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1、第六章 狭义相对论基础第1页，共52页，编辑于2022年，星期三爱因斯坦爱因斯坦:Einstein:Einstein现代时空观现代时空观牛顿牛顿:Newton:Newton古典时空观古典时空观第2页，共52页，编辑于2022年，星期三 绝对时空观说明存在一个绝对的惯性参考系，因此存在着绝对空间和绝对时空观说明存在一个绝对的惯性参考系，因此存在着绝对空间和相对这个空间的绝对速度。相对这个空间的绝对速度。在牛顿的在牛顿的绝对时空观绝对时空观下，下，同时性具有绝对性，同时性具有绝对性，时间间隔的测量具有时间间隔的测量具有绝对性，绝对性，长度的测量也具有绝对性。长度的测量也具有绝对性。6.1 6.1
2、牛顿相对性原理和伽利略变换牛顿相对性原理和伽利略变换1 1、牛顿相对性原理（力学的相对性原理）、牛顿相对性原理（力学的相对性原理）一切力学现象对任何惯性系都是等价的，即力学现象对一切力学现象对任何惯性系都是等价的，即力学现象对任何惯性系具有相同的数学表达式。任何惯性系具有相同的数学表达式。牛顿力学中：牛顿力学中：相互作用是客观的，力与参考系无关。相互作用是客观的，力与参考系无关。质量的测量与运动无关。质量的测量与运动无关。第3页，共52页，编辑于2022年，星期三 在两个惯性系中考察在两个惯性系中考察同一物理事件同一物理事件，两组时空坐标之间的关，两组时空坐标之间的关系称为伽利略坐标变换。系称
3、为伽利略坐标变换。2 2、伽利略变换、伽利略变换P(x,y,z,t)utx xS S系系zoyxozxyP(x,y,z,t),S S系系P(x,y,z,t)当当 t=t=0时，时，O、O重合。重合。到到t t 时刻，物体到达时刻，物体到达P P 点点开始计时。开始计时。第4页，共52页，编辑于2022年，星期三伽利略变换式伽利略变换式坐标变换坐标变换速度变换速度变换加速度变换加速度变换正变换：正变换：把把S S系的各量用系的各量用S系的各量表示。系的各量表示。P(x,y,z,t)utx xzoyxozxy第5页，共52页，编辑于2022年，星期三 逆变换可由正变换直接解出。或可将逆变换可由正变
4、换直接解出。或可将u u变号，变号，x x与与x x互换得出。互换得出。伽利略变换是在长度和时间测量绝对性下得出的。伽利略变换是在长度和时间测量绝对性下得出的。逆变换：逆变换：把把S系的各量用系的各量用S S系的各量表示。系的各量表示。伽利略逆变换式伽利略逆变换式坐标变换坐标变换速度变换速度变换加速度变换加速度变换第6页，共52页，编辑于2022年，星期三 6.2 6.2狭义相对论的基本原理狭义相对论的基本原理2 2）光速）光速c c是常量是常量不论从哪个参考系中测量。不论从哪个参考系中测量。以伽利略变换为基础来观测地球上各个方向上光速。光速应随以伽利略变换为基础来观测地球上各个方向上光速。光
5、速应随惯性系的选取而异，不能是一个不变的常数。惯性系的选取而异，不能是一个不变的常数。1 1、牛顿力学的困难、牛顿力学的困难真空中的光速真空中的光速1 1）电磁场方程组不服从伽利略变换。）电磁场方程组不服从伽利略变换。2 2）在任何惯性系中，光在真空中的传播速率都相等。）在任何惯性系中，光在真空中的传播速率都相等。2 2、爱因斯坦狭义相对论的基本原理、爱因斯坦狭义相对论的基本原理1 1）一切物理规律在任何惯性系中形式相同。一切物理规律在任何惯性系中形式相同。爱因斯坦相对性原理爱因斯坦相对性原理 光速不变原理光速不变原理第7页，共52页，编辑于2022年，星期三 相对论理论不仅正确地说明了电磁现
6、象，而且涵盖了力学中的相对论理论不仅正确地说明了电磁现象，而且涵盖了力学中的各种现象。爱因斯坦理论是牛顿理论的发展。各种现象。爱因斯坦理论是牛顿理论的发展。观念上的变革观念上的变革牛顿力学牛顿力学时间标度时间标度长度标度长度标度质量的测量质量的测量与参考系无关与参考系无关速度与参考系有关速度与参考系有关(相对性相对性)狭义相对论狭义相对论 力学力学长度长度 时间时间 质量质量与参考系有关与参考系有关光速不变光速不变(相对性相对性)第8页，共52页，编辑于2022年，星期三 6.3 6.3同时性的相对性和时间延缓同时性的相对性和时间延缓1、同时性的相对性同时性的相对性 在牛顿力学中，时间是绝对的
7、。两事件在惯性系在牛顿力学中，时间是绝对的。两事件在惯性系S S中观察是同时发生的，中观察是同时发生的，那么在另一惯性系那么在另一惯性系S S中观察也是同时发生的。中观察也是同时发生的。依据依据光速不变原理，光速不变原理，爱因斯坦设计了一个理想实验，由此可得出同时爱因斯坦设计了一个理想实验，由此可得出同时性的相对性。性的相对性。狭义相对论则认为：这两个事件在惯性系狭义相对论则认为：这两个事件在惯性系S S中观察是同时的，中观察是同时的，而在惯性系而在惯性系S S观察就不会再是同时的了。这就是狭义相对论同时性的观察就不会再是同时的了。这就是狭义相对论同时性的相对性。相对性。爱因斯坦：爱因斯坦：忽
8、然我领悟到这个问题的症结所在。这个问题的答案忽然我领悟到这个问题的症结所在。这个问题的答案来自对时间概念的分析，不可能绝对地确定时间，在时间和信号来自对时间概念的分析，不可能绝对地确定时间，在时间和信号速度之间有着不可分割的联系。利用这一新概念，我第一次彻底速度之间有着不可分割的联系。利用这一新概念，我第一次彻底地解决了这个难题。地解决了这个难题。第9页，共52页，编辑于2022年，星期三M xOyS系系uyS系系ox xOyx oyS系系S系系闪光光源闪光光源MABuAB光先到光先到A后到后到B。这两个事件不具有同时性。这两个事件不具有同时性。从从S系看，系看，由车厢中间发出的光同时到达由车
9、厢中间发出的光同时到达A和和B点。点。从从S系看，系看，第10页，共52页，编辑于2022年，星期三 沿两个惯性系运动方向发生的两个事件，在其中一个沿两个惯性系运动方向发生的两个事件，在其中一个惯性系中表现为同时的，在另一个惯性系观察，则不同时。惯性系中表现为同时的，在另一个惯性系观察，则不同时。在前一惯性系运动后方那一事件先发生。在前一惯性系运动后方那一事件先发生。说明同时性具有相对性。即时间的量度是相对的。说明同时性具有相对性。即时间的量度是相对的。x y 2、时间延缓时间延缓S S系：闪光光源（系：闪光光源（A A）M：反射镜：反射镜在在S S系：系：光速不变原理光速不变原理yxMAdC
10、C第11页，共52页，编辑于2022年，星期三xy od 在在S系：系：MCCut固有时最短！固有时最短！在某一参考系中同一地点先后发生的两个事件之间的时间间隔叫固有在某一参考系中同一地点先后发生的两个事件之间的时间间隔叫固有时。时。t:在某一参考系中不同地点先后发生的两个事件之间的时间在某一参考系中不同地点先后发生的两个事件之间的时间间隔叫两地时。间隔叫两地时。t:时间延缓是一种相对效应时间延缓是一种相对效应！yxAud第12页，共52页，编辑于2022年，星期三A君君以我为标准：以我为标准：A君说：头朝上。君说：头朝上。B君也说：头朝上。君也说：头朝上。问题是问题是：A 君君 看看 B 君
11、，君，大头朝下！大头朝下！B君君如：什么是上？下？如：什么是上？下？时间的测量与参考系无关。时间的测量与参考系无关。牛顿的绝对时间概念是相对论时间概念在参考系的相牛顿的绝对时间概念是相对论时间概念在参考系的相对速度很小时的近似。对速度很小时的近似。第13页，共52页，编辑于2022年，星期三例例6.2 带正电子的带正电子的介子是一种不稳定的粒子。当它静止时平均寿介子是一种不稳定的粒子。当它静止时平均寿命为命为2.510-8s，过后即衰变为一个，过后即衰变为一个介子和一个中微子。今产生介子和一个中微子。今产生一束一束介子，在实验室测得它的速率为介子，在实验室测得它的速率为u=0.99c，并测得它
12、在衰变，并测得它在衰变前通过的平均距离为前通过的平均距离为52m。这些测量结果是否一致？。这些测量结果是否一致？解：解：取实验室为取实验室为S系，系，介子在其中静止的一参考系为介子在其中静止的一参考系为S系系 从从S系看：系看：介子从产生到衰变通过的距离除以其速率介子从产生到衰变通过的距离除以其速率u，应为，应为它在它在S系中的寿命。系中的寿命。是是介子在介子在S系的寿命。为固有时。系的寿命。为固有时。第14页，共52页，编辑于2022年，星期三x yxy 6.4 长度缩短长度缩短 在某一参考系中测量物体的长度，就是测量它的两个端点在在某一参考系中测量物体的长度，就是测量它的两个端点在同同同同
13、一时刻一时刻一时刻一时刻的位置之间的距离。的位置之间的距离。当棒的方向沿轴方向时，长度是棒的两端的坐标差，但必须同时测当棒的方向沿轴方向时，长度是棒的两端的坐标差，但必须同时测量。量。1 1、静止时可不同时测、静止时可不同时测2、运动时同时测量、运动时同时测量第15页，共52页，编辑于2022年，星期三o ox xy yA AB Bx xo oy yx y运动时不同时测，则坐标之差不等于棒的长度。运动时不同时测，则坐标之差不等于棒的长度。3、长度收缩、长度收缩在在S S系中如何测棒的长度？系中如何测棒的长度？S S系：系：t t1 1时刻时刻B B端经过端经过x x1 1t t1 1+t+t时
14、刻时刻B B端经过端经过x x2 2t t1 1+t+t时刻时刻A A端经过端经过x x1 1y yx x x1 1x y yA AB Bx x2 2ututututx x1 1第16页，共52页，编辑于2022年，星期三tt是是B B、A A相继通过相继通过 x x1 1这两个事件之间的固有时。这两个事件之间的固有时。在在S S系，棒静止，由于系，棒静止，由于S S系向左运动，系向左运动，x x1 1这一点相继经过这一点相继经过B B和和A A端。端。之间有什么关系呢？之间有什么关系呢？x x1 1经过经过A A和和B B两事件之间的时间间隔，两事件之间的时间间隔，在在S S系中测量为：系中
15、测量为：tt是是 x x1 1相继通相继通过过B B和和A A这两个事这两个事件的两地时。件的两地时。y yo oxAABBx xo oy yx x1 1x xy yo oxy yA AB Bo ox x1 1第17页，共52页，编辑于2022年，星期三相对棒静止时的参考系测得长度叫固有长度，固有长度最长。相对棒静止时的参考系测得长度叫固有长度，固有长度最长。在不同参考系对同一长度进行测量在不同参考系对同一长度进行测量运动方向的长度收缩。运动方向的长度收缩。由时间延缓关系由时间延缓关系长度收缩与时间延缓一样都是一种相对效应。长度收缩与时间延缓一样都是一种相对效应。牛顿的绝对空间概念是相对论空间
16、概念在参考系的牛顿的绝对空间概念是相对论空间概念在参考系的相对速度很小时的近似。相对速度很小时的近似。t:两地时两地时t:固有时固有时第18页，共52页，编辑于2022年，星期三 在两个惯性系中考察同一物理事件，在两个惯性系中考察同一物理事件，在相对时空观下，在相对时空观下，两组时空两组时空坐标之间的关系称为洛仑兹坐标之间的关系称为洛仑兹变换式。变换式。P(x,y,z,t)utxzoyxozxy当当t=t=0时，时，O、O重合重合开始计时开始计时 6.5洛仑兹变换式洛仑兹变换式P(x,y,z,t)在在S S系测量：系测量：解得：解得：第19页，共52页，编辑于2022年，星期三在在S S系系测
17、量：测量：与在与在S系所得公系所得公式一起消去式一起消去x得得因为垂直于运动方向的长度测量与参考系无关。因为垂直于运动方向的长度测量与参考系无关。所以所以zoyxozxyP(x，y，z，t)xut第20页，共52页，编辑于2022年，星期三洛仑兹坐标变换式洛仑兹坐标变换式正变换正变换逆变换逆变换第21页，共52页，编辑于2022年，星期三令令正变换正变换逆变换逆变换洛仑兹变换约化为伽利略变换。洛仑兹变换约化为伽利略变换。则变换无意义，则变换无意义，说明速度有极限。说明速度有极限。第22页，共52页，编辑于2022年，星期三 6.6相对论速度变换相对论速度变换将正变换对将正变换对t t求导：求导
18、：第23页，共52页，编辑于2022年，星期三 相对论力学中的速度变换公式与经典力学中的速度变换公式不同，相对论力学中的速度变换公式与经典力学中的速度变换公式不同，不仅速度的不仅速度的x x 分量要变换，而且分量要变换，而且y y、z z分量也要变换。分量也要变换。第24页，共52页，编辑于2022年，星期三速度的逆变换速度的逆变换当当 时，洛仑兹变换约化为伽利略变换。时，洛仑兹变换约化为伽利略变换。第25页，共52页，编辑于2022年，星期三1)速度的变换公式，保证了光速速度的变换公式，保证了光速 c 不变性。不变性。若在若在 S系中系中则则S系中系中讨论：讨论：2)无论在真空还是在介质中，
19、无论在真空还是在介质中，无论用什么方法，都不可能使一信无论用什么方法，都不可能使一信号速度大于光速。号速度大于光速。第26页，共52页，编辑于2022年，星期三例例6.7 6.7 北京和上海直线相距北京和上海直线相距1000km1000km，在某一时刻从两地同时各开出一列，在某一时刻从两地同时各开出一列火车。现有一艘飞船沿从北京到上海的方向在高空掠过，速率恒为火车。现有一艘飞船沿从北京到上海的方向在高空掠过，速率恒为u=9km/su=9km/s。求宇航员测得的两列火车开出时刻的间隔，哪一列先开出？。求宇航员测得的两列火车开出时刻的间隔，哪一列先开出？取地面为取地面为S S系，飞船为系，飞船为S
20、 S系。系。由北京到上海为由北京到上海为x x轴正方向。轴正方向。解：解：在在S 系：系：火车从北京开出为事件火车从北京开出为事件1，火车从上海开出为事件火车从上海开出为事件2。计算结果再次表明在计算结果再次表明在S S系同时的两个事件在系同时的两个事件在S S系不同时。系不同时。上海发的车比从北京发的车时刻要早。上海发的车比从北京发的车时刻要早。第27页，共52页，编辑于2022年，星期三 在某惯性系同一地点同时发生的两个事件在另一惯性系在某惯性系同一地点同时发生的两个事件在另一惯性系是同时同地发生的吗？是同时同地发生的吗？由由得得问题：问题：是！是！但时刻与地点不同于前一惯性系。但时刻与地
21、点不同于前一惯性系。第28页，共52页，编辑于2022年，星期三例例:甲甲乙乙两两人人所所乘乘飞飞行行器器沿沿X 轴轴作作相相对对运运动动。甲甲测测得得两两个个事事件件的的时时空空坐坐标标为为x1=6 104m，y1=z1=0，t1=2 10-4 s；x2=12 104m，y2=z2=0，t2=1 10-4 s，若乙测得这两个事件同时发生于，若乙测得这两个事件同时发生于t时刻，问：时刻，问：1）乙对于甲的运动速度是多少？）乙对于甲的运动速度是多少？2）乙所测得的两个事件的空间间隔是多少？）乙所测得的两个事件的空间间隔是多少？解：解：设甲为设甲为S系，乙为系，乙为S系，系，乙对甲的运动速度为乙对
22、甲的运动速度为u u在在S 系：系：事件事件1的时空坐标为：的时空坐标为：x1=6 104m，y1=z1=0t1=2 10-4 s 事件事件2的时空坐标为：的时空坐标为：x2=12 104m，y2=z2=0，t2=1 10-4 s第29页，共52页，编辑于2022年，星期三依题意依题意:乙测得这两个事件的时间间隔为乙测得这两个事件的时间间隔为所以所以1 1）由洛仑兹变换）由洛仑兹变换乙测得这两个事件的时间坐标为乙测得这两个事件的时间坐标为第30页，共52页，编辑于2022年，星期三2)2)根据洛仑兹变换根据洛仑兹变换乙所测得的两个事件的空间间隔是乙所测得的两个事件的空间间隔是由此解得乙对甲的速
23、度为由此解得乙对甲的速度为第31页，共52页，编辑于2022年，星期三例例6.8 在在地地面面上上测测到到有有两两个个飞飞船船a、b分分别别以以+0.9c和和-0.9c的的速速度度沿相反的方向飞行。求飞船沿相反的方向飞行。求飞船a 相对于飞船相对于飞船b 的的 速度有多大。速度有多大。b a 0.9c0.9c解：解：取速度为取速度为-0.9c-0.9c的的b b飞船在其中静止的参考系飞船在其中静止的参考系SS系，系，1)1)取地面参考系为取地面参考系为S S系。系。y x y x 第32页，共52页，编辑于2022年，星期三a a飞船相对于飞船相对于SS系的速度系的速度v vx x，也就是它与
24、也就是它与b b飞船的相对速度。飞船的相对速度。SS系对系对S S系的运动速度为系的运动速度为根据洛仑兹变换根据洛仑兹变换a飞船对飞船对S S系的速度为系的速度为与伽利略变换与伽利略变换给出结果不一样。给出结果不一样。第33页，共52页，编辑于2022年，星期三2 2）取速度为）取速度为-0.9c-0.9c的的b b飞船在其中静止的参考系飞船在其中静止的参考系S S系，系，地面参考系为地面参考系为SS系。为动系。系。为动系。SS系对系对S S系的运动速度为系的运动速度为a飞船对飞船对SS系的速度为系的速度为b a 0.9c0.9cx y x y 第34页，共52页，编辑于2022年，星期三x
25、xy y例例6.9 6.9 在太阳系中观察，一束星光垂直射向地面，速度为在太阳系中观察，一束星光垂直射向地面，速度为c c，而地球，而地球以速率以速率u u垂直于光线运动。求在地面上测量，这束星光速度的大小与垂直于光线运动。求在地面上测量，这束星光速度的大小与方向各如何？方向各如何？c c以太阳为以太阳为S S系，以地面为系，以地面为S S系。系。在在S S系中星光的速度为系中星光的速度为S S系以速度系以速度u u运动。运动。解：解：y yx xu u第35页，共52页，编辑于2022年，星期三光速仍为光速仍为cc光速不变。光速不变。v vy yc c在在S S系中星光的系中星光的速度为速度
26、为v v x xx xy yu u第36页，共52页，编辑于2022年，星期三例：一列火车以恒定的速度例：一列火车以恒定的速度u u通过隧道，火车和隧道的静长是相等通过隧道，火车和隧道的静长是相等的。从地面上看，当火车的前端的。从地面上看，当火车的前端b b到达隧道的到达隧道的B B端时，有一道闪电正端时，有一道闪电正击中隧道的击中隧道的A A端。试问此闪电能否在火车的端。试问此闪电能否在火车的a 端留下痕迹？端留下痕迹？则火车的运动长度为则火车的运动长度为ab b火车火车u uA AB B隧道隧道A AB BA AB BA AB Bab b解：解：1）取地面为）取地面为S 系，系，火车为火车
27、为S系。系。在在S S系：火车是运动的，故长度系：火车是运动的，故长度要缩短。要缩短。设设 为火车与隧道的静长，为火车与隧道的静长，所以在隧道所以在隧道A A端的闪电不会在火车的端的闪电不会在火车的a端留下痕迹。端留下痕迹。第37页，共52页，编辑于2022年，星期三ab b2 2）在）在S系：隧道的长度要缩短。系：隧道的长度要缩短。但从但从S系看，这两个事件不同时。系看，这两个事件不同时。A AB BA AB B 隧道隧道B B端与火车端与火车b b端相遇，与隧道端相遇，与隧道A A端发生闪电两个事件，从端发生闪电两个事件，从S S系看是同时系看是同时的。的。两事件的时间间隔为两事件的时间间
28、隔为B事件先发生，而事件先发生，而A事件后发生。事件后发生。第38页，共52页，编辑于2022年，星期三在此时间差内隧道向左移动的距离为在此时间差内隧道向左移动的距离为结论：不能击中火车的结论：不能击中火车的a端！端！设隧道设隧道B B端与火车端与火车b b端相遇时，由于隧道的缩短火车端相遇时，由于隧道的缩短火车a 端露端露在隧道在隧道A A端外面的长度为端外面的长度为u uab bA AB BA AB B第39页，共52页，编辑于2022年，星期三 6.7 6.7 相对论质量相对论质量B-uAu对对S S系：系：V VA A=0=0，对对S S系：系：1 1、相对论质量：、相对论质量：xyo
29、-uxyo第40页，共52页，编辑于2022年，星期三B-uAuxyo-uxy oS S系满足动量守恒系满足动量守恒相对论质相对论质速关系式速关系式静止质量：静止质量：（相对论质量）（相对论质量）运动质量：运动质量：第41页，共52页，编辑于2022年，星期三相对论质速关系式相对论质速关系式 即以光速运动的物体是没有静止即以光速运动的物体是没有静止质量的。如光子。质量的。如光子。O O1 1 质量将为虚数而无实际意义。所以物体的质量将为虚数而无实际意义。所以物体的速度不能大于光速。速度不能大于光速。牛顿力学牛顿力学 增大速度增大速度,物体的质量会越来越大。要增大物体的速度，就需要越来越物体的质
30、量会越来越大。要增大物体的速度，就需要越来越大的外力，因而也就越来越困难。大的外力，因而也就越来越困难。第42页，共52页，编辑于2022年，星期三 6.9 相对论动能相对论动能 在相对论力学中，动能定理仍然成立在相对论力学中，动能定理仍然成立由由解得：解得：两边微分：两边微分：即：即：第43页，共52页，编辑于2022年，星期三相对论动能公式相对论动能公式质点平动动能：质点平动动能：刚体转动动能：刚体转动动能：质点相对论动能：质点相对论动能：第44页，共52页，编辑于2022年，星期三 6.10 6.10 相对论能量相对论能量：质点以速率：质点以速率v v运动时所具有的总能量。运动时所具有的
31、总能量。：质点静止时所具有的能量。：质点静止时所具有的能量。物体处于静止状态时，物体也蕴涵着相当可观的静能量物体处于静止状态时，物体也蕴涵着相当可观的静能量 相对论中的质量是总能量的量度。相对论中的质量是总能量的量度。总能量等于静能加动能。总能量等于静能加动能。相对论相对论质能质能关系关系 质能关系质能关系预言预言：物质的质量相当于能量的一种储藏：物质的质量相当于能量的一种储藏.第45页，共52页，编辑于2022年，星期三讨论：讨论：1.把粒子的把粒子的能量和质量联系起来能量和质量联系起来,数值相差一因子数值相差一因子 c2。电子的静质量电子的静质量 电子的静能电子的静能 质子的静能质子的静能
32、 质子的静质量质子的静质量 2.在相对论中在相对论中,能量守恒和质量守恒统一能量守恒和质量守恒统一起来。起来。能量守恒能量守恒 质量守恒质量守恒第46页，共52页，编辑于2022年，星期三物理意义物理意义 质量的增加和能量的增加相联系，质量的质量的增加和能量的增加相联系，质量的大小应标志着能量的大小，这是相对论的又一极其大小应标志着能量的大小，这是相对论的又一极其重要的推论重要的推论.相对论的质能关系为开创原子能时代提供了理相对论的质能关系为开创原子能时代提供了理论基础论基础,这是一个具有划时代的意义的理论公式这是一个具有划时代的意义的理论公式.第47页，共52页，编辑于2022年，星期三 在
33、核反应中，以在核反应中，以m m0101和和m m0202分别表示反应粒子和生成粒子的总静质量，分别表示反应粒子和生成粒子的总静质量，E Ek1k1和和E Ek2k2表示反应前后它们的总动能。表示反应前后它们的总动能。由能量守恒：由能量守恒：说明核反应中释放一定的能量相应于一定说明核反应中释放一定的能量相应于一定质量亏损。质量亏损。第48页，共52页，编辑于2022年，星期三3.粒子相互作用中相对论质量粒子相互作用中相对论质量守恒，守恒，但其静止质量但其静止质量并不守恒。并不守恒。科学史上的科学史上的质量守恒只是相对论质量守恒在粒子能量变化很小时质量守恒只是相对论质量守恒在粒子能量变化很小时的
34、近似。的近似。重要的实际应用重要的实际应用孤立系统中：孤立系统中：即即第49页，共52页，编辑于2022年，星期三 6.11 6.11动量与能量的关系动量与能量的关系在相对论中：在相对论中：由以上两式消去由以上两式消去v v可得：可得：即：即：E动量能量三动量能量三角形角形第50页，共52页，编辑于2022年，星期三撞碰前后动量守恒撞碰前后动量守恒由能量守恒有由能量守恒有解：解：B BM Mv vB BA Av vA A合成粒子是静止的。合成粒子是静止的。x xyO例例6.10 6.10 在在s s系中，有两个静质量都为系中，有两个静质量都为m m0 0的粒子的粒子A A、B B分别以分别以速度速度 和和 运动，相撞后合在一起为一个静质量为运动，相撞后合在一起为一个静质量为M M0 0的粒的粒子，求子，求M M0 0第51页，共52页，编辑于2022年，星期三作业作业第六章第六章6.16.46.11 6.16 第52页，共52页，编辑于2022年，星期三