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1、代数与初等函数第1页，本讲稿共29页2.1 函数xy0第2页，本讲稿共29页函数的概念映射的概念函数的表示定义域对应关系值域解析法图象法列表法第3页，本讲稿共29页初中函数的概念初中函数的概念设在一个变化过程中有两个变量设在一个变化过程中有两个变量x与与y,如果对于如果对于x的的每一个每一个值，值，y都有都有唯一唯一的值与它的值与它对应对应，那么就，那么就说说y是是x的函数。的函数。第4页，本讲稿共29页请问：我们在初中学过哪些函数？请问：我们在初中学过哪些函数？第5页，本讲稿共29页请同学们考虑以下两个问题：请同学们考虑以下两个问题：显然，仅用初中函数的概念很难显然，仅用初中函数的概念很难回
2、答这些问题。因此，需要从新回答这些问题。因此，需要从新的高度认识函数。的高度认识函数。第6页，本讲稿共29页1.函数的最新概念：设A、B是非空数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A B为从集合A到集合 B的一个函数。第7页，本讲稿共29页请大家阅读课本第请大家阅读课本第16页到第十七页页到第十七页三个实例三个实例并分析归纳，它们有什么共同点并分析归纳，它们有什么共同点什么不同点？什么不同点？第8页，本讲稿共29页注意注意:f(x)的涵义的涵义:f为英语单词为英语单词function的的首字母首字母(funct
3、ion-作用、函数作用、函数),表示对表示对x进行进行“操作操作”的程序。而并非表示的程序。而并非表示f与与x的乘积。的乘积。第9页，本讲稿共29页2.函数的定义域：函数的定义域：x的取值范围的取值范围A叫做函数叫做函数的定义域。的定义域。第10页，本讲稿共29页函数解析式定义域值域正比例函数反比例函数一次函数二次函数RRRRR第11页，本讲稿共29页4.函数的三要素 定义域值域对应法则f其中对应法则其中对应法则f是函数的核心，定义域是函数的核心，定义域是函数的灵魂。函数的对应法则和定义是函数的灵魂。函数的对应法则和定义域决定了函数的值域。域决定了函数的值域。定义域对应法则值域第12页，本讲稿
4、共29页(3)集合A、B与f一起称A到B的函数，而非对应关系f或集合A、B叫函数。(4)函数的三要素，定义域，对应关系f，值域。值域由对应关系f与定义域确定，所以判定两函数是否相同只需定义域与对应关系相同就行了。(1)函数符号y=f(x)表示“y是x的函数”。(2)f(x)不是f与x的乘积，是表示x经f变化后对应的函数值。所以若对应关系用g，G，F等表示，则函数就可用g(x)、F(x)、G(x)等表示。注意点：第13页，本讲稿共29页例题例题1判断下列对应能否表示判断下列对应能否表示y是是x的函数。的函数。（1）y=|x|(2)|y|=x (3)y=x 2 (4)y2 =x (5)y2+x2=
5、1 (6)y2-x2=1 (1)能能 (2)不能不能 (5)不能不能 (3)能能 (4)不能不能 (6)不能不能 第14页，本讲稿共29页例题例题2判断下列图象能表示函数图象的是（判断下列图象能表示函数图象的是（）xy0(A)xy0(B)xy0(D)xy0(C)D第15页，本讲稿共29页例题例题3 求下列函数的定义域求下列函数的定义域第16页，本讲稿共29页第17页，本讲稿共29页第18页，本讲稿共29页第19页，本讲稿共29页当只给出解析式时,定义域为使得式子有意义的实数x的集合;函数的定义域常常由其实际背景决定.第20页，本讲稿共29页探究问题：探究问题：探究问题：探究问题：用解析式y=f
6、(x)表示的函数，f(x)常为整式、分式、根式，以及由上述几种式子构成的式子。它们的定义域是什么？请同学们结合例子思考、讨论以上几种情况的函数的定义域。第21页，本讲稿共29页探究结论：探究结论：探究结论：探究结论：实数集R 使分母不等于0的实数的集合使根号内的式子大于或等于0的实数的集合使各部分式子都有意义的实数的集合(即各集合的交集)使实际问题有意义的实数的集合(3)如果y=f(x)是二次根式，则定义域是(4)如果y=f(x)是由几个部分的式子构成的，则定义域是(1)如果y=f(x)是整式，则定义域是(2)如果y=f(x)是分式，则定义域是(5)如果是实际问题，是第22页，本讲稿共29页练
7、习1.求下列函数的定义域第23页，本讲稿共29页例题例题4 下列函数中哪个与函数下列函数中哪个与函数f(x)=x是同一个函数？是同一个函数？第24页，本讲稿共29页第25页，本讲稿共29页练习2.判断下列函数是否是同一个函数第26页，本讲稿共29页第27页，本讲稿共29页 自变量x在其定义域内任取一个确定的值a时，对应的函数值用符号 f(a)来表示。例如：函数f(x)=x2+3x+1,4.4.函数值f(a)当x=2时的函数值是f(2)且 f(2)=22 +32+1=11第28页，本讲稿共29页小结小结1.函数的最新概念（近代定义）：函数的最新概念（近代定义）：设设A、B是非空数集，如果按照某个确定的对应关系是非空数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合，使对于集合A中的任意一个数中的任意一个数x，在集合，在集合B中都有唯一确定的数中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么和它对应，那么就称就称f：A B为从集合为从集合A到集合到集合 B的一个函数。的一个函数。2.函数的三要素定义域值域对应法则f定义域对应法则值域第29页，本讲稿共29页