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1、两条直线垂直的条件第1页，本讲稿共20页 位置关系 相交 平行 重合 条 件A1x+B1y+C1=0A2x+B2y+C2=0 y=k1x+b1 y=k2x+b2 1 1、复习回顾、复习回顾、复习回顾、复习回顾第2页，本讲稿共20页结论：结论：结论：结论：如果两直线的斜率为如果两直线的斜率为k k1 1,k k2 2,那么那么,这两条直线垂直这两条直线垂直 的条件是的条件是k k1 1kk2 2=-1=-1注意注意注意注意:上面的等价是在两直线斜率存在的前提下才成立的，上面的等价是在两直线斜率存在的前提下才成立的，上面的等价是在两直线斜率存在的前提下才成立的，上面的等价是在两直线斜率存在的前提下
2、才成立的，缺少这个前提，结论并不存立缺少这个前提，结论并不存立缺少这个前提，结论并不存立缺少这个前提，结论并不存立特殊情况下的两直线平行与垂直特殊情况下的两直线平行与垂直特殊情况下的两直线平行与垂直特殊情况下的两直线平行与垂直当两条直线中有一条直线没有斜率时：当两条直线中有一条直线没有斜率时：当两条直线中有一条直线没有斜率时：当两条直线中有一条直线没有斜率时：当另一条直线的斜率为当另一条直线的斜率为当另一条直线的斜率为当另一条直线的斜率为0 0时，时，时，时，则一条直线的倾斜角为则一条直线的倾斜角为则一条直线的倾斜角为则一条直线的倾斜角为90900 0,另一条直线的倾斜角为另一条直线的倾斜角为
3、另一条直线的倾斜角为另一条直线的倾斜角为00 两直线互相垂直两直线互相垂直两直线互相垂直两直线互相垂直第3页，本讲稿共20页2、结论1 如果直线l1,l2的方程为 l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0那么l1l2的是A1A2+B1B2=0第4页，本讲稿共20页练习：下列直线是否垂直？练习：下列直线是否垂直？练习：下列直线是否垂直？练习：下列直线是否垂直？两条直线两条直线两条直线两条直线L L L L1 1 1 1:2x-4y-7=0:2x-4y-7=0:2x-4y-7=0:2x-4y-7=0，L L L L2 2 2 2:2x+y+5=0:2x+y+5=0:2x+y+
4、5=0:2x+y+5=0两条直线两条直线两条直线两条直线L L L L1 1 1 1:y=2x-7:y=2x-7:y=2x-7:y=2x-7，L L L L2 2 2 2:y=-x-2:y=-x-2:y=-x-2:y=-x-2两条直线两条直线两条直线两条直线L L L L1 1 1 1:2x=7:2x=7:2x=7:2x=7，L L L L2 2 2 2:3y=5:3y=5:3y=5:3y=5第5页，本讲稿共20页例1：已知直线求证：求证：l1 l2我们把与直线 垂直的直线的方程，表示成例2：求过下列各点且与已知直线垂直的直线方程：第6页，本讲稿共20页练习练习练习练习:求过点求过点求过点求过
5、点A(2,1)A(2,1)A(2,1)A(2,1)且与直线且与直线且与直线且与直线2x+y-10=02x+y-10=02x+y-10=02x+y-10=0垂直的直线的方程垂直的直线的方程垂直的直线的方程垂直的直线的方程例例例例3 3 已知直线已知直线已知直线已知直线 与与与与 互相垂直，求互相垂直，求互相垂直，求互相垂直，求a a的值的值的值的值 02)32()1(=+-yaxa03)1()2(=-+yaxa第7页，本讲稿共20页点到直线的距离点到直线的距离第8页，本讲稿共20页 复习回顾 两点间距离公式xyP1(x1,y1)P2(x2,y2)Q(x2,y1)O第9页，本讲稿共20页QPyxo
6、l思考思考：已知点：已知点P P0 0(x(x0 0,y,y0 0)和直线和直线l:Ax+By+C=0,l:Ax+By+C=0,怎样求怎样求点点P P到直线到直线l l的距离的距离呢呢?点到直线的距离点到直线的距离 如图，如图，P P到直线到直线l l的距离，就是指从点的距离，就是指从点P P到直线到直线l l的的垂垂线段线段PQPQ的长度，其中的长度，其中QQ是垂足是垂足.第10页，本讲稿共20页 当A=0或B=0时,直线方程为y=y1或x=x1的形式.QQxyox=x1P(x0,y0)yo y=y1(x0,y0)xP(x0,y1)(x1,y0)第11页，本讲稿共20页(1)点P(-1,2)
7、到直线3x=2的距离是_.(2)(2)点P(-1,2)到直线3y=2的距离是_.练习练习1第12页，本讲稿共20页下面设下面设A0,B 0,A0,B 0,我们进一步探求点到我们进一步探求点到直线的距离公式直线的距离公式:利用两点间距离公式利用两点间距离公式:PyxolQAx+By+C=0(x0,y0)d第13页，本讲稿共20页练习练习23、求点P0（-1，2）到直线2x+y-10=0的距离.1、求点A（-2，3）到直线3x+4y+3=0的距离.2.求点B（-5，7）到直线12x+5y+3=0的距离.P0(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0的距离：点到直线的距离：点到直线的距离：第14页，
8、本讲稿共20页例题分析例题分析例1:已知点A(1,3),B(3,1),C(-1,0)，求 的面积xyOABCh第15页，本讲稿共20页yxol2l1 两条平行直线间的距离是指夹在两条平行直线两条平行直线间的距离是指夹在两条平行直线间的间的公垂线段公垂线段的长的长.两条平行直线间的距离：两条平行直线间的距离：例例7 7、求证：两条平行线、求证：两条平行线l l1 1:Ax+By+C:Ax+By+C1 1=0=0与与 l l2 2:Ax+By+C:Ax+By+C2 2=0=0的距离是的距离是QP第16页，本讲稿共20页Oyxl2l1Pl1:Ax+By+C1=0l2:Ax+By+C2=0注意注意:运
9、用此公式时直线方程要化成一般式运用此公式时直线方程要化成一般式,并且并且X、Y项的系数要对应相等项的系数要对应相等项的系数要对应相等项的系数要对应相等.第17页，本讲稿共20页1.平行线2x-7y+8=0和2x-7y-6=0的距离是_;2.两平行线3x-2y-1=0和6x-4y+2=0的距离是_.练习练习3练习练习41、点A(a,6)到直线x+y+1=0的距离为4，求a的值.2、求过点A（1,2），且与原点的距离等于 的直线方程.第18页，本讲稿共20页结论结论1 1：如果直线如果直线L L1 1,L,L2 2的方程为的方程为 L L1 1:A:A1 1x+Bx+B1 1y+Cy+C1 1=0
10、,=0,L L2 2:A:A2 2x+Bx+B2 2y+Cy+C2 2=0=0那么那么L L1 1L L2 2的条件是的条件是A A1 1A A2 2+B+B1 1B B2 2=0=0结论结论结论结论2 2 2 2：如果两直线的斜率为如果两直线的斜率为k k1 1,k k2 2,那么那么,这两条直线垂这两条直线垂直的条件是直的条件是k k1 1kk2 2=-1=-1第19页，本讲稿共20页2.两条平行线Ax+By+C1=0与Ax+By+C2=0的距离是1.平面内一点P(x0,y0)到直线Ax+By+C=0的距离公式是当当A=0A=0或或B=0B=0时时,公式仍然成立公式仍然成立.小结小结第20页，本讲稿共20页