情况终端短路与开路情况短路时的输入阻抗短路时的输入阻抗开路时的输入阻抗开路时的输入阻抗第67页，本讲稿共67页