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1、高二数学选修正态分布课件本讲稿第一页，共二十一页1 1、正态分布与正态曲线、正态分布与正态曲线、正态分布与正态曲线、正态分布与正态曲线若总体密度曲线就是或近似地是函数：若总体密度曲线就是或近似地是函数：若总体密度曲线就是或近似地是函数：若总体密度曲线就是或近似地是函数：的图象的图象前课复习前课复习前课复习前课复习注：注：注：注：1)1)1)1)正态分布由参数正态分布由参数正态分布由参数正态分布由参数,唯一确定唯一确定唯一确定唯一确定.,分分分分别别表示表示表示表示 总总体的均体的均体的均体的均值值和和和和标标准差；准差；准差；准差；2)2)2)2)其函数其函数其函数其函数图图象称象称象称象称为
2、为正正正正态态曲曲曲曲线线；3)3)3)3)此此此此总总体是有无限容量的抽象体是有无限容量的抽象体是有无限容量的抽象体是有无限容量的抽象总总体。体。体。体。的图象称为的图象称为正态曲线正态曲线。则其分布称为则其分布称为正态分布正态分布,常记常记作：作：本讲稿第二页，共二十一页（1）当 =时,函数值为最大.（3）的图象关于 对称.（2）的值域为 （4）当 时 为增函数.当 时 为减函数.2 2、正态曲线的图像特征、正态曲线的图像特征、正态曲线的图像特征、正态曲线的图像特征（-，（，+）正态曲线=0 01 12 2-1-1-2-2x x-3-33 3X X=y本讲稿第三页，共二十一页 3 3、正态
3、曲线的性质、正态曲线的性质（1 1）曲线在）曲线在）曲线在）曲线在x x轴的上方，与轴的上方，与轴的上方，与轴的上方，与x x轴不相交轴不相交轴不相交轴不相交;（2 2）曲线是单峰的）曲线是单峰的）曲线是单峰的）曲线是单峰的,它关于直线它关于直线它关于直线它关于直线x x=对称对称对称对称;（4 4）曲线与）曲线与）曲线与）曲线与x x轴之间的面积为轴之间的面积为轴之间的面积为轴之间的面积为1;1;（3 3）曲线在）曲线在）曲线在）曲线在x x=处达到峰值处达到峰值处达到峰值处达到峰值(最高点最高点最高点最高点)（5 5）若）若）若）若 固定固定固定固定,随随随随 值的变化而沿值的变化而沿值的
4、变化而沿值的变化而沿x x轴平移轴平移轴平移轴平移,故故故故 称为位置参数称为位置参数称为位置参数称为位置参数;（6 6）当）当）当）当 一定时，曲线的形状由一定时，曲线的形状由一定时，曲线的形状由一定时，曲线的形状由 确定确定确定确定 .越大，曲线越越大，曲线越越大，曲线越越大，曲线越“矮胖矮胖矮胖矮胖”，表示总体的分布越分散；，表示总体的分布越分散；，表示总体的分布越分散；，表示总体的分布越分散；越小，曲线越越小，曲线越越小，曲线越越小，曲线越“瘦高瘦高瘦高瘦高”，表示总，表示总，表示总，表示总体的分布越集中体的分布越集中体的分布越集中体的分布越集中.本讲稿第四页，共二十一页 4 4、标准
5、正态曲线、标准正态曲线 当当0 0，1 1时，正态总体称为标准正态总体，其时，正态总体称为标准正态总体，其相应的函数表达式是相应的函数表达式是 其相应的曲线称为其相应的曲线称为标准正态曲线标准正态曲线。标准正态总体。标准正态总体N N（0 0，1 1）在正态总体的研究中占有重要地位。）在正态总体的研究中占有重要地位。任何任何正态分正态分布的问题布的问题均可均可转化成转化成标准总体分布标准总体分布的概率问题。的概率问题。五、标准正态分布表五、标准正态分布表五、标准正态分布表五、标准正态分布表由于标准正态总体由于标准正态总体 在正态总体的研究中有非常重在正态总体的研究中有非常重要的地位，已专门制作
6、了要的地位，已专门制作了“标准正态分布表标准正态分布表”见附表见附表1.前课复习前课复习前课复习前课复习本讲稿第五页，共二十一页表中，相应于表中，相应于 的值的值 是指总体取值小于是指总体取值小于 的概率，即：的概率，即：如图中，直线如图中，直线如图中，直线如图中，直线x=xx=x0 0左侧阴影部分：左侧阴影部分：左侧阴影部分：左侧阴影部分：5 5、标准正态分布表、标准正态分布表、标准正态分布表、标准正态分布表由于标准正态曲线关于由于标准正态曲线关于 轴对称，表中仅给出了对轴对称，表中仅给出了对应与非负值应与非负值 的值的值 。如果如果 那么由下图中两个阴影部分面积相等知：那么由下图中两个阴影
7、部分面积相等知：前课复习前课复习前课复习前课复习本讲稿第六页，共二十一页利用标准正态分布表，可求出标准正态总体在任一利用标准正态分布表，可求出标准正态总体在任一区间区间 内取值的概率。内取值的概率。即，可用如图的即，可用如图的即，可用如图的即，可用如图的蓝色蓝色蓝色蓝色阴影部分表示。阴影部分表示。阴影部分表示。阴影部分表示。公式：公式：公式：公式：前课复习前课复习前课复习前课复习即事件在一次试验中几乎不可能发生。即事件在一次试验中几乎不可能发生。即事件在一次试验中几乎不可能发生。即事件在一次试验中几乎不可能发生。小概率事件的含义：假设检验思想小概率事件的含义：假设检验思想小概率事件的含义：假设
8、检验思想小概率事件的含义：假设检验思想在区间在区间在区间在区间(-3-3-3-3,+3+3+3+3)之外取值的概率不足之外取值的概率不足之外取值的概率不足之外取值的概率不足0.3%,0.3%,0.3%,0.3%,即即即即几乎不可能在区间几乎不可能在区间几乎不可能在区间几乎不可能在区间(-3-3-3-3,+3+3+3+3)之外取值之外取值之外取值之外取值,人们常把人们常把人们常把人们常把这一点作为数理统计中的基本原则之一这一点作为数理统计中的基本原则之一这一点作为数理统计中的基本原则之一这一点作为数理统计中的基本原则之一,称为称为称为称为“3“3“3“3”原则原则原则原则.(小概率事件小概率事件
9、小概率事件小概率事件)本讲稿第七页，共二十一页假设检验的基本思想假设检验的基本思想知识补充知识补充知识补充知识补充2本讲稿第八页，共二十一页示例示例示例示例1 1.查表求下列各值：查表求下列各值：查表求下列各值：查表求下列各值：(0.5)0.5)、(2.3)(2.3)、(1.45)1.45)0.30850.30850.98930.98930.07350.0735例题讲解例题讲解例题讲解例题讲解示例示例示例示例2 2.灯泡厂生产的白炽灯寿命灯泡厂生产的白炽灯寿命灯泡厂生产的白炽灯寿命灯泡厂生产的白炽灯寿命(单位单位单位单位:h h),),已知已知已知已知 N(1000,30N(1000,302
10、2),),要使要使要使要使灯泡的平均寿命为灯泡的平均寿命为灯泡的平均寿命为灯泡的平均寿命为10001000h h的概率为的概率为的概率为的概率为99.799.7,问灯泡的最低使用寿命应问灯泡的最低使用寿命应问灯泡的最低使用寿命应问灯泡的最低使用寿命应控制在多少小时以上？控制在多少小时以上？控制在多少小时以上？控制在多少小时以上？解：解：解：解：因为灯泡寿命因为灯泡寿命因为灯泡寿命因为灯泡寿命 N(1000,30 N(1000,302 2)，故故故故 在在在在(1000(1000 3 3 30,1000+330,1000+3 30)30)内取值的概率为内取值的概率为内取值的概率为内取值的概率为9
11、9.799.7，即在即在即在即在(910,1090)(910,1090)内取值的概率为内取值的概率为内取值的概率为内取值的概率为99.799.7，故灯泡的最低使用寿命应控制在故灯泡的最低使用寿命应控制在故灯泡的最低使用寿命应控制在故灯泡的最低使用寿命应控制在910 910 h h以上以上以上以上 .本讲稿第九页，共二十一页例例例例3.3.假设某市今年高考考生成绩假设某市今年高考考生成绩假设某市今年高考考生成绩假设某市今年高考考生成绩 服从正态分布服从正态分布服从正态分布服从正态分布N(500,100N(500,1002 2)，现现现现有有有有2500025000名考生，计划招生名考生，计划招生
12、名考生，计划招生名考生，计划招生1000010000名，试估计录取分数线名，试估计录取分数线名，试估计录取分数线名，试估计录取分数线.解：解：解：解：设分数线为设分数线为设分数线为设分数线为 ，则分数超过，则分数超过，则分数超过，则分数超过 的概率应为录取率，的概率应为录取率，的概率应为录取率，的概率应为录取率，即即即即查表得查表得查表得查表得 (0.25)(0.25)0.59870.5987，故，故，故，故525525故故故故录录录录取分数取分数取分数取分数线线线线估估估估计为计为计为计为525525分分分分.例题讲解例题讲解例题讲解例题讲解本讲稿第十页，共二十一页例例例例4.4.某市农民年
13、均收入服从某市农民年均收入服从某市农民年均收入服从某市农民年均收入服从 =500=500元元元元，=20=20元的正态分布元的正态分布元的正态分布元的正态分布.(1)(1)求此市农民年均收入在求此市农民年均收入在求此市农民年均收入在求此市农民年均收入在500500元元元元 520520元间人数的百分比元间人数的百分比元间人数的百分比元间人数的百分比;(2)(2)若要使农民的年均收入在若要使农民的年均收入在若要使农民的年均收入在若要使农民的年均收入在(a a,+a a)的概率不少于的概率不少于的概率不少于的概率不少于0.950.95，则则则则a a至少为多大？至少为多大？至少为多大？至少为多大？
14、解：解：解：解：设设设设 表示此市农民年均收入，则表示此市农民年均收入，则表示此市农民年均收入，则表示此市农民年均收入，则N(500,20N(500,202 2)=(1)(1)(0)=0.3431(0)=0.3431即此市即此市即此市即此市农农农农民年均收入在民年均收入在民年均收入在民年均收入在500500元元元元 520520元元元元间间间间人数人数人数人数约为约为约为约为34.31%34.31%例题讲解例题讲解例题讲解例题讲解本讲稿第十一页，共二十一页例题讲解例题讲解例题讲解例题讲解本讲稿第十二页，共二十一页例题讲解例题讲解例题讲解例题讲解本讲稿第十三页，共二十一页练习练习练习练习1:1:
15、1:1:设随机变量设随机变量设随机变量设随机变量 ,且且且且P(P(P(P(-2.5)=0.6915,-2.5)=0.6915,-2.5)=0.6915,-2.5)=0.6915,P(P(P(P(3.5)=0.8413,3.5)=0.8413,3.5)=0.8413,3.5)=0.8413,求求求求与与与与.解解解解:课堂练习课堂练习课堂练习课堂练习本讲稿第十四页，共二十一页练习练习练习练习2:2:公共汽车的高度是按照确保公共汽车的高度是按照确保公共汽车的高度是按照确保公共汽车的高度是按照确保99%99%以上的成年男子以上的成年男子以上的成年男子以上的成年男子头部不跟车门顶部碰撞设计的头部不跟
16、车门顶部碰撞设计的头部不跟车门顶部碰撞设计的头部不跟车门顶部碰撞设计的,如果某地成年男子的身如果某地成年男子的身如果某地成年男子的身如果某地成年男子的身高高高高 N(173,7N(173,72 2)()(cmcm),),问车门应设计多高问车门应设计多高问车门应设计多高问车门应设计多高?解解解解:设公共汽车的车门的设计高度为设公共汽车的车门的设计高度为设公共汽车的车门的设计高度为设公共汽车的车门的设计高度为x x(cmcm),),由题意由题意由题意由题意,需需需需使使使使P(P(x x)99%.)99%.因为因为N(173,72),所以所以查表可得查表可得查表可得查表可得(x(x-173)/72
17、.33,173)/72.33,所以所以所以所以x189.31.x189.31.即公共汽车的车门的设计高度为即公共汽车的车门的设计高度为即公共汽车的车门的设计高度为即公共汽车的车门的设计高度为190190cmcm,可确保可确保可确保可确保99%99%以上的成年男子以上的成年男子以上的成年男子以上的成年男子 头部不跟车门顶部碰撞头部不跟车门顶部碰撞头部不跟车门顶部碰撞头部不跟车门顶部碰撞.课堂练习课堂练习课堂练习课堂练习本讲稿第十五页，共二十一页练习练习练习练习3:3:某次抽样调查结果表明某次抽样调查结果表明某次抽样调查结果表明某次抽样调查结果表明,考生的英语成绩考生的英语成绩考生的英语成绩考生的
18、英语成绩(百分制百分制百分制百分制)近似近似近似近似服从正态分布服从正态分布服从正态分布服从正态分布,平均成绩为平均成绩为平均成绩为平均成绩为7272分分分分,96,96分以上的占考生总数的分以上的占考生总数的分以上的占考生总数的分以上的占考生总数的2.3%,2.3%,求考生的英语成绩在求考生的英语成绩在求考生的英语成绩在求考生的英语成绩在6060至至至至8484之间的概率之间的概率之间的概率之间的概率.解解解解:考生的英语成绩考生的英语成绩考生的英语成绩考生的英语成绩 N(72,).N(72,).查表可得查表可得查表可得查表可得24/24/=2,=2,所以所以所以所以=12,=12,故故故故
19、 N(72,12N(72,122 2).).课堂练习课堂练习课堂练习课堂练习考生的英语成绩在考生的英语成绩在考生的英语成绩在考生的英语成绩在6060至至至至8484之间的概率为之间的概率为之间的概率为之间的概率为0.68260.6826；本讲稿第十六页，共二十一页课堂练习课堂练习课堂练习课堂练习练习练习练习练习4.4.在某校举行的数学竞赛中，全体参赛学生的竞赛在某校举行的数学竞赛中，全体参赛学生的竞赛在某校举行的数学竞赛中，全体参赛学生的竞赛在某校举行的数学竞赛中，全体参赛学生的竞赛成绩近似服从正态分布成绩近似服从正态分布成绩近似服从正态分布成绩近似服从正态分布N(70N(70，100)100
20、)，已知成绩在，已知成绩在，已知成绩在，已知成绩在9090分以上（含分以上（含分以上（含分以上（含9090分）的学生有分）的学生有分）的学生有分）的学生有1212名。名。名。名。（1 1）试问此次参赛的学生的总数约为多少人？）试问此次参赛的学生的总数约为多少人？）试问此次参赛的学生的总数约为多少人？）试问此次参赛的学生的总数约为多少人？（2 2）若该校计划奖励竞赛成绩排在前）若该校计划奖励竞赛成绩排在前）若该校计划奖励竞赛成绩排在前）若该校计划奖励竞赛成绩排在前5050名的学生，名的学生，名的学生，名的学生，试问设奖的分数线约为多少？试问设奖的分数线约为多少？试问设奖的分数线约为多少？试问设奖
21、的分数线约为多少？本讲稿第十七页，共二十一页1)1)了解正态分布的广泛应用性了解正态分布的广泛应用性了解正态分布的广泛应用性了解正态分布的广泛应用性.2 2)知道正态分布的参数知道正态分布的参数知道正态分布的参数知道正态分布的参数,对对正态曲线的形状与位置的正态曲线的形状与位置的正态曲线的形状与位置的正态曲线的形状与位置的影响影响影响影响;若若若若 N(N(,2 2),),则则则则:E(:E()=,V(,V()=2 2.3)3)会利用标准正态分布表计算一般正态分布的概率会利用标准正态分布表计算一般正态分布的概率会利用标准正态分布表计算一般正态分布的概率会利用标准正态分布表计算一般正态分布的概率
22、,会会会会 计算实际问题中的有关正态分布的概率计算实际问题中的有关正态分布的概率计算实际问题中的有关正态分布的概率计算实际问题中的有关正态分布的概率.4)4)在已知总体是正态分布时在已知总体是正态分布时在已知总体是正态分布时在已知总体是正态分布时,会用会用会用会用,2 2,估计总体在估计总体在估计总体在估计总体在 区间内的概率区间内的概率区间内的概率区间内的概率.5 5)了解正态分布在的广泛应用性了解正态分布在的广泛应用性了解正态分布在的广泛应用性了解正态分布在的广泛应用性.(.(-3 3,+3 3)之外之外之外之外 取值的概率很小取值的概率很小取值的概率很小取值的概率很小,通常认为小概率事件
23、在一次试验中通常认为小概率事件在一次试验中通常认为小概率事件在一次试验中通常认为小概率事件在一次试验中 几乎不可能发生几乎不可能发生几乎不可能发生几乎不可能发生.从而了解假设检验从而了解假设检验从而了解假设检验从而了解假设检验.课堂小结课堂小结本讲稿第十八页，共二十一页补补补补1:1:设设设设 N(1,),(1)N(1,),(1)试求试求试求试求:P(0:P(0 2),P(52),P(5 7),P(7),P(2.3);2.3);(2)(2)求常数求常数求常数求常数c,c,使使使使P(P(c)=2P(c)=2P(c).c).解解解解:(1)(1)注注注注:与前一概率相比与前一概率相比与前一概率相
24、比与前一概率相比,区间长度相同区间长度相同区间长度相同区间长度相同,但概率有很大不同但概率有很大不同但概率有很大不同但概率有很大不同,这也是正态这也是正态这也是正态这也是正态分布的特性之一分布的特性之一分布的特性之一分布的特性之一.(2)(2)注注注注:对任一正态分布对任一正态分布对任一正态分布对任一正态分布 ,有有有有 .本讲稿第十九页，共二十一页补充补充补充补充2:2:某贫困山区居民家庭收入可以认为是服从正态分布某贫困山区居民家庭收入可以认为是服从正态分布某贫困山区居民家庭收入可以认为是服从正态分布某贫困山区居民家庭收入可以认为是服从正态分布,现现现现 调查调查调查调查1010户户户户,得
25、各户的人均收入为得各户的人均收入为得各户的人均收入为得各户的人均收入为(单位单位单位单位:元元元元/户户户户):):97.89,102.14,143.20,151.30,103.43,97.89,102.14,143.20,151.30,103.43,88.90,144.20,120.34,123.34,131.64.88.90,144.20,120.34,123.34,131.64.试以试以试以试以95%95%以上的可靠性估计该地区居民家庭收入的平均值以上的可靠性估计该地区居民家庭收入的平均值以上的可靠性估计该地区居民家庭收入的平均值以上的可靠性估计该地区居民家庭收入的平均值 的所在范围的所
26、在范围的所在范围的所在范围.解解解解:在正态分布在正态分布在正态分布在正态分布N(N(,2 2)中中中中,为总体均值为总体均值为总体均值为总体均值,为总为总体的体的体的体的标标准差准差准差准差,故可用故可用故可用故可用 分分分分别别来估来估来估来估计计、.由于正态总体在由于正态总体在由于正态总体在由于正态总体在(-2-2,+2+2)内取值的概率为内取值的概率为内取值的概率为内取值的概率为95.4%,95.4%,故以故以故以故以(120.65(120.65-2 2 2.795,120.652.795,120.65+2 2 2.795)=(115.06,126.24)2.795)=(115.06,126.24)来来来来估计该地区居民估计该地区居民估计该地区居民估计该地区居民人均收入的范围人均收入的范围人均收入的范围人均收入的范围,则可靠性在则可靠性在则可靠性在则可靠性在95%95%以上以上以上以上.本讲稿第二十页，共二十一页例例3、若、若XN(5,1),求求P(6X7).例例2、已知、已知 ，且，且 ，则则 等于等于()A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4A例例4、如图，为某地成年男、如图，为某地成年男性体重的正态曲线图，请写性体重的正态曲线图，请写出其正态分布密度函数，并出其正态分布密度函数，并求求P（|X-72|20）.xy72(kg)本讲稿第二十一页，共二十一页