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1、 王赟 函数函数 及及 其表示其表示2.1 2.1 函数函数xy0函数的概念映射的概念函数的表示定义域对应关系值域解析法图象法列表法初中函数的概念初中函数的概念设在一个变化过程中有两个变设在一个变化过程中有两个变量量x与与y,如果对于如果对于x的的每一个每一个值，值，y都有都有唯一唯一的值与它的值与它对应对应，那，那么就说么就说y是是x的函数。的函数。请问：我们在初中学过哪些函数？请问：我们在初中学过哪些函数？请同学们考虑以下两个问题：请同学们考虑以下两个问题：显然，仅用初中函数的概念很显然，仅用初中函数的概念很难回答这些问题。因此，需要难回答这些问题。因此，需要从新的高度认识函数。从新的高度
2、认识函数。1.函数的最新概念：函数的最新概念：设设A、B是是非空数集非空数集，如果按照某个确定，如果按照某个确定的对应关系的对应关系f，使对于集合使对于集合A中的中的任意任意一一个数个数x，在集合在集合B中都有中都有唯一唯一确定的数确定的数f(x)和它对应，那么就称和它对应，那么就称f：A B为从集合为从集合A到集合到集合 B的一个函数。的一个函数。请大家阅读课本第请大家阅读课本第16页到第十七页到第十七页三个实例页三个实例并分析归纳，它们有什么共同点并分析归纳，它们有什么共同点什么不同点？什么不同点？注意注意:f(x)的涵义的涵义:f为英语单词为英语单词function的的首字母首字母(fu
3、nction-作用、函数作用、函数),表示对表示对x进行进行“操作操作”的程序。而并非表示的程序。而并非表示f与与x的乘积。的乘积。2.函数的定义域：函数的定义域：x的取值范围的取值范围A叫做函数叫做函数的定义域。的定义域。RRRRR4.函数的三要素函数的三要素 定义域定义域值域值域对应法则对应法则f其中对应法则其中对应法则f是函数的核心，定义域是函数的核心，定义域是函数的灵魂。函数的对应法则和定义是函数的灵魂。函数的对应法则和定义域决定了函数的值域。域决定了函数的值域。定义域定义域对应法则对应法则值域值域(3)集合A、B与f一起称A到B的函数，而非对应关系f或集合A、B叫函数。(4)函数的三
4、要素，定义域，对应关系f，值域。值域由对应关系f与定义域确定，所以判定两函数是否相同只需定义域与对应关系相同就行了。(1)函数符号y=f(x)表示“y是x的函数”。(2)f(x)不是f与x的乘积，是表示x经f变化后对应的函数值。所以若对应关系用g，G，F等表示，则函数就可用g(x)、F(x)、G(x)等表示。注意点：例题例题1判断下列对应能否表示判断下列对应能否表示y是是x的函数。的函数。（1）y=|x|(2)|y|=x (3)y=x 2 (4)y2 =x (5)y2+x2=1 (6)y2-x2=1 (1)能能 (2)不能不能 (5)不能不能 (3)能能 (4)不能不能 (6)不能不能 例题例
5、题2判断下列图象能表示函数图象的是（判断下列图象能表示函数图象的是（）xy0(A)xy0(B)xy0(D)xy0(C)D例题例题3 求下列函数的定义域求下列函数的定义域当只给出解析式时,定义域为使得式子有意义的实数x的集合;函数的定义域常常由其实际背景决定.探究问题：探究问题：用解析式y=f(x)表示的函数，f(x)常为整式、分式、根式，以及由上述几种式子构成的式子。它们的定义域是什么？请同学们结合例子思考、讨论以上几种情况的函数的定义域。探究结论：探究结论：实数集R 使分母不等于0的实数的集合使根号内的式子大于或等于0的实数的集合使各部分式子都有意义的实数的集合(即各集合的交集)使实际问题有
6、意义的实数的集合(3)如果y=f(x)是二次根式，则定义域是(4)如果y=f(x)是由几个部分的式子构成的，则定义域是(1)如果y=f(x)是整式，则定义域是(2)如果y=f(x)是分式，则定义域是(5)如果是实际问题，是练习练习1.求下列函数的定义域求下列函数的定义域例题例题4 下列函数中哪个与函数下列函数中哪个与函数f(x)=x是同一个函数？是同一个函数？练习练习2.判断下列函数是否是同一个函数判断下列函数是否是同一个函数 自变量x在其定义域内任取一个确定的值a时，对应的函数值用符号 f(a)来表示。例如：函数f(x)=x2+3x+1,4.4.函数值f(a)当x=2时的函数值是f(2)且 f(2)=22 +32+1=11小结小结1.函数的最新概念（近代定义）：函数的最新概念（近代定义）：设设A、B是非空数集，如果按照某个确定的对应关系是非空数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于使对于集合集合A中的任意一个数中的任意一个数x，在集合在集合B中都有唯一确定的数中都有唯一确定的数f(x)和和它对应，那么就称它对应，那么就称f：A B为从集合为从集合A到集合到集合 B的一个函数。的一个函数。2.函数的三要素函数的三要素定义域定义域值域值域对应法则对应法则f定义域定义域对应法则对应法则值域值域