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1、计算机中数的表示讲计算机中数的表示讲稿稿本讲稿第一页，共十八页知识回顾知识回顾1、计算机中的数是用、计算机中的数是用 二进制二进制 表示的。表示的。2、二进制数的运算、二进制数的运算 （1）算术运算）算术运算 （2）逻辑运算）逻辑运算 NOT AND OR XOR （3）移位运算）移位运算 左移左移 右移右移本讲稿第二页，共十八页无符号整数的表示无符号整数的表示 无符号的整数，就是从无符号的整数，就是从0到无穷大的自然数。表示这种数时不到无穷大的自然数。表示这种数时不需要考虑符号，只需要将它转化成二进制，然后存放在计算机中需要考虑符号，只需要将它转化成二进制，然后存放在计算机中即可。计算机保存
2、的无符号数的范围是有限的。根据数制的定义即可。计算机保存的无符号数的范围是有限的。根据数制的定义公式，一个公式，一个 n 位无符号二进制数位无符号二进制数的最大值是：的最大值是：2n-1 长度长度无符号二进制数范围无符号二进制数范围8位位025516位位06553532位位04294967295本讲稿第三页，共十八页带符号整数的表示带符号整数的表示 计算机中参与计算的数，显然是有正有负的。计算机中参与计算的数，显然是有正有负的。带符号的二进制整数存在多种表示方法，下面介绍带符号的二进制整数存在多种表示方法，下面介绍一下二进制数的：一下二进制数的：1、原码原码 2、反码反码 3、补码补码本讲稿第
3、四页，共十八页原码原码 如果用二进制数的最高位表示其符号，用剩下的位表如果用二进制数的最高位表示其符号，用剩下的位表示其绝对值，这样得到的二进制数的表示就是原码示其绝对值，这样得到的二进制数的表示就是原码。原码。原码表示中，正数的最高位为表示中，正数的最高位为0，负数的最高位为，负数的最高位为1。例如：。例如：整数整数(+105)10，其，其8位二进制原码为：位二进制原码为：0 1101001；整数整数(-105)10，其，其8位二进制原码为：位二进制原码为：1 1101001。上面的表示中，二进制数上面的表示中，二进制数01101001和和11101001，称为，称为机器数，而其实际所代表的
4、值机器数，而其实际所代表的值+105和和-105，称为该机器数，称为该机器数的真值。的真值。本讲稿第五页，共十八页 原码表示的优点是原码表示的优点是简单易懂，与真值的换算方便简单易懂，与真值的换算方便。但。但用原码计算时，如果两个异号数相加或者同号数相减，就用原码计算时，如果两个异号数相加或者同号数相减，就需要用到减法。在计算机设计中，要尽量将运算用加法和需要用到减法。在计算机设计中，要尽量将运算用加法和移位完成。因此，计算机中实际上没有用原码形式存储带移位完成。因此，计算机中实际上没有用原码形式存储带符号的整数。但由于其简单与直观，在不涉及数字运算的符号的整数。但由于其简单与直观，在不涉及数
5、字运算的应用场合还是会用到的。应用场合还是会用到的。原码的特点原码的特点本讲稿第六页，共十八页反码反码 正数的反码与原码相同。正数的反码与原码相同。即最高位是符号位，用即最高位是符号位，用0表示正，其余位表示该数表示正，其余位表示该数的值。例如：的值。例如：(+127)10的的8位二进制反码：位二进制反码：01111111；(+31)10的的8位二进制反码：位二进制反码：00011111。负数的反码通过将其正数的反码按位取反（包括符号位）得到。负数的反码通过将其正数的反码按位取反（包括符号位）得到。例如：例如：(-127)10的的8位二进制反码：位二进制反码：10000000；(-31)10的
6、的8位二进制反码：位二进制反码：11100000。显然，在反码表示中，显然，在反码表示中，0有两种表示方法，在这里，我们暂且称之为有两种表示方法，在这里，我们暂且称之为+0和和-0：+0的的8位二进制反码：位二进制反码：00000000；-0的的8位二进制反码：位二进制反码：11111111。本讲稿第七页，共十八页 反码的特点反码的特点（1）0 有两种表示方法；有两种表示方法；（2）n 位二进制反码所能表示数的范围是位二进制反码所能表示数的范围是-2 n-1-1+2n-1-1。如。如 8 位位二进制反码所能表示数的范围是二进制反码所能表示数的范围是-127+127；（3）当反码的符号位是）当反
7、码的符号位是0（即正数）时，后面的位数为数值部分；当符（即正数）时，后面的位数为数值部分；当符号位为号位为1（即负数时），将后面的位数按位取反后才得到其数值。（即负数时），将后面的位数按位取反后才得到其数值。由于反码中由于反码中 0 有两种表示，会引起很大的混乱，另外，有两种表示，会引起很大的混乱，另外，进行加减法也不方便。所以计算机中没有使用反码存储带符进行加减法也不方便。所以计算机中没有使用反码存储带符号的整数。反码的意义在于它是下面要介绍的补码的基础。号的整数。反码的意义在于它是下面要介绍的补码的基础。另外，它的某些特性使其可用于诸如错位检测和纠错的数据另外，它的某些特性使其可用于诸如错
8、位检测和纠错的数据通信应用程序中。通信应用程序中。本讲稿第八页，共十八页补码补码 带符号数的带符号数的 n 位二进制补码按如下的步骤得到：位二进制补码按如下的步骤得到：（1）首先将数的绝对值转换为二进制数，不管符号；）首先将数的绝对值转换为二进制数，不管符号；（2）如果得到的二进制位数不足）如果得到的二进制位数不足 n 位，在高位补位，在高位补0，直，直到总位数为到总位数为 n；（3）如果符号为正，就不需要作变动。如果符号为负，）如果符号为正，就不需要作变动。如果符号为负，则从最低位开始到首次出现的则从最低位开始到首次出现的1为止，将所有的为止，将所有的0和首次出和首次出现的现的1保持不变，其
9、余位取反。保持不变，其余位取反。本讲稿第九页，共十八页例题例题 例例1：求：求(+31)10和和(-31)10的的 8 位二进制补码。位二进制补码。解：解：31所对应的二进制数为所对应的二进制数为11111。(+31)10的的8位二进制补码只需在高位补位二进制补码只需在高位补3个个0，即，即00011111。而。而(-31)10的补码需要保持的补码需要保持00011111最低位的最低位的1不变，其他位取不变，其他位取反。即反。即11100001。例例2：求：求(+126)10和和(-126)10的的8位二进制补码。位二进制补码。解：解：(126)10所对应的二进制数为所对应的二进制数为1111
10、110。(+126)10的的8位二进制补码只需在高位二进制补码只需在高位补位补1个个0，即，即01111110。而。而 (-126)10的补码需要保持的补码需要保持01111110最低位的最低位的0和第一个和第一个1不变，其他位取反。即不变，其他位取反。即10000010。本讲稿第十页，共十八页0的补码的补码 特别的有：特别的有：+0的补码：的补码：00000000；-0的补码：的补码：00000000。这样，在补码表示中，这样，在补码表示中，0只有一种表示法，克服了在反只有一种表示法，克服了在反码中码中0有两种表示的缺点。有两种表示的缺点。本讲稿第十一页，共十八页求补码的十进制真值求补码的十
11、进制真值 求一个补码的十进制真值的方法是：求一个补码的十进制真值的方法是：（1）如果最高位是）如果最高位是0，则直接将此二进制数转换为十，则直接将此二进制数转换为十进制数，并在前面加上正号；进制数，并在前面加上正号；（2）如果最高位是如果最高位是1，则将最低位连续的，则将最低位连续的0和第一个出和第一个出现的现的1保持不变，将其余位（包括符号位）按位取反，然保持不变，将其余位（包括符号位）按位取反，然后将得到的二进制数转换为十进制数，并在前面加负号。后将得到的二进制数转换为十进制数，并在前面加负号。本讲稿第十二页，共十八页例题例题 例：计算例：计算8位二进制补码位二进制补码10000000的真
12、值。的真值。解：由于最高位为解：由于最高位为1，所以该数是负数。将该二进制数，所以该数是负数。将该二进制数最低位连续的最低位连续的0和第一个出现的和第一个出现的1保持不变。这样得到的二保持不变。这样得到的二进制数还是进制数还是10000000。将此数转换成十进制数为。将此数转换成十进制数为128，然后，然后在前面加负号，得到在前面加负号，得到(-128)10。所以，。所以，8位二进制补码位二进制补码10000000的真值是的真值是-128。从该例子看出，从该例子看出，8位二进制补码所表示的数的范围是位二进制补码所表示的数的范围是 -128+127。一般地，我们可以给出，。一般地，我们可以给出，
13、一个一个 n 位二进制补位二进制补码所能表示的数的范围是码所能表示的数的范围是-2n-1+(2n-1-1)。本讲稿第十三页，共十八页补码运算补码运算 以上面列举的补码表示的数为例，我们考查用补码进以上面列举的补码表示的数为例，我们考查用补码进行加法运算的情况。首先我们看行加法运算的情况。首先我们看31-127=31+(-127)。算式。算式为：为：0 0 0 1 1 1 1 11 0 0 0 0 0 0 11 0 1 0 0 0 0 0 结果结果10100000也是一个补码表示，其符号为负，绝对也是一个补码表示，其符号为负，绝对值是保持最低位连续的值是保持最低位连续的0和第一个和第一个1不变，
14、将其余位按位取不变，将其余位按位取反，最后得到反，最后得到01100000=(96)10。所以结果为。所以结果为-96，与实际相，与实际相符。符。本讲稿第十四页，共十八页补码的特点补码的特点 总结上述内容，补码有以下特点：总结上述内容，补码有以下特点：（1）0只有一种表示，即所有位全为只有一种表示，即所有位全为0；（2）n位二进制补码表示数的范围为位二进制补码表示数的范围为-2n-1+(2n-1-1)；（3）通过用补码表示带符号的数，可以用加法运算实现减通过用补码表示带符号的数，可以用加法运算实现减法，有助于简化计算机的设计法，有助于简化计算机的设计。由于上述特点，现在由于上述特点，现在计算机
15、中带符号的数，实际上都计算机中带符号的数，实际上都是采用补码存储的是采用补码存储的。二进制补码是现在计算机中最重要、。二进制补码是现在计算机中最重要、应用最普遍的整数表示法。应用最普遍的整数表示法。本讲稿第十五页，共十八页十进制带符号整数与原码、反码、补码的相互转换十进制带符号整数与原码、反码、补码的相互转换 真真值值（十（十进进制）制）原原码码（二（二进进制）制）反反码码（二（二进进制）制）补码补码（二（二进进制）制）107107-72-721101011011010110001011110010111111011110110111100100101101001011101110101011
16、10101101000011010000本讲稿第十六页，共十八页课堂练习课堂练习 真真值值（十（十进进制）制）原原码码（二（二进进制）制）反反码码（二（二进进制）制）补码补码（二（二进进制）制）-68-68101011001010110001101111011011111001010010010100本讲稿第十七页，共十八页作业与提问作业与提问1、作业：、作业：（1）（2）教材）教材P35第第6小题小题2、课堂提问课堂提问真真值值（十（十进进制）制）原原码码（二（二进进制）制）反反码码（二（二进进制）制）补码补码（二（二进进制）制）-35-35101010011010100101010010010100101101011011010110本讲稿第十八页，共十八页