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1、三角函数计算与三角恒等变换第1页，本讲稿共36页本节讲座知识目录1 12 23 34 4本节讲座知识目录本节讲座知识目录三角函数计算、三角恒等变换的高考要求三角函数计算、三角恒等变换的高考要求三角函数计算、三角恒等变换的基本策略三角函数计算、三角恒等变换的基本策略三角函数各公式间的推导和常见题型三角函数各公式间的推导和常见题型6 65 5三角函数计算、三角恒等变换典型例题分析三角函数计算、三角恒等变换典型例题分析三角函数计算、三角恒等变换高考真题分析三角函数计算、三角恒等变换高考真题分析所涉及的数学思想方法、数学技能回顾总结所涉及的数学思想方法、数学技能回顾总结第2页，本讲稿共36页目录1第3
2、页，本讲稿共36页内内 容容要要 求求A AB BC C三角函数三角函数计计算算三角恒等三角恒等变换变换同角三角函数的基本关系式同角三角函数的基本关系式正弦、余弦的正弦、余弦的诱导诱导公式公式两角和（差）的正弦、余弦和正切两角和（差）的正弦、余弦和正切二倍角的正弦、余弦和正切二倍角的正弦、余弦和正切几个三角恒等式几个三角恒等式本节讲座高考要求本节讲座高考要求第4页，本讲稿共36页目录2第5页，本讲稿共36页1 1、解答三角高考题的一般策略：、解答三角高考题的一般策略：（1 1）发现差异：观察角、函数运算间的差异，即进行所谓的）发现差异：观察角、函数运算间的差异，即进行所谓的“差异分析差异分析”
3、（2 2）寻找联系：运用相关三角公式，找出差异之间的内在联系）寻找联系：运用相关三角公式，找出差异之间的内在联系（3 3）合理转化：选择恰当的三角公式，促使差异的转化）合理转化：选择恰当的三角公式，促使差异的转化本节讲座解题策略本节讲座解题策略2 2、三角函数恒等变形的基本策略：一角二名三结构。即首先观察角、三角函数恒等变形的基本策略：一角二名三结构。即首先观察角与角之间的关系，注意角的一些常用变式，角的变换是三角函数变与角之间的关系，注意角的一些常用变式，角的变换是三角函数变换的核心！第二看函数名称之间的关系，通常换的核心！第二看函数名称之间的关系，通常“切化弦切化弦”；第三观察；第三观察代
4、数式的结构特点。代数式的结构特点。3 3、基本的技巧有、基本的技巧有 ：（1 1）常值代换：特别是用）常值代换：特别是用“1”“1”的代换的代换（2 2）项的分拆与角的配凑）项的分拆与角的配凑 （3 3）三角函数次数的降升）三角函数次数的降升 ，即二倍角公式的变形，即二倍角公式的变形（4 4）化弦（切）法。将三角函数利用同角三角函数基本关系化成弦（切）化弦（切）法。将三角函数利用同角三角函数基本关系化成弦（切）（5 5）引入辅助角）引入辅助角（6 6）公式变形使用）公式变形使用 第6页，本讲稿共36页目录3第7页，本讲稿共36页任意角的三角函数任意角的三角函数第8页，本讲稿共36页同角三角函数
5、的基本关系式同角三角函数的基本关系式第9页，本讲稿共36页同角三角函数的基本关系式常见题型同角三角函数的基本关系式常见题型3、若，化简 第10页，本讲稿共36页xy0 xy0PPMM（一）（一）sin =MP诱导公式诱导公式1第11页，本讲稿共36页xy0PPMM（二）（二）cos =OM诱导公式诱导公式2第12页，本讲稿共36页Txy0A（三）（三）tan =AT诱导公式诱导公式3第13页，本讲稿共36页诱导公式常见题型诱导公式常见题型2、设k为整数,化简 第14页，本讲稿共36页1、两角和、差角的余弦公式、两角和、差角的余弦公式2、两角和、差角的正弦公式、两角和、差角的正弦公式3、二倍角的
6、正、余弦公式、二倍角的正、余弦公式两角和、差角、二倍角的三角函数公式两角和、差角、二倍角的三角函数公式1第15页，本讲稿共36页1、两角和的正切公式、两角和的正切公式2、两角差的正切公式、两角差的正切公式3、二倍角的正切公式、二倍角的正切公式两角和、差角、二倍角的三角函数公式两角和、差角、二倍角的三角函数公式2第16页，本讲稿共36页化化 为一个角的三角函数形式为一个角的三角函数形式令令合一变换第17页，本讲稿共36页常用公式变形常用公式变形第18页，本讲稿共36页三角变换常见题型三角变换常见题型第19页，本讲稿共36页三角变换常见题型三角变换常见题型第20页，本讲稿共36页目录4第21页，本
7、讲稿共36页例例1、化简：、化简：典型例题分析：典型例题分析：第22页，本讲稿共36页 （2）求证：）求证：证明：证明：第23页，本讲稿共36页 分析：分析：对三角函数式化简的目标是：（1）次数尽可能低；（2）角尽可能少；（3）三角函数名称尽可能统一；（4）项数尽可能少。观察欲化简的式子发现：（1）次数为2（有降次的可能）；（2）涉及的角有、2、2，（需要把2化为，2化为）；（3）函数名称为正弦、余弦（可以利用平方关系进行名称的统一）；（4）共有3项（需要减少），由于侧重角度不同，出发点不同，本题化简方法 不止一种。例例2 2：第24页，本讲稿共36页解法一：解法一：第25页，本讲稿共36页解
8、法二：（从解法二：（从“名名”入手，异名化同名入手，异名化同名）第26页，本讲稿共36页解法三：（从解法三：（从“幂幂”入手，利用降入手，利用降幂幂公式先降次）公式先降次）第27页，本讲稿共36页 解法四：（从解法四：（从“形形”入手，利用配方法，先入手，利用配方法，先对对二次二次项项配方）配方）注在注在对对三角式作三角式作变变形形时时，以上四种方法，提供了四种，以上四种方法，提供了四种变变形的角度，形的角度，这这也是研究其他三角也是研究其他三角问题时经问题时经常要用的常要用的变变形手法。形手法。第28页，本讲稿共36页目录目录5高考真题分析高考真题分析第29页，本讲稿共36页2004年江苏高
9、考题年江苏高考题已知：的值第30页，本讲稿共36页2005年江苏高考题年江苏高考题若则第31页，本讲稿共36页2006年江苏高考题年江苏高考题第32页，本讲稿共36页2007年江苏高考题年江苏高考题若，则 第33页，本讲稿共36页2008年江苏高考题年江苏高考题BAxyO如图，在平面直角坐标系中，以轴为始边做两个锐角,，它们的终边分别与单位圆相交于A,B 两点，已知A,B 的横坐标分别为第34页，本讲稿共36页目录目录6第35页，本讲稿共36页 同学们在第一轮复习的重点应放在课本知识的重现上，要注同学们在第一轮复习的重点应放在课本知识的重现上，要注重抓基本知识点的落实、基本方法的再认识和基本技
10、能的掌握，重抓基本知识点的落实、基本方法的再认识和基本技能的掌握，力求系统化、条理化和网络化，使之形成比较完整的知识体系力求系统化、条理化和网络化，使之形成比较完整的知识体系.高考对三角计算与恒等式部分的考查无论是填空题还是解答题中高考对三角计算与恒等式部分的考查无论是填空题还是解答题中出现都是较容易的主要有三方面：出现都是较容易的主要有三方面：（1）以填空形式直接考查：利用两角和与差以及二倍角公式求）以填空形式直接考查：利用两角和与差以及二倍角公式求值、化简；值、化简；（2）以填空形式与三角函数、向量、解三角形等知识相综合考）以填空形式与三角函数、向量、解三角形等知识相综合考查两角和与差以及
11、二倍角等公式；查两角和与差以及二倍角等公式；（3）以解答题形式与三角函数、向量、解三角形、函数等知识）以解答题形式与三角函数、向量、解三角形、函数等知识相综合考查，对三角恒等变换的综合应用也可能与解三角形一起相综合考查，对三角恒等变换的综合应用也可能与解三角形一起用于分析解决实际问题的应用问题，主要考查综合运用数学知识用于分析解决实际问题的应用问题，主要考查综合运用数学知识分析问题和解决问题的能力。分析问题和解决问题的能力。复习时要重视相关的思想方法与化简技能，如数形结合思想、复习时要重视相关的思想方法与化简技能，如数形结合思想、特值法、构造法、等价转换法、化归思想、换元思想、解方程思特值法、构造法、等价转换法、化归思想、换元思想、解方程思想等等想等等 回顾总结回顾总结第36页，本讲稿共36页